(共21张PPT)
1.2.1 排列
第二课时
知识回顾
只列出式子即可
想一想
个排列的定义
般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照
定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的
个排列
2.相同排列
两个排列相同,当且仅当两个排列的元素完全相同,且
素的排列顺序也相同.
3.排列数及排列数公式
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列
的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符
号Am表示
排列数公式Am=n(n-1)…(n-m+1)
特
n
地,An=n(n-1)
n!(m、n∈N"且m≤n),规定:0
做一做
甲、乙、丙三地客运站,需要准备在甲、乙、丙三地之间运行的
车票种数是
解析:这是一个与顺序有关的排列问题,共有A2=6种车
6等
(B)2
0
解析:A6=7×6×A4,A=6×A4,所以原式
类型四条件排列问题的解法
例4】三个女生和五个男生排成
(1)如果女生全排在一起,有多少种不同排法
(2)如果女生互不相邻,有多少种不同排法
(3)如果女生不站两端,有多少种不同排法
(4)如果甲排在乙的前面,有多少种不同排法
解:(1)(捆绑法)由于女生排在一起,可把她们看成一个整
体,这样同五个男生合在一起有6个元素,排成一排有
种排法,而其中每一种排法中,三个女生间又有A3种排法
因此共有A6·A3=4320种不同排法
)(插空法)先排5个男生,有A5种排法,这5个男生之间
和两端有6个位置,从中选取3个位置排女生,有A种
法,因此共有
4400种不同排法
(3)法一:(位置分析法),因为两端不排女生,只能从5个男
生中选2人排列,有A2种排法,剩余的位置没有特殊要求
有A6种排法,因此共有A3·A6=14400不同排法
法二:(元素分析法)从
个位置选3个安排女生,有A
种排法,其余位置无限制,有A5种排法,因此共有A·A
4400种不同排法
基础达标
知A2=132,则n等
解析:由已知得n(n-1)
0
去
法
接法)3个女生和5个男生排成一排共有A§种不
的排法,从中扣除女生排在首位的A3·A种排法和女生
在末位的A·A种排法,但这样两端都是女生的排法在
扣除女生排在首位的情况时被扣去一次,在扣除女生排
末位的情况时又被扣去一次,所以还需加回来一次
两
端都是女生有A3·A6种不同的排法,所以共有A3-2A
A3A6=14200种不同的排法(共19张PPT)
分类计数原理(加法原理)
完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1 种不同的方法，在第2类办法中有m2 种不同的方法，…，在第n 类办法中有mn 种不同的方法，那么完成这件事共有：
种不同的方法．
分步计数原理（乘法原理）
完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有m1 种不同的方法，做第2步有m2 种不同的方法，…，做第n步有mn 种不同的方法，那么完成这件事共有：
种不同的方法．
分类计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；
分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成．
问题1
从甲、乙、丙3名同学中选出2名
参加某天的一项活动,其中1名参
加上午的活动,1名参加下午的活动,
有哪些不同的排法
上 午
下 午
甲
乙
丙
乙
甲
丙
丙
甲
乙
相应的排法
甲 乙
甲 丙
乙 甲
乙 丙
丙 甲
丙 乙
问题1
从甲、乙、丙3名同学中选出2名
参加某天的一项活动,其中1名参
加上午的活动,1名参加下午的活动,
有哪些不同的排法
原问题即：从3名同学中,任取2名,
按参加上午的活动在前,下午的
活动在后的顺序排成一列, 有哪
些不同的排法？
问题2
从a,b,c,d这4个字母中,每次
取出3个按顺序排成一列,
写出所有不同的排法.
a
b
c
d
c
d
b
d
b
c
c
a
b
d
b
d
a
d
a
b
b
a
c
d
c
d
a
d
a
c
d
a
b
c
b
c
a
c
a
b
abc abd acb acd adb adc
bac bad bca bcd bda bdc
cab cad cba cbd cad cdb
dab dac dba dbc dca dcb
问题1
从甲、乙、丙3名同学中选出2名
参加某天的一项活动,其中1名参
加上午的活动,1名参加下午的活动,
有哪些不同的排法
原问题即：从3名同学中,任取2名,
按参加上午的活动在前,下午的
活动在后的顺序排成一列, 有哪
些不同的排法？
实质是：从3个不同的元素中,任
取2个,按一定的顺序排成一列,
有哪些不同的排法？
问题2
从a,b,c,d这4个字母中,每次
取出3个按顺序排成一列,
写出所有不同的排法.
原问题即：从4个不同的字母中,
任取3个,按照左边,中间,右边
的 顺序排成一列,写出所有不
同的排法.
实质是：从4个不同的元素中,
任取3个,按照一定的顺序排成
一列,写出所有不同的排法.
定义：一般地说,从n个不同的元素中,任取m(m≤n)个元
素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同的元素
中取出m个元素的一个排列.
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．
注意：
1.我们所研究的排列问题，是不同元素的排列，这里既没有重复元素，也没有重复抽取相同的元素．
2.排列的定义中包含两个基本内容：一是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”．“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志．
3.根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同．也就是说，如果两个排列所含的元素不完全一样，那么就可以肯定是不同的排列；如果两个排列所含的元素完全一样，但摆的顺序不同，那么也是不同的排列．
4.如果m＜n，这样的排列（也就是只选一部分元素作排列），叫做选排列；如果m＝n，这样的排列（也就是取出所有元素作排列），叫做全排列．
【总结提炼】
排列问题，是取出m个元素后，还要按一定的顺序排成一列，取出同样的m个元素，只要排列顺序不同，就视为完成这件事的两种不同的方法（两个不同的排列）．
由排列的定义可知，排列与元素的顺序有关，也就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题．当元素较少时，可以根据排列的意义写出所有的排列．
1. 下面几个问题属于排列的是（ ）（多选）
A）由1、2、3三个数字组成无重复数字的三位数，
B）从40人中选5人组成篮球队，C）8个人进行单循环乒乓球比赛，D）从40人中选5人担任班长，团支部，副班长，学习委员，体育委员。
A，D
2. 下列问题不属于排列问题的是（ ）
A）三人互相敬酒，B）三人互相送礼，C）三人互相问好，D）三人互相握手。
D
练习:
练习4.写出从5个元素a，b，c，d，e中任取2个元素的所有排列．
解决办法是先画“树形图”，再由此写出所有的排列，共20个．
若把这题改为：写出从5个元素．a，b，c，d，e中任取4个元素的所有排列，结果如何呢？
方法仍然照用，但数字将更大，写起来更“啰嗦”．
练习3.在A、B、C、D四位候选人中，选举正、副班长各一人，共有几种不同的选法？写出所有可能的选举结果．
AB AC AD BC BD CD BA CA DA CB DB DC
研究一个排列问题，往往只需知道所有排列的个数而无需一一写出所有的排列，那么能否不通过一一写出所有的排列而直接“得”出所有排列的个数呢？这一节课我们将来共同探讨这个问题：排列数及其公式．
问题1
从甲、乙、丙3名同学中选出2名
参加某天的一项活动,其中1名参
加上午的活动,1名参加下午的活动,
有哪些不同的排法
问题2
从a,b,c,d这4个字母中,每次
取出3个按顺序排成一列,
写出所有不同的排法.
定义：一般地说,从n个不同的元素中,任取m(m≤n)个元
素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同的元素
中取出m个元素的一个排列.
从n个不同的元素中,任取m(m≤n)个元素的所有
排列个数 , 叫做从n个不同的元素中取出m个元素的
排列数.用符号 表示.
有几种不同的排法
共有几种不同的排法
第2位
第1位
n
n-1
第2位
第1位
n
n-1
第3位
n-2
第2位
第1位
n
n-1
第3位
n-2
第m位
……
n-m+1
2．排列数公式
这里m、n 且m＜n，这个公式叫做排列数公式．它有以下三个特点：
（1）第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个因数少1．
（2）最后一个因数是n－m＋1．
（3）共有m个因数．
正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n! 表示。
当m=n时
规定：0！=1
有没有一般性呢
是否成立
例3．求下列各式中的n值:
解：由排列数公式可得2n(2n-1)(2n-2)=100n(n-1)
∵n≠0,n≠1 ∴ 2n-1=25
解得n=13
。
例4．证明：
。
证明：右边
