北师大版2020-2021学年七年级数学下册《第2章相交线与平行线》单元提升训练（Word版 含解析）

七年级数学《第2章相交线与平行线》单元提升训练
1．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（　　）
A．β＝α+γ B．α+β﹣γ＝90° C．α+β+γ＝180° D．β+γ﹣α＝90°
2．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠5 D．∠3+∠4＝180°
3．一个角的余角比这个角的一半大15°，则这个角的度数为（　　）
A．70° B．60° C．50° D．35°
4．下列说法不正确的是（　　）
A．若∠AOB＝2∠BOC，则OC一定是∠AOB的平分线
B．若点P是线段AB的中点，则AB＝2PB
C．若两个角互余，则这两个角均为锐角
D．两点之间，线段最短
5．如图，AB∥CD，∠A＝30°，∠F＝40°，则∠C＝（　　）
A．65° B．70° C．75° D．80°
6．如图，直线AB∥CD，AE⊥CE，∠1＝125°，则∠C等于（　　）
A．35° B．45° C．50° D．55°
7．如果∠α＝52°25′，则∠α的余角的度数为（　　）
A．38°25′ B．37°45′ C．37°35′ D．127°35′
8．如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（　　）
A．∠α+∠β﹣∠γ＝90° B．∠α+∠γ﹣∠β＝180°
C．∠γ+∠β﹣∠α＝180° D．∠α+∠β+∠γ＝180°
9．如图，AB⊥AE于点A，AB∥CD，∠CAE＝42°，则∠ACD＝（　　）
A．112° B．122° C．132° D．142°
10．如图，若直线l1∥l2，则下列各式成立的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠5 C．∠2+∠5＝180° D．∠1+∠3＝180°
二．填空题（共10小题）
11．如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOD，若∠BOE＝42°，则∠AOF的度数是　 　．
12．一个角是它的补角的五分之一，则这个角的余角是　 　度．
13．如图，∠BCA＝64°，CE平分∠ACB，CD平分∠ECB，DF∥BC交CE于点F，则∠CDF的度数为　 　°．
14．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，则∠EOF＝　 　度．
15．如图，直线AC和直线BD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠1+∠2＝80°，则∠3的度数为　 　°．
16．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON＝90°．若∠MOC＝35°，则∠BON的度数为　 　．
17．在同一平面内，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC＝40°，射线OE⊥CD，则∠BOE的度数为　 　°．
18．如图，已知AB∥CD，AD平分∠BAC，∠1＝70°，则∠ADC的度数是　 　．
19．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOC＝∠BOD，则∠AOC＝　 　．
20．一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为　 　．
三．解答题（共6小题）
21．如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起，交叉摆放．
（1）如图1，若∠CBD＝35°，则∠ABE＝　 　°；
（2）如图1，若∠CBD＝α，求∠ABE的度数；
（3）如图2，射线BM，射线BN分别是∠ABE和∠CBE的平分线，试判断当∠CBD的度数改变时，∠MBN的度数是否随之改变．若改变，请说明理由；若不改变，求它的度数．
22．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）若∠AOB＝42°，∠DOE＝36°，求∠BOD的度数；
（2）若∠AOD与∠BOD互补，且∠DOE＝30°，求∠AOC的度数．
23．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）．
（1）如图1，①若∠DCE＝40°，求∠ACB的度数；
②若∠ACB＝150°，直接写出∠DCE的度数是　 　度．
（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE满足的数量关系是　 　．
（3）若固定△ACD，将△BCE绕点C旋转，
①当旋转至BE∥AC（如图2）时，直接写出∠ACE的度数是　 　度．
②继续旋转至BC∥DA（如图3）时，求∠ACE的度数．
24．【实践操作】三角尺中的数学
（1）如图1，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，∠ACD＝∠ECB＝90°．
①若∠ECD＝35°，则∠ACB＝　 　；若∠ACB＝140°，则∠ECD＝　 　；
②猜想∠ACB与∠ECD的大小有何特殊关系，并说明理由；
（2）如图2，若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，∠ACD＝∠AFG＝90°，则∠GAC与∠DAF的大小又有何关系，请说明理由．
25．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠D，∠4＝∠5，运用平行线性质和判定证明：AE∥BF，要求写出具体的性质或判定定理．
26．已知：OC是∠AOB内部一条射线，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）如图①所示，若A，O，B三点共线，则∠MON的度数是　 　，此时图中共有　 　对互余的角．
（2）如图②所示，若∠AOB＝110，求∠MON的度数．
（3）直接写出∠MON与∠AOB之间的数量关系．
参考答案
1．解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．
直角△BGC中，∠1＝90°﹣α；
△EHD中，∠2＝β﹣γ，
∵AB∥EF，
∴∠1＝∠2，
∴90°﹣α＝β﹣γ，
即α+β﹣γ＝90°．
故选：B．
2．解：A、∵∠1＝∠2，∴a∥b，不符合题意；
B、∵∠2＝∠3，∴a∥b，不符合题意；
C、∵∠1与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，
∴∠1＝∠5，不能得到a∥b，
∴符合题意；
D、∵∠3+∠4＝180°，∴a∥b，不符合题意；
故选：C．
3．解：设这个角为x°，则这个角的余角为（90°﹣x°），
根据题意，得
90﹣x＝x+15，
解得：x＝50．
所以这个角的度数为50°，
故选：C．
4．解：A．若∠AOB＝2∠BOC，OC在∠AOB的外部时，OC不是∠AOB的平分线，故原说法错误；
B．若点P是线段AB的中点，则AB＝2PB，故原说法正确；
C．若两个角互余，则这两个角均为锐角，故原说法正确；
D．两点之间，线段最短，故原说法正确．
故选：A．
5．解：∵∠A＝30°，∠F＝40°，
∴∠FEB＝∠A+∠F＝30°+40°＝70°，
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠FEB＝70°，
故选：B．
6．解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．
∵EF∥AB，
∴∠BAE＝∠AEF．
∵EF∥CD，
∴∠C＝∠CEF．
∵AE⊥CE，
∴∠AEC＝90°，即∠AEF+∠CEF＝90°，
∴∠BAE+∠C＝90°．
∵∠1＝125°，∠1+∠BAE＝180°，
∴∠BAE＝180°﹣125°＝55°，
∴∠C＝90°﹣55°＝35°．
故选：A．
7．解：∵∠α＝52°25′，
则∠α的余角的度数＝90°﹣52°25′＝89°60'﹣52°25'＝37°35′．
故选：C．
8．解：∵AB∥EF，
∴∠α＝∠BOF，
∵CD∥EF，
∴∠γ+∠COF＝180°，
∵∠BOF＝∠COF+∠β，
∴∠γ+∠α﹣∠β＝180°，
故选：B．
9．解：∵AB⊥AE，∠CAE＝42°，
∴∠BAC＝90°﹣42°＝48°，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∴∠ACD＝132°．
故选：C．
10．解：∵直线l1∥l2，
∴∠1+∠3＝180°，∠2+∠4＝180°，
故选：D．
11．解：∵∠COE是直角，
∴∠COE＝90°，
∴∠DOE＝180°﹣90°＝90°，
∵∠BOE＝42°，
∴∠BOD＝∠DOE﹣∠BOE＝90°﹣42°＝48°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣48°＝132°，
∵OF平分∠AOD，
∠AOF＝∠AOD＝×132°＝66°．
故答案为：66°．
12．解：设这个角为x°，则余角为（90°﹣x°），补角为（180°﹣x°），
则x＝（180﹣x），
解得：x＝30，
则这个角为30°，
所以这个角的余角是90°﹣30°＝60°．
故答案为：60．
13．解：∵∠BCA＝64°，CE平分∠ACB，
∴∠BCF＝32°，
∵CD平分∠ECB，
∴∠BCD＝16°，
∵DF∥BC，
∴∠CDF＝∠BCD＝16°．
故答案为：16．
14．解：∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC＝∠AOC，
∵OF平分∠BOC，
∴∠COF＝∠BOC，
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠EOF＝∠EOC+∠COF＝90°．
故答案为：90．
15．解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝80°，
∴∠1＝∠2＝40°，
∴∠BOC＝180°﹣∠1＝140°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠3＝×140°＝70°．
故答案为：70．
16．解：∵射线OM平分∠AOC，∠MOC＝35°，
∴∠MOA＝∠MOC＝35°，
∵∠MON＝90°，
∴∠BON＝180°﹣∠MON﹣∠MOA＝180°﹣90°﹣35°＝55°．
故选：55°．
17．解：情况一，如图1，
∵∠AOC＝40°，
∴∠BOD＝∠AOC＝40°，
∵OE⊥CD，
∴∠DOE＝90°，
∴∠BOE＝∠DOE﹣∠BOD＝90°﹣40°＝50°；
情况二，如图2，
∵∠AOC＝40°，
∴∠BOD＝∠AOC＝40°，
∵OE⊥CD，
∴∠DOE＝90°，
∴∠BOE＝∠DOE+∠BOD＝90°+40°＝130°；
综上所述，∠BOE的度数为50°或130°，
故答案为：50或130．
18．解：∵AB∥CD，
∴∠1+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠BAC＝×110°＝55°．
∵AB∥CD，
∴∠ADC＝∠BAD＝55°．
故答案为：55°．
19．解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD＝360°，
∴∠AOC+∠BOD＝180°，
又∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠BOD+∠BOD＝180°，
∴∠BOD＝108°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOD＝180°﹣108°＝72°，
故答案为：72°．
20．解：由图可知，
∠1＝45°，∠2＝30°，
∵AB∥DC，
∴∠BAE＝∠1＝45°，
∴∠CAE＝∠BAE﹣∠2＝45°﹣30°＝15°，
故答案为：15°．
21．解：（1）∠ABE＝∠ABC+∠DBE﹣∠CBD＝90°+90°﹣35°＝145°；
故答案为：145；
（2）因为∠ABC＝90°，∠CBD＝α，
所以∠ABD＝90°﹣α，
因为∠DBE＝90°，
所以∠ABE＝∠ABD+∠DBE＝90°﹣α+90°＝180°﹣α；
（3）不变，理由如下：
因为BM平分∠ABE，
所以∠MBE＝，
因为BN平分∠CBE，
所以，
∴∠MBN＝∠MBE﹣∠NBE＝．
22．解：（1）∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOB＝42°，∠DOE＝36°，
∴∠AOB＝∠BOC＝＝42°，∠COD＝∠DOE＝36°，
∴∠BOD＝∠BOC+∠DOC＝42°+36°＝78°；
（2）∵∠AOD与∠BOD互补，∠BOC＝，
∴∠AOD+∠BOD＝180°，
∴∠AOC+∠COD+∠AOC+∠COD＝180°，
∵∠DOE＝30°，
∴∠COD＝30°，
∴，
∴＝180°，
∴∠AOC＝80°．
23．解：（1）
①∵∠DCE＝40°，
∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝50°，
∴∠ACB＝∠ACE+∠ECB＝50°+90°＝140°；
②∵∠ACB＝150°，∠ACD＝90°，
∴∠ACE＝150°﹣90°＝60°，
∴∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝90°﹣60°＝30°，
故答案为：30；
（2）∵∠ACB＝∠ACD+∠BCE﹣∠DCE＝90°+90°﹣∠DCE，
∴∠ACB+∠DCE＝180°，
故答案为：∠ACB+∠DCE＝180°；
（3）①∵BE∥AC，
∴∠ACE＝∠E＝45°，
故答案为：45°；
②∵BC∥DA，
∴∠A+∠ACB＝180°，
又∵∠A＝60°，
∴∠ACB＝180°﹣60°＝120°，
∵∠BCE＝90°，
∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ECB＝120°﹣90°＝30°．
24．解：（1）①∵∠ECB＝90°，∠DCE＝35°，
∴∠DCB＝90°﹣35°＝55°，
∵∠ACD＝90°，
∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝145°，
∵∠ACB＝140°，∠ACD＝90°，
∴∠DCB＝140°﹣90°＝50°，
∵∠ECB＝90°，
∴∠DCE＝90°﹣50°＝40°，
故答案为：145°，40°；
②猜想得∠ACB+∠ECD＝180°（或∠ACB与∠ECD互补），
理由：∵∠ECB＝90°，∠ACD＝90°，
∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+∠DCB，
∠DCE＝∠ECB﹣∠DCB＝90°﹣∠DCB，
∴∠ACB+∠ECD＝180°；
（2）∠GAC+∠DAF＝120°，
理由如下：由于∠GAC＝∠GAD+∠DAF+∠FAC，
故∠GAC+∠DAF＝∠GAD+∠DAF+∠FAC+∠DAF＝∠GAF+∠DAC＝60°+60°＝120°．
25．证明：∵∠1＝∠2，
∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠BCE，（两直线平行，内错角相等），
又∵∠3＝∠D，
∴∠D＝∠BCE，
∴AD∥BC，（同位角相等，两直线平行），
∴∠6＝∠5，（两直线平行，内错角相等），
又∵∠4＝∠5，
∴∠4＝∠6，
∴AE∥BF（内错角相等，两直线平行）．
26．解：（1）∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠AOM＝∠COM，∠CON＝∠BON，
∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝＝＝＝90°；
∴∠AOM+∠BON＝90°，
∴图中互余的角有：∠AOM与∠BON，∠AOM与∠CON，∠COM与∠CON，∠COM与∠BON共4对，
故答案为：90°；4；
（2）∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝＝＝＝＝55°；
（3）∠MON＝