苏科版2020-2021学年七年级数学下册《第7章 平面图形的认识二》易错题训练（Word版 含解析）

七年级数学下册《第7章 平面图形的认识二》易错题训练
一、选择题
1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．1，3，5 C．2，3，4 D．2，6，10
2．下列各组图形中，AD是△ABC的高的图形是（　　）
A．B．C．D．
3．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝105°，则∠DAC的度数为（　　）
A．80° B．82° C．84° D．86°
4．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（　　）
A．β＝α+γ B．α+β﹣γ＝90° C．α+β+γ＝180° D．β+γ﹣α＝90°
5．如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠A＝135°，∠C＝60°，∠D＝150°，则∠E的大小为（　　）
A．60° B．65° C．70° D．75°
6．如图，已知AE交CD于点O，AB∥CD，∠A＝50°，∠E＝15°，则∠C的度数为（　　）
A．50° B．65° C．35° D．15°
7．三边都不相等的三角形有两边长分别为3和5，第三边长是奇数，则其周长为（　　）
A．15 B．13 C．11 D．15或13或11
8．如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，∠BAC＝90°，DE∥AC．则结论：①FG∥AD；②DE平分ADB；③∠B＝∠ADE；④∠CFG+∠BDE＝90°．正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
9．将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CED＝46°，那么∠BAF的度数为（　　）
A．48° B．16° C．14° D．32°
二、填空题
10．如果一个正多边形的一个内角是162°，则这个正多边形是正　 　边形．
11．如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠部分形成的角为55°，则图中角α的度数为　 　．
12．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点C落在四边形ABDE的外部时，此时测得∠1＝108°，∠C＝35°，则∠2＝　 　．
13．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠BAC和∠ACB的平分线交于点D，则∠ADC的度数为　 　．
14．如图，∠A＝70°，∠B＝15°，∠D＝20°，则∠BCD的度数是　 　．
15．如图：AB∥CD，AE⊥CE，∠EAF＝∠EAB，∠ECF＝∠ECD，则∠AFC＝　 　．
16．若一个多边形的内角和是其外角和的1.5倍，则这个多边形的边数是　 　．
17．一个正五边形和一个正六边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠1+∠2＝　 　°．
18．如图，AB∥CD∥EF，且CF平分∠AFE，若∠C＝20°，则∠A的度数是　 　．
19．从n边形的一个顶点可以引出2020条对角线，则n的值为　 　．
20．在△ABC中，∠A﹣∠B＝25°，∠C＝45°，则∠B＝　 　．
三、解答题
21．如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝82°，请将求∠AGD的过程填写完整．
解：因为EF∥AD
所以∠2＝∠　 　（　 　）
又因为∠1＝∠2
所以∠1＝∠3（　 　）
所以AB∥　 　（　 　）
所以∠BAC+∠　 　＝180°（　 　）
因为∠BAC＝82°
所以∠AGD＝　 　°
22．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，若∠BAD＝40°，∠C＝70°，求∠DAE的度数．
23．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．
（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．
24．如图，已知AB∥CD，E是直线AB上的一点，CE平分∠ACD，射线CF⊥CE，∠1＝32°，
（1）求∠ACE的度数；
（2）若∠2＝58°，求证：CF∥AG．
25．如图所示，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB；BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB的外角．
（1）若∠BAC＝70°，求：∠BOC的度数；
（2）探究∠BDC与∠A的数量关系．（直接写出结论，无需说明理由）
26．[感知]如图①，AB∥CD，∠AEP＝40°，∠PFD＝130°，求∠EPF的度数．小明想到了以下方法：
解；（1）如图①，过点P作PM∥AB，
∴∠1＝∠AEP＝40°（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥CD（已知），
∴PM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠2+∠PFD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠PFD＝130°（已知），
∴∠2＝180°﹣130°＝50°（等式的性质），
∴∠1+∠2＝40°+50°＝90°（等式的性质）．
即∠EPF＝90°（等量代换）．
[探究]如图②，AB∥CD，∠AEP＝50°，∠PFC＝120°，求∠EPF的度数．
[应用]如图③所示，在[探究]的条件下，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，则∠G的度数是　 　°．
参考答案
1．解：A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；
B、1+3＝4＜5，不能组成三角形，不符合题意；
C、2+3＝5＞4，能组成三角形，符合题意；
D、2+6＝8＜10，不能组成三角形，不符合题意；
故选：C．
2．解：△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选项符合．
故选：D．
3．解：∵∠BAC＝105°，
∴∠2+∠3＝75°①，
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠4＝∠3＝∠1+∠2＝2∠2②，
把②代入①得：3∠2＝75°，
∴∠2＝25°，
∴∠DAC＝105°﹣25°＝80°．
故选：A．
4．解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．
直角△BGC中，∠1＝90°﹣α；
△EHD中，∠2＝β﹣γ，
∵AB∥EF，
∴∠1＝∠2，
∴90°﹣α＝β﹣γ，
即α+β﹣γ＝90°．
故选：B．
5．解：∵AB∥CD，
∴∠C+∠B＝180°，
∵五边形ABCDE中，∠A＝135°，∠D＝150°，
∴∠E＝540°﹣180°﹣135°﹣150°＝75°．
故选：D．
6．解：∵AB∥CD，∠A＝50°，
∴∠DOE＝∠A＝50°，
∵∠E＝15°，
∴∠C＝∠DOE﹣∠E＝50°﹣15°＝35°，
故选：C．
7．解：设第三边长为x．
根据三角形的三边关系，则有5﹣3＜x＜5+3，
即2＜x＜8，
因为三边都不相等，第三边长是奇数，
所以x＝7，
所以周长＝3+5+7＝15．
故选：A．
8．解：∵AD⊥BC，FG⊥BC，
∴∠FGD＝∠ADB＝90°，
∴FG∥AD，
故①正确；
∵DE∥AC，∠BAC＝90°，
∴DE⊥AB，
不能证明DE为∠ADB的平分线，
故②错误；
∵AD⊥BC，
∴∠B+∠BAD＝90°，
∵DE⊥AB，
∴∠BAD+∠ADE＝90°，
∴∠B＝∠ADE，
故③正确；
∵∠BAC＝90°，DE⊥AB，
∴∠CFG+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，∠C+∠B＝90°，
∴∠CFG+∠BDE＝90°，
故④正确，
综上所述，正确的选项①③④，
故选：C．
9．解：∵DE∥AF，
∴∠CED＝∠EAF＝46°，
∵∠BAC＝90°﹣30°＝60°，
∴∠BAF＝∠BAC﹣∠EAF＝60°﹣46°＝14°，
故选：C．
10．解：∵正多边形的一个内角是162°，
∴它的外角是：180°﹣162°＝18°，
边数n＝360°÷18°＝20．
故答案为：20．
11．解：由题意得，∠1＝90°﹣55°＝35°，
∴α＝∠1+45°＝80°，
故答案为：80°．
12．解：如图，设C′D与AC交于点O．
∵根据折叠性质得出∠C′＝∠C＝35°，
∵∠1＝∠DOC+∠C，
∴∠DOC＝∠1﹣∠C＝108°﹣35°＝73°，
∴∠2＝∠DOC﹣∠C′＝73°﹣35°＝38°．
故答案为：38°．
13．解：∵∠B＝40°，
∴∠BAC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°，
∴∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，
∴∠BAC＝2∠CAD，∠ACB＝2∠ACD，
∴∠BAC+∠ACB＝2（∠CAD+∠ACD）＝140°，
∴∠CAD+∠ACD＝70°，
∴∠ADC＝180°﹣（∠CAD+∠ACD）＝180°﹣70°＝110°．
故答案为110．
14．解：连接AC，并延长到E，
∵∠A＝70°，∠B＝15°，∠D＝20°，
∴∠BCE＝∠B+∠BAC，∠ECD＝∠D+∠CAD，
∴∠BCD＝∠BCE+∠ECD＝∠B+∠D+∠BAD＝70°+15°+20°＝105°，
故答案为：105°．
15．解：连接AC，设∠EAF＝x，∠ECF＝y，∠EAB＝3x，∠ECD＝3y，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∴∠CAE+3x+∠ACE+3y＝180°，
∴∠CAE+∠ACE＝180°﹣（3x+3y），∠FAC+∠FCA＝180°﹣（2x+2y）
∴∠AEC＝180°﹣（∠CAE+∠ACE）＝180°﹣[180°﹣（3x+3y）]＝3x+3y＝3（x+y），
∠AFC＝180°﹣（∠FAC+∠FCA）
＝180°﹣[180°﹣（2x+2y）]＝2x+2y＝2（x+y），
∵AE⊥CE，
∴∠AEC＝90°，
∴∠AFC＝∠AEC＝×90°＝60°．
故答案为：60°．
16．解：设该多边形的边数为n，
由题意可知：（n﹣2）?180°＝1.5×360°
解得：n＝5
故答案为：5．
17．解：如图：
由题意：∠AOE＝108°，∠BOF＝120°，∠OEF＝72°，∠OFE＝60°，
∴∠2＝180°﹣72°﹣60°＝48°，
∴∠1＝360°﹣108°﹣48°﹣120°＝84°，
∴∠1+∠2＝84°+48°＝132°，
故答案为：132．
18．解：∵CD∥EF，∠C＝20°，
∴∠CFE＝∠C＝20°．
又∵CF平分∠AFE，
∴∠AFE＝2∠CFE＝40°．
∵AB∥EF，
∴∠A＝∠AFE＝40°．
故答案为：40°．
19．解：根据题意得n﹣3＝2020，
所以n＝2023．
故答案为2023．
20．解：∵∠A﹣∠B＝25°，∠C＝45°，
∴∠A﹣∠B+∠C＝70°．
在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2∠B＝180°﹣70°＝110°，
∴∠B＝55°．
故答案为：55°．
21．解：∵EF∥AD，
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3（等量代换），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠DGA＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠BAC＝82°，
∴∠AGD＝98°，
故答案为：3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；AGD；两直线平行，同旁内角互补；98．
22．解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAD＝80°，
∵∠C＝70°，
∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣70°﹣80°＝30°，
∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝30°+40°＝70°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB＝90°，
∴∠DAE＝90°﹣∠ADE＝90°﹣70°＝20°．
23．解：（1）DE∥BC，理由如下：
∵∠1+∠4＝180°，∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝∠4，
∴AB∥EF，
∴∠3＝∠5，
∵∠3＝∠B，
∴∠5＝∠B，
∴DE∥BC，
（2）∵DE平分∠ADC，
∴∠5＝∠6，
∵DE∥BC，
∴∠5＝∠B，
∵∠2＝3∠B，
∴∠2+∠5+∠6＝3∠B+∠B+∠B＝180°，
∴∠B＝36°，
∴∠2＝108°，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝72°．
24．解：（1）∵AB∥CD，
∴∠1＝∠DCE＝32°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠DCE＝32°；
（2）∵CF⊥CE，
∴∠FCE＝90°，
∴∠FCH＝90°﹣32°＝58°，
∵∠2＝58°，
∴∠FCH＝∠2，
∴CF∥AG．
25．解：（1）∵OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB），
∵∠A＝70°，
∴∠OBC+∠OCB＝（180°﹣70°）＝55°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣55°＝125°；
（2）∠BDC＝90°﹣∠A．
理由如下：
∵BD、CD为△ABC两外角∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠BCD＝（∠A+∠ABC）、∠DBC＝（∠A+∠ACB），
由三角形内角和定理得，∠BDC＝180°﹣∠BCD﹣∠DBC，
＝180°﹣[∠A+（∠A+∠ABC+∠ACB）]＝180°﹣（∠A+180°），＝90°﹣∠A；
26．[探究]如图②，过点P作PM∥AB，
∴∠MPE＝∠AEP＝50°（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥CD（已知），
∴PM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠PFC＝∠MPF＝120°（两直线平行，内错角相等）．
∴∠EPF＝∠MPF﹣MPE＝120°50°＝70°（等式的性质）．
答：∠EPF的度数为70°；
[应用]如图③所示，
∵EG是∠PEA的平分线，PG是∠PFC的平分线，
∴∠AEG＝AEP＝25°，∠GCF＝PFC＝60°，
过点G作GM∥AB，
∴∠MGE＝∠AEG＝25°（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥CD（已知），
∴GM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠GFC＝∠MGF＝60°（两直线平行，内错角相等）．
∴∠G＝∠MGF﹣MGE＝60°﹣25°＝35°．
答：∠G的度数是35°．
故答案为：35