浙江省湖州市长兴县2020-2021学年下学期九年级 返校考数学试卷（Word版 无答案）
文档属性
| 名称 | 浙江省湖州市长兴县2020-2021学年下学期九年级 返校考数学试卷（Word版 无答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 112.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-09 08:54:43 | ||
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文档简介
2020-2021学年浙江省湖州市长兴县九年级（下）返校考数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．已知⊙O的半径等于3，圆心O到点P的距离为5，那么点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O外 C．点P在⊙O上 D．无法确定
2．一个布袋里装有2个白球和3个黑球，它们除颜色外其余都相同，从袋子里任意摸出1个球，摸到黑球的概率是（ ）
A． B． C． D．1
3．二次函数y＝﹣3（x+1）2﹣2与y轴的交点坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（0，﹣2） D．（0，﹣5）
4．已知抛物线y＝﹣x2﹣2x+3，当﹣2?x?2时，对应的函数值y的取值范围为（ ）
A．﹣5≤y≤2 B．﹣5≤y≤3 C．﹣5≤y≤4 D．﹣5≤y≤5
5．若a+b+c＝0，9a﹣3b+c＝0，则抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是（ ）
A．直线x＝1 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝﹣2 D．直线x＝﹣3
6．点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P＝30°，BP＝4，则线段AP的长为（ ）
A．4 B．8 C．4 D．4
7．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，点G是△ABC的重心，GE⊥AC，垂足为E，如果CB＝8，则线段GE的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图坐标系中，O（0，0），A（3，3），B（6，0），将△OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE＝，则AC：AD的值是（ ）
A．1：2 B．2：3 C．6：7 D．7：8
9．如图，已知∠MON是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM，ON于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC．过点A作AD∥ON，交射线OC于点D，过点D作DE⊥OC，交ON于点E．设OA＝10，DE＝12，则sin∠MON＝（ ）
A． B． C． D．
10．如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上有一运动的点P，从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H．设△OPH的内心为I，当点P在弧AB上从点A运动到点B时，内心I所经过的路径长为（ ）
A．π B．π C．π D．π
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．若两个相似六边形的周长的比是3：2，其中较大一个六边形的面积为81，则较小一个六边形的面积为 ．
12．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，则sin∠ABC的值为 ．
13．如图，乐器上一根弦固定在乐器面板上A、B两点，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，若AB＝10cm，则AC＝ cm．（结果精确到0.1）
14．某一房间内A、B两点之间设有探测报警装置，小车（不计大小）在房间内运动，当小车从AB之间经过时，将触发报警．现将A、B两点放置于平面直角坐标系xOy中（如图），已知点A，B的坐标分别为（0，4），（4，4），小车沿抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）运动．若小车在运动过程中只触发一次报警装置，则a的取值范围是 ．
15．如图，矩形ABCD，AD＝6，AB＝8，点P为BC边上的中点，点Q是△ACD的内切圆圆O上的一个动点，点M是CQ的中点，则PM的最大值是 ．
16．已知x轴上有点A（1，0），点B在y轴上，点C（m，0）为x轴上一动点且m＜﹣1，连接AB，BC，tan∠ABO＝，以线段BC为直径作⊙M交线段AB于点D，过点B作直线l∥AC过A，B，C三点的抛物线为y＝ax2+bx+e，直线与抛物线和⊙M的另一个交点分别是E，F，当EF＝BD时，则m的值为 ．
三、解答题（本题有8小题，共66分）.
17．求值：sin30°+tan45°﹣cos60°．
18．如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同
（1）一只自由飞翔的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；
（2）现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少 （用树状图或列表法求解）？
19．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A（﹣3，0），D（1，0）两点，其中顶点为B．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若该抛物线与y轴的交点为C，求△ABC的面积．
20．如图，在⊙O中，点D为AB的中点，点P为半径OC延长线上一点，连结AC，AP，且AC平分∠PAB．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若AB平分OC，且⊙O的半径为2，求PA的长度．
21．某厂为满足市场需求，改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个，如果每增加一条生产线，每条生产线每天就会少生产20个口罩，设增加x条生产线（x为正整数），每条生产线每天可生产口罩y个．
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量取值范围；
（2）设该厂每天可以生产的口罩w个，请求出w与x的函数关系式，并求出当x为多少时，每天生产的口罩数量w最多？最多为多少个？
（3）由于口罩供不应求，所以每天生产的口罩数量不能低于6000个，请直接写出需要增加的生产线x条的取值范围．
22．如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为△PDE，F为PD的中点，AC＝2.8m，PD＝2m，CF＝1m，∠DPE＝20°，当点P位于初始位置P0时，点D与C重合（图2）．根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳．
（1）上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°（图3），为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调多少距离？（结果精确到0.1m）
（2）中午12：00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点P在（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到0.1m）（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41，≈1.73）
23．（1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B．求证：AC2＝AD?AB；
（2）如图2，在ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE∠A．若BF＝5，BE＝4，求AD的长．
（3）如图3，在菱形ABCD中，E是△AB上一点．F是△ABC内一点，EF∥AC，AC＝2EF，∠EDF＝∠BAD，AE＝2，AD＝5，求DF的长．
24．在平面直角坐标系中，我们定义直线y＝ax﹣a为抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”．
已知抛物线y＝﹣x2﹣x+2与其“梦想直线”交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C．
（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为 ，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
（2）如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；
（3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．已知⊙O的半径等于3，圆心O到点P的距离为5，那么点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O外 C．点P在⊙O上 D．无法确定
2．一个布袋里装有2个白球和3个黑球，它们除颜色外其余都相同，从袋子里任意摸出1个球，摸到黑球的概率是（ ）
A． B． C． D．1
3．二次函数y＝﹣3（x+1）2﹣2与y轴的交点坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（0，﹣2） D．（0，﹣5）
4．已知抛物线y＝﹣x2﹣2x+3，当﹣2?x?2时，对应的函数值y的取值范围为（ ）
A．﹣5≤y≤2 B．﹣5≤y≤3 C．﹣5≤y≤4 D．﹣5≤y≤5
5．若a+b+c＝0，9a﹣3b+c＝0，则抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是（ ）
A．直线x＝1 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝﹣2 D．直线x＝﹣3
6．点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P＝30°，BP＝4，则线段AP的长为（ ）
A．4 B．8 C．4 D．4
7．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，点G是△ABC的重心，GE⊥AC，垂足为E，如果CB＝8，则线段GE的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图坐标系中，O（0，0），A（3，3），B（6，0），将△OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE＝，则AC：AD的值是（ ）
A．1：2 B．2：3 C．6：7 D．7：8
9．如图，已知∠MON是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM，ON于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC．过点A作AD∥ON，交射线OC于点D，过点D作DE⊥OC，交ON于点E．设OA＝10，DE＝12，则sin∠MON＝（ ）
A． B． C． D．
10．如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上有一运动的点P，从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H．设△OPH的内心为I，当点P在弧AB上从点A运动到点B时，内心I所经过的路径长为（ ）
A．π B．π C．π D．π
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．若两个相似六边形的周长的比是3：2，其中较大一个六边形的面积为81，则较小一个六边形的面积为 ．
12．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，则sin∠ABC的值为 ．
13．如图，乐器上一根弦固定在乐器面板上A、B两点，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，若AB＝10cm，则AC＝ cm．（结果精确到0.1）
14．某一房间内A、B两点之间设有探测报警装置，小车（不计大小）在房间内运动，当小车从AB之间经过时，将触发报警．现将A、B两点放置于平面直角坐标系xOy中（如图），已知点A，B的坐标分别为（0，4），（4，4），小车沿抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）运动．若小车在运动过程中只触发一次报警装置，则a的取值范围是 ．
15．如图，矩形ABCD，AD＝6，AB＝8，点P为BC边上的中点，点Q是△ACD的内切圆圆O上的一个动点，点M是CQ的中点，则PM的最大值是 ．
16．已知x轴上有点A（1，0），点B在y轴上，点C（m，0）为x轴上一动点且m＜﹣1，连接AB，BC，tan∠ABO＝，以线段BC为直径作⊙M交线段AB于点D，过点B作直线l∥AC过A，B，C三点的抛物线为y＝ax2+bx+e，直线与抛物线和⊙M的另一个交点分别是E，F，当EF＝BD时，则m的值为 ．
三、解答题（本题有8小题，共66分）.
17．求值：sin30°+tan45°﹣cos60°．
18．如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同
（1）一只自由飞翔的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；
（2）现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少 （用树状图或列表法求解）？
19．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A（﹣3，0），D（1，0）两点，其中顶点为B．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若该抛物线与y轴的交点为C，求△ABC的面积．
20．如图，在⊙O中，点D为AB的中点，点P为半径OC延长线上一点，连结AC，AP，且AC平分∠PAB．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若AB平分OC，且⊙O的半径为2，求PA的长度．
21．某厂为满足市场需求，改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个，如果每增加一条生产线，每条生产线每天就会少生产20个口罩，设增加x条生产线（x为正整数），每条生产线每天可生产口罩y个．
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量取值范围；
（2）设该厂每天可以生产的口罩w个，请求出w与x的函数关系式，并求出当x为多少时，每天生产的口罩数量w最多？最多为多少个？
（3）由于口罩供不应求，所以每天生产的口罩数量不能低于6000个，请直接写出需要增加的生产线x条的取值范围．
22．如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为△PDE，F为PD的中点，AC＝2.8m，PD＝2m，CF＝1m，∠DPE＝20°，当点P位于初始位置P0时，点D与C重合（图2）．根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳．
（1）上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°（图3），为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调多少距离？（结果精确到0.1m）
（2）中午12：00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点P在（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到0.1m）（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41，≈1.73）
23．（1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B．求证：AC2＝AD?AB；
（2）如图2，在ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE∠A．若BF＝5，BE＝4，求AD的长．
（3）如图3，在菱形ABCD中，E是△AB上一点．F是△ABC内一点，EF∥AC，AC＝2EF，∠EDF＝∠BAD，AE＝2，AD＝5，求DF的长．
24．在平面直角坐标系中，我们定义直线y＝ax﹣a为抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”．
已知抛物线y＝﹣x2﹣x+2与其“梦想直线”交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C．
（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为 ，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
（2）如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；
（3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．
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