(共24张PPT)
泉州培元中学 陈蓓璞
基于“减负增效”的数列版块复习教学建议
基于“减负增效”的数列版块复习教学建议
一、版块知识分析
二、考纲考情分析
三、典型考题点评
四、“减负增效”策略
一、版块知识分析
welcome to use these PowerPoint templates, New Content design, 10 years experience
1、知识结构
等差数列
数 列
一般数列
概 念
通项公式
等比数列
性 质
概 念
求 和
性 质
概 念
求 和
数列求和
数列的综合应用
等差、等比数列的基本应用
一、版块知识分析
2、思想方法及能力要求
数列在整个高中课程中所占课时数仅为12课时，知识结构十分简单，但却蕴含十分丰富的数学思想方法（七大数学思想，涉及六种）及能力要求（5个能力，涉及3个）。
所涉及的能力要求有：运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力。
所涉及的思想方法有：函数与方程思想、转化与化归思想、特殊与一般思想、分类与整合思想、有限与无限思想、数形结合思想；
二、考纲考情分析
welcome to use these PowerPoint templates, New Content design, 10 years experience
1、《2011年福建省数学高考考试说明》对“数列”部分的要求：
（1）数列的概念和简单表示
①了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式），
②了解数列是自变量为正整数的一类函数.
（2）等差数列、等比数列
①理解等差数列、等比数列的概念，
②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式，
③能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题，
④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.
2、实测考情
welcome to use these PowerPoint templates, New Content design, 10 years experience
近三年福建省课标卷相关
考题展示及点评
（1）2009年福建数学试题（理工农医类）
3.等差数列 的前n项和 为，且 =6， =4， 则公差d等于
A．1 B． C ．2 D ．3
实测平均得分4.80，难度0.96
（2）2009福建数学试题（文史类）
17．(本小题满分12分）等比数列 中，已知
（I）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）若分别 为等差数列的第3项和第5项，试求数列 的通项公式 及前 项和 。
实测平均得分：8.16，难度：0.68
2、实测考情
welcome to use these PowerPoint templates, New Content design, 10 years experience
近三年福建省课标卷相关
考题展示及点评
（3）2010年福建数学试题（理工农医类）
3.设等差数列 的前 项和为 。若 ， ，则当 取最小值时， 等于
A.6 B.7 C.8 D.9
实测平均分：4.53，难度：0.91，区分度：0.27，标准差：1.46
11.在等比数列 中，若公比 =4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式 = 。
实测平均分：3.12，难度：0.78，标准差：1.66
（4）2010年福建数学试卷（文史类）
17. （本小题满分12分 ）数列 中， ＝ ，前 项和 满足 - ＝ （n ）.
( I ) 求数列 的通项公式以及前 项和 ；
（II）若 , , 成等差数列，求实数 的值。
实测平均分：6.10，难度：0.51，区分度：0.85，标准差：4.94
2、实测考情
welcome to use these PowerPoint templates, New Content design, 10 years experience
近三年福建省课标卷相关
考题展示及点评
（5）2011年福建数学试卷（理工农医类）
16．（本小题满分13分）已知等比数列 的公比q=3，前3项和 = 。
（I）求数列 的通项公式；
（II）若函数 在 处取得最大值，且最大值为 ，求函数 的解析式。
实测平均分：10.79，难度：0.83，区分度：0.67，标准差：4.27
（6）2011年福建数学试卷（文史类）
17．（本小题满分12分）已知等差数列 中， =1， =-3．
（I）求数列 的通项公式；
（II）若数列 的前 项和 =-35，求 的值．
实测平均分：9.26，难度：0.77，区分度：0.77，标准差：4.13
二、考纲考情分析
welcome to use these PowerPoint templates, New Content design, 10 years experience
3、考查内容、方式及难度
考查内容 考查情况
考查方式 深度、广度 C
数列的概念、数列是自变量为正整数的一类函数（了解）
等差数列的概念、通项公式、前n项和公式及其性质（理解） 09年（理）选择3,
10年（理）选择3,
11年（文）解答17. 难度值分别为：0.96、0.91、0.77.
分值分别为：5分、5分、12分.
等比数列的概念、通项公式、前n项和公式及其性质（掌握） 10年（理）填空11,
11年（理）解答16（第一小题）. 难度值分别为：0.78、0.83.分值分别为：4分、6分.
等差数列、等比数列的综合应用和实际应用（能） 09年（文）解答17,
10年（文）解答17. 难度值分别为：0.68、0.51.分值分别为：12分、12分.
等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系（了解）
三、典型考题点评
从2011年高考考查情况看，《考试说明》关于数列七个方面的考查要求均有涉及，但主要考查理解、掌握要求层面的内容。其中常考点为：等差、等比数列的基本量计算（知三求二），等差、等比数列的判定及求数列通项公式，数列求和，等差、等比数列综合运用及实际应用问题等。命题方式，以纯数列问题为主，也有与其它知识交汇考查，如：数列与框图结合，数列与指数、对数结合，数列与三角结合，数列与一般函数结合，数列与不等式结合等。
三、典型考题点评
welcome to use these PowerPoint templates, New Content design, 10 years experience
考点1 等差、等比数列的基本量计算。
例1．（重庆理11）在等差数列 中， ，则 ______
【答案】74
例2．（湖北理13）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。
【答案】
例3．（广东理11）等差数列 前9项的和等于前4项的和．若 ，
则 ＝ ．
【答案】10
例4．（四川理8）数列 的首项为３， 为等差数列且 ．
若 ， ，则
A．0 B．3 C．8 D．11
【答案】B 分析：由已知得： 由累加法
纵观2011年各省高考数学卷，多数试卷只考查或涉及考查等差、等比数列的基本量计算问题，一直以来基本量计算均为历年高考数列题的一个考查热点。
三、典型考题点评
welcome to use these PowerPoint templates, New Content design, 10 years experience
考点2 等差、等比数列的判定，求数列通项公式.
等差等比数列的判定一般用定义法，个别情况用连续三项成等差（或等比）来判断。求数列通项常见类型有：①已知等差、等比数列求其通项，用公式求解；②已知
数列前 项和 与通项 的关系求通项，可利用 直接求解或
转化为数列的递推关系求解；③已知数列的递推关系求通项，有迭代法、累加法、累乘法、待定系数法、递归法等。
例1．（上海理18）设 是各项为正数的无穷数列， 是边长 为的矩形面积 ，则 为等比数列的充要条件为
A． 是等比数列。 B． 或 是等比数列。
C． 和 均是等比数列。
D． 和 均是等比数列，且公比相同。
【答案】 D
三、典型考题点评
welcome to use these PowerPoint templates, New Content design, 10 years experience
考点2 等差、等比数列的判定，求数列通项公式.
例２．（天津理20） 已知数列 与 满足： ，
且 ， ，且 ．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）设 ，证明： 是等比数列；
分析：该题主要考查等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法．
三、典型考题点评
welcome to use these PowerPoint templates, New Content design, 10 years experience
考点2 等差、等比数列的判定，求数列通项公式.
例３. (2011年高考广东卷理科20)设 数列 满足 ,
（1）求数列 的通项公式； （2）证明：对于一切正整数 ,
分析：在试卷中排序为解答题倒2，具有一定的难度，第一问，由递推式求数列 的通项公式，其递推式属于“ ”类型，解决方法可先两边求倒化为
形式，再用迭代或待定系数法化为等比数列求解。该题在考查数列基础知识、基本能力的同时，突出考查了学生抽象概括能力、推理能力、运算求解能力，同时也关注了学生思维品质的检测。
新课程以来我省高考对于数列的递推关系的考查已经弱化，前面的例3已知的递推式相对复杂，起步高，基础教育评价有超标的倾向，引用它们主要用以说明在教学中应引导学生关注面对复杂、陌生的数列问题，从特殊到一般，化复杂为简单的思维模式对于数列相关问题的解决是十分重要的。
三、典型考题点评
welcome to use these PowerPoint templates, New Content design, 10 years experience
考点3数列求和。
对于数列求和，常见方法有：裂项求和、倒序相加、错位相减法、分组求和等，这几种方法在2011年的试卷均有出现，其中裂项求和法出现的频数最大。
例１．（全国大纲理4）设 为等差数列 的前 项和，若 =1，
公差 =２， ，则 ＝
A．8 B．7 C．6 D．5
【答案】 D
例２．（江西理5） 已知数列 的前 项和 满足： ，
且 =1．那么 =
A．1 B．9 C．10 D．55
【答案】 A
三、典型考题点评
welcome to use these PowerPoint templates, New Content design, 10 years experience
考点3数列求和。
例3． （2011年山东理20）等比数列 中， 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且 中的任何两个数不在下表的同一列．
（Ⅰ）求数列 的通项公式；（Ⅱ）若数列 满足： ，求数列 的前 项和 ．
分析：该题第（Ⅱ）问数列求和就采用了.分组求和法，由（I）得 ，
，分三组前两组用等比数列求和公式计算，后一组为“等差×等比”形式，用错位相减法求解。基于 的特殊性，也可以分 的奇偶性讨论用等差数列求和公式计算。该题试题的呈现方式新颖，需要考生在阅读理解的基础上结合等比数列的定义确定 的值，再通过基本量关系求出 ，求出 ，最终解决问题。
第一列 第二列 第三列
第一行 3 2 10
第二行 6 4 14
第三行 9 8 18
三、典型考题点评
welcome to use these PowerPoint templates, New Content design, 10 years experience
考点4 等差、等比数列综合运用及实际应用问题
例１．（江苏13）设 ，其中 成公比为 的等比数列， 成公差为1的等差数列，则 的最小值是________
【答案】
例２．（全国新课标理17） 已知等比数列 的各项均为正数，且
．
（I）求数列 的通项公式,
（II）设 ，求数列 的前 项和．
三、典型考题点评
welcome to use these PowerPoint templates, New Content design, 10 years experience
考点4 等差、等比数列综合运用及实际应用问题
例３．（辽宁理17） 已知等差数列 满足 ， ．
（I）求数列 的通项公式；
（II）求数列 的前 项和．
分析：本题主要考查等差、等比数列的基本量计算，等比数列的识别，及方程思想、化归转化思想。第（I）问，用等差数列基本量法求出 ，求通项，第（II）问，求数列 的前 项和，此数列为典型的“等差×等比”形式，用错位相减法求解.
三、典型考题点评
welcome to use these PowerPoint templates, New Content design, 10 years experience
考点５考查方式的多样化
例１．（福建理10）已知函数 ，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A,B,C，给出以下判断：
①△ABC一定是钝角三角形 ②△ABC可能是直角三角形
③△ABC可能是等腰三角形 ④△ABC不可能是等腰三角形
其中，正确的判断是（ ）
A．①③ B．①④ C． ②③ D．②④
【答案】 B
例２．（安徽理14）已知的一个内角为 ，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_______________.
【答案】
三、典型考题点评
welcome to use these PowerPoint templates, New Content design, 10 years experience
考点５考查方式的多样化
例3 （安徽理18、文21）在数1和100之间插入 个实数，使得这 个数构成递增的等比数列，将这 个数的乘积记作 ，再令 .
（Ⅰ）求数列 的等项公式；
（Ⅱ）设 ，求数列 的前 项和 .
分析：该题第（Ⅱ）问求数列 的前 项和 时，采用了裂项求和的方法，另外，问题（I）的一种解法上是采用类比倒序相加法，用“倒序相乘”的方式问题解决。整个解答过程穿插使用对数、三角等知识，体现了知识的自然交汇，有效的考查了学生综合应用知识解决问题的能力。
三、典型考题点评
welcome to use these PowerPoint templates, New Content design, 10 years experience
考点５考查方式的多样化
例4．（上海理22）已知数列 和 的通项公式分别为 ， （ ），将集合 中的元素从小到大依次排列，
构成数列 ．
⑴ 求 ；
⑵ 求证：在数列 中、但不在数列 中的项恰为 ；
⑶ 求数列 的通项公式．
分析：该题第三问求数列 的通项公式，要顺利解答，一要读懂题意，这里涉及等差数列的识别、集合语言的识别和集合的性质；二要明确数列 各项的特征．该题将数列与集合交汇，在考查数列、集合等基础知识的同时，也有效的考查了学生的阅读理解，抽象概括、推理论证、运算求解能力，要求学生能从函数的角度来认识数列，表示数列的通项公式，突出探究，让考生从两个等差数列中去探索新数列的形成过程，研究新数列的特征及其通项公式。
四、“减负增效”策略
1．学习《考试说明》，明确数列这一部分知识的考查要求，全面复习，同时应突出两种基本数列等差、等比数列的相关知识复习，从历年数列考题可以看出，多数问题解决最终均化归为等差或等比数列求解。
2．等差、等比数列的基本量计算是个常考点，应进行强化训练，使学生熟练掌握，达到自动化的程度，同时还应适当关注等差、等比数列的性质在化简运算方面的作用。
3．引导学生应用等差（或等比）数列的定义及连续三项成等差（或等比）判断一个数列为等差（或等比）数列，以及利用 与 的关系转化求数列的通项或数列的前ｎ项；归纳、掌握四种数列求和的方法，形成自觉应用它解决问题的意识。
四、“减负增效”策略
4．引导学生关注易漏、易错、易混点，培养学生的认真、严谨的思维品质。并通过适量的练习训练强化认识，避免不必要的失分。如2011年高考湖北理19，解答过程学生必须关注数列为等比数列的必要条件 ，才能正确解答；又如2011年高考广东卷理科20，用等比数列求和公式，必须注意 与 这两种情况，才能求解正确等。
5．关注数列与其它知识的交汇，如：数列与框图结合，数列与对数结合，数列与三角结合，数列与一般函数结合，数列与不等式结合等。
6．关注数列应用，关注数列在检测抽象概括能力、运算求解能力、推理论证能力上良好功效，第一轮复习在夯实基础知识、方法的基础上，可适当进行以数列为载体训练学生各种能力的练习。
谢谢！(共65张PPT)
泉州市2012届高三年数学复习教学研 讨 会
《基于“减负增效”的函数与导数版块复习教学建议》
泉州七中 杨建益
2011年12月21日
众所周知，函数与导数版块，是中学数学中最重要的主干知识，其观点及其思想方法，贯穿整个高中数学教学的全过程，是历年来高考考查力度最大的主干知识。
历年来高考对本版块考查涉及到所有题型（选择、填空、解答）。除了单独考查函数与导数的题目外，往往在每个题目上涉及函数与其他内容的综合考查。在解答题方面，函数与导数往往作为压轴题出现。因此，本专题的高考复习，必须给予足够的重视。
[引言]：
一个中心:
“减负↓增效↑”
二点分析：
(1) 高考试题考点分析
从7个维度进行试卷分析
(2) 高考典型考题分析
从5个维度进行试卷分析
三点建议：
一个中心: “减负↓增效↑”
何为“减负↓↓↓；何为增效↑↑↑”
减负↓↓↓: 三少：
花费时间少、花费精力少、花费投入少。
增效↑↑↑： 三高：
单位时间质量高、产出高、收益高。
额外追求一少一高：教师负出少一点、
收入高一点。
二点分析： “函数与导数版块”高考试卷分析
(一)福建省近三年 “函数与导数版块”高考试卷分析
年份 2009年福建高考 2010年福建高考 2011年福建高考 备注
知识点 题号 分值 题号 分值 题号 分值
集合、充要条件 2 5 9 5 1、2 10 年年考
函数解析式、定义域、值域 4、15 9
函数单调性 5、20（1） 9 15、
20（1.1） 9 10、 5 年年考
函数奇偶性 1
函数周期性 1
参数取值范围 14、
20（2.2） 9 18（1） 4
函数零点 4 5
最值、极值 20（2.1） 5 18（2） 5
导数、切线问题 20、 20 18 13
定积分 4 5 20（1.2）
20（2） 5 5 年年考
函数对称性 10 5
函数图象 1
函数新定义 10、 15、
做选择题压轴题 10、 10、 10、 年年考
做填空题压轴题 15、 15 二年
做解答题压轴题 20 20 二年
共6题 共38分 共5题 共34分 共6题 共38分
几点说明：
函数奇偶性、函数周期性、函数图象结合在其它题目上考。
函数单调性、定积分年年考。
做选择题的压轴题、年年出现。
二年做为解答题压轴题出现
二、高考试卷分析（二）2011年高考课标 试卷“函数与导数版块”考查情况分析
在2011年高考中，全国“课标卷”中对本专题的考查（由18份理科课标试卷统计，含福建卷），平均每套试卷有2-3道选择（平均约7.5分） 、填空题（平均约12.8分），1-2道解答题（平均约14.6分）
下面从7个维度进行试卷分析
1、从考查的知识点来看：
（1）求函数的解析式（分段函数），计算函数值（平均约2.1分）；
（2）求函数定义域（平均约2.1分）；
（3）求函数的值域、极值、最值（平均约5.8分）；
（4）函数的单调性（平均约3.8分）；
（5）求函数的奇偶性（平均约1分）；
（6）求函数的取值范围（平均约2分）；
（7）导数、切线问题（平均约2.8分）；
（8）函数图象（平均约1分），其他知识是如函数的周期性、零点分布、定积分等，只在少数试卷中考到。 (但对于定积分的考查福建省年年都有，09（第4题）、10（第20题）、11（第5题）)
2、从文理卷差异角度来看：
在简易和中档题中，文理差异不大。在较难题中，文理差异相对其他考题要略大一些。由于多数试卷都以本专题的题目作为各类题型的压轴题（约占1/3），故本模块考查内容整体上文、理差异较大。
3、从试卷比重来看：
在每套“课标卷”中，有关本专题内容试题所占比重较大，大约在27.4分左右，如果算上与其他知识、模块交汇联合考查内容，大约在50分左右。
我省理科卷，本模块内容有4道选择题+1道填空题+1道解答题，分值37分（占25%），如果计入联合考查内容有62分（占41%）。
4、从考查的难易程度来看（1）：
本专题覆盖易、中、难各个难度层次。其中“易”的题目约占17.85%，“中档”题目约占52.84%，较难题约占29.31%。
本专题题目在各种题型（选择、填空、解答）中，被选作压轴题的有选择题12套，填空题有6套，解答题有13套。
易中难比例约为2：5：3
4、从考查的难易程度来看（2）：
我省近三年选择题最后一道（第10题）都是函数题，有二年填空题最后一道（第15题）是函数题，有二年解答题第20题是函数与导数压轴题。对分段函数及新定义函数考查加大力度（2010年第10题、2011年第15题），说明我省命题专家也喜欢在函数与导数上做探讨、创新、实验、区分。可以说本模块既是实验田，又是区分点。
4、从考查的难易程度来看(3)
结论：高考对本模块的考查难度——没有封顶 ！！！！
！年年创新
！年年压轴
！竞赛与高考（这也说明了为什么竞赛一等奖学生高考末必能考好，竞赛对导数的综合度、难度要求不高，而高考对本模块的要求比竞赛更高）
！高数的介入（高数初等化）
5、从知识的综合度来看：
2011年高考对本专题知识的综合度要求较高。考查函数单一性质的简单题目不多，大多是函数性质之间的综合考查。例如定积分与分段函数综合，图象与解不等式的综合，周期性、单调性、奇偶性的综合，尤其是综合考查导数的应用（求单调区间，极值、最值，图像的切线等）。而最难的往往是函数与不等式的结合，其中还涉及参变量，解答过程要应用分类讨论的思想。
6、从本专题内容与其他专题交汇角度来看：
我省2011年比2010年高考试卷本专题内容与其他专题交汇力度较少，且难度不大，主要体现在与简单逻辑、不等式、解析几何、平面向量等知识模块的交汇。
但课改省份可以说本模块可以以高中任何一章节都可以交汇。
（泉州面线糊）
7、从数学思想方法角度来看：
2011年“课标卷”对数学思想方法作较深入的考查，涉及的
基本数学方法有建模法、消元法、代入法、图象法、坐标法、比较法、配方法、待定系数法、公式法、换元法、因式分解法、平移法等。
涉及的主要数学思想有函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想、整体思想、极端化思想、建模思想。
(二)“函数与导数版块”
典型考题点评
可以说本模块每分试卷至少5 个题目（还不含交汇题）所以无法一一列举，这里只例举5个维度的考题。
1、新型运算式定义题型
例1：(2011年高考福建 卷理科15)设V是全体平面向量构成的集合，若映射 满足：对任意向量a=（x1，y1）∈V，b=（x2，y2）∈V，以及任意 ∈R，均有
则 称映射f具有性质P。
现给出如下映射：
①
②
③
其中，具有性质 P的映射的序号为________。（写出所有具有性质P的映射的序号）
【答案】①③
机动 目录 上页 下页 返回 结束
1、新型运算式定义题型
点评：本题新定义的映射用现代数学观点仍然是一个函数（现代数学函数是用关系定义），其实质是向量的坐标运算与普通函数运算，考查了学生的阅读理解能力及运算能力
1、新型运算式定义题型
可见，小题也有在文章可做
1、新型运算式定义题型
2、求函数的值域、极值、最值题型
例3：(2011年高考福建卷理科18)（本小题满分13分）
某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式 ，其中3（I）求a的值
（II）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。
2、求函数的值域、极值、最值题型
解析：本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想，满分13分。
解：（I）因为x=5时，y=11，所以
（II）由（I）可知，该商品每日的销售量
所以商场每日销售该商品所获得的利润
从而，
法一：用导数法
解法二：用均值不等式
3、函数性质（单调性、奇偶性、周期性）
4、函数图象切线参数取值范围题型
例5：(2011年高考全国新课标卷理科21)（本小题满分12分）
已知函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 。
（Ⅰ）求 、 的值；
（Ⅱ）如果当 ，且 时， ，求 的取值范围。
←这里，要用分离常数法很难解决
←到这问题得到圆满解决
5、函数图像及零点分布问题
由于时间关系，至于单调性、奇偶性、周期性、定积分等方面的问题，这里就不一一列举了。
三、基于“减负增效”的函数与导数版块复习教学三点建议
案例1：圈养的反思
群体圈养，就是这样：
这一锨食物撒下去，谁吃了，谁没吃，鹅知，婆不知。
面对课室里的一群孩子，这一课上下去，谁懂，谁未懂，生知，师未知。
爱吃不吃，爱懂不懂，随之去耶！
末了，不长成呆头鹅，不变成盘中餐，还能怎样？
如何减负，如何增效？是我们一直的追求！
三、基于“减负增效”的函数与导数版块复习教学三点建议
（一）在“教”上“减负增效”
————既高效地“教”
（二）在“学”上“减负增效”
———— 既高效地“学”
（三）在“练”上“减负增效”
———— 既高效地“练”
（一）在“教”上“减负增效”
——既高效地“教”
1、针对本模块的特点施教（因材施教）
2、因学生的需要施教（因人施教）
3、标高式地教（因生施教）
4、点拔式地教、设（障）碍式地教(因能力的培养需要施教)
5、居高临下地教(因高数的介入)
（一）高效地“教”——观念1：
我要教什么？！还是学生要我教什么？！
我要教什么？！——可能出现教师脱离学情，针对教材复习的要求全面系统地进行复习。（增负又低效）
学生要我教什么？！——学生课前预习，教师课前了解学生的缺陷，有针对性地进行复习。（减负又增效）
切实提高每一节课的教学质量，减少盲目性，不做无用功。
（一）高效地“教”观念2：
——标高式教学（因人施教）
一个班级的学生的能力有大有小，差异较大。对本模块的教学不可能要求每一位学生都得满分。根据本模块高考“易中难比例约为2：5：3
奥苏伯尔说过：“影响教学的最重要原因是学生已经知道了什么，应当根据学生原有的状况进行教学。”
所以对标高140分以上的同学要求是——；
对标高120分的同学要求是——；
对标高只有90分的同学要求是——；
（案例3——举例说明）
案例3——举例说明：
（一）高效地“教”观念3：
能力不是教出来的（点拔式地教、设（障）碍式地教）
高考说明以“能力立意，突出考查能力与素质”，对本模块的考查更是如此，这已是一个耳熟能详的话题，几乎每个人都在讲，要注意培养学生的解题能力。
但是很少有人继续说下去，如何培养学生的能力？
（一）高效地“教”观念3：
本人认为：（1）教师的任务就是给学生提供课程资源，创设问题情境，鼓励学生自己去探索，去独立的设计解题思路，去解决问题，去总结归纳数学的思想方法，去评价解法的优劣与得失。只有当学生想求明白而感到困难、想说出又说不明白的时候，再给予适当的点拨。
（一）高效地“教”观念3：
（2）学生的能力不是“教”出来的，是在自己的解题活动中锻炼出来的。
（3）如果说能力可以训练的话，对于给定的问题，首先让学生凭直觉提出各自的思路，然后对各种方案进行评价，实施解答，最后进行总结，也许可以作为能力训练的基本活动之一。
（一）高效地“教”观念4：
——居高临下地教
（1）本模块有相当多的难题，做为高三教师是否每道题目都会解。高效地“教”——就是要把每道难题简单化、通俗化，合理化归。
（2）本模块的特点与高数有一定的相关联，如与“莱布尼兹-牛顿公式”、“凸函数”、“拉格朗日定理”、“柯西中值定理”、“（驻点）拐点”、“函数极限”、 “函数渐近线、函数极限”、 “数列收敛”等高数知识有关，高效地“教”——就是要把部分高数内容初等化、试题化
（一）高效地“教”观念4：
——居高临下地教
（3）我们应该认识到，高等数学初等化，它们之间的桥梁是化归，背景是高数，但都可以用初等数学加以解决，所以复习中应该以综合题为范例，引导学生等价转化，学会化归，学会处理新问题。这说明，一个综合性问题，都可以把它化归为基础性问题；一个新颖的问题情境，都可以回归到我们熟悉的领域。
.
尽管有些高考试题的设计来源于高等数学的“贝努利”不等式，但解决的方法最终还是中学所学的数学归纳法，构造数列单调性放缩等方法, 整体换元放缩等传统不等式知识内容。因此我们没有必要将高等数学的知识引进到高中教学中。但是，高等数学中有些经典问题的处理方法既是数学的精髓所在，也是学生的数学素养和数学潜能所在。
作为中学老师，若能了解高考试题的来龙去脉，才能胸有成竹，居高临下，才能为对数学特感兴趣又学有余力的优秀学生自觉主动接触一些基本的高等数学知识和方法，提供了知识和方法并指导和培养。当然，数列型不等式的解题方法有多种，关键在于对各种方法进行钻研领悟，对同类型题的解答自我进行分析，梳理和总结，这对形成有规律的程序化的解题思路，优选解法和快速准确解题会有很大的帮助
（一）高效地“教”观念5：
——高效地辅导
辅导是教师针对个体进行个体的教，所以高效地“教”也包括高效地“辅导”。
（二）在“学”上“减负增效”
—— 既高效地“学”
首先：要让学生静下心来到学数学。
（二）在“学”上“减负增效”
—— 既高效地“学”
其二：建立起本模块的知识结构框图，主要题形框图，常规解题方法（通性通法）。
“由知识立意到能力立意”，反映在知识布局上，就是不追求知识的覆盖面。然而，命题者可以不追求，备考者不追求行吗？
事实上，命题者越是不追求覆盖面，备考者越是要追求覆盖面，否则，风险会更大。
（三）在“练”上“减负增效”
—— 既高效地“练”
抓住了数学的本质，我们才能以少胜多，而不被高考复习中的很多练习题所困扰。
我们反对题海战术，但我们提倡一定要有针对性地练习促够的量，才能从量变到质变。但如何高效地“练”？
（三）在“练”上“减负增效”
—— 既高效地“练”
首先：在第一轮复习中练好基础题（如函数概念，性质，图象，函数性质单调性，奇偶性，周期性和图象对称性，最值、极值、切线、定积分等）
其二：在第二轮复习中多做一些本模块的综合题。
其三：建议学习成绩较好的学生应练习相当量的难题，并加与总结，寻找解题规律，培养题感。
（三）在“练”上“减负增效”
—— 既高效地“练”
其四：本模块个别题目不但思维量大，计算量也很大，教学中要注意训练学生的计算能力，要让学生静下心来，将运算进行到底。将运算进行到底，应该始终成为我们高考复习的一个原则。
（三）在“练”上“减负增效”
—— 既高效地“练”
其四：在教师的精心指导下进行高效地“练”。（最好应该有 “套餐”和“自助餐”）
其四：在教师的精心指导下进行高效地“练”
对函数概念的练习要“到位而不越位”，求函数的解析式、定义域、零点、值域，一般出现在客观题中，属于中、低档题，因此不宜做拓展练习。特别是反函数问题，《考纲》及《说明》反函数只对同底指、对数函数关系提出这个概念，没有给出一般意义的反函数定义，故不宜拓宽进行练习。
其四：在教师的精心指导下进行高效地“练”
对基本函数与函数性质的复习要全面而突出重点，注重横向联系。故在复习练习中，每道题目至少应该有三至四个知识点，不练只有一至二个知识点的题目，应突出对重点内容的练习，对函数性质单调性，奇偶性，周期性和图象对称性等内容的考查，多以组合形式一题多角度考查，尤其是利用导数解决函数的单调性与极值、最值问题，不等式问题，函数与方程的联系等重点考点，考查力度还有可能加大。而函数题的综合趋势几乎涉及所有模块，但重点还是在与不等式综合。
其四：在教师的精心指导下进行高效地“练”
在解答题中，对函数性质的考查要求有所提高，尤其涉及分类讨论，数形结合等，高等数学的观点、思维层次要求较高。因此在练习中，立体交叉地选择及训练题的配备，一定要站在学科整体高度上把握函数及其他模块知识的横向关系。
对所谓创新题，关键在阅读理解，如2011年福建理15，如果题目条件的涵义搞清楚了，问题显得十分简单。要重视合情推理及类比迁移能力的提升。
注重强化解决函数问题的相关数学思想方法的训练，在函数的高考试题中，很多试题如果应用数形结合思想求解，将是十分简捷的，因此，几种重要的数学思想方法（数形结合，函数与方程思想，分类讨论，转化与化归思想，特殊与一般）在本专题练习中表现在其他模块知识的综合解答中，故一定要加以重视。
在复习练习中，每道题目至少应该有三至四个知识点，不练只有一至二个知识点的题目.例如:
再次感谢
泉州市“林少安 ”名师工作室给我这次发言与交流的机会。
感谢各位专家同行的聆听
谢 谢(共57张PPT)
基于“减负增效”的统计概率复习教学建议
福建惠安第一中学 陈荣桂
一、版块知识分析
1.中学概率统计课程的特点：
（1）．联系案例介绍概率的实际应用
（2）．重视统计图与统计表的应用
（3）．注重统计思想和计算结果的解释
（4）．注重现代信息技术手段的应用
重视基础，注重过程，突出应用，体现能力
2、知识结构
必修3
统计、概率 选修1-2
选修2-3
统计案例 选修2-3
计数原理 选修2-3
概率
文科 统计（16课时）：
抽样方法；
总体分布的估计；
变量相关性。
概率（8课时）：
随机事件；
概率的意义；
互斥事件的概率加法公式；
古典概型及其概率计算公式；
随机数和随机模拟方法；
几何概型的意义。
文理共有 共10课时
独立性检验的基本思想、方法及初步应用；
回归的基本思想、方法及初步应用。
文理共有 理科
理科 共14课时
计数原理
排列组合
二项式定理 12课时
离散型随机变量的分布列、期望、方差；
超几何分布；
独立重复试验与二项分布；
条件概率；
正态分布。
课时参考:
文科：必修3:统计16课时，概率8课时；
选修1-2:统计案例10课时。
共34课时（统计26课时，概率8课时），占总课时252的13.5%。
在150分试卷中所占分数比例大约可考20.3分（统计15.5分，概率4.8分）。
课时参考:
理科：必修3:统计16课时，概率8课时；
选修:计数原理14课时，统计案例与概率22课时。共60课时（统计23课时，概率37课时），占总课时数288（选考内容除外）的20.8%，在136分试卷中所占分数比例大约可考28.3分（统计11分，概率17.5分）。
理科不计计数原理:共46课时（统计23课时，概率23课时），占总课时数288（选考内容除外）的16%，在136分试卷中所占分数比例大约可考21.7分（统计11分，概率11分）。
3、能力要求
运算求解能力
数据处理能力
应用意识
必然与或然数学思想
转化与化归的思想:将实际问题转化为概率模型;
分类讨论的思想:在解含有限定条件的概率问题时常用到;
数形结合的思想:解决几何概型等问题时经常用到.
4、思想方法
5.内容本质
（1）数据处理的能力
（2）注重统计的过程
（3） 统计是一种归纳的思维
（4）随机的思想
二、考纲考情分析
6．统计（文理科）
（1）随机抽样
① 理解随机抽样的必要性和重要性．
② 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法．
（2）总体估计
① 了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，了解它们各自的特点．
② 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差．
③ 能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释．
④ 会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．
⑤ 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．
（3）变量的相关性
① 会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系．
② 了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（不要求记忆线性回归方程系数公式）．
7．概率（文理科）
（1）事件与概率
① 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别．
② 了解两个互斥事件的概率加法公式．
（2）古典概型
① 理解古典概型及其概率计算公式．
② 会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．
（文科：会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.）
（3）随机数与几何概型
① 了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率．
② 了解几何概型的意义．
20．计数原理（理科）
（1）分类加法计数原理、分步乘法计数原理
① 理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理．
② 会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题．
（2）排列与组合
① 理解排列、组合的概念．
② 能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式．
③ 能解决简单的实际问题．
（3）二项式定理
① 能用计数原理证明二项式定理．
② 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．
21．概率与统计
（1）概率（理科）
① 了解分布列对于刻画随机现象的重要性；理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，会求取有限个值的离散型随机变量的分布列．
② 理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用．
③ 了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题．
④ 理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题．
⑤ 利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．
（2）统计案例（文理科）
了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题.
（1）独立性检验
了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用．
（2）回归分析
了解回归的基本思想、方法及其简单应用．
2、实测考情
（1)近三年福建课标卷相关考题展示
文科数学近三年考查情况汇总
考点 知识点 ２００９ ２０１０ ２０１１
统计
与统
计案
例 随机抽样 第4题
总体分布的估计 第3题 第9、14题
变量的相关性
独立性检验
回归分析
概率 随机事件
古典概型
第１8题 第１8题 第19题
几何概型 第14题
第7题
随机数和随机模拟方法
互斥事件概率
分数合计 21分 21分 22分
理科数学近三年考查情况汇总
考点 知识点 ２００９ ２０１０ ２０１１
统计
与统
计案
例 随机抽样
总体分布的估计 第１2题 第１9题
变量的相关性
独立性检验
回归分析
概率 随机事件 第１6题
古典概型 第１6题 第13题
几何概型 第１8题 第4题
随机数和随机模拟方法 第8题
互斥事件概率
相互独立事件同时发生的概率
n次独立重复试验 第１3题
条件概率
概率分布 分布列、期望与方差 第１6题 第１6题 第１9题
正态分布
分数合计 22分 20分 22分
三、典型考题点评
1、知识交汇综合，规避试题模式
2、贴近生活实际
凸显应用价值
3、重视数学实验
落实课标理念
4.注重对统计结果的解释
四、复习建议
1.学生解决概率统计问题时存在的问题
(1) 计算能力较差.主要是运用公式和方法正确但计算错误、运算速度慢也是造成失分的原因相当一部分学生没有做到底，方法单调繁琐是失分的另一原因之一.
(2) 非智力因素造成的失分占有相当的比例.如步骤不全、不严密、不完整造成的失分；审题不细造成的失分。
(3)概率模型判断不准确造成的失分。例如分不清各事件之间的关系是互斥还是相互独立等等。
2、复习建议
1.回归课本.复习时要以课本概念为主，以熟练技能、巩固概念为目标，重视基础知识的理解和掌握，查找知识缺漏，不断总结规律，提高分析问题、解决问题的能力。
2. 把握基本题型,强化运算能力.由于这部分内容在高考中的难度属于中等，因此只要把握基本题型，准确理解相关概念，熟记相关公式，就能解决问题. 要注意运算能力和答题规范的培养。
3. 强化方法的选择，注意把握不同概率模型.应在将问题转化为相应的概率模型上下工夫;在理解相应概念的实质上下工夫
4. 培养应用意识，落实课标理念，体会“收集数据，整理数据，分析数据，应用数据”的统计思想 .要挖掘知识之间的内在联系，从形式结构、数学特征、图形图表的位置特点等方面进行联想和试验，找到知识的“结点”，将实际问题转化为纯数学问题，以培养应用能力.
请批评指正！(共44张PPT)
基于“减负增效”
—立体几何复习教学建议
黄耿跃
南安国光中学
交流的问题
一、知识分析
二、考点解析
四、复习建议
三、考题赏析
直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算
“螺旋式上升”的编排与“直线式”集中编排
合情推理与演绎推理
简单几何体
表面积和体积
三视图和直观图
简单几何体结构
柱
锥
球
直
观
图
三
视
图
体
积
表
面
积
台
一、知识分析
（一）知识结构图
平面（公理1、2、3、4）
空间直线、平面位置关系
直线与直线位置关系
直线与平面位置关系
平面与平面位置关系
平行
直线
异面
直线
相交
直线
线在
面内
线面
平行
线面
相交
面
面
平
行
面
面
相
交
判定
性质
线面
距离
所成
的角
判定
定理
垂 直
判 定
性 质
二
面
角
面面
距离
垂 直
判 定
性 质
等角
定理
综 合 应 用
一、知识分析
（一）知识结构图
一、知识分析
（一）知识结构图
《课程标准》对立体几何在处理方式上，按照从整体到局部展开；在内容设计上，采用分层设计方式，必修课程中主要是通过直观感知、操作确认，获得几何图形的性质，并通过简单的推理、论证一些几何性质.对于进一步的论证、度量则放在选修2-1中用向量进行处理.
一、知识分析
数学思想方法作为数学知识内容的精髓，是数学的一种指导思想和普遍适用的方法，它能使人学会数学地思考和解决问题.它能把知识的学习、能力的培养和智力的发展有机地结合起来.
一、知识分析
（二）思想方法
一、知识分析
一、知识分析
一、知识分析
《课程标准》对立体几何的能力要求定位于培养和发展学生把握图形的能力、空间想象和几何直觉的能力、逻辑推理能力等.
（三）能力要求
数学高考按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”确立以“能力立意”的高考命题指导思想.由于高考对我们教学的导向性作用，这使得“培养、提高学生能力”成为我们高三数学总复习的归宿.
二、考点解析
共同点：文理科通考“立体几何初步”内容，主要有“三视图、几何体（柱、锥、台、 球）的表面积和体积计算、空间线面（线线、线面、面面）的位置关系（主要是平行、垂直）。
（一）文理科考试要求差异
不同点：文科对角（异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角），对各种距离（点到平面的距离、线到面的距离、两个平行平面的距离等）的度量考查，都没有做要求.
理科：要求能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面所成角的计算问题；对线到面的距离、两个平行平面的距离也是没做要求（纵览2011年全国各地新课标卷，都没有考查这两种距离度量）.
二、考点解析
（一）文理科考试要求差异
（二）选择、填空考查的重点收窄
大纲教材的高考对立体几何部分的考查，以证明空间线线、线面、面面的位置关系和相关数量关系的计算为主，通常考查平行、垂直的证明，角、距离、面积、体积的计算.所考内容较多，且难度较大，尤其在计算的时候难度更大.实行新课程标准之后，考查的重点收窄了，特别是选择题、填空题在考查空间位置关系的推理论证和角与距离的计算较以前削弱了，难度明显降低了.
二、考点解析
二、考点解析
（二）选择、填空考查的重点收窄
二、考点解析
（二）选择、填空考查的重点收窄
二、考点解析
（三）近三年福建省高考理科立体几何试题分析
二、考点解析
近三年福建高考理科试卷在题型、题量上基本上保持“一小、一大”的考查方式.
选择题或填空题多以考查立体几何概念、三视图，空间点、线、面的位置关为主，考查学生作图、识图及用图的能力；解答题则以柱、锥、台、不规则几何体为载体，考查空间线线、线面、面面的位置关系，考查运用空间向量解决空间元素的位置关系和数量关系问题等.
（三）近三年福建省高考理科立体几何试题分析
二、考点解析
（三）近三年福建省高考理科立体几何试题分析
二、考点解析
（三）近三年福建省高考理科立体几何试题分析
对比分析
1.题干的几何体都是由长方体削去一部分，而得到的新几何体
2.都是考查垂直、空间角度量等知识
3.都设置了开放性、探究性问题，强调探究过程。
4.解法上都兼顾几何法和向量法，用向量法能降低求解的抽象性。几何法比较抽象，但求解过程简洁。都可用几何法快速得到结论。
二、考点解析
（四）近三年福建省高考文科立体几何试题分析
二、考点解析
从上表知，近三年文科试卷中的立体几何相对比较平稳，没有出现新题型，解答题还是以传统的几何法证明线线、线面的平行与垂直及面积、体积的度量问题.
立体几何是高考命题改革的“试验田”，理科卷对立体几何试题进行大胆的改革试验，特别是开放题与探究题的设计，大家是有目共赌.那么这些改革成果会不会移植到文科试卷呢？这可能要引起我们的思考？
（四）近三年福建省高考文科立体几何试题分析
三、考题赏析
近两年高考立体几何试题，在突出交汇的同时，注重探究，合理利用“交汇”与“探究”考查学生综合应用所学知识分析问题和解决问题的能力，考查学生的创新意识，考查考生独立思考、自主探究的能力．
三、考题赏析
1.依托常见几何体考查基本知识
长方体是空间图形中特殊且内涵丰富的几何图形之一，在长方体中能反映空间基本的线线关系、线面关系、面面关系（尤其是平行与垂直关系）.可以说，长方体是研究空间线线、线面位置关系的一个重要载体，是高考试题的常用模型.
三、考题赏析
本题以长方体为载体考查有关平行和垂直关系的判定与性质等基础知识
1.依托常见几何体考查基本知识
三、考题赏析
2.以三视图为载体考查空间想象能力
三视图是描述空间几何体的工具，是连接平面几何和立体几何的桥梁.通过三视图，可以丰富学生的空间想象能力.因此，以三视图为载体的试题，在平面图形与空间图形的相互转化过程中，能有效考查学生建立空间模型研究空间图形的能力，从而考查考生的空间想象能力.常见的题型有：利用三视图判断几何体，利用三视图求几何体的表面积和体积，三视图内部综合等.
三、考题赏析
本题属于三视图内部综合题，由正三棱柱概念及体积公式求出三棱柱各棱长，再由俯视图还原正三棱柱的直观图，画出左视图后求出矩形的面积.涉及棱柱的基本概念，体积公式及三视图和直观图的相关知识，考查了考生的直觉思维和空间想象能力.
2.以三视图为载体考查空间想象能力
三、考题赏析
3.以知识交汇为载体考查学习潜能
基于交汇的命题思想在近两年的高考涉涉出现，此类试题能有效地规避试题模试化，起到区分不层次考生的作用，有利于考查学生的学习潜能.
三、考题赏析
3.以知识交汇为载体考查学习潜能
本题是湖北大纲卷的试题，这道题如果放在课标卷能考吗？有超纲吗？
三、考题赏析
4. 以向量法应用为载体考查空间想能力与运算能力
向量法是解决图形位置关系与度量问题的有效工具.以空间几何体为载体，运用向量法，证明平行或垂直，求解线线角、线面角、二面角等几何量的度量.运用向量法一般是先建立空间直角坐标系，再用向量表示空间中的几何元素并进行运算，最后求解几何问题.此类试题经常依托的几何体主要有两类：一是，“直接型几何体”即在几何体上能直接找到三条两两互相垂直的直线；二是，“隐蔽型几何体”即在几何体上必须通过适当添加辅助线，才能找到三条两两互相垂直的直线.
三、考题赏析
本题以考生所熟悉长方体以载体，有利于考生建系，题目入手比较容易.
4. 以向量法应用为载体考查空间想能力与运算能力
三、考题赏析
本题的第（Ⅱ）问，必须先充分发挥空间想象能力，通过添加辅助线，找到三条两两互相垂直的直线，建立空间直角坐标系，才能顺利解决问题.
4. 以向量法应用为载体考查空间想能力与运算能力
四、复习建议
1.研究我省《考试说明》，明确考试范围
我省《考试说明》指出：对立体几何考查主要包括柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征、三视图，点、线、面的位置关系，空间向量及其应用等.选择题、填空题大多考查概念辨析、位置关系探究、空间几何量的简单计算求解，考查画图、识图、用图的能力；解答题一般以简单几何体为载体，考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，以及空间几何量的求解问题.特别指出，空间向量在解决空间角的计算问题上具有一定优势.
四、复习建议
1.研究我省《考试说明》，明确考试范围
四、复习建议
2.研究高考试题的教材背景，引导学生回归教材
四、复习建议
2.研究高考试题的教材背景，引导学生回归教材
四、复习建议
2.研究高考试题的教材背景，引导学生回归教材
四、复习建议
3.构建定理模型网络，提升复习效果
四、复习建议
4. 熟记向量解题模式，加强运算能力
5.注重解题规范，明确答题标准
四、复习建议
准确使用数学语言，做到符号准确，逻辑推理严密、有条理性，养成良好的解题习惯.尤其是在定义、公理、定理的使用上，一定要弄清楚哪些语句必须要有（如“线在面内”、“线不在面内”等等）；哪些语句可以省略（如用到初中平面几何的一些知识，有时点到为止，不必很详细）.(共74张PPT)
基于“减负增效”的三角函数版块复习教学建议
晋江市养正中学 徐明杰
2011年12月20日
一、三角函数版块知识分析
1.课标要求
1.1 三角函数（约16课时）
（1）任意角：了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化。
（2）三角函数
①借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。
②借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（π/2±α, π±α的正弦、余弦、正切），能画出y=sin x, y=cos x, y=tan x的图象，了解三角函数的周期性。
③借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]，正切函数在（-π/2，π/2）上的性质（如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等）。
④理解同角三角函数的基本关系式。
⑤结合具体实例，了解y=Asin的实际意义；能借助计算器或计算机画出y=Asin的图象，观察参数A，ω，对函数图象变化的影响。
⑥会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。
1.课标要求
1.2 三角恒等变换（约8课时）
（1）经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用。
（2）能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。
（3）能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括引导导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。
一、三角函数版块知识分析
1.课标要求
1.3 解三角形（约8课时）
（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。
（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
一、三角函数版块知识分析
2.对三角函数的认识
数学教学的问题“并不在于教学的最好的方式是什么，而在于数学是什么。如果不正视数学的本质问题，便解决不了关于教学上的争议”.
——英国数学教育家欧内斯特(P．Ernest)
一、三角函数版块知识分析
2.对三角函数的认识
三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。
三角恒等变换在数学中有一定的应用，同时有利于发展学生的推理能力和运算能力.
正、余弦定理刻画了三角形中的边长与角度之间的数量关系，运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.
——《普通高中数学课程标准》
一、三角函数版块知识分析
2.对三角函数的认识
《新课标考试大纲》降低了对三角变换的考查要求，加强了对三角函数的图象与性质的考查要求；突出了三角知识的工具性；突出三角与代数、向量、几何的综合与联系；强化运用数学的意识以提高分析问题与解决问题的能力.
一、三角函数版块知识分析
2.1 一个核心概念
概念是思维形式的最基本组成单位，数学的概念或定义反映了数学对象的本质，考查概念，就是对数学本质的考查．
三角函数中的概念包括任意角、弧度制及任意角的三角函数等，从任意角的三角函数这一定义出发，可以求出具体的角的各三角函数值，可以判定出三角函数值在各个象限的符号，也可以探究出正弦函数、余弦函数及正切函数的性质（包括定义域、值域、周期性等），所以任意角的三角函数这一概念可以说是三角函数这部分知识的核心概念.
一、三角函数版块知识分析
2.2 两个数学思想方法
日本数学教育家米山国藏指出，学生对作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，唯有深深铭记在头脑中的是数学的精神、数学的思想、研究方法和着眼点等，这些随时随地发生作用，使他们终身受益．
数学思想方法是对数学知识内容和方法的本质认识，是对数学的规律性的理性认识.对数学思想方法的考查，能够最有效地检测对数学知识的理解和掌握程度，能够最有效地反映出对数学各部分内容的衔接、综合和渗透的能力.
一、三角函数版块知识分析
2.2 两个数学思想方法
三角函数部分重要的数学思想方法包括数形结合思想、化归与转化思想.
三角函数这部分的学习，特别强调了几何直观作用（例如单位圆的直观），借助单位圆直观地认识任意角、任意角的三角函数，理解三角函数的周期性、诱导公式、同角三角函数关系式以及三角函数的图象，借助三角函数的图象理解三角函数在一个周期上的单调性、最大和最小值、图象与x轴的交点等性质.
一、三角函数版块知识分析
2.2 两个数学思想方法
在研究三角恒等变换及解三角形问题时，边与角的转换，角的变换，函数的变换等，无不体现了转化与化归的数学思想，因此本部分知识的学习，对于学生化归与转化思想的发展有重要的促进作用.
一、三角函数版块知识分析
2.3 一个基本能力
新课标版2011年高考考试大纲（数学）指出，运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算.
一、三角函数版块知识分析
2.3 一个基本能力
运算求解能力是思维能力和运算技能的结合.运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等.运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力.运算求解能力不仅有操作层面技能，也含有分析、判断、推理的成分.
在解决三角函数的各类问题中，几乎涉及以上方方面面，所以三角函数是考查运算求解能力的主要素材之一.
一、三角函数版块知识分析
2.对三角函数的认识
据此，可以认为，为实现基于数学本质的考查目的，对于三角函数这部分内容而言，应当突出对任意角的三角函数定义、三角函数的应用、数形结合和化归与转化思想以及运算求解能力的考查.
一、三角函数版块知识分析
二、考情分析
1.考纲要求
2.1 基本初等函数Ⅱ（三角函数）
（1）任意角的概念、弧度制
① 了解任意角的概念.
② 了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化.
1.考纲要求
（2）三角函数
① 理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.
② 能利用单位圆中的三角函数线推导出 α ，π± α 的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出 的图像，了解三角函数的周期性.
③ 理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]的性质（如单调性、最大值和最小值与 x 轴交点等）.理解正切函数在区间（ ）的单调性.
二、考情分析
1.考纲要求
④ 理解同角三角函数的基本关系式：
⑤ 了解函数 的物理意义；能画出 的图像，了解参数 对函数图像变化的影响.
⑥ 了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.
二、考情分析
1.考纲要求
2.2 三角恒等变换
（1）和与差的三角函数公式
① 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.
② 能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.
③ 能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.
（2）简单的三角恒等变换
能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）.
二、考情分析
1.考纲要求
2.3 解三角形
（1）正弦定理和余弦定理
掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.
（2）应用
能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.
二、考情分析
2.考查要求的可测性细化
三角函数部分：
了解：了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化。能画出y=sin x, y=cos x, y=tan x的图象。了解三角函数的周期性。结合具体实例，了解y=Asin的实际意义。能借助计算器或计算机画出y=Asin的图象，观察参数A，ω，对函数图象变化的影响。体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。
二、考情分析
2.考查要求的可测性细化
三角函数部分：
理解：借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]，正切函数在（-π/2，π/2）上的性质（如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等）。理解同角三角函数的基本关系式：sin2x+cos2x=1，sin x/cos x=tan x。会用三角函数解决一些简单实际问题。
掌握：借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（π/2±α, π±α的正弦、余弦、正切）
二、考情分析
2.考查要求的可测性细化
三角恒等变换部分：
了解：了解它们（两角和的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式）的内在联系.
理解：能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）
掌握：会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式. 能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式。
二、考情分析
2.考查要求的可测性细化
解三角形部分：
掌握：掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.
二、考情分析
二、考情分析
2、实测考情
二、考情分析
2、实测考情
二、考情分析
2、实测考情
二、考情分析
2、实测考情
二、考情分析
2、实测考情
二、考情分析
2、实测考情
二、考情分析
2、实测考情
二、考情分析
2、实测考情
二、考情分析
2、实测考情
第4题：平均分4.48，难度值0.9 ，区分度0.41 ，标准差1.52.
第14题：平均分3.42，难度值0.85 ，区分度0.49 ，标准差1.94.
第16题：平均分4.48，难度值0.9 ，区分度0.67 ，标准差4.27.
3. 2011年全国各地考查情况
省 市 题号 分值 考查要点
全国卷
（贵州、云南、甘肃、内蒙古、青海、西藏、河北、广西) 5 5 三角函数图象、诱导公式
14 5 同角三角函数间的基本关系、三角恒等变换
17（1） 10 解三角形、三角恒等变换
课程标准卷
（河南、山西、吉林、黑龙江、宁夏、新疆、海南） 5 5 三角函数定义、余弦倍角公式
11 5 三角函数性质（周期性）、三角恒等变换
12 5 分式函数及三角函数图象
16 5 解三角形、三角恒等变换
二、考情分析
3. 2011年全国各地考查情况
省 市 题号 分值 考 查 要 点
北京 9 5 同角三角函数的基本关系、正弦定理
15（1） 13 三角函数性质（周期、最值）、三角恒等变换
广东 16（1） 12 诱导公式、三角性等变换
山东 6 5 三角函数性质（单调性）
9 5 三角函数图象
17（1） 12 三角恒等变换，正、余弦定理
二、考情分析
3. 2011年全国各地考查情况
省 市 题号 分值 考查要点
江苏 7 5 三角恒等变换
9 5 三角函数图象
15（1） 14 三角恒等变换，正、余弦定理
浙江 6 5 三角恒等变换
18（1） 14 三角恒等变换，正、余弦定理
福建 3 5 同角的三角函数的基本关系、三角恒等变换
14 4 解三角形
16（1） 5 三角函数性质
二、考情分析
3. 2011年全国各地考查情况
省 市 题号 分值 考查要点
安徽 9 5 三角函数性质
14 5 解三角形
18（3） 4 三角恒等变换
天津 6 5 解三角形
15（1） 13 三角函数性质（定义域、周期）、三角恒等变换
辽宁 4 5 解三角形
7 5 三角恒等变换
16 5 三角函数的图象与性质
二、考情分析
3. 2011年全国各地考查情况
省 市 题号 分值 考查要点
湖南 17（1） 12 三角恒等变换、解三角形
陕西 18（3） 12 （叙述并证明余弦定理）解三角形
江西 17（2） 12 三角恒等变换、解三角形
重庆 6 5 解三角形
14 5 同角三角函数关系
16（1） 13 三角函数性质（最值）、三角恒等变换
二、考情分析
3. 2011年全国各地考查情况
省 市 题号 分值 考查要点
湖北 3 5 三角恒等变换、三角函数图象与性质
16（1） 10 同角三角数关系、解三角形
四川 6 5 解三角形
17（1） 12 三角函数性质（周期、最值）、三角恒等变换
上海 6 4 解三角形（应用题）
8 4 三角函数性质（最值）、三角恒等变换
二、考情分析
模块名称 课时比例 应占分值 建议题量 实际分值 实际题量
三角函数
（理） 34节，10.5% 15分 一小一大 16分 一小一大
两小一大
三角函数
（文） 32节，12% 19.5分 一小一大
4、考查综述
二、考情分析
4、考查综述——“三考”
考小题，考查的重点在于基础知识：解析式、图象及图象变换、两域（定义域、值域）、四性（单调性、奇偶性、对称性、周期性）以及简单的三角变换（求值、化简及比较大小）.
考大题，难度明显降低.有关三角函数的大题即解答题，通过三角公式变形、转换来考查思维能力的题目已经没有了，而是考查基础知识、基本技能和基本方法.
考综合，体现三角函数的工具性。在知识的交汇点处命题，对三角知识的考查与平面向量、数列、立体几何、解析几何、导数等综合在一起来考查，突出三角的工具性作用.
二、考情分析
4、考查综述——“两加大，一降低”
加大了对三角函数图象及其性质的考查。三角函数的图像和性质是解决三角函数问题的基础,是学生将来学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决实际生产问题的工具，因而成为考查的重点之一.
加大了对解三角形问题的考查，这种题型既能考查解三角形的知识与方法，又能考查运用三角公式进行恒等变换的技能，体现了高考试题对数学应用意识的考查.
降低了对三角变换的要求,但基本的三角变换仍然是处理三角函数问题的基础，因此，三角函数与三角恒等变换结合是考查热点之一，在客观题、主观题均有所体现.
二、考情分析
三、典型考题点评
1、基于本质的考查
1.1 关于核心概念的考查
1.1 关于核心概念的考查
评析：上述试题通过考查任意角的三角函数定义这一核心概念，突出考查了三角函数的本质.
1、基于本质的考查
三、典型考题点评
1.2 关于数形结合和化归与转化思想的考查
1、基于本质的考查
三、典型考题点评
1.2 关于数形结合和化归与转化思想的考查
1、基于本质的考查
三、典型考题点评
1.2 关于数形结合和化归与转化思想的考查
评析：考生在解答上述试题时，必须反复从数（三角函数）、形（三角函数的图象）两方面考虑问题。三道试题都是考查数形结合思想的良好素材.
1、基于本质的考查
三、典型考题点评
1.2 关于数形结合和化归与转化思想的考查
1、基于本质的考查
三、典型考题点评
1.2 关于数形结合和化归与转化思想的考查
评析：本题通过正余弦函数与正切函数的互化，考查转化与化归思想.
1、基于本质的考查
三、典型考题点评
1.2 关于数形结合和化归与转化思想的考查
评析：本题通过正弦定量及余定理实现边、角的互换，考查转化与化归思想.
1、基于本质的考查
三、典型考题点评
1.2 关于数形结合和化归与转化思想的考查
1、基于本质的考查
三、典型考题点评
1.3 关于运算能力的考查
1、基于本质的考查
三、典型考题点评
1.3 关于运算能力的考查
1、基于本质的考查
三、典型考题点评
1.3 关于运算能力的考查
评析：解法一涉及两角和的正弦计算公式，是三角函数特有的运算法则的执行；此外，解法一还涉及数值的运算，式子的变形等.
解法二通过估值，排除了三个选项，从而获得正确选项。
两种解法均要求考生学会预测变换的目标、选择变换的公式、设计变换的途径，都对考生的运算能力提出较高的要求.
1、基于本质的考查
三、典型考题点评
1.4 考综合，考应用
评析：本题考查解三角形的实际应用，凸显三角函数的工具性及应用性.
1、基于本质的考查
三、典型考题点评
1.4 考综合，考应用
评析：本题综合考查数列及解三角形.
1、基于本质的考查
三、典型考题点评
1.4 考综合，考应用
1、基于本质的考查
三、典型考题点评
1.4 考综合，考应用
1、基于本质的考查
三、典型考题点评
1.4 考综合，考应用
评析：本题重点考查三角函数的图象及性质，体现了对三角函数本质的考查.
1、基于本质的考查
三、典型考题点评
1.4 考综合，考应用
1、基于本质的考查
三、典型考题点评
1.4 考综合，考应用
1、基于本质的考查
三、典型考题点评
1.4 考综合，考应用
评析：本题综合考查考查正弦定理、余弦定理及解不等式等基础知识，同时考查运算求解能力，凸显三角函数的工具性，体现了对三角函数本质的考查.
1、基于本质的考查
三、典型考题点评
2、基于探究的考查
三、典型考题点评
2、基于探究的考查
三、典型考题点评
3、基于交汇的考查
三、典型考题点评
模块内交汇：三角函数与三角恒等变换、解三角形
模块间交汇：三角函数与向量、数列、导数、几何等。
四、“减负增效”策略
1、高度重视，树立信心.
三角函数是基本初等函数之一，是学生将来学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决实际生产问题的工具，因此是高考考查的重点内容之一，与三角函数有关的题目占到15分左右.
近年来，三角函数部分试题的难度得到有效控制，绝大多数同学经过认真复习，可以获得比较满意的分数。
四、“减负增效”策略
2、突出对三角函数本质的教学
基于本质的三角函数的考查，应当以三角函数图象及其性质、基本的三角恒等变换以及解三角形的有关知识为载体，在凸显三角函数的工具性和应用性的同时，通过对数形结合与转化和化归思想、以及运算求解能力的考查，综合检测考生在三角函数部分的数学素养.
四、“减负增效”策略
3、抓住复习重点及难点
复习重点:三角函数图象及其性质、解三角形.
考大题，难度明显降低.有关三角函数的大题即解答题，通过三角公式变形、转换来考查思维能力的题目已经没有了，而是考查基础知识、基本技能和基本方法.
学生学习难点：三角恒等变换。降低了对三角变换的要求,但基本的三角变换仍然是处理三角函数问题的基础，因此，三角函数与三角恒等变换结合是考查热点之一，在客观题、主观题均有所体现.
四、“减负增效”策略
4、适当关注交汇及应用。
对三角知识的考查，常与平面向量、数列、立体几何、解析几何、导数等综合在一起来考查，突出三角的工具性作用.
四、“减负增效”策略
5、师生共同编制模拟试题.
试题主考知识、思想方法、能力
突出本质、交汇、探究、应用
难度控制
四、“减负增效”策略
四、“减负增效”策略
考查意图：重点考查三角函数的图象、性质及解三角形，凸显三角函数的工具性及应用性.
四、“减负增效”策略
四、“减负增效”策略
谢 谢！
E-mail: fjxmj@(共62张PPT)
关注“两会”研究成果，探索“增效”复习策略
——2011高考质量分析暨2012届毕业班复习建议
泉州市教育科学研究所
姚承佳
E--mail: ycj0702676@
关注“两会”研究成果，探索“增效”复习策略
——2011高考质量分析暨2012届毕业班复习建议
主题解释：
会一——毕业班复习教学工作研讨会:11月22日至25日在尤溪一中召开，有关材料可从“福建高中新课程”网站下载.
会二——《新课程背景下高考数学命题改革研究》第七次课题成果展示会：11月25日至27日在三明一中召开，有关成果参阅《福建中学数学》杂志.
简评：“两会”侧重有别，目标殊途同归——教研关注教学，课题研究命题；教学接受评价，命题为了评价。
《泉州市中学数学‘减负增效’策略行动研究》开题会在泉州六中召开。
一、“两会”成果综述
1.毕业班教学工作会
（1）六个主干知识分块解析
（2）《2011年高考学生答题情况分析》
（3）《数学开放性试题类型及其考查功能的探究》
（4）《立足基础，提高复习效益》
（5）两节研讨课及精彩点评。
一、“两会”成果综述
2.课题成果汇报会
（1）《基于本质的 的考查研究》共八个成果展示
（2）自由发言
（3）大会总结——课题负责人点评：共享研究成果；搭建研究平台；培养研究队伍；深化研究内容；推进研究进程。
关注《福建中学数学》展示窗口！
关注已有成果的关键词：本质、应用、探究、交汇、模式、创新等。
关注七大数学思想方法的考查的研究成果，十大理念的落实问题。
二、试卷命题解析
福建三年课标试卷，以《课程标准》和《考试大纲》为命题指导和命题依据，以福建省《考试说明》为命题直接依据，全面贯彻“关注交汇，注重探究，规避模式，强调应用，体现理念”的高考命题指导思想和“立足基础、关注过程、突出探究、强调应用、追求‘开放’与‘多样’”的教学指导思想。命题立足学科整体意义，依托学科知识本质，降低试题整体难度，注重考查基础知识、基本技能和基本思想的掌握程度，努力体现对知识和技能、过程和方法、情感态度和价值观等目标的要求，以发挥试题对推进普通高中实施素质教育的积极导向作用；命题坚持能力立意，着力考查数学素养，注重考查运用所学知识分析问题和解决问题的能力，以凸显高考的选拔性考试特点。
三、部分实测数据
三、部分实测数据
三、部分实测数据
4、关注2011零分率
三、部分实测数据
理科填空题分题难度值:
11-0.94; 12-0.83; 13-0.83; 14-0.84; 15-0.38; 总难度值0.77.
理10难度0.35,选择题总体难度为0.8.
用 计算得：0.133.仍然偏难！
文科填空题分题均分:
13-3.06; 14-3; 15-3.39; 16-0.51(0.12); 总均分9.96.
设区市全省平均分排名： 。
几道试题的实测反馈
例1.（理11）运行
如图所示的程序，输
出的结果是____。
几道试题的实测反馈
实测结果：正确率94%，错误率6%。但奇怪的，抽样的5000份的错误答案竟是同一个。大家知道这个错误答案是什么吗？更令人震惊的是，这些错误答案几乎集中在两个设区市（6000份错误答案中，分别占42%、36%）。
考题合理性？
几道试题的实测反馈
例2.（文13 ）若向量a=（1,1），b（-1,2），则a·b等于____.
实测结果：正确率76%；错误率24%。
几道试题的实测反馈
实测结果：零分率19.4%；难度系数0.48 。
几道试题的实测反馈
实测结果：零分率31.6%；难度系数0.47 。
几道试题的实测反馈
实测结果：零分率32.1%；难度系数0.42 。
几道试题的实测反馈
实测结果：零分率42.2%；难度系数0. 24 。
2011年数学高考的学生答题情况分析.ppt
几道试题的实测反馈
1.这几道题的实测结果
反映了什么？
2.教学目标是否落实？
知识——清晰、准确
能力——训练、提高
情感、态度、价值观——熏陶、陶冶
四、答题问题总结
2011年普通高考福建课标卷所引发的最大反响，是试卷的整体实测难度大辐降低，各题型的起始“送分试题”送分到位，“压轴”试题与一线师生的预期难度相距甚远。今年的这种实测难度信息，既可用于说明我省新课程实施质量的提升和考生整体水平的提高，也必然对2012年的高考命题发挥一定的启示作用！对于2011年的课标试卷，既要从中挖掘对2012年复习工作的积极启示作用，又要坚持以高考命题思想和教学指导思想为指导，遵循《考试说明》的要求，克服其“偶然性”对复习工作的负面影响。
四、答题问题总结
鉴于我省新课程高考已有三年为一个小周期的实践探索和改革发展经历，如能站在我省三年课标卷的整体高度进行分析，将能更准确地认识考生答题存在问题，更科学地把握其对高考复习教学的启示。
四、答题问题总结
综观三年的总体失分原因：
①试题试卷模式化训练促成的基础缺漏；
②学科的整体意识不足引发的“交汇失措”；
③学科本质的把握不当出现的方向偏差；
④不良考试心理影响的水平正常发挥；
⑤阅读理解训练不落实影响的解题信心；
四、答题问题总结
综观三年的总体失分原因：
⑥书写表达不规范出现的过程失分；
⑦运算求解能力不足形成的解题过程受阻；
⑧数学概念和公式模糊不清导致的解题错误；
⑨数学思想方法选择不当增加的试题难度；
⑩推理过程不严谨造成的思维混乱。
五、命题教研思考
（一）泉州提质归因
学科成绩取得历史性突破：文2理3.
1、行政力？
2、一线师生的努力！教师的课程执行力？
3、坚持素质教育的方向不动摇！
4、中考的政策执行力？
5、模块水平考试等教学监测措施？
6、有效的教研与教研成果的有效利用？
7、受益于整体难度的下降？
……
五、命题教研思考
（二）教研部门的自我反思
部门性质；科研、服务、咨询、引领。
能做什么？
该做什么？
做了什么？
五、命题教研思考
（三）质检试卷的成果反馈
市质检试卷与高考试卷都以《课程标准》为指导、以《考试大纲》为依据、以《考试说明》为直接依据（或唯一依据），都能尊重我省中学教学实际，都贯彻了“关注交汇，注重探究，规避模式，强调应用，体现理念”的高考命题指导思想，都能体现“立足基础、关注过程、突出探究、强调应用、追求‘开放’与‘多样’”的教学指导思想。市质检更关注对中学数学的教学导向，更注重检测、诊断功能，还有模拟功能、解读功能、示范功能、导向功能、“试水”功能。
五、命题教研思考
（三）质检试卷的成果反馈
2011年高考理科卷试题中只有第4、第5题没有被当年的理科质检试题所覆盖，但去年的理科质检试题或今年的文科质检试题可以覆盖到。在规避题序模式化的背景下，各核心知识块的考查定位、解答题的题序规划，备受关注：高考以立体几何作为全卷压轴题（20题），市质检二卷立体几何题以应用题的角色安排在次压轴位置（19题），其难度已达通常的压轴要求，而今年的高考压轴题却没有实现压轴的目标（若放于19题，则今年高考试卷的质量将再上一台阶）。
五、命题教研思考
解析几何题的位置，一直是一线教师心中的“纠结”，高考与二卷都放于第17题位置，体现了我们对解析几何考查定位的高度准确性，该题的定位对整卷的布局起关键性的作用。概率统计题我们在考前已向一线教师分析：今年高考将加强统计的考查；非概率统计专业的人员，很难命制出真正意义的概率统计高质量试题，因此，市质检有心加强但无力命制适合于压轴位置的概率统计题；高考如果有恰当的题目，将可能以压轴题的形式出现。结果今年高考将其放于次压轴位置，但如果没有第（Ⅲ）问，则其难度将与卷一、卷二16题相当，位置将与市质检基本相同。
五、命题教研思考
考前我们分析，函数的压轴“坚冰”将打破，因此，在卷二中已把函数与导数的考查进行了分解，分解到17、18、19、20题的多个地方（真正体现函数的核心地位），卷二压轴题（20题）事实上只是表面上的函数题，以函数的背景，实质是解几、三角、向量的多知识块交汇综合题。结果是高考以应用题的形式将函数题安排在18题位置，但我们的19（Ⅲ）也是函数的应用题。考前分析，三角函数的考查，将不再以应用题的形式出现，且位置将相对靠前，一卷二卷都安排在18题位置，高考则安排于16题位置，与前三年相比，变化的落差特别大，估计是因整体布局的需要而不得不消弱了对三角函数的要求。数列问题，我们在考前明确，高考一定不会在解答题中单独命制数列高考题，但不会消弱其考查应有的要求，我们在卷一、卷二中都对其可能出现的考查方式进行了预设，比较高考第16题的数列三角交汇和卷一18题的三角数列交汇，能充分体现我们对其把握的准确性。
五、命题教研思考
（四）引领复习的思考
与福建高考试题如此的高度相关，并非偶然的机缘巧合，而是来自命题团队在深度研究命题改革方向上的成果呈现、在精诚合作锻造优质试卷中的取长补短、在示范引领责任驱使下的质量意识。
1、努力保障质量
福建三年的课标课程高考，我们也积累了三年的市质检命题经验，也有至少三年的高考命题改革研究的积淀，但这些经验和积淀，并无法保证今后的质检试卷，都能保持2011年质检卷与高考试卷的相关程度。发挥质检试卷对我市高三复习教学的高效的服务、引领作用，其前提是试卷质量的保障和升华。因此，一方面是研究不停止，思路要与时俱进；另一方面，要扩大研究队伍，依托林少安名师工作室，充分利用好我市高中数学名师团队、骨干团队的力量，不断积累经验、改进思路、积淀成果、丰富内涵。
五、命题教研思考
（四）引领复习的思考
2、争取价值认同
加大宣传力度，加强沟通联系，争取价值认同。每年都对试卷进行相关性对照分析，提取有说服力的相关性证据，以相关性为标准对质检试卷进行评价和总结。多平台综合利用，加大主动宣传力度，吸引一线师生的关注，以充分的证据争取价值的认同：通过名师工作室平台展示研究成果，扩大影响力；通过教科所的特殊工作角色平台，在教学调研、视导工作中，重视交流和宣传；通过学科研训及学科工作会议平台，开展专题的分析和试卷利用专题讲座；通过各县（市、区）教研员工作团队平台，发挥工作团队的宣传作用。
五、命题教研思考
（四）引领复习的思考
3、实现价值利用
优质质检试卷只有其价值被一线教学充分利用了，优质质检试卷才有其利用价值。当我们的质检试卷质量得到认可、价值获得认同后，怎么用，才能使其价值最大化？若仅用于考前的一次演练（二卷还常被某些学校用于学生的自主练习），则非常可惜！（1）提供一次限时模拟演练的机会。（2）检测了解学生的学。（3）诊断分数增长的“奇穴”，即省“力”高效的分数增长点。（4）把握高考试卷的难度定位和整体布局。（5）领会试卷对《考试说明》的解读、对高考命题改革方向的基本判断，把握复习的重难点。（6）文理卷互用（同科为主，异科为辅）。（7）三年卷并用，当年为主，去年次之，前年再次之。（8）其它卷综用，有些问题省检试卷已强调，市质检试卷可能避之。
五、命题教研思考
（五）说题教研的设想
利用名师工作室平台，开展教学基本功比赛。
基本格式：
1、试题内容与参考答案。
2、考查功能。
（1）知识载体、学科能力、学科思想。
（2）教学导向。
4、命题依据。《标准》《说明》
5、构造过程。取材背景、设计过程.
6、特点特色。
六、复习教学建议
1．规避“大纲”课程影响，努力减少无效学习
复习教学应准确领会《课程标准》的精神，紧紧盯住《考试大纲》、《考试说明》等纲领性文件，认真研读，规避“大纲”课程的定势影响，克服“教辅”的负面导向，正确把握高中数学的定位和要求，明确教学内容和目标，并根据文件的有关要求进行教学，对相关知识的要求既要到位，又不能越位、随意拔高要求，确保教学不超“标”，能恰到好处地体现《课程标准》的要求，切实提高每一节课的教学质量，减少盲目性，不做无用功。
六、复习教学建议
1．规避“大纲”课程影响，努力减少无效学习
“大纲”课程与《课标》课程有显性的课程内容差异，也有隐性的层次要求区别和课程本质变化。显性差异相对好办，隐性变化需要研读领悟。把握好显性差异和隐性变化，并注意关注高考命题改革的方向，才能在教学实践中确保学生学习的针对性，减少无效学习，提高学习效率。
六、复习教学建议
1．规避“大纲”课程影响，努力减少无效学习
例如：解析几何中，往往出现对运算求解能力方面的过高要求，常常还摆脱不了圆锥曲线统一定义的干扰；数列中，还存在大量的对递推数列问题的过高要求，增加一些超出教材要求的结论性知识，以及过分注重技巧性的现象；三角函数中，存在过分注重恒等变型的技巧性要求；函数中，对基本性质的研究和运用，或者出现过高要求，或者研究方法过于陈旧；立体几何中，存在对传统演绎法的不切实际的过高要求；统计与概率中，对统计方面的要求过低；算法初步中，算法思想的渗透重视不够，内容的重点把握不准确，考查内容的界定模糊不清；不等式部分的课程价值重视不够等。
六、复习教学建议
1．规避“大纲”课程影响，努力减少无效学习
强化研究意识：
教辅选用——适标性。（难易、容量、题型、编写格式？）
课堂呈现——教师研究成果的展示。
学生习作——经过教师校本化处理后的成果。
六、复习教学建议
2．立足学情合理定位，分层递进整体提质
奥苏伯尔说过：“影响教学的最重要原因是学生已经知道了什么，应当根据学生原有的状况进行教学。” 学生个体在数学经验、数学思维习惯、数学学习基础等方面都存在着差异，数学学习能力的差别是客观存在的。教学中不应搞一刀切，要充分了解学生个体的已有知识基础、学习相应内容的相关经验、学习中可能存在的困难等，并据此制定合理的教学计划，并针对学生的不同能力水平，制定恰当的教学策略，选取学习材料，设计合理的教学方案，切实提高教学的有效性。
六、复习教学建议
2．立足学情合理定位，分层递进整体提质
以个别尖子生的表现评价教学质量的做法是片面的。平均成绩是最主要的评价指标！
分层：校际层面—校情；班际层面—班情；班内层面—学情。
提高平均成绩的最佳策略：教学定位面向中等偏下学生；以分数增长点为突破口，确定阶段性、即时性教学目标，选择适合学情的教学内容与训练内容。
六、复习教学建议
3．强化考情研究意识，发挥高考积极导向
实测试题试卷的示范作用；
命题改革研究的成果利用；
学生答题失分的教学启示；
各省风格特点的整合利用。
提醒关注自主招生联考试题：
关于举办“2012年全国重点高校自主招生联考（数学）考前冲刺辅导”活动的通知
六、复习教学建议
3．强化考情研究意识，发挥高考积极导向
提醒关注自主招生联考试题的启示作用！
《关于举办“2012年全国重点高校自主招生联考（数学）考前冲刺辅导”活动的通知》
参加自主招生联考学生可获10~60分的高考加分，绝对提高竞争力，是优秀学生通往名校的必经之路。举办自主招生讲座和培训辅导课程，就是要帮助各校尖子生在有限的时间内，在不影响高考备考的情况下，进行“有益·高效”复习，赢得一流高校的通行证。我们采取 “学科突破”攻略，选在拉差距最大的数学学科上，集中“火”力打“攻坚战”。事实证明，这样的策略用时最少，成效最大。
主办方：
福建省“全国重点名校自主招生联考数学科命题研究”课题组
福州教育学院“高中学生学习指导研究”课题组
协办方：福州三山培训学校
六、复习教学建议
4．关注基础突出主干，整体把握规避模式
数学学科的基础知识和基本技能既是训练和形成数学能力的重要依据，又是数学学科素养的重要组成部分。教学中，要引导学生关注对基础知识的学习和基本技能的训练，不但要关注对数学的概念、定义、定理、法则等显性知识的学习，更要关注对隐含在这些知识背后的重要数学思想、数学方法学习，使他们在获取知识的过程中，同步地形成相应的数学思想方法，并自觉地运用这些数学思想指导解题实践，学会根据问题特点，合理选用恰当的数学方法来解决问题。同时，在全面落实基础知识的前提下，更应花费足够的时间和精力搞好主干知识的教学。
六、复习教学建议
三角
（1）三角函数的图像与性质（单调性、奇偶性、有界性、周期性；对称轴与对称中心、图像变换等）
（2）三角求值（给值求值、给角求值）
（3）解三角形（结合实际问题或图形分析，合理应用正、余弦定理）
（4）可化为一元二次函数在给定区间的最值问题
六、复习教学建议
数列
（1）等差、等比数列的性质及有关计算
（2）求通项（由递推关系式求通项；由前n项和与通项的关系求通项）
（3）求和（五大求和方法：公式法、拆项法、裂项法、错位法、倒序法）
六、复习教学建议
统计与概率
（1）统计
统计量的含义；统计图表（折线图、条形图、扇形图、茎叶图、频率分布直方图）；回归分析；独立性检验
（2）概率
事件及其概率；古典概型；几何概型；条件概率；概率分布（二项分布、几何分布、超几何分布；正态分布）
六、复习教学建议
立体几何
（1）定性证明（线线、线面、面面的垂直或平行关系的证明）
（2）定量计算（体积与面积的计算；线线角、线面角、面面角的计算；点面距离的计算）
（3）几何结论的探究
（4）几种图形的辨认（三视图、直观图、展开图、折叠图、图形的割补等）
六、复习教学建议
解析几何
（1）曲线的定义、性质、方程
（2）直线与圆锥曲线的关系（判别式、韦达定理的应用）
（3）对称问题（中心对称、轴对称）
（4）几何最值（动点到定点、动点到定直线、动点到动点）
六、复习教学建议
函数与导数
（1）基本初等函数的图像与性质
（2）函数的导数（几何意义；导数的求法；导数的应用——分析单调性、求极值与最值、求曲线的切线方程，证明不等式、证明或分析函数图像的位置关系、探求方程的解的个数等）
六、复习教学建议
突破模式，亮丽特色！泉州奉献，压力动力！
突破主干，整体把握！顺应交汇，淡定创新！
考前大量的模式化模拟试卷训练，使考生形成了非常强烈的对高考试卷的模式化心理预期，在高考中，由于强烈的心理预期无法达成，而严重影响考试水平的正常发挥；考前大量的模式化模拟试卷训练，使考生不同程度地主动放弃了某些主干知识题型的必要训练，造成“三基”掌握不全。
顺应高考规避试题模式化命题趋势的基本举措是：克服题序的定势影响，形成每种主干知识解答题都有易、中、难三种可能的意识；不偏废任何主干，全面夯实学科的基础知识、基本技能和基本思想方法，即使是“压轴题”，也有不菲的基础分数可以获得；创新试题往往“新”而不难，需要树立信心，冷静应对。
六、复习教学建议
5．注重本质适度形式，着眼素质强调能力
高考作为选拔性考试，偏重于对学生数学能力与素养的测验，经常设置一些开放性、探索性的试题，考查学生创造性地应用知识分析问题、解决问题的能力，考查创新意识和探究精神．教学中应关注知识的发生过程、形成过程和应用过程，重视创设问题情景，合理引导学生进行自主、合作、探究学习，让学生体会知识的发生、发展及问题的解决过程，体会蕴涵在其中的思想方法，理解数学问题的本质，注重培养其数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展创新意识和应用意识，提高数学探究能力、建模能力和交流能力，切忌停留在让学生盲目套用相关的定理、法则和公式进行解题上，坚决克服那种“掐头去尾烧中段”的做法，着力培养学生的自主探究能力。
六、复习教学建议
5．注重本质适度形式，着眼素质强调能力
开放性、探索性的试题；
创新意识和探究精神；
知识的发生过程、形成过程和应用过程；
蕴涵过程中的思想方法；
理解数学问题的本质。
关注“基于本质的考查研究”成果！
六、复习教学建议
5．精选典例科学练评，强调反思提高效率
一方面牢固的“双基”是能力的载体，是促进知识迁移和能力发展的重要条件，离开了知识和方法谈能力是一句空话，但另一方面，知识和方法的学习仅仅是能力和素质形成的一种条件，而人的能力和素质只能在一定的实践活动中形成和发展。因此，为使学生透彻地理解和运用新概念、新方法解决新问题，形成相应的能力和素质，还必须通过一定的练习作业。教学中一定要根据教学内容适时地选编适量的具有思考价值能揭示知识内涵的典型练习题，组织学生进行应用知识的解题实践，促使学生真正领会教学内容，及时纠正其仅仅停留在“字面”上的理解，使他们真正内化和巩固习得的知识和方法，从而把所学知识稳固地纳入到原有的认知结构中去，形成相应的能力。同时，每次练习后应让学生适当地反思回味，体会这些内容反映的数学思想方法。评讲时，要突出通性、通法，淡化特殊技巧，要讲到点子上。
六、复习教学建议
5．精选典例科学练评，强调反思提高效率
反思是优化学习策略的重要途径。反思，使人理智、明智，有举一反三的功效，有助提高学习效率，也是跳出题海的秘诀。建议：每听完一节课后，闭目几秒种到1分钟的时间经历了怎样的过程、获得了什么体验、学到什么知识方法、得到哪些启发；每做完一道题后，反思该题考查什么知识与方法、反映哪些数学思想、属哪种题型、用什么方法、与做过的哪类题有关联，更重要的是体会探寻解题思路的体验，总结思考方法，总结遇此类题怎么思考才能想得到这种有效的问题解决方法，确实达到领会知识、畅通思路、形成通法、提高悟性的学习目标。
六、复习教学建议
6．强化问题驱动意识，提高课堂教学效率
“启发”与“讲理”应贯穿数学课堂教学的始终！“学生的思维展开程度和参与水平是衡量教学有效性的核心指标”，在数学概念、知识与方法的教学中，要舍得花时间让学生经历“问题情境、学生探究、建构数学”等过程，凸显“问题”、“探究”、“建构”三大特征。
六、复习教学建议
6．强化问题驱动意识，提高课堂教学效率
课堂教学倡导通过问题驱动知识形成过程，促进学生思维展开与参与，实现教学效率的提高。
“问题驱动”课堂教学结构模式，其基本思想是“问题驱动展示形成过程，挖掘价值提高教学效率”，基本结构是：问题情境构建知识体系，小题点拨知识目标要求，典题示范揭示思想方法，小结归纳三维目标达成，课后演练感受成功体验。问题情境构建知识体系，即以提出问题并引导问题解决的方式设置教学情境、启示知识形成过程、建立知识联系逻辑链条、展示知识结构内容，突出知识体系的“建构”特征。所设置的问题串要能：揭示知识本质属性、反映知识本质特点、展示知识形成过程、蕴含学科思想方法、达成驱动的基本目标、满足基本的逻辑特征。满足基本的逻辑特征是指为能达到“驱动”的目的，系列问题要按一定的逻辑链条串联而成一问题串，相邻问题之间要有逻辑关系，前问到后问要有一个自然的过渡、递进的关系。
六、复习教学建议
7．加强阅读理解训练，强化数学应用意识
高考实际应用题的实测成绩一般都不理想，在数学应用题方面取得突破的关键是树立解题信心和提高阅读理解能力。树立解题信心，取决于平时的充分训练，在平时训练中通过感受成功的体验来提振信心。新课程背景下，各部分的学科知识都有可能是实际应用题的考查内容，应全面训练，不应把精力全压在某一学科分支上，平时比较少见的立体几何应用题、统计应用题、解析几何应用题、不等式应用题更应引起关注！
六、复习教学建议
7．加强阅读理解训练，强化数学应用意识
数学科阅读理解能力的培养，实际上就是三种语言理解与转化的能力培养。注意在教师的课堂示范和自己的平时训练中，领会如何审题、如何正确获取信息，学会“咬文嚼字”以明确题设条件和求解目标，体会数学模型的建立，并注意限制条件和隐含条件、防范经验主义错误，体会怎样进行数学语言的转化、如何依据题意构造图形或依据算理选择合理的运算，并规范、有条理地表达。
六、复习教学建议
8．规范学科表达要求，探索高效应试策略
在每年的高考阅卷中，我们都发现学生在对题目的阅读理解和解题表达上存在较为严重的缺陷，由于曲解题意、表达不到位等方面原因造成的失分十分严重。语言是思维的载体，是思维的外部表现形式。熟悉数学语言（包括文字语言、符号语言、逻辑语言、图表语言）是阅读、理解和表述数学问题的基础，只有具备了熟练的表述能力，才能有效的进行数学交流。在数学教学中要进一步加强数学语言的教学，加强数学阅读训练，重视培养学生的口头和书面表达能力，力求表述的准确性、逻辑性、完整性和流畅性。
六、复习教学建议
8．规范学科表达要求，探索高效应试策略
2011年高考整体难度的下降，更凸显规范表达法宝对决胜高考的贡献。即使在其它年份的正常高考中，规范表达法宝对决胜高考也有非凡的贡献。数学科的问题解决过程，实际上就是运算求解和逻辑推理的过程，推理过程常隐含运算求解，运算求解的过程本身也是推理。运算求解能力是最基础的又是应用最广的一种能力。要通过平时的课外作业确实体验运算求解的成就感，应考时才会有投入计算的勇气、信心和经验。高考也会合理控制计算量，因此，实施运算时既要有足够的勇气，又要有遇到障碍而调整运算的意识，既要有一定的速度，又要细心、防止出现运算上的“低级”错误。
六、复习教学建议
8．规范学科表达要求，探索高效应试策略
“讲道理”是数学的学科特点。数学表达要体现学科特点，问题解决过程的表达就是思维过程的展示，要求形成有序的、自然的逻辑思维链条，并时刻注意每一步推理中条件的充分性，提高推理论证能力。数学表达规范化的达成，既要重视老师课堂上的示范，也要同学平时有意识的训练，形成良好的数学表达习惯。
共祝:
2012届高考泉州市取得更优异的成绩！
观点供参考！
错漏请批评！
回程请注意安全！
谢谢！
2011.12.(共85张PPT)
福建省惠安高级中学 杨苍洲
Email：Yang_c_z@
基于“减负增效”的解析几何复习教学建议
基于“减负增效”的解析几何复习教学建议
一、版块知识分析
二、考纲考情分析
三、亮点试题赏析
四、“减负增效” 略策
一、版块知识分析
1、知识结构
（不含线性规划、空间直角坐标系、极坐标系和参数方程）
一、版块知识分析
1、知识结构
一、版块知识分析
1、知识结构
一、版块知识分析
2、内容本质
在2004年高考上海理科卷中有这样一个试题：
教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是__________.
百度百科名片：
解析几何系指借助坐标系，用代数方法研究几何对象之间的关系和性质的一门几何学分支，亦叫做坐标几何.
基本介绍：
解析几何包括平面解析几何和立体解析几何两部分.平面解析几何通过平面直角坐标系，建立点与实数对之间的一一对应关系，以及曲线与方程之间的一一对应关系，运用代数方法研究几何问题，或用几何方法研究代数问题.
以上的解释指出了解析几何的主要工具是“坐标系”，研究的主要对象是“几何对象之间的关系和性质”，蕴含的主要核心数学思想是“数形结合思想”，他是沟通代数与几何的桥梁.
回到2004年高考上海理科卷的试题，当时给出的参考答案是：用代数的方法研究图形的几何性质.
（2004年高考上海理科卷）教材中“坐标平面上直 线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是_____.
这是一个问的很直接、很深刻的问题.不少学生也许能够解答一些解析几何的试题，但不一定能真正地感受到解析几何的本质是“用代数的方法研究图形的几何性质”.感受解析几何的本质，并通过实践有所领悟，对于形成正确的、良好的数学思维是有很大的帮助的.
一、版块知识分析
3、能力要求
考试大纲中“考核目标与要求”所要求的五大能力两大意识，在高中解析几何课程中基本上都能找到良好的考查载体，其中重点考查的是抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力以及应用意识和创新意识.
评注 本题是立体几何与平面解析几何交汇考查的典范，对空间想象能力提出较高的要求，同时也充分考查了解析几何的本质思想——几何问题代数化思想，是一个难得的好题．
3.1 空间想像能力
空间想像能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，主要表现为识图、画图和对图形的想像能力.
评注 本题以圆锥曲线为载体考查了类比推理、归纳推理、演绎推理以及证明方法，重点考查了抽象概括能力. 在近年的试题中，以类比推理、归纳推理为基础、考查从归纳、猜想到论证的证明题崭露头角，这就对解题者提出了更高的素质要求.
3.2抽象概括能力
抽象概括能力就是从具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能应用于解决问题或作出新的判断.
评注 本题主要考查抛物线几何性质，直线与抛物线、点与圆的位置关系等知识，重点考查运算求解能力、推理证明能力.实质上，推理的过程隐含运算求解，运算求解的过程本身也是一种推理.
3.3推理论证能力
中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题来论证某一数学命题真实性初步的推理能力.
3.4运算求解能力
运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力.
3.4 运算求解能力
3.4 运算求解能力
3.4 运算求解能力
3.4 运算求解能力
3.4 运算求解能力
评注 本题考查求椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系等知识点,考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想，考查运算求解能力、推理论证能力.
第一小题的解法1：利用椭圆的定义求椭圆的标准方程，解法2 ：利用待定系数法求椭圆的标准方程．第二小题的解法1 、2：利用函数方程的思想，解法3 ：利用椭圆的参数方程，解法4是：利用柯西不等式，解法5 ：利用数形结合．在上述众多解法的选择中，学生需谋定而后动，需根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径，从而考查了学生运算求解能力.
2、能力要求
3.5应用意识
应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决.
3.5 应用意识
评注 这是一道与圆锥曲线和数列有关的应用题，考查了椭圆及其标准方程，直线与圆的方程，直线与圆锥曲线的位置关系和等比数列的求和公式等数学学科的重点内容.要求考生综合运用所学数学知识、思想和方法解决问题.引导考生置身于现实社会的大环境中，关心自己身边的数学问题，关注社会的热点问题(环境与气候)，促使考生在学习和实践中形成和发展应用数学的意识，属中档偏难题.
2、能力要求
3.6创新意识
创新意识是理性思维的高层次表现.对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强.
3.6 创新意识
评注 本题来源于课本中平面向量的坐标表示.解题过程中，平面直角坐标系的建立过程和坐标的表示方法为考生提供了一个可模仿的思维模式，所以解决本题的核心并不只是在于是否知道“斜坐标”，而是应该知道平面直角坐标系是如何建立的，又该如何把平面直角坐标系创造性地迁移到斜坐标系.我们也见过不少类似的题目，他们都来源于知识产生过程所蕴含的数学知识和方法.
一、版块知识分析
4、思想方法
高考命题的着眼点看上去是考查知识，但核心是检测在一定数学思想和方法下学生综合学习的能力.利用代数的方法研究几何问题是解析几何的基本特点和性质，其核心是“数形结合”的思想方法，由于解析几何内容的综合性，在解决问题的过程中，就必然还要用到其它的思想方法，如函数与方程思想、转化与化归思想、分类与整合思想、特殊与一般思想，以及待定系数法、换元法等等.
3.1 数形结合思想
评注 这是个过定点的直线与圆相交的问题，解题时注意数形结合，以形助数，观察过定点的直线族的斜率的变化范围.解析几何主要解决两个问题,一是由曲线求方程；二是由方程研究曲线,复习时要突出这两个问题，因此数形结合思想为解析几何的核心思想.
4.1 数形结合思想
评注 本题在研究直线与抛物线的位置关系时，通过联立方程，判断判别式的符号，用方程研究曲线，都体现了“以数释形”的“解析”思想.
4.2 函数方程思想
评注 本题考查椭圆的性质、直线与椭圆的位置关系、用函数方程的思想求解弦长问题与最值问题，其中有设而不解、韦达定理、整体代换、基本不等式等，考查字母运算能力、运算求解能力，难度较大.
4.3 转化与化归思想
评注 在第（Ⅱ）题，先假设存在这样的直线，再按直线的斜率是否存在进行讨论.当直线的斜率存在时，设出直线方程，把 转化为 ，用平面几何知识的射影定理进而把问题转化为 ，进而转化为 .从向量问题转化为平面几何的问题，再从平面几何的垂直问题转化为向量的内积问题，接着把向量的内积问题转化为坐标运算的问题，最后用设而不解的方法进行求解，其中的转化过程充分体现转化化归的思想.
4.4 分类与整合思想
评注 本题重点考查分类与整合的思想.由直译法求轨迹可得曲线C的方程为 ，实数m的取值范围决定了曲线C的形状，曲线C可以是圆、椭圆或双曲线.因此，需对曲线的形状进行分类讨论.常见的题型中也常见：圆锥曲线的焦点位置不确定引起的讨论；假设直线时，斜率存在与不存在的谈论；直线与双曲线或抛物线位置关系中，联立方程并消元，得到准二次方程，对该方程首项系数进行讨论.
二、考纲考情分析
1、《考试大纲》要求
1.1平面解析几何初步
（1）直线与方程
① 在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.
② 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.
③ 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.
④ 掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系.
⑤ 能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.
⑥ 掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.
（2）圆与方程
① 掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.
② 能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.
③ 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.
④ 初步了解用代数方法处理几何问题的思想.
（3）空间直角坐标系
① 了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置.
② 会推导空间两点间的距离公式.
1.2圆锥曲线与方程
（1）圆锥曲线
① 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.
② 掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.
③ 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质.
④ 了解圆锥曲线的简单应用.
⑤ 理解数形结合的思想.
（2）曲线与方程
了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.
二、考纲考情分析
2、高中平面解析几何的内容要求的层次分析
了解部分:
(理科)了解斜截式与一次函数的关系、初步了解用代数方法处理几何问题的思想、了解空间直角坐标系、了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用、了解双曲线的定义、几何图形和标准方程、了解圆锥曲线的简单应用、了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系；
(文科)了解斜截式与一次函数的关系、初步了解用代数方法处理几何问题的思想、了解空间直角坐标系、了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用、了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程、了解圆锥曲线的简单应用.
可见解析几何这一知识板块的重要性，这方面知识的考查在难题、中档题都有可能出现（虽然近年福建在解答题方面做出了降低难度的选择，但是根据考试说明的要求，我们在平时的教学中还是应上到一定的难度，以不变应万变）.
理解、掌握部分：
除上述了解部分外，其余都在理解、掌握的水平上；
二、考纲考情分析
3、《考试大纲》与《考试说明》的差异比比较
二、考纲考情分析
3、《考试大纲》与《考试说明》的差异比较
二、考纲考情分析
4、近三年福建课标卷相关考题展示与点评
2009～2011福建高考（理科）解析几何试题的总体分布
二、考纲考情分析
4、近三年福建课标卷相关考题展示与点评
2009～2011福建高考（文科）解析几何试题的总体分布
二、考纲考情分析
4、近三年福建课标卷相关考题展示与点评
从上表可以看出:
（5）对于用代数方法研究有关直线与椭圆、抛物线位置关系问题，体现在解法上，不仅仅只是利用根与系数关系研究，而是在方法的选择上更加灵活，如联立方程求交点或向量的运算等，思维层次的要求并没有降低.关注全国其他课标卷我们发现依然有不少的省份都把它定位为准压轴题、把关题,这也应引起我们的注意.
（4）大题以中档题、存在性设问方式呈现.
（3）直线与椭圆、抛物线位置关系的要求层次有所降低.
（2）解析几何的难度明显下降；
（1）每份试卷基本上是1小题1大题，理科平均18分，文科平均17分，理科考查权重应为(18+16)/324=11%，应考分值16.5；理科考查权重(18+12)/250=12%，应考分值18，实际考查与考查权重基本上相吻合；
二、考纲考情分析
4、近三年福建课标卷相关考题展示与点评
（6）在2009-2011年高考福建卷的解析几何试题中，归纳其考点，主要考点如下：
考点1：直线的方程
考点2：圆的方程
考点3：圆锥曲线的方程
考点4：圆锥曲线的几何性质
考点5：直线与圆锥曲线的位置关系
二、考纲考情分析
考点1：直线的方程
该部分内容一般不做单独考查，而是与其他知识交汇融合.如：（2011年福建高考理17），（2011年福建高考文18），（2009年福建高考理13）.
评注 本题涉及直线的点斜式方程、抛物线的方程、直线与抛物线的位置关系等知识点；主要考查推理论证能力、运算求解能力；考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想.
二、考纲考情分析
考点2：圆的方程
一般地，圆的方程也与其他知识进行交汇，可以小题的形式出现也可以解答题的形式出现.如：（2011年福建高考理17），（2011年福建高考文18），（2010年福建高考理2）.
评注 本题涉及抛物线的几何性质以及圆的方程等知识点；主要考查推理论证能力、运算求解能力；考查函数与方程思想、化归与转化思想.
二、考纲考情分析
考点3：圆锥曲线的方程
考查方式一般是给出圆锥曲线的某几何性质，然后求解圆锥曲线的方程，或利用定义求圆锥曲线的轨迹方程，它经常在选择、填空题中进行单独考查，也经常作为解答题的第一步.如（2010年福建高考理7）双曲线的方程、（2010年福建高考理17）椭圆的方程，（2010年福建高考文13）双曲线的方程，（2010年福建高考文19）抛物线的方程、（2010年福建高考文11）椭圆的方程、（2010年福建高考理17）椭圆的方程、（2009年福建高考理13）抛物线的方程，（2009年福建高考理19）椭圆的方程，（2009年福建高考文4）双曲线的方程，（2009年福建高考文22）椭圆的方程.
二、考纲考情分析
考点3：圆锥曲线的方程
评注 本题考查求椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系等知识点；考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想，考查运算求解能力、推理论证能力．本题属解析几何的常规题，考查“坐标法”的基本运用，题目基础，属于根据条件依次算出的“算出性”的题目．本题的第二小题是“存在性”命题，要求考生根据题目要求探索结论成立的条件是否存在，体现出新课标课改的精神．
二、考纲考情分析
考点3：圆锥曲线的方程
评注 本题涉及待定系数法求双曲线方程、椭圆的几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等知识点；主要考查运算求解能力；考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想．
二、考纲考情分析
考点4：圆锥曲线的几何性质
圆锥曲线的几何性质一般考查长短轴、实虚轴、顶点坐标、焦点坐标、焦距、离心率、准线、渐近线等几何性质，可以小题的形式出现也可以解答题的形式出现，如以解答题的形式出现一般作为条件出现在题干中.如（2011年福建高考文18）抛物线准线，（2010年福建高考理2）抛物线的焦点，（2010年福建高考文11）椭圆的焦点，（2010年福建高考理7）双曲线的焦点，（2010年福建高考文11）椭圆的焦点.
二、考纲考情分析
考点4：圆锥曲线的几何性质
评注 本题涉及椭圆与双曲线的定义、椭圆与双曲线的离心率等知识点；主要考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识；考查数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想.
评注 本题涉及双曲线的方程、双曲线的渐近性等知识点；主要考查运算求解能力.
二、考纲考情分析
考点5：直线与圆锥曲线的位置关系
在2005到2009年的福建省高考卷中，此类试题都是放在解答题的最后一题或者倒数第二题进行考查（选修题不算），作为整份试卷较难的压轴题出现，从2009年福建省参加新课改后的高考后，福建省的命题就力求在“规避模式化”上作出努力，在2010、2011年 解答题的题序上就做出了变动，最为明显的变化是：把解析几何的题目降低难度，理科放在第了17题的位置.
主要考查直线与圆锥曲线的相交相切等位置关系，如（2011年福建高考文18）抛物线，（2011年福建高考理17）抛物线，（2010年福建高考文19）抛物线，（2010年福建高考理17）抛物线，（2009年福建高考文22）椭圆，（2009年福建高考理19）椭圆.
二、考纲考情分析
考点5：直线与圆锥曲线的位置关系
评注 本题涉及直线的方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、直线与抛物线的位置关系等知识点；主要考查推理论证能力、运算求解能力、应用意识；考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想.
二、考纲考情分析
考点5：直线与圆锥曲线的位置关系
评注 本题考查求抛物线的标准方程，抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等知识点；考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想，考查运算求解能力、推理论证能力．
二、考纲考情分析
考点5：直线与圆锥曲线的位置关系
评注 本题涉及椭圆的方程、椭圆与圆锥曲线的位置关系等知识点；主要考查推理论证能力、运算求解能力；考查数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想.比较近三年的文科试题，可以感觉到在这一部分试题上，难度突降.
三、亮点试题赏析
从近三年本省及其它省的课标卷试题中，可以看出解析几何部分的考题不仅形式优美、内涵丰富，而且注重基础性、层次性、综合性，可以说是精彩纷呈，众多试题让人眼前一亮，常有赏心悦目之感，甚至过目难忘，并为之拍案叫绝.
三、亮点试题赏析
1.在回归定义中凸显核心概念
波利亚说“回到定义”是一项重要的智力活动．回到定义是“为了掌握那些专业术语后面数学对象间的实际关系”．面对一个数学题，“如果我们只知道概念的定义，别无其他，我们就不得不回到定义”．数学定义的学习是数学学习的开始，一切定理、公式的推出都是从定义出发的，因此，在数学解题中，如能善于使用定义，你将深深体会到“有技巧在定义”.
1.在回归定义中凸显核心概念
三、亮点试题赏析
2. 在建系过程中凸显本质思想
平面解析几何是通过平面直角坐标系，建立点与实数对之间的一一对应关系，以及曲线与方程之间的一一对应关系，运用代数方法研究几何问题.为了借助坐标系，首先就必须建立起平面直角坐标系，实际应用中每一个解析几何问题的解决都必须经历建系的过程，因此，建系是解析几何的首要任务，它理应成为考查学生本知识板块的一个精彩考点.
三、亮点试题赏析
2. 在建系过程中凸显本质思想
三、亮点试题赏析
类似试题有：
2. 在建系过程中凸显本质思想
三、亮点试题赏析
3.在知识交汇处凸显命题思想
“对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体，注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面.从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度.”这是考试大纲在“考查要求”中的要求，基于此，在知识交汇处设计试题更能凸显命题思想.
三、亮点试题赏析
3.在知识交汇处凸显命题思想
三、亮点试题赏析
3.在知识交汇处凸显命题思想
评注 本题涉及待定系数法求双曲线方程、椭圆的几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等知识点，融合交汇了解析几何、平面向量、函数等知识.因为向量具有几何和代数的双重属性，因此在这两个知识板块进行知识交汇显得非常自然和谐.
类似试题有：
三、亮点试题赏析
4.在回归课本中凸显通性通法
从近年的高考试题中，我们可以发现高考命题的一个重要规律：很多高考试题在课本中都能找到题源.因为高考命题的一个不变的原则就是“源于课本，又不囿于课本”，因此，在高考的复习中，我们必须重视课本知识的回顾和整理，对课本知识重新认识，挖掘其更深层次的内容，充分发挥课本上的典型例题和习题的作用，提高复习效率，达到事半功倍的复习效果.
三、亮点试题赏析
4.在回归课本中凸显通性通法
三、亮点试题赏析
4.在回归课本中凸显通性通法
三、亮点试题赏析
4.在回归课本中凸显通性通法
评述 本题以双曲线与向量知识为载体，探究动点的轨迹方程，并利用“设而不求”的方法，求解参数.解析几何的通性通法要成为具体的解决问题的法宝，必须辅以思辨，并以数形结合思想引领优化，才能在具体的解题中发挥效力，这也是解析几何成为区分高水平学生的题材的原因.另外，本题的背景的深刻也是此类试题命制的常用方法.
三、亮点试题赏析
5.在基础问题中凸显核心内容
常态试题是考查数学基础知识、基本技能的重要阵地，《考试说明》在命题指导思想中也指出:考查考生对基础知识、基本技能的掌握程度是高考考查的重要目标之一，对数学基础知识的考查，要求既全面，又突出重点.对于支撑数学知识体系的主干知识要占有较大的比例，是支撑数学试卷的主体.因此，考查核心内容、主干知识的问题在高考的试卷中都较为基础、常态.
三、亮点试题赏析
5.在基础问题中凸显核心内容
三、亮点试题赏析
评注 本题涉及椭圆与双曲线的定义、椭圆与双曲线的离心率等核心知识；考查数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想等核心思想方法.新而不难，不落俗套，简约而不简单。
6.在开放试题中凸显课程理念
课程标准十大理念之一：提供多样性课程，适应个性选择.同时课程标准也提倡“在数学教育中，评价应建立多元化的目标，关注学生的个性与潜能的发展”.这些理念体现在试题中，可以在试题中设置多样性的选择，从中体现人文关怀.
三、亮点试题赏析
6.在开放试题中凸显课程理念
三、亮点试题赏析
6.在开放试题中凸显课程理念
三、亮点试题赏析
四、“减负增效”策略
解析几何这一知识板块试题的命题特点可以说是：注重基础，突出重点，强调综合，聚焦亮点.不仅考查直线、圆以及圆锥曲线等众多知识，同时它承载着重要数学思想与数学能力的考查，因此，此知识板块的复习任务相当繁重.
在2009以前，解析几何题都是放在压轴或者次压轴的位置，当时很多老师在复习教学中，本着教学应面向大多数的原则，认为在压轴题上的拿分上应该是少数优秀学生的事，在此知识板块不愿意多花时间，导致此版块的复习草草收场，甚至建议中下的学生放弃此题.而2010年和2011年这两年的高考中，理科的解析几何的试题已经被提到解答题的第17题位置，这也给了大部分学生更多的得分机会.其实不论难度如何，我们没有理由不重视这一部分内容的复习，那么，如何更好地“减负增效”地进行复习呢？
四、“减负增效”策略
1.研究纲领文件，构建共同平台
首先，应认真研读《考试大纲》、《考试说明》，所谓“万变不离其宗”，虽然高考试题每年都在变化，但命题的依据是《考试说明》和《考试大纲》,要以此为根本,弄清高考对基础知识、基本技能、基本思想、数学素养等方面的要求，为教学工作提供支持.
其次，重视教材的基础作用和示范作用，教材是我们实质性的纲领性文件，解析几何的客观题一般直接或间接来源于课本，往往是课本的原题或变式题，主观题的生长点往往也在课本,所以在复习中一定要精通课本,贯彻“源于课本,高于课本”的原则，并通过模拟习题学会举一反三、触类旁通，做到以例题辐射整体，实现知识的内化、系统化、网络化.
四、“减负增效”策略
2. 改进教学模式，追求高效课堂
教学模式提倡做、批、讲、思的和谐统一，使学生形成一个完整的思维系统，方能取得高效的教学效果.先做，让学生主动学习，自我完善认知结构，并从中发现问题，有感受才会深刻；后批，教师通过批改，可以更全面地了解学生，使后续的评讲更有针对性；再讲，在教师了解学生的基础上，精讲精析，使基础知识再深化、解题方法再优化、数学思想再渗透，同时，应让学生展示与交流，听听他们的声音；接思，学生的反思是学习中至关重要的一个环节，解完一个题目，学生可以仿照老师的“说题”，（1）说知识点：说出考察的知识点，包括说隐含条件的挖掘，说已知与未知间关系的发现，说解题涉及到的知识点以及怎样将其与已知、未知联想起来；（2）说方法：即把审题、分析、解答、回顾等环节简明扼要地说出来；（3）说得失：说解题中用到的思想方法；说解题中的易错处、易忽略处，说解法的优化及其它解法，说解题收获，甚至编拟出本题的变式题、探索题；说题是一种很好的思维训练，可使学生注重方法的总结、提炼，对于使学生牢固掌握知识、深刻理解思想方法、培养创新思维将起到积极的作用.
四、“减负增效”策略
3.适当模式训练，树立运算信心
高考的解析几何的题目也是有它的一般性、规律性，如：圆锥曲线的基本量的计算（重点如离心率问题），直线与圆锥曲线位置关系问题，求曲线的方程与轨迹，参数范围问题，最值定值问题，交汇性问题，探究性问题等，所以在复习过程中应做好专题复习，以重点题型为线索，从例题解法的探索、思路的总结、规律的应用等方面入手，从例题的典型性中体会到数学思想、数学方法，从而掌握常用的解题策略，强化通性通法.
在几何问题代数化的过程中，必然会带来繁杂的运算，中学阶段对运算能力的要求集中体现在这里，如（1）在运算的合理性方面，如：坐标的选择，直线方程的选择等都将直接影响计算的繁简；（2）运算的准确性，在计算中如果某一环节出现问题，就会导致整个运算的错误. 因此也要克服重思路、轻运算的观念，优化思维、优化运算，选择合理的运算途径是高考制胜的法宝.
四、“减负增效”策略
4．重视过程方法，规范审题解题
人教A版主编刘绍学先生在主编寄语中说：数学是清楚的——清楚的前提，清楚的推理，得出清楚的结论，数学中的命题，对就是对，错就是错，不存在丝毫含糊…
近两年高考我省解析几何的难度有所下降，这更显示了解题中数学阅读、数学表达的重要性. 当复习进行到一定的深度和广度时，部分学生可以说是知识掌握全面，也有足够的练习量，但就是考得不理想，很多是在数学阅读能力和规范表达上的欠缺，所以应充分重视审题的科学性、运算的准确性、解题的规范性、表述的精确性、以及解题速度的提高等，坚决克服懂而不会，会而不对，对而不全，全而不快的现象.
教学中，教师要与学生一起读题、审题、破题、解题，展示必要的 、完整的解题思路，提供可供模仿的解题过程.并要求学生有意识地在数学阅读、数学表达上进行规范，养成良好的解题习惯.
