二项式定理说课稿
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二项式定理
“杨辉三角”与二项式系数的性质
人教社·普通高级中学教科书（选修2--3）第一章第3节《二项式定理》（第3课时）
《二项式定理》这一节内容，大致分成4个课时，我主要针对第3课时的教学，谈谈我的理解与设计，敬请各位专家斧正.
1、 说教材
1、教材的地位与作用
二项式定理是选修2—3第一章第3节的内容。它是解决高次多项式问题的有力工具。在函数、数列、不等式证明等问题中时常会碰到高次多项式的问题，二项式就是解决该类问题的重要工具之一。
2、说教学目标
本节课的教学目标是要实现对学生知识、能力、情感三维的培养目标
知识目标：（1）能过探索发现“杨辉三角”蕴含的简单规律.
（2）掌握二项式系数的3个性质.
能力目标：让学生认真分析杨辉三角提供的信息，从特殊到一 般，归纳猜想，合情推理得到二项式系数的性质再给出严格的证明。使学生体会用函数知识研究问题的方法，以及赋值法的妙用。培养学生观察发现，抽象概括及分析解决问题的能力。
情感目标：“杨辉三角”和勾股定理，圆周率的计算等其他中国古代数学成就一起，显示了我国古代劳动人民的卓越智慧和才能，以此对学生进行爱国者主义教育， 激励学生的民族自豪感。
让学生获得知识的同时掌握发现问题和解决问题的科学的方法。通过对“杨辉三角”的观察来探索二项展开式系数的性质更是达到了高度的统一与和谐，所以它向人们展示了高度的统一与和谐之美。教学过程中要善于 抓住这样的点滴，给学生以美的熏陶和哲理的启示。
3、说重点、难点
重点：通过观察发现“杨辉三角”蕴含的规律，探寻二项式系数的性质。
难点：二项式系数性质的证明及其运用。
四、说教法
皮亚杰的认知结构学认为：“所有的认知结构，结构再构建，构成复杂的结构，不断发展。”所以教学活动不应该是知识单方面的迁移。
教法上采用“引导--启发—总结”三维立体的探究式教学方法。
在学习方法上，指导学生：积极的展开“探索—反思—总结”三维立体的
自主+互补的学习方法。
五、说教学过程
设计理念：在教学中，努力把表现的机会让给学生，以发挥他们的自主精神；尽量创造让学生活动的机会，以让学生在直接体验中建构自己的知识体系；尽量引导学生的发展和创造意识，以使他们能在再创造的氛围中学习，老师起好引领的作用。
1、 引导激趣
设计意图：创设情景，激发学生兴趣，让学生迫不及待想一试身手。
二项式定理：
当 n 从1到6变化时，用计算器计算二项展开式的二项式系数并列成表.（杨辉三角）
通过计算，你发现了什么规律 你知道所列的表叫什么吗？对此作介绍，提倡学生热爱民族，热爱科学。让学生进一步对杨辉三角做出分析、探究，激发学生的好奇心。
学生计算并猜想：n=7, 8 ,…n时，二项展开式的二项式系数所形成的表有什么规律吗？每一行两端的二项式的系数有什么特征？行之间的二项式的系数有什么样的关系呢？每一行的二项式的系数还有什么样规律呢？
2、互动导标
设计意图：设置探究问题，分析不同结果的原因，并引导学生通过观察、分析、探讨从而发现的规律、得出结论，鼓励学生进行数学交流，激发学生进一步探究的热情，从而找到更多的性质。
(1)表中每行两端都是，
(2)除以外的每一个数都等于它肩上两个数的和
（3）对称性
（4）增减性与最值
（5）
3、性质导析
设计意图：性质的证明是本节课的难点，攻克了这个难点，下面的学习便会得心应手。更重要的是知识的证明过程，是实现本节能力目标的最重要的环节，所以这里一定要不惜篇幅，做到透彻，细致。培养学生的发散思维，能够应用多种方法解决问题。
从函数的角度研究二项式系数的性质
展开式的二项式系数是，，，…，．能否看成以为自变量的函数？
如果可以，它的定义域是什么呢？，例当时，其图象是个孤立的点（如图）
学生自己画出 n=7 时的图像，并让学生叙述二项式系数的对称性，增减性及最值。
4、知识形成、巩固
题组一（1）写出(p+q)7的展开式.
（2）求(2a+3b)6的展开式的第三项.
（3）（x-1)10的展开式的第六项的系数是.
题组二 例1、求 的展开式
例2、(1) 求 ( 1 + 2x ) 7 的展开式中第 4 项的系数
(2) 求 ( x － ) 9 的展开式中 x 3 的系数
5、类比拓展：
设计意图：加大课堂思维含量，培养学生深入的挖掘问题的习惯，解决问题的自主能力。
（1）求 ( 1 + 2x )7 的展开式中所有项系数的和。
（2）求 ( 1 + 2x )7 的展开式中所有奇数项与偶数项系数之差。
（3）求 ( 1 + 2x )7 的展开式中所有奇数项系数的和。
（4）求 ( 1 + 2x )7 的展开式中所有偶数项系数的和。
6、引导小结：
（一）对于n次多项式f(x):
(1)各项系数的和为f(1)
(2)奇数项的和为
（3）偶数项的和为
（二）二项式定理： 对于任意n ∈ N *
（三）通项 T r + 1 = , (r=0,1,2,…n)
7、分层练习、作业
练习：课本37页—A组1、2、5
作业：课本37页—A组4
8、板书设计：
§1.3二项式定理
知识小结1、杨辉三角2、二项式系数的性质3、函数思想的应用4、“赋值法”的应用 1、杨辉三角2、二项式系数的性质及性质的推导 例题、练习讲解及学生板书
六、评价分析
教学活动中积极的组织师生之间的自评互评，全方位的为学生打造交流的平台，体现素质教育的指导思想。
让学生在兴趣的推动下，美的享受中收获有形的知识，更重要的是收获无形的“解惑之法，求真之术”。
引导激趣
互动导标
性质探索
形成巩固
分层作业
引导小结
类比拓展
分层练习
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二项式定理
“杨辉三角”与二项式系数的性质
人教社·普通高级中学教科书（选修2--3）第一章第3节《二项式定理》（第3课时）
《二项式定理》这一节内容，大致分成4个课时，我主要针对第3课时的教学，谈谈我的理解与设计，敬请各位专家斧正.
1、 说教材
1、教材的地位与作用
二项式定理是选修2—3第一章第3节的内容。它是解决高次多项式问题的有力工具。在函数、数列、不等式证明等问题中时常会碰到高次多项式的问题，二项式就是解决该类问题的重要工具之一。
2、说教学目标
本节课的教学目标是要实现对学生知识、能力、情感三维的培养目标
知识目标：（1）能过探索发现“杨辉三角”蕴含的简单规律.
（2）掌握二项式系数的3个性质.
能力目标：让学生认真分析杨辉三角提供的信息，从特殊到一 般，归纳猜想，合情推理得到二项式系数的性质再给出严格的证明。使学生体会用函数知识研究问题的方法，以及赋值法的妙用。培养学生观察发现，抽象概括及分析解决问题的能力。
情感目标：“杨辉三角”和勾股定理，圆周率的计算等其他中国古代数学成就一起，显示了我国古代劳动人民的卓越智慧和才能，以此对学生进行爱国者主义教育， 激励学生的民族自豪感。
让学生获得知识的同时掌握发现问题和解决问题的科学的方法。通过对“杨辉三角”的观察来探索二项展开式系数的性质更是达到了高度的统一与和谐，所以它向人们展示了高度的统一与和谐之美。教学过程中要善于 抓住这样的点滴，给学生以美的熏陶和哲理的启示。
3、说重点、难点
重点：通过观察发现“杨辉三角”蕴含的规律，探寻二项式系数的性质。
难点：二项式系数性质的证明及其运用。
四、说教法
皮亚杰的认知结构学认为：“所有的认知结构，结构再构建，构成复杂的结构，不断发展。”所以教学活动不应该是知识单方面的迁移。
教法上采用“引导--启发—总结”三维立体的探究式教学方法。
在学习方法上，指导学生：积极的展开“探索—反思—总结”三维立体的
自主+互补的学习方法。
五、说教学过程
设计理念：在教学中，努力把表现的机会让给学生，以发挥他们的自主精神；尽量创造让学生活动的机会，以让学生在直接体验中建构自己的知识体系；尽量引导学生的发展和创造意识，以使他们能在再创造的氛围中学习，老师起好引领的作用。
1、 引导激趣
设计意图：创设情景，激发学生兴趣，让学生迫不及待想一试身手。
二项式定理：
当 n 从1到6变化时，用计算器计算二项展开式的二项式系数并列成表.（杨辉三角）
通过计算，你发现了什么规律 你知道所列的表叫什么吗？对此作介绍，提倡学生热爱民族，热爱科学。让学生进一步对杨辉三角做出分析、探究，激发学生的好奇心。
学生计算并猜想：n=7, 8 ,…n时，二项展开式的二项式系数所形成的表有什么规律吗？每一行两端的二项式的系数有什么特征？行之间的二项式的系数有什么样的关系呢？每一行的二项式的系数还有什么样规律呢？
2、互动导标
设计意图：设置探究问题，分析不同结果的原因，并引导学生通过观察、分析、探讨从而发现的规律、得出结论，鼓励学生进行数学交流，激发学生进一步探究的热情，从而找到更多的性质。
(1)表中每行两端都是，
(2)除以外的每一个数都等于它肩上两个数的和
（3）对称性
（4）增减性与最值
（5）
3、性质导析
设计意图：性质的证明是本节课的难点，攻克了这个难点，下面的学习便会得心应手。更重要的是知识的证明过程，是实现本节能力目标的最重要的环节，所以这里一定要不惜篇幅，做到透彻，细致。培养学生的发散思维，能够应用多种方法解决问题。
从函数的角度研究二项式系数的性质
展开式的二项式系数是，，，…，．能否看成以为自变量的函数？
如果可以，它的定义域是什么呢？，例当时，其图象是个孤立的点（如图）
学生自己画出 n=7 时的图像，并让学生叙述二项式系数的对称性，增减性及最值。
4、知识形成、巩固
题组一（1）写出(p+q)7的展开式.
（2）求(2a+3b)6的展开式的第三项.
（3）（x-1)10的展开式的第六项的系数是.
题组二 例1、求 的展开式
例2、(1) 求 ( 1 + 2x ) 7 的展开式中第 4 项的系数
(2) 求 ( x － ) 9 的展开式中 x 3 的系数
5、类比拓展：
设计意图：加大课堂思维含量，培养学生深入的挖掘问题的习惯，解决问题的自主能力。
（1）求 ( 1 + 2x )7 的展开式中所有项系数的和。
（2）求 ( 1 + 2x )7 的展开式中所有奇数项与偶数项系数之差。
（3）求 ( 1 + 2x )7 的展开式中所有奇数项系数的和。
（4）求 ( 1 + 2x )7 的展开式中所有偶数项系数的和。
6、引导小结：
（一）对于n次多项式f(x):
(1)各项系数的和为f(1)
(2)奇数项的和为
（3）偶数项的和为
（二）二项式定理： 对于任意n ∈ N *
（三）通项 T r + 1 = , (r=0,1,2,…n)
7、分层练习、作业
练习：课本37页—A组1、2、5
作业：课本37页—A组4
8、板书设计：
§1.3二项式定理
知识小结1、杨辉三角2、二项式系数的性质3、函数思想的应用4、“赋值法”的应用 1、杨辉三角2、二项式系数的性质及性质的推导 例题、练习讲解及学生板书
六、评价分析
教学活动中积极的组织师生之间的自评互评，全方位的为学生打造交流的平台，体现素质教育的指导思想。
让学生在兴趣的推动下，美的享受中收获有形的知识，更重要的是收获无形的“解惑之法，求真之术”。
引导激趣
互动导标
性质探索
形成巩固
分层作业
引导小结
类比拓展
分层练习
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