浙江省杭州市萧山城区六校2020-2021学年第二学期九年级数学期初质量检测（word版，含答案）

2020学年第二学期九年级数学试题卷
（满分120分，考试时间100分钟．）
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．已知false（a≠0，b≠0），下列变形正确的是（　　）
A．false B．false C．false D．false
2. 下列事件中，属于不可能事件的是（　　）
A．掷一枚骰子，朝上一面的点数为5 B．任意画一个三角形，它的内角和是178°C．若实数false，则false D．在纸上画两条直线，这两条直线互相垂直
3. 下列各组图形中，四个顶点一定在同一圆上的是（ ）
A.矩形，菱形 B.矩形，正方形 C.菱形，正方形 D.平行四边形，菱形
4. 若二次函数false过P(1,4)，则这个函数必过点（ ）
A.(-3,4) B.(-1,4) C.(0,3) D.(2,4)
5．在台风来临之前，有关部门用钢管加固树木（如图），固定点A离地面的高度AC＝m，钢管与地面所成角∠ABC＝∠false，那么钢管AB的长为（　　）
A．m?sinfalse B．m?cosfalse C．false D．false
82994513335第5题图
第7题图
第5题图
第7题图



6.若扇形面积为36false，圆心角为120°，则它的弧长为( )
A.false B.false C.false D.false
7.如图，在false中，已知false，E,F分别在边AC,AB上，DE//BC，DF//AC，则（ ）
A.false B.false C. false D.false
8.如图，四边形ABCD内接于?O，连结对角线AC与BD交于点E，且BD为?O的直径，已知∠BDC=40°，∠AEB=110°，则∠ABC=( )
A. 65°
3467735-381635B.70°
4624705179070第8题图
第8题图
C.75°
D.80°
9.已知函数false，false.在研究两个函数时，同学们得到结论如下，其中错误的一个结论为（ ）
3564255102235A.false
B.false
4728845177800第9题图
第9题图
C.false
D.false
10.如图，已知扇形OAB的半径为r，C是弧AB上的任一点（不与A，B重合），CM⊥OA，垂足为M，CN⊥OB，垂足为N，连接MN，若∠AOB＝false，则MN可用false表示为（ ）
461391018415A.false B.false
C.false D.false

484505087630第10题图
第10题图
填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11. 已知一个正多边形的每个内角为120°，则它是正 边形.
12.把只有颜色不同的1个白球和2个红球放入不透明的盒子中搅匀，然后从中随机摸出1个球后放回搅匀，再次随机摸出1个球，两次都摸到白球的概率为 .
454279091694013.一个球从地面上竖直向上弹起的过程中，距离地面高度false（米）与经过的时间false（秒）满足以下函数关系：false，则该球从弹起回到地面需要经过 秒，距离地面的最大高度为 米.
4659630812800第14题图
第14题图
14.复印纸型号多样，而各型号复印纸之间存在这样的关系：将其中一型号纸张（如A3纸）沿较长边中点的连线对折，就能得到下一型号（A4纸）的纸张，且对折得到的两个矩形和原来的矩形相似（即A3纸与A4纸相似），则这些型号的复印纸宽与长之比为 .
15.false在中，若AB=falseAC，则false=
423989543751516.如图，AB是?O的直径，弦CD⊥AB于点E，F是弧BC上任意一点，线段AF与弦CD交于点G，连结FD和AD.
(1)若false，则AD=
(2)在(1)的条件下，若CD=false,则?O的直径为 .
4401185210820第16题图
第16题图
三． 全面答一答（本题有8个小题，共66分）
17.(本小题分6分)
在平面直角坐标中，二次函数false的图像经过点(1,4).
(1)求false的值；
(2)自变量false在什么范围内，false随false增大而增大.
(本小题分8分)
甲、乙两人进行摸牌游戏：有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5。现将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上。
(1)甲从中随机抽一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张.请用列表或画树状图的方法，求两人抽取的数字相同的概率.
(2)若两人抽取的数字之和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字之和为5的倍数，则乙获胜，这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释.



（本小题分8分）
如图，为了测出旗杆AB的高度，在旗杆前的平地上一点C，测得旗杆顶部的仰角为45°，在C、B之间选择一点D（B,C,D三点共线），测得旗杆顶部的仰角为75°，且CD=8米.
3275965-36195(1)求D到CA的距离；
(2)求旗杆AB的高度（保留根号）.
4659630231140第19题图
第19题图
(本小题满分 10 分)
如图，AB是?O的直径，四边形ABCD内接于?O，OD交AC于点E，=.
求证：OD//BC;
4369435273685若AC=10，DE=4，求BC的长.
4624705376555第20题图
第20题图
(本小题满分 10 分) false
3644265350520如图，在△ABC中，点D在边AB上，AD＝4.5，BD＝3.5．AC＝6．△ABC的角平分线AE交CD于点F．
（1）求证：△ACD∽△ABC；
（2）若AF=4，求AE的长度．
4341495280670第21题图
第21题图
false
(本小题满分 12 分)
在平面直角坐标系内，设二次函数false（false）.
若函数false的图像经过点（1,2），求函数false的表达式；
若false的图像与一次函数false（false）的图像有且仅有一个交点，求false值；
已知false（false）在函数false的图像上，当false时，求证：false.
(本小题满分 12 分)
如图，钝角false内接于?O中，AB=AC，连结AO,BO,延长AC,BO交于点D.
383730541910(1)求证：AO是∠BAD的角平分线；
(2)若AO=5，AD=false,求false；
(3)若false，求false(用含false的代数式表示).

410845073660第23题图
第23题图
2020学年第二学期九年级数学参考答案
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
B
A
C
C
D
D
C
A
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．______六____ 12．_ false________ 13．_____3____ ; _____false____
14．______false_____ 15．____false___ 16．___false___ ; ____false____三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）
17．（本小题满分6分）
解：(1)将(1,4)代入二次函数false中，
得false，则false ……（2分）
(2)false，false开口向下， ……（1分）
对称轴：直线false, ……（1分）
结合图像可得：当false时，false随false增大而增大 .……（2分）
-5905524130甲 乙
2
3
5
2
甲2乙2
甲2乙3
甲2乙5
3
甲3乙2
甲3乙3
甲3乙5
5
甲5乙2
甲5乙3
甲5乙5
（本小题满分8分）
31559528575甲
乙
2
3
5
2
3
5
2
3
5
2
3
5
甲
乙
2
3
5
2
3
5
2
3
5
2
3
5
解：（1）
或
……（2分）
false ……（1分）
false;false ……（4分）
falsefalse,false不平等 ……（1分）
（本小题满分8分）
解：（1）过点D作DE⊥AC于点E， ……（1分）
false测得旗杆顶部的仰角为45°,即∠C=45°，CD=8m，
falseDE=CDfalse=falsem，即D到CA的距离为falsem ……（2分）
3521710157480(2)falseC测得旗杆顶部的仰角为45°,即∠C=45°，
又falseD测得旗杆顶部的仰角为75°,即∠ADB=75°，
false∠CAD=∠ADB-∠C=30°， ……（1分）
在false中，∠CAD=30°，
falseAE=falseDE=4false, ……（2分）
falseAC=AE+EC=AE+ED=(4false+4false)m， ……（1分）
在false中，∠C=45°，
falseAB=(4+4false)m. ……（2分）
（本小题满分10分）
388747034290解:(1)false=，
falseOD⊥AC， ……（2分）
又falseAB是?O的直径，
false∠ACB=90°，即BC⊥AC， ……（1分）
false：OD//BC ……（1分）
(2)falseAD=CD,
falseOD⊥AC于点E且AE=CE,
又false,
false, ……（1分）
false，设?O半径为false，则false
在false中，false，即false, ……（2分）
求得false， ……（1分）
又falseO，E为AB，AC的中点，
falsefalse//false，
falseBC=2OE=false. ……（2分）
21．（本小题满分10分）
2674620-292100解：(1)falseAD＝4.5，BD＝3.5．AC＝6,
falsefalse,
falsefalse，
即false， ……（2分）
又false∠BAC=∠CAD， ……（1分）
false△ACD∽△ABC. ……（1分）
(2)由(1)可知，△ACD∽△ABC，
false∠ADC=∠ACB， ……（1分）
又∵∠BAC的角平分线AE交CD于点F，
∴∠DAF=∠CAE，
∴false∽false， ……（2分）
∴false，又∵AF=4，AE=false. ……（3分）
22．（本小题满分12分）
解：（1）将（1,2）代入false，
得到false，解得false ……（2分）
∴false或false ……（2分）
（2）①∵false的图像与一次函数false（false）的图像有且仅有一个交点
∴false有两个相等的实数根， ……（1分）
即false有两个相等的实数根，
∴false ……（2分）
∴false，解得false ……（1分）
（3）∵false，∴false ……（1分）
结合函数图像，可得false
∴false，即false ……（1分）
∴false …… （1分）
false，∴false，即false ……（1分）
23.（本小题满分12分）
2456180172720解：(1)连结OC，
∵AB=AC，AO=AO，BO=CO，
∴false≌false ……（2分）
∴∠BAO=∠CAO，
∴AO为∠BAC的角平分线 ……（1分）
(2)作AE⊥AD于点E，CF⊥BD于点F，设OD=false，
∵AO=BO，
∴∠ABO=∠BAO=∠OAC，
310578561595又∵∠ADO=∠BDA，
∴false∽false,
∴false，即false，
∴false
解得false，false(舍)，即OD=10， ……（3分）
∴BD=OB+OD=15，false，
即false，∴false， ……（1分）
∴AB=AC=falseAD=CD,
又∵AE//CF，
∴CF=falseAE，
∴false ……（1分）
设OB=r，
∵false，∴OD=kr，
由（2）可知false∽false,
∴false，即false，
∴false ……（2分）
∵设OE=x，BE=r-x，在false和false中，
false，即false
解得false，∴false=false ……（2分）5530215763714519题图
19题图
5377815748474519题图
19题图
5225415733234519题图
19题图
5073015717994519题图
19题图