高中数学人教A版必修4课件-1.4.3 正切函数的图象与性质（11张PPT）

1.4.3 正切函数的图象与性质
函数
y=sinx
y=cosx
图形
定义域
值域
最值
单调性
奇偶性
周期
对称性
1
-1
时，
时，
时，
时，
增函数
减函数
增函数
减函数
1
-1
对称轴：
对称中心：
对称轴：
对称中心：
奇函数
偶函数
作法:
(1) 等分：
(2) 作正切线
(3) 平移
(4) 连线
把单位圆右半圆分成8等份。
，
，
，
，
，
利用正切线画出函数 ， 的图像:
利用正切函数的周期性,把图象向左,右扩展,得到正切函数
叫做正切曲线.
从图中可以看出,正切曲线是由被相互平行的
直线
所隔的无穷多支曲线组成的
x
y
o
正切函数 的性质：
定义域：
值域：
周期性：
正切函数是周期函数，
周期是T=
奇偶性：
奇函数 tan(－x)=－tanx
单调性：
在
内是增函数
x
y
o
对称性：
对称中心是
对称轴呢？
无对称轴
例题1
比较 与 的大小.
解：
又： 内单调递增，
例2 求函数 的定义域、周期和单调区间.
解：函数的自变量x应满足
所以，函数的定义域是
而函数的周期
即
例2 求函数 的定义域、周期和单调区间.
解：
因此，函数的单调递增区间是
练习：
课本 P45 第2、3、4、6题
作业布置：
P46 第6、7、8(3)(4)题
P47 B组 第 2 题

小结:
1.正切曲线的几何画法以及正切函数的性质
2.正切函数性质
3.用数形结合的思想理解和处理有关的问题.

定义域
值域
周期性
奇偶性
单调性
R
T= ?
奇函数
函数
y=tanx
增区间
性
质