高中数学人教A版必修4课件-1.4.1 正弦、余弦函数的图象（12张PPT）

1.4.1 正弦、余弦函数的图象
三角函数
三角函数线
正弦函数
余弦函数
正切函数
正切线AT
正弦、余弦函数的图象
y
x
x
O
-1
?
P
M
A(1,0)
T
sin?=MP
cos?=OM
tan?=AT
注意：三角函数线是有向线段！
正弦线MP
余弦线OM
1
-1
0
y
x
●
●
●
y=sinx ( x [0, ] )
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
正弦、余弦函数的图象
问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？
途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。
x
y
o
1
-1
-2?
-?
?
2?
3?
4?
当x∈[2π，4π], [-2π，0],…时，y=sinx的图象如何？
正弦函数的图象
x
6?
y
o
-?
-1
2?
3?
4?
5?
-2?
-3?
-4?
1
?
y=sinx x?[0,2?]
y=sinx x?R
正弦曲线
y
x
o
1
-1
正弦、余弦函数的图象
y
x
o
1
-1
(0,0)
( ,1)
( ? ,0)
( ,-1)
( 2? ,0)
五点画图法
如何快速作出在[0,2?]的正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？
五点法
o
y
x
x
sinx
0
- 1
0
1
0
0
五点：最高点、最低点、与 x 轴的交点
1
-1
x
6?
y
o
-?
-1
2?
3?
4?
5?
-2?
-3?
-4?
1
?
余弦函数的图象
正弦函数的图象
x
6?
y
o
-?
-1
2?
3?
4?
5?
-2?
-3?
-4?
1
?
y=cosx=sin(x+ ), x?R
余弦曲线
(0,1)
( ,0)
( ? ,-1)
( ,0)
( 2? ,1)
正弦曲线
形状完全一样只是位置不同
注意：对于y=sinx与y=cosx，其函数值域y ?[-1, 1]
正弦、余弦函数的图象
例1 画出函数y=1+sinx，x?[0, 2?]的简图：
x

sinx
1+sinx
0 ? 2 ?
0
1
0
-1
0
1 2 1 0 1
o
1
y
x
-1
2
y=sinx，x?[0, 2?]
y=1+sinx，x?[0, 2?]
步骤：
1.列表
2.描点
3.连线
正弦、余弦函数的图象
例2 画出函数y= - cosx，x?[0, 2?]的简图：
x

cosx
- cosx
0 ? 2 ?
1
0
-1
0
1
-1 0 1 0 -1
y
x
o
1
-1
y= - cosx，x?[0, 2?]
y=cosx，x?[0, 2?]
正弦、余弦函数的图象
x

sinx
0 ? 2 ?
1
0
-1
0
1
练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数
y= sinx，x?[0, 2?] 和 y= cosx，x?[ , ]的简图：
o
1
y
x
-1
2
y=sinx，x?[0, 2?]
y= cosx，x?[ , ]
向左平移 个单位长度
x

cosx
1
0
0
-1
0
0 ?
正弦、余弦函数的图象
正弦、余弦函数的图象
小
结
1. 正弦曲线、余弦曲线
几何画法
五点法
2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系
y
x
o
1
-1
y=sinx，x?[0, 2?]
y=cosx，x?[0, 2?]