高中数学人教A版必修4课件-1.5 函数y=Asin(wx+φ)的图象2课时（18张PPT）

1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象
第1课时
x
O
?
2?
1
?1
（一）探索 对 的图象的影响
函数y=sin(x+φ) 的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平移| φ |个单位而得到的。
（一）函数y=sin(x+ φ)图象
x
y
?
?1
O
2?
1
3?
y=sinx
y=sin2x
y=sin x
2
1
（二）探索 对 的图象的影响
纵坐标不变
，横坐标
缩短为原来的1/2倍
y=sin2x
y=sinx
纵坐标不变
，横坐标
伸长为原来的
2 倍
y= sin x
y=sinx
2
1
x
y
?
?1
O
2?
1
3?
y=sinx
y=sin2x
y=sin x
2
1
(? >0)
.
)
sin(
)
(
的图象的影响
对
二
j
w
w
+
=
x
y
x
y
?
?1
O
2?
1
3?
y=sinx
y=2sinx
y= sinx
2
1
（三）探索 对 的图象的影响
(A >0)
.
)
sin(
)
(
的图象的影响
对
三
j
w
+
=
x
A
y
A
先平移后伸缩的方法
D
例
C
例
先伸缩后平移
先伸缩后平移的方法
y=sin(? x+ ? ) 的图象
（3）横坐标不变，纵坐标伸长(A>1)
或缩短(0y=Asin(?x+ ? )的图象
函数 y=sinx y=sin ? x 的图象
(1)横坐标缩短(? >1)或伸长(0原来的 倍，纵坐标不变
（2）向左(? >0)或向右(? <0)
平移| |个单位
先伸缩后平移 的一般规律：
（3）横坐标不变
纵坐标伸长到原来的3倍
y=3sin(2x+ )的图象
y=sin(2x+ ) 的图象
（1）横坐标缩短到原来的 倍
纵坐标不变
（2） 向左平移 个单位长度
函数 y=sinx y=sin2x的图象

练习：用先伸缩后平移的方法作函数 y = 3sin(2 + )的简图
作业布置：
P57 第 1 题（做在书上）
1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象
第2课时
复习回顾：
1、作正弦型函数y=Asin(?x+?) 的图象的方法：
（1）用“五点法”作图；（2）利用变换关系作图。
2、函数 y = sinx 的图象与函数 y=Asin(?x+?)的图象间的变换关系
3、余弦型函数 y=Acos(?x+?) 的相关问题同样处理。


y = sinx 的图象 y=Asin(?x+?)
y = sin(?x+?)
y=sin(x+?)
y=sin ? x
函数f(x)的横坐标伸长到原来的两倍，再向左平移π
个单位，所得到的曲线是 的图象，
试求函数的解析式.
练习 ：
称为初相。
时的相位
：相位；
次数）；
单位时间内往复运动的
（做简谐运动的物体在
＝
：频率
间）；
复运动一次所需要的时
（做简谐运动的物体往
＝
：周期
）；
开平衡位置的最大距离
（做简谐运动的物体离
：振幅
j
j
w
p
w
w
p
0
2
1
2
T
T
A
=
+
=
x
x
T
f
f
练习：
P56 第3、4 题
代点法（结合“五点法”）
求φ常用的方法：
（注：x1、x2是相邻的最高最低 点的横坐标， 或者是函数相邻的两个零点 ）
例1
解:A=3，
x
o
y
1.5
3
-3
例2：
又图象过点
(随后走势向下)
∵???<
∴所求函数为
(k?Z)
B=0，
已知函数y=Asin(?x+?)+B的图象如下(???< ),求函数解析式.
1、已知函数 (A>0,ω>0, )的最小值是 -5 ，图象上相
邻两个最高点与最低点的横坐标相差 ，且图象经
过点 ，求这个函数的解析式。
作业布置：
2、已知函数y=Asin(?x+?)+B的图象如下(???< ),求函数解析式.
x
o
y
7
-1
1、已知函数 (A>0,ω>0, )的最小值是 -5 ，图象上相
邻两个最高点与最低点的横坐标相差 ，且图象经
过点 ，求这个函数的解析式。
作业布置：
2.已知函数y=Asin(?x+?)+B的图象如下(???< ),求函数解析式.
解:
x
o
y
7
-1
又当 时达到
∴函数为
∵???<
∴所求函数为
最高点,
(k?Z)