七年级数学平行线的判定
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(共17张PPT)
平行线的判定方法有哪三种？它
们是先知道什么……、 后知道什么？
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
问题
如果两条直线平行，那么这两条平行线被
第三条直线所截而成的同位角有什么数量关系？
问题
A
B
P
C
D
E
F
2
1
A
B
C
D
E
F
2
1
E’
F’
3
4
5
6
8
7
平行线的性质1
两条平行线被第三条直线所截，同位
角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
a//b (已知）
1= 2 （两直线平行，同位角相等）
又 1= 3（对顶角相等）
3= 2（等量代换）
1
2
3
a
b
思考
回答
如图，已知：a// b
那么 3与 2有什么关系？
平行线的性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
简单说成：两直线平行，内错角相等。
结论
c
2
3
1
b
a
解： a//b （已知）
1= 2（两直线平行，同位角相等）
1+ 3=180°（邻补角定义）
2+ 3=180°（等量代换）
如图：已知a//b，那么 2与 3有什么关系呢？
平行线的性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
平行线的性质1（公理）
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
平行线的性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
简单说成：两直线平行，内错角相等。
平行线的性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
精彩回放
复习回顾
新课学习
巩固练习
课堂小结
c
d
a
b
3
4
2
1
例2 如图所示 ∠1 =∠2
说明 ： ∠3 =∠4
说明：∵ ∠1 =∠2（已知）
∴a//b
(同位角相等,两直线平行)
∴ ∠3 =∠4
(两直线平行，内错角相等)
说明：因为 AD∥BC，( )
§5.3 平行线的性质（一）
所以 ∠A+∠AEF=180°，
因为 ∠AEF=∠B，
所以 ∠A+∠B=180°．
所以 AD∥EF．
已知
( )
( )
( )
( )
两直线平行，同旁内角互补
已知
等量代换
同旁内角互补,两直线平行
例3 如图所示．
已知：AD∥BC，
∠AEF=∠B，
说明：AD∥EF．
平行线的“判定”与“性质”有什么不同
比一比
已知角之间的关系(相等或互补)，得到两直线平行
的结论是平行线的判定。
已知两直线平行，得到角之间的关系(相等或互补)
的结论是平行线的性质。
练习1
如图，已知直线a∥b，
∠3=131°，求∠ 1、∠2的度数。
解（1）∵∠1=∠3 （对顶角相等）
且∠3=131°（已知）
∴∠1 =131°
（2）∵a∥b（已知）
∴∠1+∠2=180°（两直线平行，
同旁内角互补）
又 ∵ ∠1=131°
∴ ∠2=49°。
解：∵AD//BC （已知）
∴ A + B=180°
（两直线平行，同旁内角互补）
∴ B= 180 °- A =180 ° -115 °=65 °
∵AD//BC （已知）
∴ D+ C=180 °
（两直线平行，同旁内角互补）
即 C=180 °- D =180 ° -100 ° =80 °
答：梯形的另外两个角分别为65 ° 、80 ° 。
练习2
C
B
A
D
如图是梯形有上底的一部分。 已经量得 A= 115°，
D=100°，梯形另外两个角各是多少度？
复习回顾
新课学习
巩固练习
课堂小结
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
判定
性质
已知
得到
得到
已知
小结：
复习回顾
新课学习
巩固练习
课堂小结
练习2：
根据右边的图形，在括号内填上相应的理由：
①∵∠1＝∠C（ ）
∴AB∥CD（ ）
② ∵∠1＝∠B（ ）
∴EC∥BD（ ）
③ ∵∠2＋∠B＝180°（ ）
∴EC∥BD（ ）
④ ∵AB∥CD（ ）
∴ ∠3＝∠C（ ）
⑤ ∵EC∥BD（ ）
∴ ∠3＝∠B（ ）
⑥ ∵AB∥CD（ ）
∴ ∠2＋∠C＝ 180° （ ）
E
A
C
D
B
1
2
3
4
同位角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
已知
已知
已知
已知
已知
已知
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同位角相等
两直线平行，同旁内角互补
说明：①、②、③是平行线的判定的应用； ④、⑤、⑥是平行线的性质的应用．
综合应用:
A
B
C
D
E
F
1
2
3
1、填空：
(1)、∵ ∠A=____, (已知）
AC∥ED ,(_____________________)
(2)、 ∵AB ∥______, (已知）
∠2= ∠4，(______________________)
4
5
(3)、 ___ ∥___, (已知）
∠B= ∠3. (___________ ___________)
试一试，你准行！
模仿上题自己编题。（考查平行线的性质或判定）
∠4
同位角相等，两直线平行。
DF
两直线平行, 内错角相等。
AB
DF
两直线平行, 同位角相等.
判定
性质
性质
∴
∴
∴
∵
练习1：
如图，已知两平行线AB、CD被直线AE所截。
（1）从∠1＝110 °可以知道∠2是多少度？为什么？
（2）从∠1＝110 °可以知道∠3是多少度？为什么？
（3）从∠1＝110 °可以知道∠4是多少度？为什么？
解：∠3＝110°
理由如下
∵AB∥CD（已知）
∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵ ∠1＝110°（已知）
∴∠3＝110°（等量代换）
4、练习
A
B
D
C
E
2
4
3
1
解：∠4＝70°
理由如下
∵AB∥CD（已知）
∴∠1＋∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵ ∠1＝110°（已知）
∴∠4＝70°
请同学们注意：解题中可别把平行线的判定和性质搞混了。由角的已知条件推出两线平行的结论是平行线的判定；而由两线的平行条件推出角的结论则是平行线的性质。
解：∠2＝110°
理由如下：
∵AB∥CD（已知）
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）
又∵ ∠1＝110°（已知）
∴∠2＝110°（等量代换）
Bye！
平行线的判定方法有哪三种？它
们是先知道什么……、 后知道什么？
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
问题
如果两条直线平行，那么这两条平行线被
第三条直线所截而成的同位角有什么数量关系？
问题
A
B
P
C
D
E
F
2
1
A
B
C
D
E
F
2
1
E’
F’
3
4
5
6
8
7
平行线的性质1
两条平行线被第三条直线所截，同位
角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
a//b (已知）
1= 2 （两直线平行，同位角相等）
又 1= 3（对顶角相等）
3= 2（等量代换）
1
2
3
a
b
思考
回答
如图，已知：a// b
那么 3与 2有什么关系？
平行线的性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
简单说成：两直线平行，内错角相等。
结论
c
2
3
1
b
a
解： a//b （已知）
1= 2（两直线平行，同位角相等）
1+ 3=180°（邻补角定义）
2+ 3=180°（等量代换）
如图：已知a//b，那么 2与 3有什么关系呢？
平行线的性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
平行线的性质1（公理）
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
平行线的性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
简单说成：两直线平行，内错角相等。
平行线的性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
精彩回放
复习回顾
新课学习
巩固练习
课堂小结
c
d
a
b
3
4
2
1
例2 如图所示 ∠1 =∠2
说明 ： ∠3 =∠4
说明：∵ ∠1 =∠2（已知）
∴a//b
(同位角相等,两直线平行)
∴ ∠3 =∠4
(两直线平行，内错角相等)
说明：因为 AD∥BC，( )
§5.3 平行线的性质（一）
所以 ∠A+∠AEF=180°，
因为 ∠AEF=∠B，
所以 ∠A+∠B=180°．
所以 AD∥EF．
已知
( )
( )
( )
( )
两直线平行，同旁内角互补
已知
等量代换
同旁内角互补,两直线平行
例3 如图所示．
已知：AD∥BC，
∠AEF=∠B，
说明：AD∥EF．
平行线的“判定”与“性质”有什么不同
比一比
已知角之间的关系(相等或互补)，得到两直线平行
的结论是平行线的判定。
已知两直线平行，得到角之间的关系(相等或互补)
的结论是平行线的性质。
练习1
如图，已知直线a∥b，
∠3=131°，求∠ 1、∠2的度数。
解（1）∵∠1=∠3 （对顶角相等）
且∠3=131°（已知）
∴∠1 =131°
（2）∵a∥b（已知）
∴∠1+∠2=180°（两直线平行，
同旁内角互补）
又 ∵ ∠1=131°
∴ ∠2=49°。
解：∵AD//BC （已知）
∴ A + B=180°
（两直线平行，同旁内角互补）
∴ B= 180 °- A =180 ° -115 °=65 °
∵AD//BC （已知）
∴ D+ C=180 °
（两直线平行，同旁内角互补）
即 C=180 °- D =180 ° -100 ° =80 °
答：梯形的另外两个角分别为65 ° 、80 ° 。
练习2
C
B
A
D
如图是梯形有上底的一部分。 已经量得 A= 115°，
D=100°，梯形另外两个角各是多少度？
复习回顾
新课学习
巩固练习
课堂小结
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
判定
性质
已知
得到
得到
已知
小结：
复习回顾
新课学习
巩固练习
课堂小结
练习2：
根据右边的图形，在括号内填上相应的理由：
①∵∠1＝∠C（ ）
∴AB∥CD（ ）
② ∵∠1＝∠B（ ）
∴EC∥BD（ ）
③ ∵∠2＋∠B＝180°（ ）
∴EC∥BD（ ）
④ ∵AB∥CD（ ）
∴ ∠3＝∠C（ ）
⑤ ∵EC∥BD（ ）
∴ ∠3＝∠B（ ）
⑥ ∵AB∥CD（ ）
∴ ∠2＋∠C＝ 180° （ ）
E
A
C
D
B
1
2
3
4
同位角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
已知
已知
已知
已知
已知
已知
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同位角相等
两直线平行，同旁内角互补
说明：①、②、③是平行线的判定的应用； ④、⑤、⑥是平行线的性质的应用．
综合应用:
A
B
C
D
E
F
1
2
3
1、填空：
(1)、∵ ∠A=____, (已知）
AC∥ED ,(_____________________)
(2)、 ∵AB ∥______, (已知）
∠2= ∠4，(______________________)
4
5
(3)、 ___ ∥___, (已知）
∠B= ∠3. (___________ ___________)
试一试，你准行！
模仿上题自己编题。（考查平行线的性质或判定）
∠4
同位角相等，两直线平行。
DF
两直线平行, 内错角相等。
AB
DF
两直线平行, 同位角相等.
判定
性质
性质
∴
∴
∴
∵
练习1：
如图，已知两平行线AB、CD被直线AE所截。
（1）从∠1＝110 °可以知道∠2是多少度？为什么？
（2）从∠1＝110 °可以知道∠3是多少度？为什么？
（3）从∠1＝110 °可以知道∠4是多少度？为什么？
解：∠3＝110°
理由如下
∵AB∥CD（已知）
∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵ ∠1＝110°（已知）
∴∠3＝110°（等量代换）
4、练习
A
B
D
C
E
2
4
3
1
解：∠4＝70°
理由如下
∵AB∥CD（已知）
∴∠1＋∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵ ∠1＝110°（已知）
∴∠4＝70°
请同学们注意：解题中可别把平行线的判定和性质搞混了。由角的已知条件推出两线平行的结论是平行线的判定；而由两线的平行条件推出角的结论则是平行线的性质。
解：∠2＝110°
理由如下：
∵AB∥CD（已知）
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）
又∵ ∠1＝110°（已知）
∴∠2＝110°（等量代换）
Bye！