2020-2021学年华东师大版数学八年级下册16.3可化为一元一次方程的分式方程教案
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年华东师大版数学八年级下册16.3可化为一元一次方程的分式方程教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 110.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-09 10:27:23 | ||
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文档简介
16．3可化为一元一次方程的分式方程（1）
教学目标
1. 使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.
2. 使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.
3. 使学生领会“ 转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解.
教学重点
理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.
教学难点
使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.
教学过程
定向诱导
问_é??_：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.
已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.
读_é??_、审_é??_、设元、列方程，激发探究热情.
二、自学探究
1：分式方程的概念：
[分析]：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据_é??_意，得
方程（1）有何特点？
[概括] 方程（1）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
提问：你还能举出一个分式方程的例子吗？
2.辨析：判断下列各式哪个是分式方程．
(1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5)
根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程．学生观察分析后，发表意见，达成共识.学生举出分式方程的例子，根据分式方程的概念进行判定，加深对分式方程概念的理解.
3：分式方程的解法
思 考 ：怎样解分式方程呢？
为了解决本问_é??_，请同学们先思考并回答以下问_é??_：
1）、回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？
2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？
方程（1）可以解答如下：
方程两边同乘以（x+3）(x-3)，约去分母，得80（x-3）=60(x+3).
解这个整式方程，得x=21.
所以轮船在静水中的速度为21千米/时
三、展示答疑
1.概 括
上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.
2..例1 解方程：.
解： 方程两边同乘以（x2-1）,约去分母，得x+1=2.
解这个整式方程，得x=1.事实上，当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的根，应当舍去.所以原分式方程无解.
3.在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.
4.那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？
5.验根的方法
解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根.
如例1中的x=1，代入x2－1＝0，可知x=1是原分式方程的增根.
四、拓展提升
1. 解方程：（1）
（2）
（3）＋＝.
2.关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是 .
3.若关于x的方程无解，求a的值.
4.若关于x的分式方程＝的解为最大负整数，则a＝２．
五、反馈总结
通过今天学习你有哪些收获？
板书设计
分式方程（1）
例：
乘 最简公分母
整式方程
教学反思
16．3可化为一元一次方程的分式方程（2）
教学目标
1、进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程.
2、通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识.
教学重点
让学生学习审明_é??_意设未知数，列分式方程
教学难点
在不同的实际问_é??_中，设元列分式方程
教学过程
一、定向诱导
1.复习练习
解下列方程： （1） （2）
2.列方程解应用_é??_的一般步骤？
[概括]这些解_é??_方法与步骤，对于学习分式方程应用_é??_也适用.这节课，我们将学习列分式方程解应用_é??_.
二、自学探究
1.实践与探索：列分式方程解应用_é??_
[例1]某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？
[分析]（1）如何设元（2）_é??_目中有几个相等关系？（3）怎样列方程
解 设乙每分钟能输入x名学生的成绩，则甲每分能输入2x名学生的成绩，根据_é??_意得
＝.
解得x＝11.
经检验，x＝11是原方程的解.并且x＝11，2x＝2×11＝22，符合_é??_意.
答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩.
强调：既要检验所求的解是否是原分式方程的解，还要检验是否符合_é??_意；时间要统一. 读_é??_、审_é??_、设元、找相等关系列方程.本_é??_有两个相等关系：
（1）甲速=2乙速
（2）甲时+120=乙时
其中（1）用来设，（2）用来列方程
注意如何检验.
三、展示答疑
列分式方程解应用_é??_的一般步骤：
（1）审清_é??_意；
（2）设未知数（要有单位）；
（3）根据_é??_目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；
（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合_é??_意；
（5）写出答案（要有单位）.
练习：求解本章导图中的问_é??_. 对照_é??_目理解.
拓展提升
1.某中学全体同学到距学校15千米的科技馆参观,一部分同学骑自行车走40分钟后,其余同学乘汽车出发,结果他们同时到达科技馆, 已知汽车的速度是自行车速度的3倍,求汽车的速度.设汽车的速度是x千米/小时,则汽车行驶时间为______, 自行车行驶时间为______.根据_é??_意列方程________.解得汽车的速度为_______.
2.为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天种植多少棵?设原计划每天种植x棵,根据_é??_意得方程____________.
3. A，B两地相距135千米，两辆汽车从A开往B，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，求两车的速度.
4.甲乙两人同时从 地出发，骑自行车到 地，已知 两地的距离为 ，甲每小时比乙多走 ，并且比乙先到40分钟．设乙每小时走 ，则可列方程为（ ）
AB．C． D．
5.我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度. 读_é??_、审_é??_、设元、找相等关系列方程
板演.
6. 自编一道可列方程为
各抒己见畅所欲言说心里话.
五、反馈总结
通过本节课的学习你有哪些收获？
列分式方程与列一元一次方程解应用_é??_的差别是什么？
你能总结一下列分式方程应用_é??_的步骤吗？
板书设计
列分式方程解应用_é??_的一般步骤：
（1）审清_é??_意；
（2）设未知数（要有单位）； 例
（3）根据_é??_目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；
（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合_é??_意；
（5）写出答案（要有单位）.
教学反思
教学目标
1. 使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.
2. 使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.
3. 使学生领会“ 转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解.
教学重点
理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.
教学难点
使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.
教学过程
定向诱导
问_é??_：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.
已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.
读_é??_、审_é??_、设元、列方程，激发探究热情.
二、自学探究
1：分式方程的概念：
[分析]：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据_é??_意，得
方程（1）有何特点？
[概括] 方程（1）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
提问：你还能举出一个分式方程的例子吗？
2.辨析：判断下列各式哪个是分式方程．
(1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5)
根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程．学生观察分析后，发表意见，达成共识.学生举出分式方程的例子，根据分式方程的概念进行判定，加深对分式方程概念的理解.
3：分式方程的解法
思 考 ：怎样解分式方程呢？
为了解决本问_é??_，请同学们先思考并回答以下问_é??_：
1）、回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？
2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？
方程（1）可以解答如下：
方程两边同乘以（x+3）(x-3)，约去分母，得80（x-3）=60(x+3).
解这个整式方程，得x=21.
所以轮船在静水中的速度为21千米/时
三、展示答疑
1.概 括
上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.
2..例1 解方程：.
解： 方程两边同乘以（x2-1）,约去分母，得x+1=2.
解这个整式方程，得x=1.事实上，当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的根，应当舍去.所以原分式方程无解.
3.在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.
4.那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？
5.验根的方法
解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根.
如例1中的x=1，代入x2－1＝0，可知x=1是原分式方程的增根.
四、拓展提升
1. 解方程：（1）
（2）
（3）＋＝.
2.关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是 .
3.若关于x的方程无解，求a的值.
4.若关于x的分式方程＝的解为最大负整数，则a＝２．
五、反馈总结
通过今天学习你有哪些收获？
板书设计
分式方程（1）
例：
乘 最简公分母
整式方程
教学反思
16．3可化为一元一次方程的分式方程（2）
教学目标
1、进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程.
2、通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识.
教学重点
让学生学习审明_é??_意设未知数，列分式方程
教学难点
在不同的实际问_é??_中，设元列分式方程
教学过程
一、定向诱导
1.复习练习
解下列方程： （1） （2）
2.列方程解应用_é??_的一般步骤？
[概括]这些解_é??_方法与步骤，对于学习分式方程应用_é??_也适用.这节课，我们将学习列分式方程解应用_é??_.
二、自学探究
1.实践与探索：列分式方程解应用_é??_
[例1]某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？
[分析]（1）如何设元（2）_é??_目中有几个相等关系？（3）怎样列方程
解 设乙每分钟能输入x名学生的成绩，则甲每分能输入2x名学生的成绩，根据_é??_意得
＝.
解得x＝11.
经检验，x＝11是原方程的解.并且x＝11，2x＝2×11＝22，符合_é??_意.
答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩.
强调：既要检验所求的解是否是原分式方程的解，还要检验是否符合_é??_意；时间要统一. 读_é??_、审_é??_、设元、找相等关系列方程.本_é??_有两个相等关系：
（1）甲速=2乙速
（2）甲时+120=乙时
其中（1）用来设，（2）用来列方程
注意如何检验.
三、展示答疑
列分式方程解应用_é??_的一般步骤：
（1）审清_é??_意；
（2）设未知数（要有单位）；
（3）根据_é??_目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；
（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合_é??_意；
（5）写出答案（要有单位）.
练习：求解本章导图中的问_é??_. 对照_é??_目理解.
拓展提升
1.某中学全体同学到距学校15千米的科技馆参观,一部分同学骑自行车走40分钟后,其余同学乘汽车出发,结果他们同时到达科技馆, 已知汽车的速度是自行车速度的3倍,求汽车的速度.设汽车的速度是x千米/小时,则汽车行驶时间为______, 自行车行驶时间为______.根据_é??_意列方程________.解得汽车的速度为_______.
2.为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天种植多少棵?设原计划每天种植x棵,根据_é??_意得方程____________.
3. A，B两地相距135千米，两辆汽车从A开往B，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，求两车的速度.
4.甲乙两人同时从 地出发，骑自行车到 地，已知 两地的距离为 ，甲每小时比乙多走 ，并且比乙先到40分钟．设乙每小时走 ，则可列方程为（ ）
AB．C． D．
5.我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度. 读_é??_、审_é??_、设元、找相等关系列方程
板演.
6. 自编一道可列方程为
各抒己见畅所欲言说心里话.
五、反馈总结
通过本节课的学习你有哪些收获？
列分式方程与列一元一次方程解应用_é??_的差别是什么？
你能总结一下列分式方程应用_é??_的步骤吗？
板书设计
列分式方程解应用_é??_的一般步骤：
（1）审清_é??_意；
（2）设未知数（要有单位）； 例
（3）根据_é??_目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；
（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合_é??_意；
（5）写出答案（要有单位）.
教学反思