1.5.1平方差公式的认识课件（15张）

1.5 平方差公式（1）
北师大版七年级下册 第一章 整式的乘除
经历探索平方差公式的过程，进一步体会观察、猜想、验证等方法的作用，发展符号意识和推理能力.
会推导平方差公式，感悟数学的严谨性,并能用平方差公式进行简单的计算和推理，增加学习数学的兴趣.
通过研究平方差公式的变形，进一步体会整体思想、转化思想.
1
2
3
计算: ①49×51; ②98×102.
解:?原式=502－12
=2500－1
=2499;
?原式=1002－22
=10000－4
=9996.
计算下列各题：
① (x ＋ 4)( x－4)= .
② (1 ＋ 2y)( 1－2y)= .
③ (m＋ 6n)( m－6n)= .
猜想: (a+ b)(a－b)= ?
a2－b2
请同学们观察上面各题算式的特点和结果的特点？
=( )2 － ( )2
=( )2 － ( )2
=( )2 － ( )2
=x2 － 42
=12－ (2y)2
=m2 － (6n)2
x2 － 16
1－4y2
m2 － 36n2
猜想: (a+ b)(a－b) = a2－b2
验证: (a+ b)(a－b) =
= a2－b2
a2－ab+ab－b2
（ ）
（ ）
推理验证
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.
(a+ b)(a－b)= a2－b2.
平方差公式
整式乘法法则
合并同类项法则
两数和与这两数差的积.
这两个数的平方差.
左边:
右边:
感知
公式
例.利用平方差公式计算：
（1）(5＋6x)(5－6x)；
（2）(－m＋n)(－m－n).
解:（1）原式=52 － 6x 2
= 25－36x2;
（2）原式= －m 2 －n2
= m2 －n2;
例题示范
( )
( )
利用平方差公式计算：
随堂练习
（1）(x－2y)(x＋2y);
（2）(－4k＋3)(－4k－3).
计算: ①49×51; ②98×102.
解:?原式=(50－1)(50+1)
=502－12
=2500－1
=2499;
?原式=(100－2)(100+2)
=1002－22
=10000－4
=9996.
方法揭秘
④原式=[(a+b)+c] [(a+b)-c]
=(a+b)2-c2
=a2+2ab+b2-c2.
思考: ① (an+b)(an-b)=？ ② (a+b)(-b+a)=？
②原式 = (a+b)(a-b)
=a2-b2;
③原式 = (-b-a)(-b+a)
= (-b)2-a2
= b2-a2;
思想碰撞
③ (-a-b)(a-b)=？ ④ (a+b+c) (a+b-c)=？
位置变化
项数变化
指数变化
解:①原式=(an)2-b2
=a2n-b2;
符号变化
(-a-b)(a-b) = (-b)2-a2= b2-a2 .
事类相推，各有攸归，故枝条虽分而同本干者，发其一端也。
——刘徽《九章算术注》序
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.
公式再认识
(a+ b)(a－b)= a2－b2
两个二项式的积，一项（a与a）完全相同，另一项（b与－b）只有符号不同.
两项差的平方（相同项的平方减去只有符号不同项的平方）
左边：
右边：
下面的计算正确的个数是（ ）.
（1） (a+b)(a-c)=a2-b2
（2） (2x2+y2)(2x2-y2)=2x4-y4
（3） (-x-1)(1-x)=x2-1
（4） (-5x-2y)(5x-2y)=25x2-4y2
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
火眼金睛
×
×
√
×
B
4x4-y4
4y2-25x2
填空：① (4m+1)( )=16m2-1;
② (2x+ )( -3y)=4x2-9y2;
③ ( )(3xy-2)=4-9x2y2.
4m-1
逆向思维
3y
2x
-3xy-2
计算： (a+1)(a-1)(a2+1).
解:原式=(a2-1)(a2+1)
=(a2)2-12
=a4-1.
多米诺骨牌效应
你能编写一道具有这样特征的题目吗？
“砥砺思想”
我们学会了什么知识？
我们经历了什么过程？
我们运用了什么数学思想？
哪些算式可以使用平方差公式？并说明理由.
（1） (x+y)(x+y)
（2） (x+y)(x-y)
（3） (x+y)(-x+y)
（4） (x+y)(-x-y)
×
√
=x2－y2
√
=y2－x2
×