安徽省宁国市2020-2021学年九年级下学期入学考试数学试题卷（word版无答案）

宁国市九年级下入学考试
数学试题卷
一、选择题（每题4分，共40分）
1、下列计算正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
2、等腰三角形的一个内角为false，它的顶角的度数是（ ）
A．false B．false C．false或false D．false或false
3、在false中，false，false，false，那么下列各式中正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
4、下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
5、下列命题中，是真命题的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．如果false，那么false
C．三角形的一个外角大于任何一个内角
D．函数false中，false的值随着false的值的增大而减小
6、如图，在false中，点false分别是false和false上的点，且false，则false和false的面积之比为（ ）
A．false B．false C．false D．false
2590800110490438150110490
第6题图 第8题图
7、关于二次函数false，下列说法正确的是（ ）
A．图象的对称轴在false轴的右侧
B．图象与false轴的交点坐标为false
C．图象与false轴的交点坐标为false和false
D．false的最小值为－9
8、我国古代数学家赵爽（公元false世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程false即false为例说明，记载的方法是：构造如图，大正方形的面积是false．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即false，因此false．则在下面四个构图中，能正确说明方程false解法的构图是（ ）
A． B． C． D．
9、如图，直线false与双曲线false交于点false．将直线false向右平移6个单位后，与双曲线false交点false，与false轴交于点false，若false，则false的值为（　　）
A．12 B．14 C．18 D．24
2638425210820551815115570
第9题图 第10题图
10、如图，在等腰false中，false，直角边AC长与正方形false的边长均为2cm，CA与MN在直线l上．开始时A点与M点重合；让false向右平移；直到C点与N点重合时为止．设false与正方形false重叠部分（图中阴影部分）的面积为false，MA的长度为false，则false与false之间的函数关系大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题5分，共20分）
11、抛物线false的顶点坐标是_________．
12、因式分解：false= ．
271462553721013、如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝6，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为_____．
714375180975
第13题图 第14题图
14、如图，矩形纸片false的长false，宽false，折叠纸片，使折痕经过点false，交false边于点false，点false落在点false处，展开后得到折痕false，同时得到线段false，false，请完成下列两个问题：
（1）当false时，false的长度是_________；
（2）当false时，点false到线段false的距离为__________。
三、解答题（共90分）
15、（8分）计算：false．
16、（8分）已知一个二次函数图象的顶点是false，且与false轴的交点的纵坐标为4．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）当false取哪些值时，false的值随false值的增大而增大？
（3）点false在这个二次函数的图象上吗？
17、（8分）如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，DF⊥AE，垂足为F.
3438525217170(1)求证：△ADF∽△EAB；
(2)若AB＝4，AD＝6，求DF的长．
18、（8分）观察下列各等式
false
false
false
false
……
（1）请你根据上面规律，写出第8个等式是：______________________
（2）请你猜想第false个等式为：____________________，并证明你的结论.
286702559817019、（10分）课堂上，老师在平面直角坐标系中画出了△ABC，且△ABC的三个顶点false，false，false均在边长为1的正方形网格的格点上，如图所示．
请你按照老师的要求解答下列问题：
（1）作出△ABC绕点false顺时针旋转90°后的false，并直接写出点false的坐标．
（2）作出以点false为位似中心，△ABC的位似图形false，使false与△ABC的位似比为false，且△ABC与false位于点false的两端．
（3）点false，false之间的距离为_________．
20、（10分）如图，在一次数学综合实践活动中，小亮要测量一教学楼的高度，先在坡面false处测得楼房顶部false的仰角为false，沿坡面向下走到坡脚false处，然后向教学楼方向继续行走10米到达false处，测得楼房顶部false的仰角为false，已知坡面false米，山坡的坡度false，求楼房false高度（结果精确到0.1米）（参考数据：false，false）
21、（12分）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加false元，每天售出false件．
（1）请写出false与false之间的函数表达式；
（2）当false为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？
（3）设超市每天销售这种玩具可获利false元，当false为多少时false最大，最大值是多少？
22、（12分）如图，已知二次函数false的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴的交点为B，过A、B的直线为false．
（1）求二次函数false的解析式及点B的坐标；
（2）由图象写出满足false的自变量x的取值范围；
3209925424815（3）在两坐标轴上是否存在点P，使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出P的坐标；若不存在，说明理由．
23、（14分）如图，在△ABC中，false，false，点false为边false上的动点（点false不与点false、false重合），点false在边false上，false．
（1）求证：false∽false；
（2）当false时，求false的长；
（3）过点false作false，交DE的延长线于点false．点false在边false上运动的过程中，是否存在某个位置，使得点false落在false的垂直平分线false上．若存在，求出此时false的长；若不存在，请说明理由．