6.7 完全平方式 课件（共17张PPT）

第六章 整式的乘除
7 完全平方式
知识点一 完全平方公式
内容
字母表示
特点
巧记
特别提醒
知识点一 完全平方公式
内容
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们的积的2倍
字母表示
（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2；（a-b）2＝a2-2ab＋2
特点
等号左边是两个相同的二项式相乘（即二项式的平方）；等号右边是一个三项式，首尾两项分别是二项式中每一项的平方，中间一项是二项式中两项乘积的2倍
巧记
首平方，尾平方，积的2倍在中央
特别提醒
（1）运用完全平方公式时，当两项符号相同时，积的2倍的符号为正，当两项符号相反时，积的2倍的符号为负.（2）运用完全平方公式计算时，不要漏掉2倍乘积这一项.
（3）运算时要注意公式的变形巧用，
如（-a-b）2＝（a＋b）2，（-a＋b）2＝（a-b）2
例1 计算：
（1）（x＋3y）2；
（2） ；
（3） ；
（4） .
解析
（1）原式＝x2＋2x·3y＋（3y）2＝x2＋6xy＋9y2
（2）原式＝
（3）原式＝
（4）原式＝
知识点二 利用完全平方公式进行数的简便计算
例2 计算:
（1）1022；（2） .
知识点二 利用完全平方公式进行数的简便计算
例2 计算:
（1）1022；（2） .
分析 应用完全平方公式可使运算简便.
（1）中，1022＝（100＋2）2；
（2）中， .
知识点二 利用完全平方公式进行数的简便计算
例2 计算:
（1）1022；（2） .
分析 应用完全平方公式可使运算简便.
（1）中，1022＝（100＋2）2；
（2）中， .
解析（1）1022＝（100＋2）2＝1002＋2×100×2＋22＝10000＋400＋4＝10404.
（2） .

＝10000-＋
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经典例题
题型一 利用乘法公式化简求值
例1 先化简，再求值:
（a＋3）2-（a＋1）（a-1）-2（2a＋4），其中a＝
题型一 利用乘法公式化简求值
例1 先化简，再求值:
（a＋3）2-（a＋1）（a-1）-2（2a＋4），其中a＝
解析
原式＝a2＋6a＋9-（a2-1）-（4a＋8）
＝a2＋6a＋9-a2＋1-4a-8
＝2a＋2，
当a＝- 时，原式＝2× ＋2＝-1＋2＝1.
题型二 完全平方公式的推广
例2 计算:
（1）（x-2y-3）（x＋2y-3）；
（2）（x＋y＋2z）2；
（3）（x-y-2z）2.
题型二 完全平方公式的推广
解析
（1）原式＝［（x-3）-2y］［（x-3）＋2y］
＝（x-3）2-（2y）2＝x2-6x＋9-4y2
（2）原式＝［（x＋y）＋2x］2
＝（x＋y）2＋2（x＋y）·2z＋（2z）2
＝x2+2xy+y2+4xz+4yz+4z2
（3）原式＝［（x-y）-2z］2
＝（x-y）2-2（x-y）·2z＋（2z）2
＝x2-2xy＋y2-4xz＋4yz＋4z2
点拨（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac.
题型三 完全平方公式的变形
例3 若x＋y＝m，xy＝1，且21x2-38xy＋21y2＝130，则m2＝（ ）
A.10 B.30 C.10或30 D.-10
题型三 完全平方公式的变形
例3 若x＋y＝m，xy＝1，且21x2-38xy＋21y2＝130，则m2＝（ ）
A.10 B.30 C.10或30 D.-10
解析 因为21x2-38xy＋21y2＝130
所以21（x＋y）2-42xy-38xy＝130
因为x＋y＝m，xy＝1，
所以21m2-42×1-38×1＝130
所以m2＝10
题型三 完全平方公式的变形
例3 若x＋y＝m，xy＝1，且21x2-38xy＋21y2＝130，则m2＝（ ）
A.10 B.30 C.10或30 D.-10
解析 因为21x2-38xy＋21y2＝130
所以21（x＋y）2-42xy-38xy＝130
因为x＋y＝m，xy＝1，
所以21m2-42×1-38×1＝130
所以m2＝10
答案 A
题型三 完全平方公式的变形
例3 若x＋y＝m，xy＝1，且21x2-38xy＋21y2＝130，则m2＝（ ）
A.10 B.30 C.10或30 D.-10
解析 因为21x2-38xy＋21y2＝130
所以21（x＋y）2-42xy-38xy＝130
因为x＋y＝m，xy＝1，
所以21m2-42×1-38×1＝130
所以m2＝10
答案 A
点拨 本题的实质是完全平方公式的变形，将公式进行变形可得到一些新的公式，主要有a2＋b2＝（a±b）2±2ab；（ab）2＝（a＋b）2±4ab；（a＋b）2＋（a-b）2＝2（a2＋b2）；（a＋b）2-（a-b）2＝4ab，利用这些公式解答有关问题有事半功倍之效.