6.7 完全平方式 同步练习（含答案）

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第六章 整式的乘除
7 完全平方式
知识能力全练
知识点一 完全平方公式
1下列式子中，总能成立的是（ ）
A.（a-1）2＝a2-1 B.（a＋1）2＝a2＋a＋1
C.（a＋1）（a-1）＝a2-a＋1 D.（a＋1）（1-a）＝l-a2
2.在多项式4x2＋1中，添加一项后，不能构成完全平方式的是（ ）
A.4x B.-4x C.4x4 D.-4x4
3.计算（a-b）（a＋b）（a2＋b2）（a4-b4）的结果是（ ）
A.a8+2a4b4+b8 B.a8-2a4b4+b8 C.a8+b8 D.a8-b8
4.化简（x-3）2-x（x-6）的结果为（ ）
A.6x-9 B.-12x＋9 C.9 D.3x＋9
5.下图中的四边形均为长方形，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（ ）
A.（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 B.（a＋b）2＝a2＋2ab-b2
C.（a-b）2＝a2-2ab＋b2 D.（a-b）2＝a2-2ab-b2
6.已知x2-2（m＋3）x＋9是一个完全平方式，则m＝____________.
7.（1）已知x＋y＝5，xy＝3，则x2＋y2＝__________；
（2）已知（x＋y）2＝3，（x-y）2＝5，则x2＋y2＝__________，xy＝__________.
8.计算:（1）（2y-1）2； （2）（3a＋2b）2； （3）（-x＋2y）2.
9.化简求值:（2x＋y）2-（2x-y）（x＋y）-2（x-2y）（x＋2y）,其中x＝，y＝-2.
10.计算:
（1）（a-b）3； （2）（x-2y＋3）2； （3）（x＋3y＋2）（x-3y＋2）
知识点二 利用完全平方公式进行数的简便计算
11.利用完全平方公式计算:
（1）482； （2）1042.
巩固提高全练
12.若x2＋（m-1）x＋9是完全平方式，则m的值是（ ）
A.7 B.-5 C.±6 D.7或-5
13.观察图中的图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1＋8＋16＋24＋…＋8n（n是正整数）的结果为（ ）
A.（2n＋1）2 B.（2n-1）2 C.（n＋2）2 D.n2
14.如图所示，两个正方形的边长分别为a，b，如果a＋b＝ab＝9，则阴影部分的面积为（ ）
A.9 B.18 C.27 D.36
15.先化简，再求值:4（x-1）2-（2x＋3）（2x-3），其中x＝-1.
16.（1）已知（x＋y）2＝25，（x-y）2＝9，求xy和x2＋y2的值；
（2）若a2＋b2＝15，（a-b）2＝3，求ab和（a＋b）2的值.
17.简便计算:19982.
18.下列运算正确的是（ ）
A.（-2a）2＝-4a2 B.（a＋b）2＝a2＋b2
C.（a5）2＝a7 D.（-a＋2）（-a-2）＝a2-4
19.图①是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（ ）
A.ab B.（a＋b）2 C.（a-b）2 D.a2-b2
20.计算:（a-1）2＝_______________.
21.若a＋b＝3，a2＋b2＝7，则ab＝___________.
22.发现:任意五个连续整数的平方和是5的倍数.
验证:（1）（-1）2＋02＋12＋22＋32的结果是5的几倍？
（2）设五个连续整数的中间一个数为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数；
延伸:任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由.
23.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图所示的“三角形”解释二项式（a＋b）n的展开式的各项系数，此“三角形”称为“杨辉三角”.
根据“杨辉三角”计算（a＋b）8的展开式中从左起第四项的系数为（ ）
A.84 B.56 C.35 D.28
24.已知x2＋y2＋6y-2x＝-10，则 xy＝____________.
25.请说明（a＋2）2≠a2＋2（a≠0），画出图形，结合图形说明.
26.已知a-＝4，求a2＋的值.
参考答案
1.D 2.D 3.B 4.C 5.A
6. -6或0 7.（1）19 （2）4；-
8.解析（1）（2y-1）2＝（2y）2-2·2y·1＋12＝4y2-4y＋1.
（2）（3a＋2b）2＝（3a）2＋2·3a·2b＋（2b）2＝9a2＋12ab＋4b2.
（3）（-x＋2y）2＝（2y-x）2＝（2y）2-2·2y·x＋x2＝4y2-4xy＋x2.
9.解析 原式＝4x2＋4xy＋y2-（2x2＋2xy-xy-y2）-2（x2-4y2）
＝4x2＋4xy＋y2-2x2-2xy＋xy＋y2-2x2＋8y2
＝3xy＋10y2
当x＝，y＝-2时，
原式＝3××（-2）＋10×（-2）2＝37.
10.解析（1）（a-b）3＝（a-b）（a-b）2＝（a-b）（a2-2ab＋b2）＝a3-3a2b＋3ab2-b3
（2）（x-2y＋3）2＝（x-2y＋3）（x-2y＋3）＝x2-2xy＋3x-2xy＋4y2-6y＋3x-6y＋9
＝x2-4xy＋6x-12y＋4y2＋9
（3）（x＋3y＋2)(x-3y＋2）＝［(x＋2)＋3y］［（x＋2）-3y］＝（x＋2）2-（3y）2＝x2＋4x＋4-9y2
11.解析（1）482＝（50-2）2＝2500-200＋4＝2304.
（2）1042＝（100＋4）2＝10000＋800＋16＝10816.
12.D 13.A 14.C
15.解析 原式＝4（x2-2x＋1）-（4x2-9）＝4x2-8x＋4-4x2＋9＝-8x＋13，
当x＝-1时，原式＝8＋13＝21.
16.解析（1）因为（x＋y）2＝25，（x-y）2＝9，
所以x2＋2xy＋y2＝25①，x2-2xy＋y2＝9②，
①＋②得2（x2＋y2）＝34，所以x2＋y2＝17，
所以17＋2xy＝25，所以xy＝4.
（2）因为（a-b）2＝3，所以a2-2ab＋b2＝3，
因为a2＋b2＝15，所以15-2ab＝3，所以-2ab＝-12，所以ab＝6，
因为a2＋b2＝15，所以a2＋2ab＋b2＝15＋12，所以（a＋b）2＝27.
17.解析 原式＝（2000-2）2＝20002-2×2000×2＋22＝4000000-8000＋4＝3992000＋4＝3992004
18.D 19.C
20.答案 a2-2a＋1
21.解析因为（a＋b）＝32＝9,
所以（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab＝9,
因为a2＋b2＝7，所以2b＝2，所以ab＝1.
22.解析 验证：（1）因为（-1）2＋02＋12＋22＋32＝1＋0＋1＋4＋9＝15＝5×3，
所以结果是5的3倍.
（2）（n-2）2＋（n-1）2＋n2＋（n＋1）2＋（n＋2）2＝5n2＋10＝5（n2＋2）因为n为整数，所以平方和是5的倍数.
延伸 余数是2
理由：设中间的整数为m，（m-1）2＋m2＋（m＋1）2＝3m2＋2被3除2.
23.B 依规律，（a＋b）8的展开式共有9项，各项的系数从左到右依次为1，8，28，56，70，56，28，8，1，故从左起第四项的系数为56。故选B。
24.答案 1
解析 因为x2＋y2＋6y-2x＝-10，所以x2-2x＋1＋y2＋6y＋9＝0，
所以（x-1）2＋（y＋3）2＝0，所以x-1＝0，y＋3＝0
解得x＝1，y＝-3，所以xy＝1-3＝1.
25解析 如图:
大正方形的面积可表示为（a＋2）2，也可表示为a2＋2a＋2a＋22，
所以（a＋2）2＝a2＋4a＋22，因为a≠0，所以4a≠0，
所以（a＋2）2≠a2＋22.
26.解析将a-＝4两边同时平方，得（a-）2＝16，即a2＋（）2-2＝16，
所以a2＋＝16＋2＝18.
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