1.1 同底数幂的乘法 一课一练（含答案）

10464800119888001.1 同底数幂的乘法一课一练
一.选择题。
1.计算（﹣2）×（﹣2）2×（﹣2）3的结果是（　　）
A.﹣64 B.﹣32 C.64 D.32
2.计算x2?x3的结果正确的是（　　）
A.x5 B.x6 C.x8 D.5
3.若2m?2n＝32，则m+n的值为（　　）
A.6 B.5 C.4 D.3
4.在等式x2?□＝x9中，“□”所表示的代数式为（　　）
A.x6 B.﹣x6 C.（﹣x）7 D.x7
5.下列各项中，两个幂是同底数幂的是（　　）
A.x2与a2 B.（﹣a）5与a3
C.（x﹣y）2与（y﹣x）2 D.﹣x2与x2
6.下列四个算式：①a6?a6＝a6；②m3+m2＝m5；③x2?x?x8＝x10；④y2+y2＝y4.其中计算正确的有（　　）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
7.已知n是大于1的自然数，则（﹣c）n﹣1?（﹣c）n+1等于（　　）
A. B.﹣2nc C.﹣c2n D.c2n
8.我们规定：a⊕b＝10a×10b，例如3⊕4＝103×104＝107，则12⊕3的值为（　　）
A.1036 B.1015 C.109 D.104
二.填空题。
9.请写出一个含有字母a的同底数幂相乘的运算式子　 　，运算结果为　 　.
10.x2?x5＝　 　，（103）3?＝　 　.
11.已知2m+5n+3＝0，则4m×32n的值为　 　.
12.信息技术的存储设备常用B、KB、MB、GB等作为存储设备的单位，例如，我们常说的某计算机的硬盘容量是320GB，某移动硬盘的容量是80GB，某个文件夹的大小是156KB等，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B（字节），对于一个容量为8GB的内存盘，其容量为　 　B（字节）.
13.（1）运用同底数幂的乘法可以得到a?a?a2?a2＝a6，再写出两个不同的算式（a2?a?a3与a?a2?a3算同一个算式），只运用同底数幂的乘法计算，可以得到a6（指数为正整数）：　 　＝a6，　 　＝a6.
（2）按照（1）的要求，只运用同底数幂的乘法计算，运算结果可以得到a6的不同算式共有　 　个.
三.解答题。
14.计算：
（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3） （2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5
15.我们规定：a?b＝10a×10b，例如3?4＝103×104＝107，请解决以下问题：
（1）试求7?8的值.
（2）想一想（a+b）?c与a?（b+c）相等吗？请说明理由.
16.一般地，n个相同的因数a相乘a?a?…?a，记为an，如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）.一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）.如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）.
（1）计算下列各对数的值：log24＝　 　；log216＝　 　；log264＝　 　.
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
（4）根据幂的运算法则：an?am＝an+m以及对数的含义说明上述结论.
答案
一.选择题。
1.C. 2.A .3.B. 4.D .5.D. 6.A. 7.D .8.B.
二.填空题。
9.a2?a3；a5.
10.x7；109.
11..
12.233
13.a?a5；a2?a4；10.
三、解答题。
14.解：（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）
＝b2×b2×b3
＝b7；
（2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5
＝﹣（y﹣2）3（y﹣2）7
＝﹣（y﹣2）10.
15.解：（1）7?8＝107×108＝1015；
（2）（a+b）?c＝10a+b×10c＝10a+b+c，
a?（b+c）＝10a×10b+c＝10a+b+c，
∴（a+b）?c与a?（b+c）相等.
16.解：（1）log24＝2；log216＝4；log264＝6，
故答案为：2；4；6；
（2）∵4×16＝64，
∴log24+log216＝log264；
（3）logaM+logaN＝logaMN；
（4）设M＝am，N＝an，
∵＝m，＝n，
＝m+n，
∴+＝，
∴+＝logaMN.