1.2.1 幂的乘方与积的乘方 一课一练（含答案）

12217400114554001.2.1 幂的乘方与积的乘方一课一练
一.选择题。
1.下列运算正确的是（　　）
A.a2+a3＝a5 B.a2?a3＝a6
C.（b2）3＝b5 D.（a2）3＝（﹣a3）2
2.计算0.752020×（﹣）2019的结果是（　　）
A. B.﹣ C.0.75 D.﹣0.75
3.若22m+1+4m＝48，则m的值是（　　）
A.4 B.3 C.2 D.8
4.一个正方体的棱长为2×102mm，则它的体积是（　　）
A.8×102mm3 B.8×105mm3 C.8×106mm3 D.6×106mm3
5.若2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则23m+10n的值等于（　　）
A.a3b2 B.a2b3 C.a3+b2 D.3a+2b
二.填空题。
6.计算：（x2）5＝　 　.
7.计算：（﹣x）2?x3+（﹣x2）3＝　 　.
8.已知94＝3a×3b，则a+b＝　 　.
9.若ac＝b，则定义（a，b）＝c，如：若23＝8，则（2，8）＝3，计算：（3，81）×（2，）＝　 　.
10.如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3.若（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，m）＝2a﹣b，则m＝　 　.
三.解答题。
11.若am＝2，an＝3，求a2m+n的值.
已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值.
13.某学习小组学习了幂的有关知识发现：根据am＝b，知道a、m可以求b的值.如果知道a、b可以求m的值吗？他们为此进行了研究，规定：若am＝b，那么T（a，b）＝m.例如34＝81，那么T（3，81）＝4.
（1）填空：T（2，64）＝　 　；
（2）计算：；
（3）探索T（2，3）+T（2，7）与T（2，21）的大小关系，并说明理由.
14.探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝2（　 　）
23﹣22＝　 　＝2（　 　），
24﹣23＝　 　＝2（　 　），
……
（1）请仔细观察，写出第4个等式；
（2）请你找规律，写出第n个等式；
（3）计算：21+22+23+…+22019﹣22020.
答案
一.选择题。
1.D. 2.D. 3.C .4.C .5.A.
二.填空题。
6. x10.
7. x5﹣x6.
8 . 8.
﹣12.
10. .
三、解答题。
11.解：∵am＝2，an＝3，
∴a2m+n＝a2m?an＝（am）2?an＝22×3＝4×3＝12；
12.原式＝（x2n）3﹣2（x2n）2
＝43﹣2×42
＝32.
13.解：（1）∵26＝64，
∴T（2，64）＝6；
故答案为：6.
（2）∵，（﹣2）4＝16，
∴＝﹣3+4＝1.
（3）相等.理由如下：
设T（2，3）＝m，可得2m＝3，设T（2，7）＝n，根据3×7＝21得：
2m?2n＝2k，可得m+n＝k，
即T（2，3）+T（2，7）＝T（2，21）.
14.解：探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝21，
23﹣22＝2×22﹣1×22＝22，
24﹣23＝2×23﹣1×23＝23，
（1）25﹣24＝2×24﹣1×24＝24；
（2）2n+1﹣2n＝2×2n﹣1×2n＝2n；
（3）原式＝﹣（22020﹣22019﹣22018﹣22017﹣……﹣22﹣2）
＝﹣2.
故答案为：1；2×22﹣1×22；2；2×23﹣1×23；3