1.3.2 同底数幂的除法一课一练（含答案）

1.3.2 同底数幂的除法一课一练
一、选择题。
1.若3x＝2，3y＝5，则32x﹣y的值是（　　）
A.﹣1 B. C.20 D.
2.若式子（x﹣2）0有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A.x≠2 B.x＝2 C.x≠0 D.x＝0
3.已知a≠0，m是正整数，下列各式中，错误的是（　　）
A.a﹣m＝﹣am B.a﹣m＝（）m C.a﹣m＝ D.a﹣m＝（am）﹣1
4.下列计算中正确的是（　　）
A.（﹣1）﹣1＝1 B.（﹣1）0＝0
C.2a﹣1＝ D.﹣0.0000035＝﹣3.5×10﹣6
5.世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004米，用科学记数法表示为（　　）
A.4×10﹣8米 B.4×10﹣9米 C.0.4×109米 D.40×10﹣7米
6.若（m+1）x3yn﹣1是关于x，y的4次单项式，则m与n应满足（　　）
A.n＝2 B.m≠0且n＝2 C.m≠1且n＝2 D.m≠﹣1且n＝2
7.如果a＝（﹣99）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝，那么a、b、c的大小关系为（　　）
A.a＞b＞c B.c＞a＞b C.a＞c＞b D.c＞b＞a
二、填空题。
8.比较大小：（﹣）﹣2　 　（）0.（填“＞”“＝”或“＜”）
9.已知am＝2，an＝3，那么a3m+n＝　 　，am﹣2n＝　 　.
10.一粒米的质量约为0.000000036千克，用科学记数法表示为　 　千克.
11.若a＝20170，b＝2015×2017﹣20162，c＝（﹣）2016×（﹣）2017，则下列a，b，c的大小关系正确的是　 　.
12.已知m＝，n＝，那么2019m﹣n＝　 　.
三、解答题。
13.计算
（1）（﹣3）0﹣2×22+0.5﹣1. （2）（﹣2m2）3+m7÷m.
14.已知3m＝2，3n＝5.
（1）求3m﹣n的值；
（2）求9m×27n的值.
15.阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Nplcr，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系.
对数的定义：一般地，若ax＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x＝logaN.比如指数式24＝16可以转化为4＝log216，对数式2＝log525可以转化为52＝25.
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（M?N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：
设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an
∴M?N＝am?an＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（M?N）
又∵m+n＝logaM+logaN
∴loga（M?N）＝logaM+logaN
解决以下问题：
将指数43＝64转化为对数式　 ;
　；
（2）证明loga＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）
（3）拓展运用：计算log32+log36﹣log34＝　 　.
答案
一、选择题。
1.D. 2.A. 3.A. 4.D. 5.A. 6.D. 7.B.
二、填空题。
8.：＞.
9.：24；.
10.：3.6×10﹣8.
11.：a＞b＞c.
12.：1.
三、解答题。
13.解：（1）原式＝＝1﹣8+2＝﹣5.
14.解：（1）3m﹣n＝3m÷3n＝；
（2）9m×27n＝32m×33n＝（3m）2×（3n）3＝500.
15.解：（1）由题意可得，指数式43＝64写成对数式为：3＝log464，
故答案为：3＝log464；
（2）设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，
∴＝＝am﹣n，由对数的定义得m﹣n＝loga，
又∵m﹣n＝logaM﹣logaN，
∴loga＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；
（3）log32+log36﹣log34，
＝log3（2×6÷4），
＝log33，
＝1，
故答案为：1