1.5.1 平方差公式一课一练（含答案）

12306300103505001.5.1 平方差公式一课一练
一、选择题。
1.下列运算正确的是（　　）
A.a4?a2＝a8 B.（2a3）2＝4a6
C.（ab）6÷（ab）2＝a3b3 D.（a+b）（a﹣b）＝a2+b2
2.下列各式可以利用平方差公式计算的是（　　）
A.（x+2）（﹣x﹣2） B.（5a+y）（5y﹣a）
C.（﹣x+y）（x﹣y） D.（x+3y）（3y﹣x）
3.已知；a+b＝3，a﹣b＝1，则a2﹣b2的值为（　　）
A.1 B.2 C.3 D.8
4.若（2a+3b）（　　）＝9b2﹣4a2，则括号内应填的代数式是（　　）
A.﹣2a﹣3b B.2a+3b C.2a﹣3b D.3b﹣2a
5.若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3＝22﹣12，16＝52﹣32）.已知智慧数按从小到大顺序构成如下数列：3、5、7、8、9、11、12、13、15、16、17、19、20、21、23、24、25、…，则第2020个智慧数是（　　）
A.2669 B.2696 C.2679 D.2697
6.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和平数”.如4＝22﹣02，12＝42﹣
22，因此4，12这两个数都是“和平数”.介于1到301之间的所有“和平数“之和为（　　）
A.5776 B.4096 C.2020 D.108
二、填空题。
7.（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）＝　 　.
8.已知整式2ax+yb3﹣a2bx﹣y可以合并，那么代数式（x+y）（x﹣y）的值是　 　.
9.若x+y＝2a，x﹣y＝2b，则x2﹣y2的值为　 　.
10.若实数满足（3x2+2y2+2019）（3x2+2y2﹣2019）＝1﹣20192，则3x2+2y2的值为　 　.
11.观察下列各式
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1……
则22008+22007+22006+……+22+2+1＝　 　.
三、解答题。
12.（x﹣2y）（x2+4y2）（x+2y）.
13.已知A＝（x+2）2+（x+1）（x﹣1）﹣3.
（1）化简A；
（2）若x2＝（）﹣1，求A的值.
14.（1）计算并观察下列各式：
（x﹣1）（x+1）＝　x2﹣1　；
（x﹣1）（x2+x+1）＝　x3﹣1　；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝　x4﹣1　；
（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接填写下面的空格.
（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝　x7﹣1　；
（3）利用该规律计算：1+5+52+53+……+52020
答案
一、选择题。
1.B. 2.D 3.C. 4.D .5.B. 6.A.
二、填空题。
7.：x2﹣4y2.
8.：6.
9.：4ab.
10.：1
11.：22009﹣1.
三、解答题。
12.解：原式＝（x﹣2y）（x+2y）（x2+4y2）
＝（x2﹣4y2）（x2+4y2）
13.解：（1）A＝（x+2）2+（x+1）（x﹣1）﹣3
＝x2+4x+4+x2﹣1﹣3
＝2x2+4x；
（2）∵x2＝（）﹣1＝4，
∴x＝±2，
∴A＝2x2+4x＝2×4+4×2＝8+8＝16，或A＝2x2+4x＝2×4+4×（﹣2）＝8﹣8＝0，
即A的值是0或16.
14.解：（1）x2﹣1；x3﹣1；x4﹣1；
（2）（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1；
（3）1+5+52+53+……+52020
＝
＝
＝.