第六章二次函数复习课件

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一、定义
二、顶点与对称轴
三、解析式的求法
四、图象位置与
a、b、c、 的
正负关系
一、定义
二、顶点与对称轴
四、图象位置与
a、b、c、 的
正负关系
一般地，如果
y=ax2+bx+c(a，b，c
是常数，a≠0)，那么，y
叫做x的二次函数。
三、解析式的求法
一、定义
二、顶点与对称轴
三、解析式的求法
四、图象位置与
a、b、c、 的
正负关系
y=ax2+bx+c
y=a(x+ )2+
b
2a
4ac-b2
4a
对称轴： x= –
b
2a
顶点坐标：（– ， ）
b
2a
4ac-b2
4a
一、定义
二、顶点与对称轴
三、解析式的求法
四、图象位置与
a、b、c、 的
正负关系
解析式 使用范围
一般式 已知任意
三个点
顶点式 已知顶点（-h,k)及另一点
交点式 已知与x轴的两个交点及另一个点
y=ax2+bx+c
y=a(x+h)2+k
y=a(x-x1)(x-x2)
(1)a确定抛物线的开口方向：
a>0
a<0
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
c>0
c=0
c<0
(3)a、b确定对称轴 的位置:
ab>0
ab=0
ab<0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
Δ>0
Δ=0
Δ<0
x=-
b
2a
(1)a确定抛物线的开口方向：
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
(3)a、b确定对称轴 的位置:
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
x
y
0
a>0
a<0
c>0
c=0
c<0
ab>0
ab=0
ab<0
Δ>0
Δ=0
Δ<0
x=-
b
2a
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
(3)a、b确定对称轴 的位置:
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
x
y
0
a>0
a<0
c>0
c=0
c<0
ab>0
ab=0
ab<0
Δ>0
Δ=0
Δ<0
(1)a确定抛物线的开口方向：
x=-
b
2a
(1)a确定抛物线的开口方向：
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
(3)a、b确定对称轴 的位置:
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
x
y
0
(0,c)
a>0
a<0
c>0
c=0
c<0
ab>0
ab=0
ab<0
Δ>0
Δ=0
Δ<0
x=-
b
2a
(1)a确定抛物线的开口方向：
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
(3)a、b确定对称轴 的位置:
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
x
y
0
(0,0)
a>0
a<0
c>0
c=0
c<0
ab>0
ab=0
ab<0
Δ>0
Δ=0
Δ<0
x=-
b
2a
(1)a确定抛物线的开口方向：
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
(3)a、b确定对称轴 的位置:
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
x
y
0
(0,c)
a>0
a<0
c>0
c=0
c<0
ab>0
ab=0
ab<0
Δ>0
Δ=0
Δ<0
x=-
b
2a
(1)a确定抛物线的开口方向：
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
(3)a、b确定对称轴 的位置:
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
x
y
0
x=-
b
2a
a>0
a<0
c>0
c=0
c<0
ab>0
ab=0
ab<0
Δ>0
Δ=0
Δ<0
x=-
b
2a
(1)a确定抛物线的开口方向：
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
(3)a、b确定对称轴 的位置:
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
x
y
0
x=-
b
2a
a>0
a<0
c>0
c=0
c<0
ab>0
ab=0
ab<0
Δ>0
Δ=0
Δ<0
x=-
b
2a
(1)a确定抛物线的开口方向：
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
(3)a、b确定对称轴 的位置:
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
x
y
0
x=-
b
2a
a>0
a<0
c>0
c=0
c<0
ab>0
ab=0
ab<0
Δ>0
Δ=0
Δ<0
x=-
b
2a
(1)a确定抛物线的开口方向：
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
(3)a、b确定对称轴 的位置:
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
x
y
0
(x1,0)
(x2,0)
a>0
a<0
c>0
c=0
c<0
ab>0
ab=0
ab<0
Δ>0
Δ=0
Δ<0
x=-
b
2a
(1)a确定抛物线的开口方向：
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
(3)a、b确定对称轴 的位置:
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
x
y
0
(x,0)
a>0
a<0
c>0
c=0
c<0
ab>0
ab=0
ab<0
Δ>0
Δ=0
Δ<0
x=-
b
2a
(1)a确定抛物线的开口方向：
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
(3)a、b确定对称轴 的位置:
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
x
y
0

a>0
a<0
c>0
c=0
c<0
ab>0
ab=0
ab<0
Δ>0
Δ=0
Δ<0
x=-
b
2a
例1：
已知二次函数y=—x2+x-—
（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。
（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，
A，B的坐标。
（3）画出函数图象的示意图。
（4）求ΔMAB的周长及面积。
（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大
（小）值，这个最大（小）值是多少？
（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？
1
2
3
2
例1：
已知二次函数y=—x2+x-—
（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。
（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，
A，B的坐标。
（3）画出函数图象的示意图。
（4）求ΔMAB的周长及面积。
（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大
（小）值，这个最大（小）值是多少？
（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？
1
2
3
2
解:（1）∵a= —>0
∴抛物线的开口向上
∵y= — (x2+2x+1)-2=—(x+1)2-2
∴对称轴x=-1，顶点坐标M（-1，-2）
1
2
1
2
1
2
例1：
已知二次函数y=—x2+x-—
（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。
（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，
A，B的坐标。
（3）画出函数图象的示意图。
（4）求ΔMAB的周长及面积。
（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大
（小）值，这个最大（小）值是多少？
（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？
1
2
3
2
解:
(2)由x=0，得y= - -—
抛物线与y轴的交点C（0，- -—）
由y=0，得—x2+x- —=0
x1=-3 x2=1
与x轴交点A（-3，0）B（1，0）
3
2
3
2
3
2
1
2
例1：
已知二次函数y=—x2+x-—
（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。
（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，
A，B的坐标。
（3）画出函数图象的示意图。
（4）求ΔMAB的周长及面积。
（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大
（小）值，这个最大（小）值是多少？
（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？
1
2
3
2
解
0
x
y
(3)
④连线
①画对称轴
x=-1
②确定顶点

(-1,-2)


(0,-–)
③确定与坐标轴的交点
及对称点


(-3,0)
(1,0)
3
2
例1：
已知二次函数y=—x2+x-—
（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。
（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，
A，B的坐标。
（3）画出函数图象的示意图。
（4）求ΔMAB的周长及面积。
（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大
（小）值，这个最大（小）值是多少？
（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？
1
2
3
2
解
0

M(-1,-2)


C(0,-–)


A(-3,0)
B(1,0)
3
2
y
x
D
：（4）由对称性可知
MA=MB=√22+22=2√2
AB=|x1-x2|=4
∴ ΔMAB的周长=2MA+AB
=2 √2×2+4=4 √2+4
ΔMAB的面积=—AB×MD
=—×4×2=4
1
2
1
2
例1：
已知二次函数y=—x2+x-—
（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。
（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，
A，B的坐标。
（3）画出函数图象的示意图。
（4）求ΔMAB的周长及面积。
（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大
（小）值，这个最大（小）值是多少？
（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？
1
2
3
2
解
解
0
x
x=-1


(0,-–)


(-3,0)
(1,0)
3
2
:(5)

(-1,-2)
当x=-1时，y有最小值为
y最小值=-2
当x＜-1时，y随x的增大
而减小;
例1：
已知二次函数y=—x2+x-—
（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。
（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，
A，B的坐标。
（3）画出函数图象的示意图。
（4）求ΔMAB的周长及面积。
（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大
（小）值，这个最大（小）值是多少？
（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？
1
2
3
2
解:
0

(-1,-2)


(0,-–)


(-3,0)
(1,0)
3
2
y
x
由图象可知
(6)
当x< -3或x>1时，y > 0
当-3 < x < 1时，y < 0
返回
巩固练习
（1）二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是___________对称轴是_________。
（2）抛物线y=-2x2+4x与x轴的交点坐标是___________
（3）已知函数y=—x2-x-4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是___________
（4）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m= ____。
1
2
（—，-—）
1
25
2
4
x=—
1
2
（0，0）（2，0）
x<1
2
返回
如图，在△ABC中∠B=90 ，AB=12cm，BC=24cm，动点P从A开始沿AB边以2cm/s的速度向B运动，动点Q从B开始沿BC边以4cm/s的速度向C运动，如果P、Q分别从A、B同时出发。
（1）写出△PBQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（2）当t为何值时，△PBQ的面积S最大，最大值是多少？
Q
P
C
B
A
例2；
BP=12-2t，BQ=4t
△PBQ的面积:
S=1/2(12-2t) 4t
即S=- 4t +24t=- 4(t-3) +36
在⊙O的内接三角形ABC中，AB+AC=12，AD垂直于BC，垂足为D，且AD=3，设⊙O的半径为y，AB为x。
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当AB长等于多少时，⊙O的面积最大？最大面积是多少？
·
O
D
C
B
A
E
课时训练
△ABE∽ △ADC
AB AC=AD AE
X (12-X)=2y 3
y=-1/6x +2X
能力训练
二次函数的图象如图所示，则在下列各不等式
中成立的个数是____________
1
-1
0
x
y
返回
①abc<0
②a+b+c < 0
③a+c > b
④2a+b=0
⑤Δ=b-4ac > 0
归纳小结：
（1）二次函数y=ax2+bx+c及抛物线的性质和应用
注意：图象的递增性，以及利用图象求自变量x或函
数值y的取值范围
返回
（2）a，b，c，Δ的正负与图象的位置关系
注意：图象与轴有两个交点A（x1，0），B（x2，0）时
AB=|x2-x1|这一结论