镇江市中小学中青年骨干教师现代教育技术
实践活动教学设计方案
教学目标分析（结合课程标准说明本节课学习完成后所要达到的具体目标）：知识目标：1．激发学生展开想象，鼓励通过函数图象发现问题。2．根据提供的方程探索二次函数与x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系。3．打破常规和定势，从题目或角度不同的方向去思考，阐述方程与函数间的本质联系。能力目标：1．开拓想象，多角度、多侧面、多层次进行思考。2．用函数与方程互相联系的紧密性来解决其它问题，理解数形结合的数学思想。情感目标：启发引导学生体会学数学就是用数学的重要性，重视学生的主体性,强调自主探究,在学习过程中培养学生的个性和创新能力。教学重点：二次函数与x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系。教学难点：二次函数与x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系。
学习者特征分析（结合实际情况，从学生的学习习惯、心理特征、知识结构等方面进行描述）：多种形式的学习都要源于探究活动，然而我们学生缺少自身的实践活动。缺少活动，就缺少了观察，自然就缺乏想象力。现在，学生的探究内容主要来自数学课本、辅导书等，而学生也普遍认为这些探究比较好，模仿其思想内容也就是很自然的，这些习惯从小学就开始养成，从而抑制了探究活动的进一步发展。不少学生数学语言的表述能力有待提高，想象就只有停留在脑海中，无法与别人交流、共享、展示。
教学过程（按照教学步骤和相应的活动序列进行描述，要注意说明各教学活动中所需的具体资源及环境）：教学过程：（4至6人一组，师生共同探究合作）一、解下列一元二次方程：x2+2x=0 x2-2x+1=0 x2-2x+2=0二、观察并探究：(1)二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2图象如图示.观察每个图象与x轴有几个交点？二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: （生）①有两个交点, ②有一个交点, ③没有交点.(2).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系 当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时, 交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.三、探究探究1．求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。解： ∵A、B在x轴上， ∴它们的纵坐标为0， ∴令y=0，则x2-3x+2=0 解得：x1=1，x2=2； ∴A（1，0） ， B（2，0）你发现方程 x2-3x+2=0 的解x1、x2是A、B的横坐标.结论1：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（ x1，0 ）， B（x2，0） 结论2：抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：1．△＞0 得到 一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根得到抛物线与x轴有两个交点——相交。2．△=0得到一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根得到抛物线与x轴有一个交点——相切。3．△﹤0得到一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根得到抛物线与x轴没有交点——相离。探究2．若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则由根与系数的关系得：x1+x2=- b ／ax1x2=c／a若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（ x1，0 ）， B（x2，0 ），则是否有同样的结论呢？结论3．若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（ x1，0 ）， B（x2，0 ），则x1+x2=-- b／a ,x1x2=c／a，先让学生通过事例获得感受。四、基础训练1．判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果相交，求出交点的坐标。（1）y=6x2-2x+1 （2）y=-15x2+14x+8（3）y=x2-4x+42．已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，则a= ；若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是 ；3．已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一个交点，则a的范围是 。4．已知抛物线y=x2+px+q与x轴的两个交点为（-2，0），（3，0），则p= ，q= 。5．已知抛物线y=x2+2x+m+1,若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值。根据实践发挥想象二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程 它们的关系如何 五、小结1．若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（x1，0 ）， B（ x2，0 ）2．二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程 它们的关系如何
教学资源（说明在教学中资源应用的思路、制作或搜集方法）：制作多媒体课件，课件在WindowsXP操作系统环境下运行，以PPt形式出现并兼有flash应用程序支撑。
评价方法或工具（说明在教学过程中将用到哪些评价工具，如何评价以及目的是什么）：
评价对象 评价等级 评价目的 评价结果及其原因分析和应对方法
分组讨论过程中学生的参与度 A.90%以上B.60%到80%C.60%以下 对问题设计合理性和学生自主学习能力的评价 A．4-6人为一小组，人数适中，分工明确（有记录，有点评且以尊重鼓励为准则）； 展示学生熟知的生活事例，激发了学生的兴奋点，提高了参与度。给足了思考讨论时间，学生思维活跃有了保证，各抒已见，滔滔不绝。
分组讨论结果对课程引入和展开起到的支撑作用 A.有效B.基本有效C.不理想 对问题设计针对性的评价 A.有效。问题设计拓宽了学生的空间，学生新奇、丰富的想象呈现出个性色彩。让学生感受到，因为这个世界所有的一切，可以探究，你探的越多，这个世界就越丰富多彩，反之，你的想象力贫乏的话，你的世界将会暗淡无光。但也发现有些学生想象脱离了现实基础。应对方法：引导学生，所有的探究从某种角度看，都是现实生活的折射，都离不开现实生活。只有一定现实生活依据的想象才是能够被大多数人所接受的，可以理解的世界。所以我们在展开翅膀翱翔的同时，不要忘记现实生活是依托我们起飞的源泉。
有无发现思维活跃和观望的学生？ A.有B.无 对两个极端学生的关注和评价 A.有。大多数同学展示自己的想象进入了欲罢不能的状态，但也发现了少数同学无所事事，处于观望的状态。应对方法：让学生在组内逐个陈述自己的想象，然后组内进行交流；另外，教师在讨论的过程中，要随时把握讨论动态，关注全体学生讨论情况。
教学重点和难点有无解决？ A.有意义的解决B.基本解决C.不理想 对问题设计有效性的评价 问题设计均能调动学生的思考教师的引导把握了时机；调节了学生的情绪，掀起了气氛的高潮，激起了展示欲望从而消化、感性理解了探究所需要的逆向思维、发散思维、时空、主体转换思维三种基本思维，从而最终得到收获。
学生对自己在本节课学习状态的满意度 A.比较满意B.一般C.不满意 体现学生的自我认知和自我评价能力；反面衬托课堂教学的满意度 A.比较满意课氛围浓，训练到位，善于鼓励，教师俨然就是学生的大朋友。情景创造很精彩，师生互动起来了。学生的个性得以张扬，不少怕上数学课的同学反映，这堂探究课带给他们新的感受，真正体会了什么叫“学有所获”，有一位性格内向的同学在周记中这样写道：“数学探究课上，我还与同学们一起获得新发现，我真开心。二次函数与一元二次方程
教学目标:
1、使学生掌握二次函数与x轴交点个数的判断方法。
2、理解二次函数与x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系。
教学重点：
二次函数与x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系
教学难点：
二次函数与x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系
教学工具：多媒体辅助教学
教学方法：探讨、合作、交流
教学过程：
一、解下列一元二次方程
x2+2x=0 x2-2x+1=0 x2-2x+2=0
二、(1).二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2图象如图示.
每个图象与x轴有几个交点？
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:
①有两个交点, ②有一个交点, ③没有交点.
(2).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系
当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时, 交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
三、探究
探究1、求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。
解：∵A、B在x轴上，
∴它们的纵坐标为0，
∴令y=0，则x2-3x+2=0
解得：x1=1，x2=2；
∴A（1，0） ， B（2，0）
你发现方程 x2-3x+2=0 的解x1、x2是A、B的横坐标.
结论1：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。
即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（ x1，0 ）， B（ x2，0 ）
(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系
结论2：
抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：
1、△＞0 得到 一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根得到
抛物线与x轴有两个交点——相交。
2、△=0得到一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根得到
抛物线与x轴有一个交点——相切。
3、△﹤0得到一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根得到
抛物线与x轴没有交点——相离。
探究2、若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根
是x1、x2，则由根与系数的关系得：x1+x2=- b ／a
x1x2=c／a
若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（ x1，0 ）， B（x2，0 ），则是否有同样的结论呢？
结论3、若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（ x1，0 ）， B（x2，0 ），
则x1+x2=-- b／a ,x1x2=c／a
四、基础训练
1、判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果相交，求出交点的坐标。
（1）y=6x2-2x+1 （2）y=-15x2+14x+8
（3）y=x2-4x+4
2、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，则a= ；若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是 ；
3、已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一个交点，则a的范围是 。
4、已知抛物线y=x2+px+q与x轴的两个交点为（-2，0），（3，0），则p= ，q= 。
5、已知抛物线y=x2+2x+m+1,若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值。
二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程 它们的关系如何
五、小结
1、若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（x1，0 ）， B（ x2，0 ）
2、二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程 它们的关系如何
P22 练习2 与课外补充练习(共15张PPT)
二次函数
一元二次方程
x2+2x=0
x2-2x+1=0
x2-2x+2=0
解下列一元二次方程
每个图象与x轴有几个交点？
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: ①有两个交点, ②有一个交点, ③没有交点.
二次函数与一元二次方程
(1)二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2图象如图示.
y=x2+2x
y=x2-2x+1
y=x2-2x+2
当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,
交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一
元二次方程ax2+bx+c=0的根.
(2).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系
一、探究
探究1.求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。
解：∵A、B在x轴上，
∴它们的纵坐标为0，
∴令y=0，则x2-3x+2=0
解得：x1=1，x2=2；
∴A（1，0） ， B（2，0）
你发现方程 的解x1、x2是A、B的横坐标.
x2-3x+2=0
结论1：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。
即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（ ）， B（ ）
x1，0
x2 ， 0
x
O
A
B
x1
x2
y
(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac
有两个交点
有两个相异的实数根
b2-4ac > 0
有一个交点
有两个相等的实数根
b2-4ac = 0
没有交点
没有实数根
b2-4ac < 0
结论2：
抛物线y=ax2+bx+c
抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由
一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：
1 . △＞0 一元二次方程ax2+bx+c=0
有两个不等的实数根
与x轴有两个交点——相交。
抛物线y=ax2+bx+c
2 . △=0 一元二次方程ax2+bx+c=0
有两个相等的实数根
与x轴有唯一公共点——相切（顶点）。
抛物线y=ax2+bx+c
3 . △＜0 一元二次方程ax2+bx+c=0
没有实数根
与x轴没有公共点——相离。
探究2 .若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根
是x1、x2，则由根与系数的关系得：x1+x2=-
x1x2=
若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（ x1，0 ）， B（x2，0 ），则是否有同样的结论呢？
结论3 .若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（ x1，0 ）， B（x2，0 ），
则x1+x2=- ，x1x2=
二、基础训练
2 .已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，则a= ；若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是 ；
1 .判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果相交，求出交点的坐标。
（1）y=6x2-2x+1 （2）y=-15x2+14x+8
（3）y=x2-4x+4
4 .已知抛物线y=x2+px+q与x轴的两个交点为（-2，0），（3，0），则p= ，q= 。
3 .已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一个交点，则a的范围是 。
5 .已知抛物线y=x2+2x+m+1,若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值。
二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程 它们的关系如何
三、小结
1 .若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（x1，0 ）， B（ x2，0 ）
2 .二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程 它们的关系如何
知识的升华
独立
作业
P22 练习2 与课外补充练习
祝你成功！《二次函数与一元二次方程》教学实践报告
（指导思想，设计方法等说明）
创新是一种时代精神，教育要创新，数学教学也不例外。这既是对内容的要求，更是对创新精神的一种倡导。数学探究学习是学生创新思维的主要途径。想像要富有新意，要能换角度想，应该给心灵世界的自由，让思想的触觉上天入地，涉古历今，直至未来,要求新求异，努力创造新的形象，传达新的思想，给人以新的教益和启迪。正因此，本设计将在内容安排与学习形式两方面训练学生的创新思维，把老师的点拨、讲解与学生的练习、感悟有机结合，使学生切实掌握创新学习的方法，并用于实践之中。
实践过程：
导入新课：（4至6人一组，师生共同探究合作）
一、解下列一元二次方程：
x2+2x=0 x2-2x+1=0 x2-2x+2=0
二、观察并探究：
(1)二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2图象如图示.
观察每个图象与x轴有几个交点？
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: （生）
①有两个交点, ②有一个交点, ③没有交点.
(2).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系
当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时, 交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
三、探究
探究1．求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。
解： ∵A、B在x轴上，
∴它们的纵坐标为0，
∴令y=0，则x2-3x+2=0
解得：x1=1，x2=2；
∴A（1，0） ， B（2，0）
你发现方程 x2-3x+2=0 的解x1、x2是A、B的横坐标.
结论1：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。
即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（ x1，0 ）， B（x2，0）
结论2：
抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：
1．△＞0 得到 一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根得到
抛物线与x轴有两个交点——相交。
2．△=0得到一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根得到
抛物线与x轴有一个交点——相切。
3．△﹤0得到一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根得到
抛物线与x轴没有交点——相离。
探究2．若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根
是x1、x2，则由根与系数的关系得：x1+x2=- b ／a
x1x2=c／a
若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（ x1，0 ）， B（x2，0 ），则是否有同样的结论呢？
结论3．若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（ x1，0 ）， B（x2，0 ），
则x1+x2=-- b／a ,x1x2=c／a，先让学生通过事例获得感受。
四、基础训练
1．判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果相交，求出交点的坐标。
（1）y=6x2-2x+1 （2）y=-15x2+14x+8
（3）y=x2-4x+4
2．已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，则a= ；若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是 ；
3．已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一个交点，则a的范围是 。
4．已知抛物线y=x2+px+q与x轴的两个交点为（-2，0），（3，0），则p= ，q= 。
5．已知抛物线y=x2+2x+m+1,若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值。
根据实践发挥想象二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程 它们的关系如何
五、小结
1．若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（x1，0 ）， B（ x2，0 ）
2．二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程 它们的关系如何
收获与体会：
这节课从多角度思维，打破思维定势，获得探究欲望，达到了内容创新。课堂上学生的阵阵笑声、掌声，讨论气氛如此活跃，是教者始料未及的。这充分说明了只要我们数学教育工作者树立起素质教育的理念，充分发挥学生的主体地位，就一定会走出一条成功之路。
1．驾驭教材，不落窠臼
在认真学习教材知识、分析教学建议后，大胆地走出来，针对学生实践中的思维状况，引领开启出三种思维。始终把学生当作探究学习的主体，其实，主体的实践比苍白的理论来得更重要，所以教者从学生自身思维的实际出发，扣住“想像”这一主题，自始至终激活学生思维。无论是口头描述、辩论交流，还是书面答题，都是学生自己发现，自己在展示，通过自主、合作、探究的学习方式，在课堂上形成“思维场”，思维是开放的、拓展的，过程和方法是综合的。
2．内容丰富，过程充实
面对初三同学的活跃的思维，精心设计，有flash动画的感性调动，从事例展示来激发，小组竞赛形式的鼓励，可谓动态纷呈。这样我们的学生就可以完全放开手脚，大胆创新。学生展示以后，意犹未尽，竟出现一个问题刚提出后就有七八位同学同时站起来抢答的现象。这同时也引发了一个问题：放得开，如何聚得拢？发散思维不是最终目的，我们还要善于从多个角度中，经过比较权衡，最终选择一个最佳角度，其标准是新颖、深刻、熟悉，即思维的聚合过程。
问题与建议：
1．大多数同学展示自己的探究进入了欲罢不能的状态，但也发现了少数同学无所事事，处于观望的状态。应对方法：让学生在组内逐个陈述自己的想象，然后组内进行交流；另外，教师在讨论的过程中，要随时把握讨论动态，关注全体同学的讨论情况。
2．小组讨论问题指向性不是很明确。在讨论前，教师要充分进行准备，事先估计讨论中可能出现的情况。如“为什么要分组讨论”、“分组学习要解决什么问题”、“预期达到什么样的效果”、“讨论过程中学生会遇到哪些困难”。这样才能有的放矢，随时把握讨论的动向并及时进行调节。教师如在组织讨论前不充分估计，那么，学生在分组讨论的过程中则会处于“盲动”状态，有如无头的苍蝇一样，到处乱“钻”，更谈不上取得好的学习效果。数学教学探究最主要的还是教会学生自我观察、概括，自我发现并展示。
