§1.1.2二次根式⑵（九年级数学）—— 研究课
班级________姓名____________
一.学习目标：
1．通过具体数据的解答，探究＝；
2．理解=并利用它进行计算和化简．
二．学习重点： 探究＝．
学习难点： 破除思维定势，理解并掌握此类题型的化简．
三．教学过程
知识准备
1．在化简时，小明的解答是＝＝4；小红同学的解答过程是＝－4.
谁的解答正确 为什么
_________________________________________________________________________
2．想一想＝？
_________________________________________________________________________
★规律探究
1. 观察：下列各式的特点，找出各式的共同规律，并用表达式表示你发现的 规律.
＝＝2；＝＝2；＝＝3；＝＝3；……
通过观察，你得到的结论是什么，试着说一说.
2. 发现：当a ≥0时，＝_____，当a＜0，＝______.
3. 明确：
4. 比较与的()2区别
尝试练习：
①（1）＝ ；（2）＝ ； (3) ＝ ；
（4） eq \r(,(－)2)＝ ；（5） (a≥－1)＝ ；（6） (x≤2)＝ .
② (10 黄石)已知x＜1，则化简的结果＝ .
③ 已知m为任意实数，则下列各式中，一定成立的是 （ ）
A．()2＝m B． ＝m＋1 C．＝m D． ()2＝m2＋1
④ 化简： －()2.
例题讲解：
例1. 填空：当a≥0时，＝_____；当a≤0时，＝_______.
并根据这一性质回答下列问题．
（1）若＝a，则a可以是什么数？
（2）若＝－a，则a可以是什么数？
（3）若＞a，则a可以是什么数？
（4）若＝3－a成立，则a的取值范围是______.
（5） ()2 =,则a可以是什么数？
例2.① 当x＞2，化简－； ②当1＜x＜3，则化简：－.
③小明化简式子＋，所得的结果为2，试求实数a的取值范围
例3. 已知a、b、c为△ABC的三条边长，
化简：＋＋－
情景再现：小红、小明两人又计算a＋的值，当a＝2时，得到不同的答案，
小红的解答是：a＋＝a＋＝a＋1－a＝1；
小明的解答是：a＋＝a＋＝a＋a－1＝2a－1＝2×2－1＝3.
你认为谁的解答错误，错误的原因是什么呢？
归纳小结：
课内反馈：
1. eq \r(,(2)2) ＋ eq \r(,(－2)2)的值是 （ ）
A．0 B． C．4 D．以上都不对
2．当a≥0时，、、－，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ）
A．=≥－ B． ＞＞－
C．＜＜－ D．－＞＝
3. 若a＜1，化简 －1的结果为 （ ）
A．a－2 B．2－a C．a D．－a
4． －=________； eq \r((－)2)=________； ( x≤4)=________．
5．计算：
（1） (2 eq \r(,))2－ ； （2） eq \r(,(2－)2)＋ eq \r(,(－3)2)；
（3）＋ (2＜x＜4)； （4）－ (0＜x＜3)．
6．①如果a＋＝1，你能求出a的取值范围吗？
课外延伸
1. 当a 时，()2 =.
2. 若＜0，化简－= .
3.计算：
（1）= ； （2）= ；
（3）( eq \f(,3))2= ； （4）= .（x≥2）
4. 若－3≤x≤2时，试化简│x－2│＋ ＋.
5. 已知m、n是两个连续的自然数（m＜n），且q＝mn.设p＝＋，则p的值（ ）
A. 一定是奇数 B.一定是偶数 C. 有时是奇数，有时是偶数 D. 既不是奇数也不是偶数
6. 若x、y满足y＜ + ＋4，化简－.
7. 若化简－的结果是2x－5，试求x的取值范围．
eq \r(,a2)＝______
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- 1 -§1.3.1二次根式的加减（九年级数学）—— 研究课
主备：李维明 班级________姓名____________
一.学习目标：
1．了解并掌握同类二次根式的概念；
2．掌握二次根式的加减运算方法．
二．学习重点：同类二次根式的概念及掌握合并同类二次根式的方法．
学习难点：同类二次根式的概念理解及其应用．
三．教学过程
知识准备
1．（1）两列火车分别运煤2x吨和3x吨，问这两列火车共运煤 吨．
（2）两列火车分别运煤2x吨和3y吨，问这两列火车共运煤 吨．
2．以下问题你能用同样的方法计算吗？
（1）3＋4 （2）＋
★规律探究
观察：下列三组根式有什么共同的特征？
①，2，－5，，－…
②，－5，17，，－… 特征： ．
③，－2，，－，20…
思考： eq \r(,)，，，，，…这组根式满足之上的特征吗？说说你的理由．
归纳：经过化简后， 的二次根式，称为 二次根式．
尝试练习：
1．下列二次根式：①；②；③；④ eq \r(,)；⑤．其中，属于同类二次根式的是
（填写正确答案的序号）．
2．下列各组根式中，属于同类二次根式的是 （ ）
A．和 B．和 eq \r(,) C．和 D． 和
3．下列二次根式中，与属于同类二次根式的是 （ ）
A．a B． C． D．
判断同类二次根式，① ；② ；③ ．
★思考：
1．若二次根式与是同类二次根式，则a的值为 ．
2．若二次根式与是同类二次根式，则a的值为 ．
点评： ．
3．化简后，根式和是同类根式，那么a=_____，b =______.
★方法探究
想一想：合并同类项的实质是__ ___.
试一试： ①3＋2 ②5－3
辩一辩：①＋＝ （ ） ②a＋＝(a＋1) （ ）
③a＋b＝a＋b （ ） ④2＋＝2 （ ）
一般地，只有 二次根式才能合并，只要 不变，将 .
例题解析
例1. 计算：
⑴3＋2－2＋ ⑵＋－－ ⑶－5 eq \r(,)＋
⑷ － ⑸a－2＋ eq \r(,) ⑹a－2a2 eq \r(,)＋3
例2. 如图，两个圆的圆心相同，面积分别为8cm2、18cm2.求圆环的宽度(两圆半径之差).
课内反馈
1. 在二次根式：①；②；③ eq \r(,)；④.是同类二次根式的是 （ ）
A．①和③ B．②和③ C．①和④ D．③和④
2. 下列各式①3＋3=6；②=1；③＋==2；④ eq \f(,)=2，其中错误的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
3. 计算：5－3－7＋9＝ .
4. 化简后，根式是同类根式，那么a＝_____，b＝______.
5. 计算：
⑴3－＋－4 ⑵5－3－ ⑶＋－ eq \f(3,2)
⑷－2－ eq \r()－ eq \f(6,) ⑸＋6 eq \r(,)－2x eq \r(,) ⑹x－(x2 eq \r(,)－6x eq \r(,))
课外延伸
1. 在、、、、、3、－2 eq \r(,)中，与是同类二次根式的有______ ．
2. (10 昆明)计算：－ eq \r(,)＝ .
3. (11 临沂)计算：2 eq \r(,)－6 eq \r(,)＋＝ .
4. (10 常州)下列运算错误的是 （ ）
A. ＋＝ B. ·＝ C. ÷＝ D. (－)2＝2
5. (11 济宁)下列各式计算正确的是 （ ）
A．＋＝ B．2＋＝2 C．3－＝2 D． eq \f(－,2)＝－
6.(10 孝感)下列计算正确的是 （ ）A. －＝ B. ＋＝ C. 3－＝3 D. eq \f(,)＝5
6. 计算：
⑴3－－0.5＋2＋2 ⑵－－＋ ⑶ 4＋5－1.5－
⑷＋3 eq \r(,1)－ eq \r(,7)－ ⑸(－4 eq \r(,))－(3 eq \r(,)－4)
⑹(2 eq \r(,)－)( eq \r(,)＋－2 eq \r(,)) ⑺ (2 eq \r(,)－3 eq \r(,))－
⑻x＋12x eq \r(,)－x2 eq \r(,) ⑼(－)(2x eq \r(,)－y eq \r(,))
7. 当x＝4，y＝时，求x eq \r(,)－－ eq \r(,)－的值.
8. 已知4x2＋y2－4x－6y＋10＝0，求(x＋y2 eq \r(,))－(x eq \r(,)－5x eq \r(,))的值.
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- 1 -§1.2.1二次根式的乘除⑴（九年级数学）—— 研究课
班级________姓名____________
一.学习目标：
1．经历二次根式乘法法则的探究过程，进一步理解乘法法则；
2．能运用二次根式的乘法法则：·＝（a≥0，b≥0）进行乘法运算理解；
3．理解积的算术平方根的意义，会用公式＝·化简二次根式．
二．学习重点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质．
学习难点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的理解与运用．
三．教学过程
知识准备
1．什么是二次根式 已学过二次根式的哪些性质
2．（1）×与；（2）×与；（3） eq \r(,()2)× eq \r(,()2)与 eq \r(,()2×()2)
★规律探究
1. 观察：以上式子及其运算结果，看看其中有什么规律？，并用表达式表示你发现的 规律.
.
2. 概括：二次根式相乘， .
尝试练习：
⑴× ⑵ eq \r(,)× ⑶×（a≥0） ⑷×
⑸× eq \r(,) ⑹×× ⑺× eq \r(,)×
3. 由二次根式乘法公式逆向运用可得： .
文字语言叙述： .
比如：＝ ＝×＝ ；＝ ＝×＝ ；
＝ ＝×＝ ；＝ ＝×＝ .
尝试练习：
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺
例题解析
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ （a≥0）
⑸ （a≥0） ⑹ （x≥0） ⑺ （x≤0，2x＋y≥0）
注意：一般地,二次根式运算的结果中, .
归纳小结：
课内反馈：
1. 计算：
⑴× ⑵3×2 ⑶× ⑷× eq \r(,)（a≥0）
2. 化简：
（1） （2） （3） （4）(a≥0，b≥0) （5）
3. 已知等腰三角形的腰为2cm，底边为4cm，求这个腰三角形的的面积.
课外延伸
1. (10 柳州)计算：×＝ .
2. 计算：⑴×＝ ； ⑵×＝ .
3. 化简：⑴＝ ； ⑵·（a≥0）＝ .
4. (11 枣庄)对于任意不相等的两个实数a、b，
定义运算※如下：a※b＝ eq \f(,a－b)，如3※2＝ eq \f(,3－2)＝．那么8※12＝
5. 如果×＝，那么x的取值范围是 ．
6. 下列运算中，正确的是 （ ）
A.＝×＝5×3＝15 B. ＝－＝5－3＝2
C. (x≥0)＝2xy D. ＝×＝(－5)×(－3)＝15
7. (10 襄阳)计算× eq \r(,)＋×的结果估计在 （ ）
A.6至7之间 B. 7至8之间 C. 8至9之间 D. 9至10之间
8. (10 自贡)已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是 （ ）
A．3 B．5 C．15 D．25
9. 计算
⑴× ⑵× eq \r(,) ⑶× ⑷2×3
⑸ eq \r(,)× ⑹×(a≥0，b≥0) ⑺× (a≥0)
⑻2×(a≥0) ⑼6· eq \r(,) (x≥0，y＞0) ⑽5·(－4)(a≥0，b≥0)
⑾·· ⑿·· ⒀·(m≥0，n≥0)
⒁4 eq \r(,)×(－) ⒂－
10. 已知＝，求x的取值范围.
11.已知矩形的长是宽的3倍，它的面积为72cm2，求这个矩形的长和宽.
12.(11 泰州)解方程组，并求的值．
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- 1 -§1.3.2二次根式的混合运算（九年级数学）—— 研究课
班级________姓名____________
一.学习目标：
1．掌握二次根式的运算方法，明确数的运算顺序、运算律及乘法公式在根式的运算中仍然适用；
2．正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算．
二．学习重点：正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算．
学习难点：二次根式计算的结果要是最简二次根式．
三．教学过程
知识准备
1．满足下列条件的二次根式是最简二次根式．
① .
② .
③ .
2．回忆有理数，整式混合运算的顺序.
3．回忆并整理整式的乘法公式.
★方法探究1
⑴( eq \r(,)＋2)× ⑵(3＋)(－)
归纳： .
尝试练习：
⑴(＋2)× ⑵( eq \r(,)－5)· ⑶(－＋1)×2
⑷(－2)(3－) ⑸( eq \f(,2)－)(＋) ⑹(5－)(＋)
★方法探究2
⑴(＋)(－) ⑵(3＋2)2
归纳： .
尝试练习：
⑴(＋1)(－1) ⑵(＋5)(5－) ⑶(2－3)(2＋3) ⑷(＋)(－)
⑸(－)2 ⑹(3－4)2 ⑺(－2)(2－) ⑻(－)2
⑼(1－2)(1＋2)－(1＋)2 ⑽(＋－)(――)
例题解析
1. 计算：(2－3)2011( 2＋3)2012. 2. 若x＝－3，求代数式x2＋6x＋11的值.
3. 若x＝ eq \f(＋,2)， y＝ eq \f(—,2)，求代数式x2－xy＋y2的值.
课内反馈
1. 计算(－)＝ .
2. 计算⑴(2＋)(2－)＝ ； ⑵(－2)2010( ＋2)2011＝ .
3. 计算：
⑴(＋3 eq \r(,)－) ⑵(－－3 eq \r(,))· ⑶(2－)(＋)
⑷(－＋)(＋－) ⑸(3－2 eq \r(,)＋)÷2
4. 已知a＝＋ ，b＝－，求下列各式的值.
⑴a2－b2 ⑵－ ⑶a2－ab＋b2
5. 若x＝＋1，求代数式x2－2x－3的值.
错题汇总：
平方差公式： .
完全平方公式： .
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- 1 -§1.2.2二次根式的乘除⑵（九年级数学）—— 研究课
班级________姓名____________
一.学习目标：
1．经历二次根式除法法则的探究过程，进一步理解除法法则；
2．能运用法则 eq \f(,)＝ eq \r(,)(a≥0，b＞0)进行二次根式的除法运算；
3．理解商的算术平方根的性质 eq \r(,)＝ eq \f(,)(a≥0，b＞0)，并能运用于二次根式的化简和计算．
二．学习重点：二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质的探究．
学习难点：二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质的理解与运用．
三．教学过程
知识准备
1．二次根式的乘法法则及其积的算术平方根的性质是什么
2．计算：
⑴· ⑵ eq \r(,)· ⑶·(a≥0，b≥0) ⑷
★规律探究
计算：
⑴ eq \f(,)＝ ， eq \r(,)＝ ；⑵ eq \f(,)＝ ， eq \r(,)＝ ；
⑶ eq \f(,) ， eq \r(,)＝ ；⑷ eq \f(,)＝ ， eq \r(,)＝ .
观察：上面的式子，你能得到什么样的的结论呢？用字母把规律表示出来：
概括：二次根式相除， .
尝试练习：
⑴ eq \f(,) ⑵ eq \f(,) ⑶÷ ⑷ eq \r(,1)÷ eq \r(,)
⑸ eq \f(,) ⑹ eq \f(,) ⑺÷ ⑻ eq \r(,2)÷ eq \r(,)
思考：你还有其它的方法来解决上面的问题吗？
由 eq \f(,)＝ eq \r(,)(a≥0，b＞0)反过来可得： .
利用这个等式可以化简一些二次根式.
尝试练习：
⑴ eq \r(,) ⑵ eq \r(,1) ⑶ eq \r(,) ⑷ eq \r(,) (a＞0，b≥0)
⑸ eq \r(,) ⑹ eq \r(,2－) ⑺ eq \r(,)(x＞0) ⑻ eq \r(,)(a＜1)
例题解析
1.若 eq \r(,)＝ eq \f(,)成立，则x的取值范围是 .
2. 计算：
⑴ eq \f(×,) ⑵ eq \f(·,)( a＞0，b＞0) ⑶4÷(－5 eq \r(,1)) ⑷ eq \r(,)÷ eq \r(,)( a、b＞0)
★3. 把x eq \r(,－)中根号外的因式移入根号内，则转化后的结果是 .
①已知xy＞0，化简二次根式x eq \r()的正确结果是
②把(a－1) eq \r()根号外的因式移入根号内，其结果是
归纳小结：
课内反馈：
1. 计算：
⑴ eq \f(,) ⑵ eq \f(,) ⑶÷ ⑷ eq \r(,2)÷ eq \r(,1)
2. 化简：
⑴ eq \r(,) ⑵ eq \r(,3) ⑶ eq \r(,) ⑷ eq \r(,)(a≥0，b≥0，c＞0)
课外延伸
1. 下列计算中正确的是 （ ）
A． eq \r(,)＝ B． eq \r(,4)＝2 C． eq \r(,2)÷ eq \r(,)＝ D．÷＝3
2. 下列各式中，成立的是 （ ）
A．＝－2 B．＝x＋y
C． eq \r(,)＝ eq \f(,) D．当x≤2x且x≠－1时， eq \f(,x＋1)有意义
3. 如果一个三角形的面积为，一边长为，那么这边上的高为 .
4. 如果 eq \f(,) ＝ eq \r(,)成立，则x的取值范围是 .
5. 计算： eq \f(×,)－1＝ .
6. 计算： eq \r(,3)÷( eq \r(,2)) ×(4 eq \r(,1))
7. 计算或化简（题中字母均表示正数）：
⑴ eq \f(,) ⑵2 eq \r(,4)÷ eq \r(,2) ⑶2÷3
⑷÷(－3) ⑸ eq \r(,) ⑹ eq \r(,－)(b＞a＞0)
8. 先化简 eq \r(,)÷ eq \r(,)，然后再选择一个你喜欢的x值，代入求值.
错题整理：
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- 1 -§1.1.1二次根式⑴（九年级上数学）—— 研究课
班级________姓名________
一．学习目标：
1．了解并熟记二次根式的概念，理解二次根式的意义并能确定被开方数中字母的取值范围；
2．理解公式()2=a（a≥0），并能利用公式进行一般的二次根式的化简．
二．学习重点：二次根式的定义．
学习难点：二次根式的性质 ．
三．教学过程
想一想：
1．平方根的定义： ．
2．一个正数有 个平方根，它们 ；0的平方根是 ；负数 ．
3．算术平方根的定义： ．
算一算：
1．圆的面积为S，则圆的半径是 ．
2．正方形的面积为b－3，则边长为 ．
3．在Rt△ABC中，∠B=90°．若AB=50m，BC=m，则AC= m
对上面各题的结果，你能发现它们有什么共同的特征吗
定义: 一般地，式子_____（a≥0）叫做二次根式，a叫做___________,“”称为二次根号．
二次根式应满足两个条件：① ；② ．
试一试：
1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？
、、、 (x＞0)、、、、－、、 (x≥0，y≥0)、．
2．a取何值时,下列二次根式有意义.
(1) (2) (3) eq \r(,) （4） （5） （6）＋
特别地：= (当□= 时)；±= (当□= 时)
(11 四川)已知y=＋ －3． 试求2xy的值．
议一议： ①－1有算术平方根吗？② 0的算术平方根是多少？
③ 当a＜0时，有意义吗？为什么？
④ 当a≥0，可能为负数吗？为什么？
所以，你得出的结论是： ．(a ) ．
动一动：
1．已知＋＝0，则x＋y的值为 ．
2．(10 广安)若＋＝0，则xy的值为 ．
3．(11 内蒙古) ，则xy= ．
4．(11 日照)已知x，y为实数，且满足=0，那么x2011－y2011= ．
二次根式性质的探索：
22=4，即()2= 4； 32=9，即()2= 9，同样地，()2= 2，()2= 5，……
你能用一般式来表示这样的规律吗？
．
Ⅰ．计算．
(－)2=_______； ()2 =_______ ； (3)2=_______； (a)2 =_______；
( eq \r(,))2= _______；( eq \f(,2))2 =________； ()2 =______； ()2 =______．
Ⅱ．把下列各非负数数写成一个正数的平方形式．
（1）3； （2）5； （3）9y2； （3）2x2．
Ⅲ．在实数范围内分解下列因式：
（1）x2－3 ； （2）9b2－7 ； （3） 2x2－3 ．
归纳小结：
四．课内反馈：
1．下列式子中，是二次根式的是 （ ）
A．－ B． C． D．x
2. 下列说法中，正确的是 （ ）
A．带根号的式子一定是二次根式 B．代数式一定是二次根式
C．代数式一定是二次根式 D．二次根式的值必是无理数
3. 要使下列式子有意义，x的取值范围是什么？
（1）； （2）；
（3） ； （4）．
4. 已知，则x+y= ；化简 =_______．
5. 计算：
①(－)2 －(－3)2； ②()2－＋；
③(3)2－6 eq \r(,1)＋(π－4)0 ； ④ ()2－()2 (a＋b≥0，a－2b≥0) ．
6. 在实数范围内分解下列因式：
（1）x2－2； （2）x4－9 ； (3) 3x2－5．
7. 若二次根式有意义，化简│x－4│－│7－x│．
课外延伸：
1. 若+有意义，则=_______．
2.使式子 HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 有意义的未知数x有 （ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
3．(10 绵阳)要使有意义，则x应满足 （ ）
A．≤x≤3 B．x≤3且x≠ C． ＜x＜3 D． ＜x≤3
4．(10 茂名)若代数式有意义，则x的取值范围是 （ ）
A．x＞1且x≠2 B．x≥1 C．x≠2 D．x≥1且x≠2
5．(10 荆门)若a、b为实数，且满足│a－2│+=0，则b－a的值为 （ ）
A．2 B．0 C．－2 D．以上都不对
6． (11济宁)若，则的值为 （ ）
A．1 B．－1 C．7 D．－7
7．(11 宜宾)根式中x的取值范围是 （ ）
A．x≥ B．x≤ C．x＜ D．x＞
8．(11 滨州)若二次根式有意义，则的取值范围为 （ ）
A. x≥ B. x≤ C. x≥ D. x≤
9．(11 菏泽)使有意义的x的取值范围是 ．
10. (11 黄冈)要使式子 eq \f(, a)有意义，则a的取值范围为_____________________．
11. (11 荆州)若等式成立，则x的取值范围是 .
12.(10 益阳)已知，求代数式的值．
13.已知a、b为实数，且+2 HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 =b+4，求a、b的值.
形如 eq \r(,□)
(□)2
eq \b\bc\|(\a(,□))
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- 1 -§1.2.3二次根式的乘除⑶（九年级数学）—— 研究课
主备：李维明 班级________姓名____________
一.学习目标：
1．能运用法则 eq \r(,)＝ eq \f(,)(a≥0，b＞0)化去被开方数的分母或分母中的根号；
2．进一步明确二次根式化简结果中的被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式，也不含有分母，根式运算的结果中分母不含有根号．
二．学习重点：合理应用法则，结果要为最简二次根式．
学习难点： 分母有理化(弱化概念)．
三．教学过程
知识准备
eq \f(,)＝ ．(a≥0，b＞0) ； eq \r(,)＝ ．(a≥0，b＞0)．
★规律探究
①如何化去 eq \r(,)的被开方数中的分母呢 法一： 法二：
那么又该如何化简： eq \r(,)＝
一般地：当a≥0，b＞0， eq \r(,)＝ ．
②怎样化去分母中的的根号呢？
eq \f(,)＝
那么又该如何化简： eq \f(,)＝
一般地：当a≥0，b＞0， eq \f(,)＝ ．
★思考：如何将 eq \f(1,2－)分母上的根号化去？
尝试练习：
1. 化去根号内的分母:
⑴ eq \r(,) ⑵ eq \r(,) ⑶ eq \r(,2) ⑷ eq \r(,)
⑸ eq \r(,) ⑹ eq \r(,3) ⑺ eq \r(,) (x＞0， y≥0) ⑻ eq \r(,)(x＞0)
2. 化去分母中根号:
⑴ eq \f(,) ⑵ eq \f(1,) ⑶ eq \f(,) ⑷ eq \f(2,)
⑸ eq \f(,) ⑹ eq \f(,)(x＞0， y≥0) ⑺ eq \f(,)(a≥0，b＞0) ⑻ eq \f(,) (a＞0，b＞0)
例题解析
计算：
⑴ eq \r(,1)÷ eq \r(,2)÷ eq \r(,1) ⑵－÷(2×)
归纳小结：
化简二次根式实际上就是使二次根式满足：
① .
② .
③ .
课外延伸：
1. 下列各式中，还能化简的二次根式是 （ ）
A． B． C． eq \r(,) D．
2. 下列各式中，不能再化简的二次根式是 （ ）
A． B． eq \r(,) C． D．
3. 化简 eq \f(3,－)，甲的解法： eq \f(3,－)＝ eq \f(3(＋),(－)(＋))＝＋；
乙的解法： eq \f(3,－)＝ eq \f((＋)(－),－)＝＋.下列判断中，正确的是 （ ）
A．甲正确，乙不正确 B．甲不正确，乙正确 C．甲、乙都正确 D．甲、乙都不正确
4. 已知 eq \r(,)＝ eq \f(,a)，则a的取值范围 .
5.化简：⑴ eq \f(,)＝ ；⑵ eq \r(,＋)＝ ；⑶ eq \r(,)＝ .
6.化简：
⑴÷ ⑵ eq \f(,) ⑶ eq \f(a,) ⑷ eq \f(a＋b,)
⑸ eq \f(,) ⑹ eq \f(3,) ⑺ eq \f(m－n,＋) ⑻ eq \f(m－n,)
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