课题：5.1圆（1）
授课教师：盐城市第一初级中学 徐永清
教材：苏科版九年级上册第五章
一、教学目标
1．理解圆的有关概念.
2．经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系.
3．学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题.
二、教学重点和难点
教学重点：点与圆的位置关系.
教学难点：圆的概念.
三、教学方法与教学手段
自主探索、合作交流、多媒体辅助教学.
四、教学过程
（一）情境创设
展示古代《墨经》中“一中同长”的图片，提出问题：车轮为什么做成圆形？
（二）探索活动
活动一 探索圆的形成过程.
1. 圆的运动概念
（1）说一说：你对“圆”有哪些认识？
（2）画一画：在操作纸上任意画一个圆.（采用不同的工具画圆，展示学生所画的圆，并描述画圆的过程.）
（3）想一想：为什么学生画出的圆有大有小，位置不同？(强调圆心和半径是确定一个圆的条件.)
（4）议一议：播放体育老师在操场上画圆的视频,让学生尝试描述圆的形成过程.
（5）从生活中画圆到数学中的画圆过程，如何用语言描述？（学生自主概括出圆的概念.）
把线段OP的一个端点O固定，使线段OP绕着点O在平面内旋转1周，另一个端点P运动所形成的图形叫做圆.其中，定点O叫做圆心，线段OP叫做半径，以点O为圆心的圆,记作“⊙O”，读作“圆O”.
2. 圆的集合概念
由学生发现圆的半径相等，得出圆上各点到圆心的距离相等，都等于半径，反过来到圆心的距离等于半径的点都在圆上.引导学生回顾以前学过的哪个图形也具有类似的性质？（角平分线、线段的垂直平分线.）
让学生尝试用集合的观点描述圆.（类比）
问题：你认为圆是满足什么条件的点的集合呢？
圆是到定点的距离等于定长的点的集合.（学生思考、讨论、概括圆的集合概念.）
活动二 探索点与圆的位置关系.
活动：请同学们拿出刚才画圆的操作纸，闭上眼睛，用笔在纸上任意画几个点，睁开眼睛，观察这些点与圆的位置关系？
（学生自主探索，展示交流.）
3．点与圆的三种位置关系
如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：
①点P在圆外 d ＞ r
②点P在圆上 d ＝ r
③点P在圆内 d ＜ r
4．圆的内部和圆的外部的集合概念
类比圆的集合概念，你认为圆的内部和圆的外部是满足什么条件的点的集合呢？
圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合.
圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合.
活动三 解决问题
如图，已知点P、Q，且PQ=4cm，
（1）画出下列图形：
以点P为圆心，2cm为半径的圆.
到点Q的距离等于3cm的点的集合.
（2）在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来.
（3）在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来.
（让学生独立思考、自主合作、小组交流完成，教师点评.）
（三）拓展延伸
如图， 将两块三角板拼成一个矩形ABCD，点A、B、C、D是否在同一个圆上？
为什么？
（学生先独立思考1分钟后，小组交流，全班汇报.）
（引导学生总结一般性的解决问题的方法.）
变式训练：
（四）小结反思
通过这节课的学习，你对“圆”又增加了哪些认识？
（教师再次展示《墨经》上的图片，简要介绍数学文化，前后呼应，再次点题.）
（五）作业
必做题：课本第109页习题5.1 第1、2题
选做题：1.课本第109页习题5.1第3题
2.圆在日常生活中的应用的例子很多，请你利用课余时间搜集这些例子，并说明其中的数学道理？
（作业设计分层要求，满足不同层次学生发展的需要.）
五、教学设计说明
本节课的设计依据课标要求，按照“问题情境—建立模型—解释应用与拓展”展开教学.具体说，以《墨经》上的图片为问题情境→发现圆→（以不同方式）画圆→（从不同角度）描述圆→解决问题，以此深化对圆的概念、点与圆的位置关系的认识.
这节课在教材处理方面，我淡化了从生活中圆形物体发现圆的过程.因为圆形物体随处可见，小学阶段学生已初步认识了圆，学生具备了一定的生活经验和知识基础.但这些认识较多的是感性认识，所以本节课我把教学重点落实在如何让学生从感性认识上升到理性认识.在画圆的过程中，从不同角度让学生体会圆的形成过程，让学生尝试描述“圆”这个图形，让学生在学习的过程中，不断学会有条理的思考与表达.其次这节课我运用类比的方法突破难点，包括两个方面：一是类比角平分线，线段的垂直平分线的性质，得出圆是到定点的距离等于定长的点的集合；二是类比圆的集合的概念，得到圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合，圆的内部是到圆心的距离大于半径的点集合.第三，将教材中“尝试与交流”内容进行恰当的处理,逐层递进.我把画出下列图形中的第一个问题，“到点P的距离等于2cm的点的集合”改成“画出以点P为圆心，2cm为半径的圆”，完成画图后.提出问题“画出的圆是满足什么条件的点的集合”，使学生深刻理解图形与点的集合的关系,为解决第二个问题作铺垫.第四，我整合了教材中的练习，把直接判断点与圆的位置关系融合到“尝试与交流”中，把说明几个点在同一个圆上的问题设计成用两个相同的直角三角板拼成矩形，进而改变位置，变化成另外两个图形，让学生在观察思考的过程中，不仅了解这些点在同一圆上的结论不变，而且抓住了解决问题的关键,即是找出一个定点，说明这几个点到它的距离相等，深化了对“圆是到定点的距离等于定长的点的集合”的认识.
在这节课的教学过程中,我着力突出学生学习方式的转变，力求让学生参与，采取小组合作探究、展示交流的形式，激励学生主动探索，主动发现，主动思考，积极发表自己的见解，教师起组织引导的作用，参与学生的小组活动，适时发问、追问，提出有价值的问题激发学生思考，引导学生前行.
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- 3 -课题：5.1圆（1）
授课教师：连云港市新海实验中学 张 洁
教材：苏科版九年级上册第五章
一、教学目标
（一）知识与技能目标
理解圆的有关概念，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系，能将点与圆的位置关系转化为点到圆心的距离与半径之间的数量关系.
（二）过程与方法目标
通过画图、测量等数学活动经历探索点与圆的位置关系的过程，增强用数形结合思想解决问题的能力 ，发展运用集合的观点理解图形的能力.
（三）情感与态度目标
在“做”数学中增强学习数学的热情和兴趣，在自主探索、合作交流中获得成功的体验，在积极思维中形成勇于探索的学习品质.
二、教学重点和难点
教学重点：经历探索点与圆的位置关系的过程，理解圆的描述定义和集合定义
教学难点：圆的集合定义的形成和理解。
三、教学过程：
（一）创设情境，引入新课
欣赏图片，初步感受生活中的圆。
（片头显示章头图中的摩天轮图片，将圆形的物体抽象出几何图形.）
（二）探索新知，形成概念
【活动一】
请你在白纸①或黑板上画圆，说说画圆的步骤是什么。并通过画圆感受圆是如何形成的，从而得到圆的描述定义。
圆的描述定义：在一个平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P运动所形成的图形叫做圆。定点O叫做圆心，线段OP叫做半径。以O为圆心的圆记作“⊙O”。
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小
【活动二】
1.请你在前面画了圆的白纸①上任意画出一些点，并描述这些点相对于圆的位置吗？并思考最想描述的位置和原因。
（由学生自己归纳总结得出点和圆的三种位置关系）
2.请你按照要求准确测量，填写实验报告。并思考通过实验数据可以获得哪些结论。
量一量你所画的圆的半径；
度量你在圆上选择的点到圆心的距离；
度量你在圆外选择的点到圆心的距离；
度量你在圆内选择的点到圆心的距离；
根据你的实验结果，你可以得到什么结论？与组内的同学交流你的发现。
所画圆的半径 圆上的点到圆心的距离 圆外的点到圆心的距离 圆内的点到圆心的距离
得到结论：
圆上的每一个点到圆心的距离都等于半径；
圆外的每一个点到圆心的距离都大于半径；
圆内的每一个点到圆心的距离都小于半径；
3.请你在透明纸上画出到点O距离为5cm的任意点，再
？么②cm再把透明纸③和纸②上的点O重合，观察发现并验证结论。
从而得到
到圆心的距离等于半径的点都在圆上；
到圆心的距离大于半径的点都在圆外；
到圆心的距离小于半径的点都在圆内。
4.我们发现圆可以看成是由无数个具备某种共同的特性点组成的图形，从而得到圆的集合定义。类比出圆的内部和外部的集合定义，并用符号语言表示。
圆的集合定义：圆是到定点的距离等于定长的点的集合
圆的外部集合定义：圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。
圆的内部集合定义：圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。
符号语言表示为：
位置关系 数量关系
点在圆内 d ＜ r
点在圆上 d ＝ r
点在圆外 d ＞ r
（三）师生互动，巩固新知
练一练1：已知⊙O的半径为5，判断点P与⊙O的位置关系．
（1）若PO=5.5，则点P在 ；
（2）若PO=4，则点P在 ；
（3）若PO= ，则点P在圆上
练一练2.体育课上，小明和小西的铅球成绩分别是6.4m和5.1m，他们投出的铅球分别落在哪个区域？
(四)拓展应用，巩固提高
1．画一画：如图，已知点P、Q，且PQ=4cm..
（1）画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合。
（2）在所画的图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来.
（3）在所画的图形中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离小于或等于3cm的点的集合是怎么样的图形？把它画出来。
（4）在所画的图形中，你还你提出怎么样的关于集合的问题？
（五）总结回顾，提升认识
战国时期的《墨经》一书中记载：“圜，一中同长也 ”
（六）布置作业，巩固提高 P109 习题5.1 2、3
四、教学设计说明
针对于初中学生的年龄特点，以及“数学来源于生活又服务于生活”的宗旨，本节课以“数学——生活”为主线展开教学内容，教师引导学生带着问题，在“观察—操作—概括—应用”的学习过程中，通过自主探究，合作交流的方式，形成和完善圆的概念，突出数学教学的问题性、自主性和探究性。让学生感受到“生活处处有数学”，从而在生活中主动发觉问题加以解决，把实际问题与数学知识紧密联系。
在本节课的教学设计中遵循感性与理性相结合、具体与抽象相结合的原则，不仅要丰富学生的感性认识，加强学生的直观判断，还要让学生养成严谨的思维习惯，学会用数学语言有条理地表达.力求面向全体学生，给不同层次的学生充分的空间，满足他们的求知欲，同时注重利用学生的好奇心，培养学生的创新能力.
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- 3 -课题：6.1平均数（2）——加权平均数
授课教师：常州市武进区湖塘实验中学 薛 燕
教材：苏科版八年级上册第六章
一、教学目标
1．掌握加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数。
2．了解“权”的差异对平均数的影响，体会算术平均数和加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决一些实际问题，发展学生的数学应用能力。
二、教学重点和难点
了解“权”的差异对平均数的影响，体会算术平均数和加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决一些实际问题。
三、教学方法与教学手段
情境教学法，合作教学法
四、教学过程
1．情境创设
某学校招聘一名语文教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，她们的各项测试成绩如下表所示：
测试项目 测试成绩
甲 乙
课堂教学 70 85
普 通 话 70 75
粉 笔 字 90 55
根据实际需要，学校将课堂教学、普通话、和粉笔字三项测试得分按6∶3∶1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？
小结：在实际生活中，一组数据中各个数据的重要程度并不总是相同的，有时有些数据比其他数据更重要。所以，我们在计算这组数据的平均数时，往往根据其重要程度，分别给每一个数据一个“权” 。如刚才题中的6:3:1中的6、3、1分别是课堂教学、普通话、和粉笔字三项测试成绩的“权”，把
叫做甲三项素质测试成绩的加权平均数。
一般地，设，，…，为n个数，，，…，依次为这n个数据的权数，则称为这组数据的加权平均数。
2．探索新知
小明本学期平时作业、期中考试、期末考试的数学成绩分别是90分、85分和88分，如果这3项成绩分别按30%、30%和40%的比例计算，那么小明本学期的数学总平均成绩是多少？
3．互动学习
某公司欲招聘一名员工，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试。他们的各项测试成绩如下表所示：
测试项目 测试成绩
A B C
创新素养 100 70 60
综合知识 70 90 70
语言交流 50 70 90
（1）假设你是公司经理，现要招聘一名普通员工，你会录取谁？说明你的理由。
（2）假如你要招聘的员工将负责广告策划，你又会录取谁？请你设计一个方案，并通过计算说明录取谁。
4．训练反馈
（1）“广播站”招聘记者，面试包括采访写作、计算机和创意设计三部分，小明、小亮的面试成绩如下：
采访写作 计算机 创意设计
小明 70 60 86
小亮 90 75 51
广播站的负责人把采访写作、计算机和创意设计的成绩按5:2:3的比例计算两个人的面试成绩，按这种方法计算，谁将被录取？
（2）学校食堂午餐供应3元、4元和5元的3种价格的盒饭，根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图，计算该月食堂销售午餐盒饭的平均价格。
思考题：小凯家上月用于伙食的费用为720元，用于教育的费用为240元，其他费用为1100元。本月小凯家这三项的内容分别增长了9%、30%和6%，小凯家本月的总费用比上月增长的百分数是多少？
小明的算法是：
小丽的算法是：
小明和小丽的算法哪一个正确？为什么？
五、教学设计说明
首先，在这节课中,对于不同的内容选择了不同的教学方法。对于加权平均数的引入这部分内容采用情境教学法；然后采用合作教学法在师生、生生的合作交流中更好的了解“权”的差异对平均数的影响。其次，在互动学习的例题中在具体情境中提出问题，既适合学生的知识水平又适合学生的思维水平，让学生体会算术平均数和加权平均数的联系与区别。可以让学生畅所欲言，互相补充，使学生真正成为教学的主体，以此培养学生用数学的眼光观察和解释一些现象，从而突出重点，突破难点。通过这一部分，一是让学生应用所学知识解决问题，实现学教互动，二是让学生进一步体会数学来源于生活，又服务于生活。最后让学生通过动嘴说、动手做去内化知识。训练反馈的布置遵循巩固与发展相结合的原则，巩固新知，深化学习内容，培养学生应用知识的能力。注重师生的情感交流，并教给学生“多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研”的研讨式学习方法，使学生在动脑、动手、动口的过程中获得充足的体验和发展。课题：6.1平均数（2）——加权平均数
授课教师：杨丽娟
教材：苏科版八年级上册第六章
一、教学目标
1．创设情境为权的产生提供背景，引导学生理解权的重要性，了解加权平均数的意义和优越性。
2．通过探索了解“权”的差异对平均数的影响，发现算术平均数和加权平均数的关系。
3．利用算术平均数和加权平均数解决实际问题，增强统计意识和数学应用的能力。
4．在解决问题的过程中，构建学生交流的平台，增进师生情感。
二、教学重点、难点
重点：引导学生理解权的重要性，了解加权平均数的意义和优越性，能利用算术平均数和加权平均数解决实际问题，。
难点：了解“权”的差异对平均数的影响，探究算术平均数和加权平均数的关系。
三、教学方法与手段
通过小组合作交流，采用探究式教学，利用多媒体辅助教学提高教学效率。
四、教学过程
知识回顾
求一组数据3、2、5、1、4的平均数。
提出算术平均数的计算公式：
（揭示算术平均数反映一组数据总体的平均水平）
情境创设
小聪同学一学期的数学成绩如下：平时成绩80分，期中成绩90分，期末成绩95分，结合以上成绩让我们一起讨论如何评定他的学期成绩较为合理。
方案设计：
1、如果用平时成绩、期中成绩、期末成绩的算术平均数作为学期成绩，你觉得合理吗？请说明理由。
（为权的产生提供背景）
2、根据平时成绩、期中成绩、期末成绩这三项成绩的“重要程度”分别按30%、30%、40%的比例计算学期成绩。（将比例改成3 ：3 ：4及5 ：3 ：4进行计算）
通过教师演示计算过程，让学生感知当为三项成绩设置一定的重要程度可以合理评定学生的学期成绩，体会3 ：3 ：4在计算中的过渡作用，利用5 ：3 ：4提出计算形式的转换需要，在讲解中不知不觉给出加权平均数的计算公式，体现公式的优越性。
3、如果你是老师，你会按怎样的比例计算小聪的学期成绩？
4、如果你是小聪，你希望老师按怎样的比例计算你的学期成绩？（3、4小题请学生给定比例，说明理由，并选择其中1、2个进行计算）
思考：
为什么相同的三项成绩产生不同的的学期成绩？是什么在起作用？
概念：
在实际生活中，一组数据中各个数据的重要程度并不总是相同的，有时有些数据比其他数据更重要。所以，我们在计算这组数据的平均数时，往往根据其重要程度，分别给每个数据一个“权”。
“权”的古代含义为秤砣，就是秤上可以滑动以观察质量的那个铁疙瘩。《孟子·梁惠王上》曰:“权，然后知轻重。”就是这意思。
概念：
一般地, 设x1,x2,…,xn为n个数据，w1,w2,…,wn依次为这n个数据的权数，
则称 为这组数据的加权平均数。
练习：
1、某次歌咏比赛中，选手张华的唱功、音乐常识、综合知识成绩分别为89分、80分、85分，若这三项按 5 ：4 ：3的比例计算比赛成绩，则唱功、音乐常识、综合知识成绩的权分别为_______、_______、和_______，张华的最后成绩是_______.
2、学校举办了一次英语竞赛，该竞赛项目包括阅读、作文、听力和口语四部分，小明的竞赛成绩如下：
阅读 作文 听力 口语
小明 90分 80分 80分 70分
现在老师根据这四项比赛的“重要程度”，将阅读、作文、听力和口语分别按30%、30%、20%和20%的比例计算他的竞赛成绩，请你说出小明四项比赛成绩的权分别为_______、_______、_______和_______，小明的竞赛成绩为_______。
学生先说出权，然后运用公式进行计算（请学生板演）
3、下图是某班全体学生年龄的统计图，根据图中提供的信息，求出该班学生的平均年龄．
人
岁 =
先估计平均年龄，再通过计算验证
讨论：权的三种常见形式：
①比的形式，如： 5 ：4 ：3
②百分数的形式，如： 30%、30%、20%和20%
③数据出现的次数形式（频数），如：4、15、25、6
探索讨论
小聪同学一学期的数学成绩如下：平时成绩80分，期中成绩90分，期末成绩95分，结合以上成绩让我们一起讨论如何评定他的学期成绩较为合理。
方案设计：2、根据平时成绩、期中成绩、期末成绩这三项成绩的“重要程度”分别按3：3：4 的比例计算学期成绩，将比例改为1 ：1 ：1讨论。
通过比较，你能体会到算术平均数与加权平均数的关系吗？
算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）。
例：学校广播站要招聘一名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：
采访写作 计算机 创意设计
小明 70分 60分 86分
小亮 90分 75分 51分
小丽 60分 84分 78分
（1）把采访写作、计算机、创意设计成绩按5：2：3的比例计算3个人的素质测试平均成绩，那么谁将被录取？（学生口述解题过程，教师板演，规范解题格式。）
（2）如果按3：2：5的比例计算，那么谁将被录取？
通过1、2两个设计方案，我们可以体会到什么？
认识到“权”的重要性 。 “权”的差异对平均数有一定的影响，权改变了，平均数也可能随之改变。
（3）如果学校广播站需要一个对计算机操作相对熟练的人员，请你设计一个比例方案，使之有利于学校的招聘。（让学生讨论，得出比例方案并相互验证，设置开放性题目，活跃学生思维，提高数学实用性。）
（4）现将采访写作、计算机、创意设计成绩按 3：2：3 的比例计算3个人的素质测试平均成绩，如果小亮想脱颖而出，那么在保持采访写作和计算机成绩不变的基础上，他创意设计至少要得几分？（结果取整数）
（深入挖掘，利用不等式解决问题，巩固新旧知识的联系。）
小结：
这节课你的收获是什么？
谈谈老师的收获。
布置作业：
五、教学设计说明
1．复习回顾
通过求一组数据3、2、5、1、4的平均数，提出算术平均数的计算公式，揭示算术平均数反映一组数据总体的平均水平。
2．情境创设
小聪同学一学期的数学成绩如下：平时成绩80分，期中成绩90分，期末成绩95分，结合以上成绩让我们一起讨论如何评定他的学期成绩较为合理。
方案设计：方案（1）为权的产生提供背景；方案（2）通过教师演示计算过程，让学生感知当为三项成绩设置一定的重要程度可以合理评定学生的学期成绩，体会3 ：3 ：4在计算中的过渡作用，利用5 ：3 ：4提出计算形式的转换需要，在讲解中不知不觉给出加权平均数的计算公式，体现公式的优越性；方案（3）给学生一个交流的平台，激发学生研究问题的积极性；方案（4）让学生在计算过程中感知对三项成绩设置不同的重要程度，产生不同的学期成绩，利于师生间的沟通。
思考：为什么相同的三项成绩产生不同的的学期成绩？是什么在起作用？为权的引入做准备。
3．概念介绍权的出处，渗入数学文化。
4．练习
练习（1）学生先说出权，然后运用公式进行计算（请学生板演）培养学生正确区分每个数据的权数，通过计算掌握加权平均数的计算公式；练习（2）截取书上情境创设问题中的一部分，选择性地利用课本，掌握权是百分数的计算方法；练习（3）培养学生的读题能力，体会权的又一种表现形式，感知权表示数据的的重要程度。
通过练习让学生归纳权的三种常见形式，培养学生归纳、总结的能力，加深学生对权的认识。
5．例题
在教材提供的问题（1）、（2）之外，增设问题（3）设置开放性题目，活跃学生思维，提高数学实用性；问题（4）深入挖掘，利用不等式解决问题，巩固新旧知识的联系。
6．小结这节课你的收获是什么？学生自我反思比教师总结效果更好。
谈谈老师的收获，构建师生交流的平台，增进师生情感。课题：6.1平均数（2）——加权平均数
授课教师：盐城市初级中学文峰校区 王 炜
教材：苏科版八年级上册第六章
一、教学目标
（一）知识与能力目标
1、理解加权平均数的意义，会求一组数据的加权平均数；
2、了解“权”的差异对平均数的影响，算术平均数与加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些实际问题。
（二）过程与方法目标
经历“情境创设→问题发现→问题解决→讨论交流→总结归纳”等活动，感受数学概念的形成过程，体会特殊到一般的数学思想。
（三）情感与态度目标
通过实际问题的解决，体会加权平均数的应用价值，加深“生活 数学”关系的理解，激发学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。
二、教学重点和难点
重点：会求一组数据的加权平均数，并能利用加权平均数解决一些实际问题。
难点：“权”概念的形成过程及算术平均数和加权平均数的联系和区别。
三、教学方法与教学手段
本节课在重视双基的同时，更关注知识的形成过程。整堂课设置问题，层层深入，给学生充分的思考时间，使学生感受到了自己是课堂的主人,让学生在亲身实践中去体验、去感悟，一切的新知识都是由学生自己发现。教师只是引导和帮助学生去探索去发现，而没有把现有的知识灌输给学生。“授人以鱼”，不如“授人以渔”，引导学生“发现问题→探究知识→建构知识”，对学生来说，既是对数学研究活动的一种体验，又是掌握一种终身受用的治学方法。
重视学生个性化的学习需求,有意识地提高学生发现问题、分析和解决问题的能力,以及自觉地进行说理和简单逻辑推理的能力。
教学中关注学生合作交流能力的培养及探究问题的习惯和意识。教学中使用小组合作交流及启发、诱导等教学方法。从建构理论出发，教师应设法创设问题情境将学生带到活动中去，让他们经历“活动→问题→讨论与交流→总结”的知识发生和发展过程。同时教师进行必要的启发诱导，使学生的思维集中于问题的最近发展区，从而加快其形成完整的认知结构，提高他们应用知识的能力。
四、教学过程
（一）创设情境，引入新知
同学们，看老师今天带来了什么？一个漂亮的糖果盒。里面装的是什么呢？（教者展示图片）（幻）就像老师刚才展示图片所看到的这么多五彩缤纷的什锦糖果，是不是很想打开盒子？那得先帮老师解决了问题才行！
五彩缤纷的什锦糖果很是吸引消费者，所以某商家准备把甲、乙、丙三种口味不同的糖果混合成什锦糖果。可是甲种糖果的单价为15元/千克，乙种糖果的单价为12元/千克，丙种糖果的单价为10元/千克，经过市场调查，价格在11-12元之间时销量最大，那么如何混合糖果呢？
事实上这个问题的解决也与平均数有关，这节课我将和同学们一起继续研究平均数。
引出——课题《6.1平均数（2）》
（二）师生互动，探索新知
1．特殊入手，感悟新知
演讲比赛正在学校如火如荼的进行着，。。。。。。
学校举办了一次演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，进入决赛的
前两名选手的单项成绩如下表所示：
同学小明立刻开始计算他们3项比赛成绩的平均数（算术平均数），他苦恼了。你知道为什么吗？
算算看！那怎么办呢？那怎么办呢？
（学生回答办法）只要答到按比例计算即可。
老师夸：我们的学生思维真活跃，帮助老师解决了燃眉之急！其中，某某同学的发言给了我们很大的启发，真谢谢你！而且他与评委的想法也不谋而合，太不容易了！
评委根据三项比赛的重要程度，按演讲内容占50%、演讲能力占30%、演讲效果占20%的比例，计算选手的综合成绩。你能算出两人的名次吗？
请一位同学来尝试一下！（老师板演小亮的成绩）很棒！（板书）
我们可以用同样的方法计算出小丽的成绩吗？一起告诉老师！（幻灯放小丽的成绩）
现在，请同学们比较。。。。。。
比较评委的计算方法与同学小明的计算方法，有什么区别？
（生答）答到一个是直接求平均数，一个按照一定的比例求平均数。
那评委为什么给演讲内容50%的比例？
（生答）
评委认为这三项成绩中演讲内容相对重要一些，所以占了50%的比例，而演讲效果相对不是那么重要，只占了20%的比例。
而小明没有考虑到这些。
如果现在你是评委，你怎么安排评分的标准？
(生答)觉得演讲能力相对重要，可以多占些比例。
确实也可以啊，比如学校是想选拔出演讲的人才，参加更高级别的比赛，而内容准备好比能力的提高要简单的多。
从这个问题的数据处理中，我们进行了很多的探讨，现在你有什么感想？
（生答）
处理数据时有时要考虑到各个数据的意义，从而确定出它们的重要程度，有时各个数据的重要程度往往会不相同。
刚才我们用50%、30%、20%来刻画了各个数据的不同比例。你可以换种表达方式吗？
（生答）5：3：2
2．比例推广，探讨新知
在生活实际中，类似于这样数据处理的方式经常会被用到。如：
某校广播站要招聘1名记者，甲、乙、丙三位同学报名参加了3项素质测试，成绩如下：
把采访写作、计算机和创意设计成绩按5:2:3的比例计算3个人的素质测试平均成绩，那么谁将被录取？
请一位同学来分析一下5：2：3这个比例怎么理解？（幻）（直接用分数表示呢？）这里一共有几份 (生答：10份)
既然这样，哪位同学会计算甲的素质测试平均成绩？（幻）
我们再一起算一下乙的得分！（板书）
你会算丙的得分了吧？（学生板演）
（请一位同学上来列式，其他同学在下面计算！）（正确！答案是？）
（幻灯）
所以，乙被录取。
在这个问题中，三项成绩的重要程度相同吗？（生答不相同）
那重要程度是怎样的？（生答）
你是怎么看出来的？（通过5：2：3）（生答详细）
如果是一家知名杂志社要招聘一名记者，他们把采访写作、计算机和创意设计成绩按3:2:5的比例计算3个人的素质测试平均成绩，那么情况又怎样？
请问在这家杂志社看来，这三项成绩的重要程度又怎样呢？你又是怎么看出来的？
（通过3：2：5）
3．水到渠成，归纳新知
在实际生活中，一组数据中各个数据的重要程度并不总是相同的，有时有些数据比其他数据更重要。所以，我们在计算这组数据的平均数时，往往根据其重要程度，分别给每个数据一个“权”。
例如本例中5:2:3中的5、2和3分别是采访写作、计算机和创意设计测试成绩的“权”。（板书）
改变后的比例3：2：5中的3、2和5也是采访写作、计算机和创意设计测试成绩的“权”。
再如：学校演讲比赛中评委认为演讲内容、能力、效果三方面成绩重要程度不相同，那赋予它们“权”了吗？在哪？（50%、30%、20%）
把 叫做3项素质测试成绩的加权平均数。
考虑到“权”而计算得到的平均数，我们把它叫做加权平均数。（板书）
（三）合作交流，巩固新知：
学会用加权平均数来处理数据可以帮助我们更科学、更合理、也更灵活的解决一些生活实际问题。好客的宿迁中学为了迎接全省各地老师来展示自己的教学魅力，学校特地开展了文明校园的建设活动。。。
宿迁中学正在开展文明校园的建设，对各个班级的考查包括以下几项：学生仪表、班级卫生、教室美化、纪律遵守。
三个班级的各项成绩分别如下：
检查员将学生仪表、教室美化、班级卫生、纪律遵守这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算各班的综合成绩，分数最高的被评为“文明班级”，那么哪个班被评为“文明班级”？
这里从四个方面评分，实际上就是要算出这四项成绩的什么？
（生答：加权平均数）
既然是加权平均数，各项成绩的权是 (15%、10%、35%、40%)
师：同学们吸收的真快！
你会算了吗？分三个小组计算！再请三位代表说出答案。（幻）
（可安排学生板书）
如果你是检查员，
你认为上述四项中，哪一项更为重要？小组交流，再按你们的想法设计一个评分方案，根据你们的方案，计算出哪一个班是“文明班级”？
（板书）分组的内容
刚才，同学们的讨论非常认真，大家学会了互相交流合作，老师真高兴！
请小组代表上讲台说出你们小组的决策方案，说出这样设计的目的，并说出最后的“文明班级”。把权和结果写在黑板上！
比较你们小组的方案，最后“文明班级”相同吗？（不同）
为什么会不同？（权不同）
那每个小组处理的这些数据改变过啊？（没有）
那是什么影响了这些结果啊？（权）
那你有什么发现呢？
（生答：权对结果有影响！）你真是一个善于思考的孩子！
大家很会动脑筋！所以，这说明：“权”的差异对平均数有影响。
师：如果在一次评比中，三班获得了“文明班级”的称号，你能猜出是怎么设计方案的吗？
（增加学生仪表的“权”，减少纪律遵守的“权”）
老师非常赞赏你的想法，可是为什么这样就行了呢？
（因为三班学生仪表的分数高，纪律遵守的分数低）（你很会思考！）
也就是你想让95分对结果的影响变？大！就可以让“学生仪表”的权怎样？
（变大！）那85分呢？
想让最低分85分对平均数的影响小些，就可以让“纪律遵守”的权怎么样？
（变小）很好，这就是“权”对结果的影响！
（四）发散思维，升华新知：
大家体会到“权”的重要性了吧？不容忽视哦！老师这正好有道题，我们来看看！
初二年级有三个班，在一次数学测验中，这三个班的平均分分别是75分，80分，85分，那么在这次测验中初二年级的平均分是多少？
这个问题可以解决吗？
（有些学生答：80）
是他们的算术平均数80吗？
（生答：不是，不知道班级的人数。）
若：没有学生回答出人数的不同，就看他们是不是确定，如果不是很确定，就立刻幻灯放出条件（1），问他们确定吗？（确定即可！）
若：大家都确定是80，则说：看来同学们有点紧张了，老师觉得如果是80，应该加上一个条件，班级人数相同！你觉得呢？
加个条件呢？
（1）若各班人数相同，平均分是多少？
（2）若各班人数不相同，分别有50人，45人，55人，平均分是多少？
第1问是算术平均数，第2问是加权平均数吗？ 是吗？那么每个成绩的“权”在哪？
50人，45人，55人可以看做50：45：55，所以权就是50，45，55.
那么当班级人数相同时，权就怎样？（相同！）此时算出的平均是？算术平均数！
（教师要准确解释本题中的权，实际上也是旧加权平均数公式）
你能说说算术平均数与加权平均数的联系与区别吗？
（加权平均数的权相等时就可以是算术平均数）所以谁是谁的特殊情况？
（板书）算术平均数是加权平均数的特殊情况！这里也体现了数学中从特殊到一般的数学思想方法！
同学们知道“权”反映了数据的重要程度。你能从数据的重要程度来说说算术平均数与加权平均数的区别吗？
（生答：算术平均数各数据没有重要程度的差别，而加权平均数则往往不是这样！）
（五）解决问题，拓展新知：
这节课，通过同学们一起开动脑筋解决了生活中经常性遇到的一些决策性问题，现在肯定有同学迫不及待想帮老师解决开始的问题吧？
五彩缤纷的什锦糖果很是吸引消费者，所以某商家准备把甲、乙、丙三种口味不同的糖果混合成什锦糖果。可是甲种糖果的单价为15元/千克，乙种糖果的单价为12元/千克，丙种糖果的单价为10元/千克，经过市场调查，价格在11-12元之间时销量最大，那么如何混合糖果呢？
（请学生说出是如何混合的，方法多样）（控制时间）
看来，同学们都懂了！那就打开盒子看看吧！下课请同学们幸福品尝你们的智慧之果吧！
（六）反思小结，回味新知：
我很高兴与你们这么多聪明的孩子合作！现在我相信大家会有很多收获吧！谈谈好吗？（生答）
同学们，在学习中，影响你们的有很多元素。其中自信、勤奋、稳重、诚实等使我们进步，老师希望同学们能加大它们的“权”；而悲观、懒惰、急躁、任性等会阻碍我们前进，老师希望同学们能使它们的“权”缩小，最好是0。
其实，我们的生活就如同调制一杯咖啡。把咖啡、牛奶、糖、水、按照不同的比例调制，得到的口味也不尽相同。有的苦，有的香，有的浓，有的淡。你爱的口味由你拿捏，你的人生由你做主！
祝愿你们的明天更加美好！再次感谢同学们的合作，谢谢大家。同学们再见！
五、教学设计说明
数据就在我们周围，在学生已经可以运用算术平均数对一组数据进行描述的前提下，引发学生进一步探究平均数的深层内涵。课本内容较少，但是对概念的理解较难，如何使知识容量、思维容量尽可能饱和，有效培养学生的运算能力、直觉猜想能力、抽象概括能力和逻辑推理能力，是设计本节课的指导思想。
本节课根据学生的知识结构，采用的教学流程是：提出问题—探究新知—合作交流—升华新知—问题解决—课堂小结六部分，在这一过程中，让学生经历了知识的发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想，从而更好地理解加权平均数，应用加权平均数，发展学生应用数学的意识与能力，增强了学生学好数学的愿望和信心。
在学生掌握了加权平均数的意义后，及时把它与算术平均数作比较。这里反映了数学中从特殊到一般的研究方法。这种方法是认识事物规律的重要方法之一，通过教学让学生初步掌握这种方法，对于学生良好思维品质的形成有重要作用，对学生的终身发展也有一定的作用。
教师仅作为知识的组织和引导者，引导学生积极地探索发现、讨论交流及概括总结，使课堂教学真正成为学生亲自参与的丰富生动的数学活动。学生在自主探究和合作交流的过程中，去理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，在活动中学会研究问题的方法和解决问题的思路，锻炼了他们的独立思考和解决问题的能力，发展他们的创新意识和实践能力。始终让学生做课堂的主人！课题：6.1平均数（2）——加权平均数
授课教师：刘云峰
教材：苏科版八年级上册第六章
一、教学目标
1．使学生在具体情境中知道数据的权和加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法，理解平均数在数据统计中的意义和作用.
2．通过实际问题，感受算术平均数与加权平均数的联系与区别，体会到“权”对平均数的影响。
3．在经历运用数据描述信息，作出推断和计算加权平均数的过程，体验统计与生活的联系，发展统计观念，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度.
4．通过具体问题的解决，培养学生严谨的统计意识，培养思维的深刻性.
二、教学重点和难点
教学重点:在实际问题情景中理解加权平均数的意义和作用，学会运用加权平均数解决实际问题.
教学难点：对抽象的“权”的意义和作用的理解．
三、教学方法与教学手段
学生的发展才是教师的成就，所以本节课的预设构思都是为了关注学生有什么收获，在学生已有的基础上，引导学生找到知识的最近发展区，然后发挥小组合作的最大功能，让他们自主探究“权”的含义以及它的重要性；鼓励学生采用观察分析，自主探索，合作交流的学习方法让学生经历数学知识的形成与应用过程．我设置了如下的教学策略，着重与教师的“导”与学生的“探” ．
四、教学过程
活动一：创设情景，建立模型，揭示概念
以前的学习，使我们对平均数由有了一些了解，知道平均数可以作为一组数据的代表，描述数据的“平均水平”，本节课我们将在实际问题情境中，进一步体会探讨平均数的统计意义.
1．现场调查
2．学校广播站要招聘1名采访写作能力较强的记者，小明、小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：
采访写作 计算机 创意设计
小 明 70分 60分 80分
小 丽 60分 84分 72分
（1）如果以素质测试成绩的算术平均分为依据，决定谁将被录取，这样的做法合理吗？为什么？
（2）将采访写作、计算机、创意设计成绩分别按照50%、20%和30%的比例计算每个人的成绩，谁将被录取？
（3）将采访写作、计算机、创意设计成绩分别按照5:2:3的比例计算每个人的成绩，谁将被录取？
在此基础上由学生归纳：加权平均数的概念．
活动二：实例分析，指导应用，体验概念
一家公司打算招聘一名口语能力较强的翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩如下：
应试者 听 说 读 写
甲 90分 80分 66分 80分
乙 80分 70分 90分 80分
1．将听、说、读、写成绩分别按照3:3:2:2的比例计算每个人的成绩．从他们的成绩看，应该录取谁？
2．把“口语能力较强的翻译”改为“笔译能力较强地翻译”
将听、说、读、写成绩分别按照2:2:3:3的比例计算每个人的成绩．从他们的成绩看，应该录取谁？
3．比较两个问题的结果，两名应聘者的成绩没变，结果为什么却截然不同？
活动三：拓展创新，我来决策，感悟概念
学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：
采访写作 计算机 创意设计
小 明 70分 60分 80分
小 亮 90分 75分 51分
小 丽 60分 84分 72分
请发挥你的才智，给每项成绩赋予适当的权，并通过计算进行选拔.
活动四：小试牛刀，巩固练习，强化概念
1.小明同学在初二年级第一学期的数学成绩如下表格, 请按图示的平时、期中、期末的权, 计算小明同学的学期总评成绩.
考试 平时 期中 期末
成绩 80 (分) 90(分) 85 (分)
2．小明家上个月伙食费用500元，教育费用200元，其他费用500元．本月小明家这3项费用分别增长了10%、30%和5%．小明家本月的总费用比上个月增长的百分比是多少？
3．说说生活中的权.
4．小亮被录取为该报社记者，并许诺月工资为4000元左右，月底，小亮终于拿到了他的工资：2000元．小亮询问了一下周围同事的工资，发现大家工资都差不多，小亮感觉上当了．可是主任出示了一张工资总表，显示平均工资确实是4000元，这到底是怎么回事呢？
主任(1人) 副主任(1人) 普通人员（5人） 人均
月工资 6000元 4000元 2000元 4000元
活动五：归纳小结，自主反思，优化概念
(1) 本节课你学习了哪些新的知识
(2) 生活中有哪些与权重有关的实例
(3) 通过本节课的学习，你有哪些感悟？
作业
1.课本173页 第4、5题
2.研究生活中的权重问题, 写一篇有关权重的数学日记.
五、教学设计说明
本节着重研究加权平均数，“权”的重要性在于它反映的是数据的相对“重要程度”.尽管学生在以前的学习中已初步了解了平均数的意义，并会计算权数相等情况下的算术平均数，但对加权平均数的意义以及“权”的作用理解仍将非常困难，教学中应尽量列举典型的、贴近学生生活和具有现实意义的生活例子，在对实际问题的分析和解决中加深对“权”的理解和体会，渗透平均数和“权”的统计思想，为更好地进行数据的描述与分析，为实现后继统计知识的学习目标──建立统计观念、突出统计思想奠定基础.
基于上述分析，确定本节教学重点是： 以具体问题为载体，在实际问题情景中理解加权平均数的意义和作用，学会运用加权平均数解决实际问题.教学难点是：列举典型的、贴近学生生活的、和具有现实意义的生活例子，通过设计有效的、有思维含量的数学问题，激活学生的数学思维，深入理解数据的权的意义和作用.
本节课的设计比较突出的有2点：
1．因为本课的知识掌握不难，而且在生活中的应用比比皆是，所以本节课我由现场调查开始，列举了生活中的实例在实际问题情景中理解加权平均数的意义和作用，学会运用加权平均数解决实际问题. 创设情景，为学生创造参与数学活动的机会，增加教学的趣味性和流畅性，体现了“数学来源于生活，又应用于生活”的观念。
2．一个问题的解决重点突出一个知识点，从体验认识“权”和“加权平均数”到“权的不形式”到“辨别加权平均数”，逐步提高学习要求，让学生真正掌握知识。
平时30%
期末40%
期中30%课题：5.1圆（1）
授课教师：南京市第五十中学 濮 磊
教材：苏科版九年级上册第五章
一、教学目标
（一）知识技能目标
1．经历圆的有关概念的形成过程，理解圆的描述概念和集合概念.
2．理解点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的三种位置关系；了解“圆是到定点距离等于定长的点的集合”，并能应用它解决相关的问题.
3．经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系，逐步学会用运动的观点及数形结合的思想去解决问题.
（二）过程与方法目标
1．通过观察、操作、交流的过程，培养学生动手能力、探究问题的能力以及合作交流的能力．
2．经历探究、归纳的过程，丰富数学活动经验，体会从特殊到一般的研究方法，以及数形结合和转化的数学思想．
（三）情感态度目标
经历圆的有关概念的形成过程，引导学生用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题.激发学生爱生活的情感．通过小组交流活动，培养学生合作学习的意识和探索研究的精神．
二、教学重点和难点
重点：点和圆的三种位置关系．
难点：用集合的观点研究圆的概念．
三、教学方法与教学手段
启发讲授，小组讨论，合作探究，多媒体辅助教学．
四、教学过程
（一）创设情境
1．你知道车轮为什么做成圆形吗？
2．学生交流.
3．几何画板演示，车轮从三角形到四边形，五边形...随着边数越来越多，车轮中心的轨迹越来越接近一条直线.车轮也越来越接近一个圆.
（二）形成概念
1．学生尝试用圆规作出圆.
2．提出问题，如果教师没有带圆规，大家会怎么办？
3．根据刚才的操作，你能说说什么是圆吗？
在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点A运动所形成的图形叫做圆.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙O”.
4．观察与思考：
（1）平面上的圆把平面上的点分成几个部分？
学生思考后回答：圆上的点、圆外的点、圆内的点.
教师追问：圆上的点具有怎样的特征？
学生思考后回答，其他学生补充后，可得：圆上各点到圆心的距离都等于半径.
设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：
点P在⊙O上d＝r.
（2）几何画板演示
（i）如图：已知点A在半径为5的圆O上，过点A作AH⊥x轴，垂足为H.若OH=3，求AH.
（ii）学生探索：请找出与定点O距离为5的格点，这样的点你能找出几个？
（iii）学生探索：请找出与定点O距离为5的点，这样的点你能找出几个？
（3）几何画板动画呈现，让学生直观感受. 结合（2）的探索和（1）的操作过程，学生得出：到圆心距离等于半径的点都在圆上. 点P在⊙O上d＝r.
于是：
点P在⊙O上d=r
圆上各点到圆心的距离都等于半径；（纯粹）
到圆心距离等于半径的点都在圆上.（完备）
学生交流，相互讨论后，教师请学生回答，得出圆的集合定义：
圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合.
类比得到：
点P在⊙O内d＜r
点P在⊙O外d＞r
圆的内部可以看成是平面内到圆心的距离小于半径的点的集合；
圆的外部可以看成是平面内到圆心的距离大于半径的点的集合.
（三）例题讲解
例1 如图已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，以点A为圆心，3cm为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系分别如何？
（四）尝试与交流
1．如图：已知点A．
（1）请作出到点A的距离等于2cm的点的集合.
（2）这个圆的外部是满足什么条件的点的集合？
（3）请用阴影表示出到点A的距离小于或等于2cm的点的集合．
2．如图：已知点P、Q，且PQ＝4cm.
（1）画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合．
（2）在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来．
（3）在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它表示出来．
（五）备选练习
已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．
试说明点 B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上．
（六）小结反思
通过今天的学习，你能谈谈你对圆有什么新的认识吗？
（七）作业布置
作业：课本P109，1、2、3．
五、教案设计说明：
圆是研究曲线型图形的开端作为一种特殊的曲线型图形，学生在小学时就已经接触过．九年级学生已具备一定的分析、归纳的能力，对于圆的描述概念的引入并不算难，但圆的集合概念是一个新的内容，我认为需要引导学生在一个身临其境的活动中操作，交流和感知．
教学设计突出以下特点：
1．提供恰当的情境
从生活中实例入手，课的开始，学生从对车轮的形状出发进行讨论，借助几何画板的演示感受并体会到生活中圆的必要性，体现了新课程所倡导的“从生活走进课程”的理念．
2．展现学习的过程
在圆的描述概念形成过程中，授课教师在这里设计了数学活动．采用“操作—思考—讨论—归纳”模式展开教学，引导学生参与知识的形成过程．
圆的集合概念的形成过程是本节的难点．在概念的形成过程中，几何画板的演示让学生感受概念，学生的实际操作让学生从内心体会概念，教师的合理引导和设问及总结让学生形成并规范概念. 学生观察、分析、抽象、概括的能力得到提升．
3．选取恰当的例题
例题以及尝试与交流起到了承上启下的作用．问题环环相扣，目的清晰．既加深了学生对集合概念的理解，又突出了点和圆的位置关系与点到圆心距离和半径之间的数量关系之间的相互转化．为本章后续内容教学做好了铺垫．
4．关注数学思想方法的渗透
本节内容中，数形结合思想主要体现在点与圆的位置关系上.平面上的一个点与圆存在三种关系：点在圆内、点在圆上、点在圆内，这三种关系可以借助图形直接做出判断.但通过学生的探索，发现点与圆的位置关系又和点到圆心的距离和圆的半径的大小上存在着等价的关系.前者是从图形的角度进行的研究，后者是从数量的角度进行的研究，一个是形，一个是数，两者很好的结合并相辅相承.
转化思想是数形结合思想的延续，因为数形结合思想就是把图形问题转化成代数问题，把代数问题转化成图形问题.学生在运用数形结合思想的同时，也在运用着转化的思想.
教师角色的定位应为学生学习的组织者、引导者、合作者．为学生提供学习的素材和机会，与学生共同研究．本节课以生活中的实例为起点，以操作、探究为主线，以数学思想为核心，以人为本，注重学生学习方式．
P
Q
M
E
D
C
B
A
PAGE
- 3 -课题：5.1圆（1）
授课教师：高邮市赞化学校 周礼芳
教材：苏科版九年级上册第五章
一、教学目标
（一）知识目标：
1．理解圆的概念；
2．学会利用点到圆心的距离与半径的数量关系来判断点与圆的位置关系；
3．掌握说明若干个点共圆的方法。
（二）技能目标：
在活动中通过观察、操作、猜想、交流等活动培养学生动手、动口，动脑的意识和能力。
（三）情感目标：
体会新的几何图形的完美，逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题。
二、教学重点和难点
教学重点：圆的定义以及点与圆的三种位置关系。
教学难点：圆的集合概念的理解。
三、教学方法与教学手段
采用直观演示、问题探索、类比发现、引导归纳等教学方法，以问题串的形式引导学生通过动手操作、合作探究、观察思考、尝试运用等学习手段一步步达成本节课的学习目标。
四、教学过程
（一）情境创设——感受圆
活动1：考考你的观察力
观察一组图片（生活中没有了圆），发现了什么 有怎样的感受？
（意图：感受生活中圆形的重要性和普遍性）
活动2：考考你的反应力
以最快的速度找出身边可以用来画圆的物品或工具。
（意图：感受画圆的方式多种多样）
活动3：用老师手上自制的工具画出一个圆来。
（意图：通过画图体会圆的形成过程，为圆的描述性定义打下伏笔）
引入概念
动画演示画图过程，提出问题：画图过程中有哪些注意事项？
归纳：①要把细线OP拉直
②一端O固定不动
③在黑板平面内旋转一周
圆的描述性定义：把线段OP的一个端点O固定,使线段OP绕着点O在平面内旋转一周，另一个端点P运动所形成的图形叫做圆。
记作:⊙O；其中，定点O叫做圆心；定长OP叫做半径。
圆的两个要素：圆心（位置）、半径（大小）
练习：判断：（1）圆是指圆周，它是一条封闭的曲线。（ ）
（2）圆是指整个圆周内的平面。 （ ）
（意图：回扣概念、加深理解）
自主探究
游戏活动：蒙上眼睛，给这张笑脸贴上鼻子，看谁贴得更准？（介绍游戏规则）
问题1：平面内点与圆的位置关系共有几种？
归纳：平面内点与圆的位置关系：点在圆上
点在圆内
点在圆外
问题2：如果已知⊙O和圆上的任意一点A.连接圆上的点与圆心，这条线段与半径有怎样的数量关系？
结论：点在圆上有这样的性质：（1）圆上的点到圆心的距离等于半径。
问题3：反过来，如何说明一个点在圆上呢？
结论：点在圆上有这样的判断方法：（2）到圆心距离等于半径的点都在圆上。
重新演示生成圆的FLASH动画，学生观察思考。
问题4：圆就是由无数个具有以上两层含义的点所组成的，那么圆可以看成是怎样的一些点的集合呢？
归纳圆的集合定义：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
强调：定点不可说成圆心，定长不可说成半径。
问题5：如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么以上2个结论用数学语言怎么来表示？
归纳：点P在圆上〈=〉d=r
强调：符号“〈=〉”读作“等价于”，表示从左端可以推出右端，从右端可以推出左端。
问题6：将结论能推广到更一般的情形，即点在圆内或点在圆外时又有怎样的结论？
归纳：点在圆内〈=〉d＜r
点在圆外〈=〉d＞r
动画演示圆内、圆外的情形，验证答案的正确性。
问题7：由此，你能归纳出圆的内部和圆的外部的集合概念吗？
圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合
圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合
巩固内化
1.如图，在△ABC中，∠C=90°,AC=3，BC=4，
(1)若⊙C的半径为3，则点A在 ；点B在 。
(2)若点B在⊙C上，则半径为 ，此时点A在 。
(3)若作⊙C，使点A在⊙C内，点B在⊙C外，则⊙C的半径r的取值范围是_______。
(4)若AB边的中点为O, 试说明点A、B、C都在以O点为圆心的圆上。
拓展：若用直角三角板构造一个以AB边为斜边的直角三角形，那么直角顶点D也在这个圆上吗？用这样的方法能找出多少个这样的D点？
（意图：掌握利用到定点距离等于定长
的方法说明几个点共圆。）
2.如图，已知点P、Q，且PQ=4cm。
（1）画出图形:到点P的距离等于2cm的点的集合；
到点Q的距离等于3cm的点的集合。
P Q
（2）找出PQ的中点O,并判断点O与⊙P及 ⊙Q的位置关系。
（3）在所画图形中，到点P的距离小于或等于2cm，并且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？
（4）在所画图形中你还能提出哪些关于集合的问题？
（方式：学生活动，写出问题，自主问答，答案开放 ；
老师参与，比如画出阴影，让学生说出集合的表示方法)
回顾反思
分享收获：同学们，假如你就是圆，请以第一人称的手法来介绍一下自己，要求：尽可能把你这节课学习的收获包括进去，文体不限，字数不限。
展示成果，老师分享收获；
在成员众多的图形王国中
我们是一个看似简单，实际奇妙的一员
我们的大家庭里，到处充满着和谐和完美
父亲圆心拥有着坚定不移的信念
母亲半径则有着无私伟大的胸襟
而我们每一个孩子都紧紧地团结在一起
没有争端，没有分歧
热情欢迎每一位朋友走近我们，再走进我们
让我们由陌生到相识再到相知
作业布置
1．必做题：课本P109 习题5.1 第1、2、3题
2．选做题：如图，一片草地上一根 3m 长的绳子，一端拴在墙角，另一端拴着一只小羊，请画出羊可以吃到草的范围。
变式1：绳长若变成5m，怎样画出图形？
变式2：绳长若变成6m，又该怎样画？
五、教学设计说明
这节圆基本概念的教学，以学生知识经验和生活经验为基础，通过三个活动引入学习的内容，使得教学贴近学生生活，让学生体会到数学来源于实际生活。
课堂上从在笑脸上画鼻子游戏引入点与圆的位置关系的探究，变枯燥为丰富，变无味为有味，变无趣为有趣。课堂教学的主体过程中利用问题串的形式从点在圆上这种特殊情况入手过渡到点在圆内和圆外的一般情况，突出了本节课的重点，由易到难、由浅入深，由特殊到一般，循序渐进的引导学生思考、讨论进而得出相关结论，符合学生的认知特点。在圆的集合概念部分，由一个点在圆上的问题探究到无数个点在圆上的问题，自然而然的得出了圆的集合概念，分化了教学难点。真正达到了教学目标中提出的通过观察、操作、猜想、交流等活动培养学生动手、动口，动脑的意识和能力的要求。
在例题习题的选择上紧扣本节课的重难点，既关注到基本概念的巩固又注重知识的提炼及数学思想方法的渗透，让学生的思维跟随着问题的层层深入和推进碰撞出激情和火花，进而内化为自身的能力和素养。其中，最后一个问题的开放式训练打破了常规的教师问学生答的课堂模式，由学生自主问答，使得学生的主体地位得以充分的体现。
最后的课堂小结更是摈弃了常规的问答式的结尾，改用写学习心得的方式，让学生自由表达，使得学生耳目一新，跃跃欲试。
总之，通过这节课的学习，旨在让学生进一步的认识圆。为本章接下来探究圆的其它知识奠定坚实的基础。
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- 4 -课题：6.1平均数（2）——加权平均数
授课教师：江红燕
教材：苏科版八年级上册第六章
一、教学目标
（一）知识目标：
1．会求一组数据的加权平均数，并体会权的差异对结果的影响。
2．理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决一些实际问题。
（二）能力目标：
1．通过利用加权平均数解决实际问题，发展学生的数学应用能力。
2．通过探索算术平均数和加权平均数的联系和区别，发展学生的求同和求异的思维。
（三）情感目标：
通过解决实际问题，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。通过经历在实际问题中求平均数和加权平均数的过程，让学生进一步明白身边处处是数学 。
二、教学重点、难点
1．教学重点：加权平均数中权对结果的影响及与算术平均数的联系与区别。
2．教学难点：探索算术平均数和加权平均数的联系和区别。
三、教学方法
引导－讨论－交流.
四、教学过程
情境引入：
师：非常高兴来到我们美丽的宿迁中学，听说咱们学校前天举行了演讲比赛。这是一名选手的得分：10，9,9,8,8,8,7,7,6,5 （黑板板书）
师：同学们，你认为他的最后得分，可以怎么算呢？
生一：各个数据相加除以10 ；（）
师：还有其他算法吗？
生二：去掉最高分，最低分，再计算平均分。（ ）
师：这个式子还有其他的表示方法吗？生：
师：你为什么这样写呢？生：简便！
师：为什么去掉最高分，最低分呢？生：合理、公正。
师：由此可见计算平均数应合理、客观、公正。
（二）揭示概念
师：实际生活中还有不少利用平均数解决问题的例子. 昨天晚上我逛超市，发现了一种什锦糖。将单价为8元/千克的水果糖与单价为12元/千克的奶糖混合成什锦糖，请问这种什锦糖的单价为多少比较合理呢？
8元？12元？还是其他？举例说明。
生：2千克水果糖，3千克奶糖；定价为（元/千克）
5千克水果糖，3千克奶糖；定价为=9.5（元/千克）
50千克水果糖，30千克奶糖；==9.5（元/千克）
师：通过计算我们发现什锦糖的单价是变化的。影响单价的因素是什么呢？
生：是两种糖的份额不同，所占的比例不同。
师：这两种糖的份额就叫做它们的权。
像这样得到的平均数叫做加权平均数。
（在实际生活中，一组数据中各个数据的重要程度并不总是相同的，有时有些数据比其他数据更重要，所以，我们在计算这组数据的平均数时，往往根据其重要程度，分别给每个数据一个“权”，由此得到的平均数叫做加权平均数。）
师：前面我们计算选手得分时：9的权是 ，8的权是 ，7的权是 ，6的权是 。
（三）应用概念
试一试：
1.某班有40名学生，其中14岁的有10人，15岁的有20人，16岁的有10人，这个班学生的平均年龄为____________岁.
生： 岁；
2.某校规定学生的体育成绩由两部分组成, 体育理论测试占30%,体育技能测试占70%,小颖的上述两项成绩依次是92分, 84分,则小颖这学期的体育成绩是多少
采访写作 创意设计
小明 85分 74分
小亮 90分 54分
小丽 88分 70分
生：92×30﹪+84×70﹪=86.4分；
实践、探究、感悟：
学校广播站要招聘1名记者，小明、
小亮和小丽报名参加了两项素质测试，成绩如右表：
（1)如果把两项测试按2:3的比例计算每位同学的素质测试平均成绩. 那么谁将被录取？
（2)如果把两项测试按 3:1的比例计算每位同学的素质测试平均成绩. 那么谁将被录取？
（3)如果最终录取的是小亮，你认为学校在计算他们的平均成绩时赋予这两项测试成绩的权可能是多少？
（4) 观察上述问题中的“权”及录取结果,你有何看法与想法
（四）学有所思
1. 本节课你学到了哪些知识？还有哪些疑问？
（1）加权平均数的计算公式，它与平均数的关系，以及它的适用范围。
（2）实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。
（3）权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响。
2.本节课你对自己的表现满意吗？自我评价是（ ）
A.非常投入，收获很大；B.比较投入，收获较大；C.感觉一般 ； D.感觉不好。
（四）布置作业：P173 习题6.1第5题 ，练习第2题 ；
五、教学设计说明
本节课是苏科版八年级上册第六章中平均数第二课时内容，为了有效地完成本节任务，在教学过程中我主要设计了4个板块。
第一个板块是引入。我的设计意图是通过对数学问题情境的设计，贴近学生实际，调动学生学习的积极性，激发学习兴趣和好奇心，促使学生的思维进入最佳状态。感受生活中的平均数，以及应用平均数应注意合理性。同时增强学生的关注与参与意识，培养学生以合理、客观的心理来观察世界，研究问题。
第二个板块是揭示概念。通过学生的探究，教师的引导，感受实际问题中的权，从而增强对权的理解，对加权平均数的理解。使学生了解“权”的差异对平均数的影响，认识到“权”的重要性，理解平均数和加权平均数的联系和区别。
第三个板块是应用概念。我的设计意图是通过试一试，实践、探究、感悟，进一步感受加权平均数在实际生活中的应用，感受权的不同表示形式，并能利用加权平均数解决实际问题。通过经历在实际问题中求加权平均数的过程，让学生进一步明白身边处处有数学 。同时通过加权平均数的学习，对学生的世界观、人生观、价值观进行熏陶和教育，正确地影响学生的情感。
二、三两个板块为学生提供充分从事数学活动的机会及表达个人感受和想法的平台，使学生充分的感知后，自然形成本节课的概念。教师仅作为知识的组织者和引导者，引导学生积极地探索发现、讨论交流及概括总结，使课堂教学真正成为学生亲自参与的丰富生动的数学活动。在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习、共同提高。培养学生自主、合作、交流的学习意识和能力，使学生的数学学习变得有趣、有效、自信、成功。
第四个板块是收获与困惑。我的设计意图是通过这一板块，学生畅所欲言，培养语言表达及概括能力。让学生感受本节课所学知识，进一步加深学生对所学知识的理解，反思感悟，归结升华。同时使学生感受学以致用，学用结合。课题：5.1圆（1）
授课教师：江苏省宿迁中学 李 旭
教材：苏科版九年级上册第五章
一、教学目标
1．体验圆的形成的过程并探索圆的两种定义；掌握点与圆的位置关系并能准确判断点与圆的位置。
2．体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系；在解决问题过程中让学生体会数学知识在生活中的普遍性．
二、教学重点和难点
体验、感悟圆的两种定义的探究以及点与圆的位置关系的判断。
三、教学方法与教学手段
按照学生的认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导，数学活动为主线”的指导思想，采用实验观察法，启发式、探究式的教学方法。利用多媒体辅助教学激发学生学习兴趣。
四、教学过程
教 学 设 计 师 生 行 为 设计意图
情境切入激活思维现涟漪 远古时的马车车轮、现代娱乐工具摩天轮、未来利用的星球平面示意图。今天我们将更深入研究圆的形成过程和圆的性质。圆是什么样的图形？(1)画圆工具(2)画圆方法(3)圆是如何形成的？ 展示图片三幅图片中抽象出圆出示课题《圆》学生在讲台前画圆 从过去、现在和将来的观点引出圆，激发学生对本节课的学习兴趣。圆规画圆利用线段画圆
完全解读品尝知识享盛宴品味尝试趁热打铁储能量整合提升拾级而上达顶峰 1．圆的概念把线段OP的一个端点O固定，使线段OP绕着点O在平面内旋转1周，另一端点P运动所形成的图形叫做圆。再观察圆形成过程圆是由点构成的圆的集合定义圆是到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合。圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。2．点与圆的位置关系点P在圆内 dr练习1．在已知⊙O中，半径r=2cm，OM=1.5cm，则点M与⊙O的位置关系是 练习2．如图，已知⊙O半径为2cm，OM=1.5cm，MN=2cm，则点N与⊙O的位置关系是 ．● ● ●探究：如图:已知点P、Q.且PQ=4cm.(1)画出下列图形:到点P的距离等于2cm的点的集合;(2)到点Q的距离等于3cm的点的集合;(3)在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来。(4)在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来。(5)给出阴影部分课堂小结你对自己说：本节课所学知识点：你对同学说：以后学习中的注意事项：你对老师说：你还想学习圆的哪些知识？布置作业：补充习题第81页5.1圆（1） （1）动手操作半径比较大的圆的线段画法（2）线段OP端点O固定另一个端点P绕着点O旋转一周点P所形成的图形（3）在平面内逐步完善圆的定义（板书）圆心和半径概念圆的表示点是构成圆的基本元素圆上的点到圆心距离等于半径到圆心距离等于半径的点在圆上点P在圆内 dr图形语言、文字语言、符号语言之间的转化思考变式：OM=2cm OM=2.3cm 描点用阴影表示给出阴影部分说出点得集合古希腊数学家毕达哥拉斯说：在平面图形中圆象征着完美、和谐和对称，所以像红日、满月、飞轮、硬币等圆的形象到处可见，如果用小圆代表你所学的知识，用大圆代表老师所学知识，我的圆的面积是大一些，但我们都有无限的未知面，希望你们不断充实你的知识，使你的圆逐渐变大去探究更深得知识，祝同学们学习进步，学有所成！ 细细体会并探究圆形成过程通过用线段画圆探究圆及其相关概念感受圆的形成引导学生探究点与圆关系的充分性、必要性。两句话体现定义的完备，缺一不可为集合定义做准备体现类比思想渗透数学发展史教育体现数形结合思想、分类讨论思想和类比思想的应用。巩固用数量关系判断位置关系利用圆的定义解决问题巩固圆的集合定义体现集合思想巩固圆内部与圆外部的集合表示当堂小结再次激发学生的学习兴趣
五、板书设计：
六、教学设计说明
圆是初中数学中非常重要的几何图形之一，在学生的数学意识中占有十分重要的地位。作为本章《中心对称图形（二）》的起始节，探究圆的形成过程新的尤为重要。
在引入环节，我以过去、现在和未来的思路引出课题，在学生已有知识的基础上从如何画圆入手去探究用线段画一个半径比较“大”的圆的方法，在画圆的过程中去体验、感悟圆的形成过程进而逐步完善圆的描述性定义。在完全解读环节再次通过圆的形成了解圆是由点构成的去引导学生探索点和圆位置关系的必要性。通过对圆上的点满足的特征自然过渡到圆的集合定义，并类比的方法去探索圆的内部和圆的外部的集合表示。通过点和圆的三种位置关系的研究渗透数形结合思想、分类讨论思想和类比思想的应用。在概念教学中强调圆心和半径是构成圆的两个要素，二者缺一不可，让学生知道在研究圆的过程中要利用圆心及半径。
在品味尝试环节，通过一组小练习巩固圆的定义和点与圆的位置关系的判断，通过作图探究进一步理解圆的集合定义，利用集合观点表述平面区域这一重要研究途径。
在课堂小结环节通过学生的三个“说”实现知识的当堂巩固和对以后学习的方法引导，进一步提高学生探究的热情和学习的兴趣。
O
M
N
P
Q
投影区
圆
圆的定义： 2、点与圆的位置关系：
(1) 线段OP绕它固定的端点
O在平面内旋转一周，另 点P在圆内 d一端点P运动所形成的图
形叫做圆。
圆心：半径：记作：读作： 点P在圆上
(2) 圆是到定点的距离等于
定长的点的集合。
圆心：半径：
圆
圆的定义： 2、点与圆的位置关系：
(1) 线段OP绕它固定的端点
O在平面内旋转一周，另 点P在圆内 d一端点P运动所形成的图
形叫做圆。
圆心：半径：记作：读作： 点P在圆上 d=r
(2) 圆是到定点的距离等于
定长的点的集合。
圆心：半径：
点P在圆外 d>r
O
P
d
r
O
P
d
r
O
P
d
r
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- 4 -课题：5.1圆（1）
授课教师：江苏省运河中学 许 彬
教材：苏科版九年级上册第五章
一、学习目标
1．经历圆的概念的形成过程，理解圆的描述概念和圆的集合概念
2．经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系
3．在确定点和圆的三种位置关系的过程中体会用数量关系来确定位置关系的方法，逐步学会用变化的观点及思想去解决问题
二、学习重点和难点
重点：确定点和圆的三种位置关系以及圆的集合概念的理解
难点：点和圆的三种位置关系的理解和应用
三、教学方法与教学手段
教师用一些有趣的问题充分调动学生学习的积极性，引导他们分析思考问题，总结归纳知识。使用多媒体、展台、剪纸等手段调动学生主动探索问题，感受知识的生成过程。
四、学习过程
（课前播放歌曲）：《圆圆的世界》把同学们带进学习《圆》的课堂境界。
一、创设情境：
下列边长相等的正方形中阴影部分面积相等吗？
（1） （2） （3） （4）
教师通过剪、拼的方式让学生感受圆形的巧妙之处。
图片赏析：
让学生感受利用圆及它的性质能剪出精美的图案，增加好奇心。
（3）揭示课题：
师：大家想做出这些精美的图案吗？今天我们一起走进圆的世界。
课题：5.1圆（1）
二、教学过程：
（一）、认识圆：
1、从赏析的图片中找圆形。
学生举出生活中常见的圆形物体。
2、探索：怎样画圆呢？请你大胆的试一试、画一画。
让学生充分发挥自己的想象力，用自己的方法画圆。如：硬币、瓶盖、线段、圆规等等。
在指出同学们画法局限的同时，提出用定点和定长画圆的方法，教师手动+动画演示。
3、认识：圆的定义
如图，把线段OP的一个端点固定。使线段OP绕着端点O在
平面内旋转一周，另一个端点P运动所形成的图形叫做圆。
其中，定点O叫做圆心，线段OP叫做半径。以O为圆心的
圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。
画图感受圆的两要素缺一不可：
（1）以点O 圆心画圆； （2） 以2cm为半径画圆。
小结：确定一个圆的两个要素是圆心和半径；圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
4、古代对圆的认识：（介绍中国古老的数学文化）
《墨经》中“一中同长”。
（二）、探索点与圆的位置关系：
1、校运会上一名运动员想挑战13m的学校记录，你能预测他挑战的结果吗？
（让学生通过预测结果破记录、平记录、未破记录，感受点与圆的位置关系有三种）
2、讨论：平面内的一个圆把平面内的点分成几种情况？
（圆内、圆上、圆外）
3、操作：测量各点到圆心的距离（d）和圆的半径（r）比较，你有什么发现？
归纳：若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：
点P在圆内 d ＜ r
点P在圆上 d = r
点P在圆外 d ＞ r
4、说一说：
已知⊙O的直径为8cm，判断点P与⊙O的位置关系：
（1）、若PO=4.5cm，则点P在_____________；
（2）、若PO=3cm，则点P在______________；
（3）、若PO=_______，则点P在圆上。
（三）、探索发现：
（1）、圆上各点都满足什么特点呢？
（圆上各点到圆心的距离都等于半径；到圆心的距离等于半径的点都在圆上。）
圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
（让学生模仿圆的集合定义给圆内、圆外下定义）
（2）、圆内是_________________________________点的集合；
圆外是_________________________________点的集合。
（四）、活动：交流尝试
如图，已知点P、Q，且PQ=4cm。 P Q
（1）、画出下列图形：
到点P的距离等于2cm的点的集合；
到点Q的距离等于3cm的点的集合。
（2）、在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来。
（3）、在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来。
（学生使用点的集合定义解决问题）
（五）、活学活用：
如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点。
试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上。
（引导学生讨论、讲解题过程，教师板演）
三、回望课堂：
（1）畅谈这节课你有哪些收获？
（2）你还有什么疑惑呢？（解决学生的疑惑点）
（学生提出的课堂疑惑教师随时链接或现场画图解决）
（3）通过本节课的学习我们能感悟到：数学源于生活、寓于生活、用于生活。
（生活中套圈游戏设计距离）
四、名人名言：
赏析、在中国代表吉祥如意的意义。
五、布置作业：
必做题：P109 习题5.1 T 1、 T3
选作题：课外链接
如图，阴影部分是由4段以正方形边长的一半为半径的圆弧围成的（斯坦因豪斯图形），你能求出阴影部分的面积吗？
网页链接-------
10cm
5cm
斯坦因豪斯图形
http://zhidao./question/89266534.html
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- 3 -课题：6.1平均数（2）——加权平均数
授课教师：扬州市邗江区杨庙中学 王 丽
教材：苏科版八年级上册第六章
一、教学目标
（一）知识与技能目标：
1．知道加权平均数的意义，会求一组数据的加权平均数；
2．知道算术平均数和加权平均数的联系和区别，培养学生的判断能力和对数据的处理能力。
（二）过程与方法目标：
通过对日常生活中熟悉的素材分析提炼，使学生经历简单数据处理过程。
（三）情感与态度目标：
通过小组合作的活动，培养学生的合作意识，在问题的解决中让学生体验在生活中学数学、用数学的乐趣。
二、教学重点和难点
教学重点：会求一组数据的加权平均数，会选用加权平均数解决实际问题。
教学难点：体会“权”的差异对平均数结果的影响，理解加权平均数和算术平均数的联系与区别。
三、教学方法
本节课采用教师引导、小组合作的教学模式。 在教学中主要采用学生讨论、交流的教学方式，不仅注重学科知识的获取，更注重学生参与获取知识的过程，从而调动学生积极、主动地学习，培养学生科学的思维方法。
四、教学过程
（一）撷趣设疑 引入加权平均数
活动一
小明和小丽上学期平时作业、期中考试和期末考试的成绩如下表：
平时作业 期中考试 期末考试
小明 90分 80分 80分
小亮 60分 100分 70分
小丽 70分 70分 100分
小明先计算了一下各自的总评成绩，然后很高兴的想：这次一定是我胜出了！
你能猜出小明是如何计算总评成绩的吗？他为什么说自己胜出了？
（引导学生用算数平均数的知识加以理解。）
可是散学式上老师公布的总评成绩却是小丽胜出，这是为什么？（引入课题）
（二）问题解决 理解入加权平均数
活动二
问题一：将平时作业、期中考试和期末考试这三项成绩分别按20%、50%和30%的百分比来计算总评成绩，谁的总评成绩高？
平时作业 期中考试 期末考试
小明 90分 80分 80分
小亮 60分 100分 70分
小丽 70分 70分 100分
（学生解答，可以分组进行计算。）
问题二：将平时作业、期中考试和期末考试这三项成绩按2：3：5的比例来计算总评成绩，谁的总评成绩高？
平时作业 期中考试 期末考试
小明 90分 80分 80分
小亮 60分 100分 70分
小丽 70分 70分 100分
（学生解答，分组进行。）
小丽的总评成绩最高可能是采用了哪一种计算方法？为什么老师会采用这样的方法来计算总评成绩呢？（分组讨论）
教师引导学生在讨论的基础上得出加权平均数的定义，并归纳计算方法。
（三）变式训练 深化加权平均数
活动三
问题一：某公司打算招聘一名英语翻译，打出广告：本单位员工月平均工资4000元。小颖、小文两人参加招聘，成绩如下：
听 说 读 写
小文 70分 80分 90分 80分
小颖 80分 90分 70分 80分
公司招聘口语翻译，听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比例确定应试者的平均成绩，谁被录用？
（学生解答，实物投影。）
公司招聘笔译翻译，如果你是人事经理，你打算按照什么样的比例计算平均成绩？
（这一问题的提出引发学生的思考：笔译翻译对应聘者哪些方面的素质要求比较高？并要求学生根据自己的理解设定合适的权并解答。）
问题二：按照3：3：2：2的比例小颖被公司录用。月底，小颖领到了自己的工资2000元，小颖询问了周围的同事，发现大家的工资都差不多，小颖感觉上当了。可是主任出示了一张工资总表，显示平均工资确实是4000元，这到底是怎么回事呢？
主任 (1人) 副主任(2人) 普通员工（5人） 人均
月工资 6000元 4000元 2000元 4000元
（学生讨论，教师让学生大胆发表自己见解，找出原因。）
（四）整理小结 内化加权平均数
本节课你有哪些收获？
五、教学设计说明
初中数学的教学设计的总体思路必须遵循数学课程标准，充分体现课程标准。教学的最根本的出发点必须要放在学生的发展上 ，体现基础性、普及性和发展性。
本课的设计思路是：以“发现问题—生成问题—研究问题—解决问题”为线索，使学生经历操作、观察、对比、交流等探索活动，初步了解“权”的意义及加权平均数的计算方法，解释加权平均数的理论依据，为概念的引入作铺垫。具体安排：（1）从学生熟悉的事例入手，由于学期总评成绩的不同算法使结果产生了差异，继而提出问题，让学生产生认知冲突，激发学生的求知欲。（2）以相同的实际背景为载体，在展示“权”的不同形式的基础上，引导学生积极参与教学活动，使学生加深对权的意义的理解，加深对加权平均数的合理性的理解。建立数学模型，抽象出加权平均数的计算方法。（3）以问题串的形式呈现，围绕“权”的实际意义设计环环相扣，层层深入的教学活动，激发学生主动参与探究，引发深层次的思考，帮助学生加深对“权”的理解，并使学生进一步掌握加权平均数与算数平均数的区别与联系，增强课堂教学效果的实效性。总之，教学内容和教学环节的设计思路要围绕具体教学目标，立足于学生实际情况，结合具体的教学环境等多种因素来进行。要充分发挥教师的主导作用，突破传统教学思路之束缚，大胆创新，让学生能得到知识、方法、思想等多个层面的提升。课题：5.1圆（1）
授课教师：淮安外国语学校 朱呈霞
教材：苏科版九年级上册第五章
一、教学目标
1．理解圆的描述定义,了解圆的集合定义
2．经历探索和确定点与圆的位置关系的过程
3．渗透数形结合的数学思想和集合的数学思想
4．进行圆形图案的设计，培养学生的创新意识与创新能力
二、教学重点和难点
重点：通过数形结合的数学思想来刻画点与圆的位置关系
难点：通过集合的思想来刻画圆的特征
三、教学方法与教学手段
自主探索，合作交流
四、教学过程
课间播放配有舒缓音乐的一组有关圆的图片，引出课题.
㈠情境创设
⒈活动一：队形巧变换
队形1：请以该同学为首，一臂长为距离，站成 I形.
队形2：请以该同学为拐点，一臂长为距离，站成 L形.
队形3：请站到与该同学一臂长的位置.
问题1：在队形3中，周围同学以该同学为中心，在所站位置上会形成一个什么样的图形？
问题2：你能用老师提供的材料画圆吗？
问题3：请你说一说，圆是什么？
㈡探索活动
⒈探索点与圆的位置关系：
问题1：队形3中，第八位同学在不知道游戏规则的情况下，他可能会站在哪？
问题2：你认为我们应该选用什么量来刻画点与圆的位置关系？
通过探索，学生发现可以通过点与圆心的距离和半径比较来刻画点与圆的位置关系；同时，不难总结出：⒈圆上的点到圆心的距离都等于半径；⒉圆内的点到圆心的距离都小于半径；⒊园外的点到圆心的距离都大于半径.
问题3：如果已知d=r，你会得到什么结论？
问题4：到圆心的距离等于半径的点都在圆上吗？
通过猜想，验证，学生可以总结出：⒈到圆心的距离等于半径的点在圆上；⒉到圆心的距离小于半径的点在圆内；⒊到圆心的距离大于半径的点在圆外.
介绍“”的意义和作用。
⒉用集合定义来刻画圆的特征
问题1：我们可以把圆看作是具备怎样特征的点的集合？
问题2：圆的内部可以看作是具备怎样特征的点的集合？
问题3：圆的外部呢？
㈢例题教学
例1.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3㎝，AC=4㎝，CD为斜边上的高，以C为圆心，以3㎝长为半径画圆，试判断点A、B、D与圆的位置关系.
例2.如图,已知∠ACB＝∠ADB ＝90°,点A、B、C、D四点是否在同一个圆上？为什么？
㈣运用知识
应用练习
1.已知点P、Q，且PQ=4cm. P Q
⑴画出下列图形：
①到点P的距离等于2cm的点的集合；
②到点Q的距离等于3cm的点集合.
⑵在所画的图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中表示出来.
⑶在所画的图中，到点P距离小于或等于2cm，且到点Q距离大于或等于3cm的点的集合是怎样图形？把它画出来.
㈤合作创新
活动二：创意星空
以小组为单位，共同完成一幅与圆相关的创意设计，进行展示.
㈥课堂小结
本节课你有哪些收获？请你谈一谈自己学习后的感受.
㈦作业布置
课本P109页习题5.1 第1、2、3题
五、教学设计说明
《圆》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（苏科版）九年级（上）第五章中心对称图形㈡第一节的内容，在教学过程中，我借助学生生活中所熟悉的生活情境——队形变换来引出本节课的课题：圆；接着让学生通过画圆的操作过程来引出圆的描述定义，学生在小学已有的认知基础上，很容易理解这一知识点；延续前面的队形变换问题，引出本节课的重点——点与圆的位置关系，这里通过学生观察、测量、比较等活动来得到点与圆的位置关系及点到圆心距离与半径之间的数量关系；在此基础上，学生进行归纳总结，引出本节课的难点——圆的集合定义。在整个探索的过程中，始终以学生为主体，让学生在“观察——操作——交流——归纳——应用”的实践探索中，自主参与知识的产生、发展、形成与应用的过程；通过学生的自主活动，主动探索，合作交流，动手操作等活动来构建与此相关的知识经验，使学生掌握知识，从而达到知识的运用。通过探索活动，充分调动了学生的积极性和参与性，激发了学生的探究意识。在例题的安排上，本节课紧扣课标要求，和教学目标，力求学生通过练习掌握本节课所学知识；最后我设计了让学生以圆为基础图形的创意活动，学生以小组为单位，设计并展示了自己图案，调动学生积极地用数学的眼光去发现、欣赏生活中的美，并产生用所学数学知识去创造美的冲动，更是激发了学生继续探究、学习数学、应用数学的欲望。
例2图
例1图
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- 2 -课题：6.1平均数（2）——加权平均数
授课教师：泰州市高港实验学校 孙友权
教材：苏科版八年级上册第六章
一、教学目标
1．通过学生自主发现及合作探究理解加权平均数的意义，会求某一组数据的加权平均数。
2．了解“权”的差异对加权平均数数值的影响，了解算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用加权平均数的知识解决一些实际问题。
二、教学重点和难点
重点：理解加权平均数的意义，会求一组数据的加权平均数。
难点：理解“权”的意义。
三、教学方法与教学手段
教学方法：综合启发法；自主发现法、分组合作法。
教学手段：多媒体课件、学生用科学计算器。
四、教学过程
主要环节 教师活动 学生活动
课前准备 课前印发以下材料。新学年，A中学学生会的学习部将招聘一名新成员。招聘方组织若干评委对两名候选人的学习能力进行考核评分，去掉1个最高分和1个最低分之后，这两位同学的得分如下:小华80908590908580小军85858090858080请计算出两名应聘者学习能力得分的算术平均数，确定出最终入选的学生名单。（写出计算过程，计算结果精确到0.1。） 阅读材料，按要求计算，书写过程，判断人选。
情境导入 1．交流课前准备完成情况。【交流】新学年开学不久，各个学校的学生会都要充实新的人员。为了做到公平、公正，各部门会对报名参加的学生进行测评。我们先一起来看看A学校的学习部的招聘情况。相关问题课前已经请同学们完成。老师从中选出两名同学的作业向大家展示:【切换到视频展示台】【板书】 回忆算术平均数计算公式。学生说明运用此方法的理由。
理解“权”的意义 1．课件出示以下材料。刚才我们看见的是A学校学习部招聘情况，他们只对学生的学习能力进行了考核，而另一所B中学认为学生会成员不但要有较强的学习能力，还要有一定的组织能力与宣传能力，因此B中学学生会的学习部招聘时对于这三个方面都进行了考查。我们来看进入决赛的两名候选人的成绩。学习能力组织能力宣传能力小明898587小丽8688882．创设情境冲突。（1）如果你是这次招聘的负责人，你准备招聘谁进入学习部，请利用表中数据来说明。【小结】经过大家交流发言，形成两点共识：1.三种能力都需要。2.学习能力最重要。3．发动独立思考和分组讨论。（2）依据两点共识你能提出合理的方案吗？请先独立思考1分钟后再分组讨论，提出你们小组的最优方案。下面开始分组讨论。4．参与几个小组的讨论。为了便于计算：提示1：我看到有的小组赋予不同能力一定的百分数，我建议尽可能给予整数的百分数。提示2：我看到有的小组赋予不同能力一定的比值，我建议三个比值加起来等于10。5．交流不同小组的方案。【小组交流】刚才同学们在独立思考的基础上又进行了分组讨论，我参与了几个小组的讨论，发现同学们很聪明，提出了很多很好的方案。现在请第×小组的代表汇报他们小组的结果。【问】还有不同的方案吗？【小结】刚刚老师授权给大家，请大家自己设计合理的招聘方案，设计方案里的数据虽然不尽相同，但是大家都有一个共同的目的，那就是突出学习能力的重要性。6．介绍“权”。现实生活中，一组数据中的各个数据的重要程度并不总是相同的，有时有些数据比其他数据更重要，为了区分各个数据的重要程度，我们数学引进了一个新朋友那就是“权” (板书)，像5:3:2里的5、3、2这些数就叫做3项能力成绩的“权”。 独立思考后提出自己的看法。先独立思考,再分组讨论。陈述方案和理由。
理解“加权平均数”的意义，会算一组数据的加权平均数 1．讨论加权以后平均数的计算方法。【启发】赋予了三项得分的“权”，那么我们怎么来计算加权之后的平均数呢？【根据学生发言情况，板书】以百分数形式（设为50%、30%、20%）或者比例的形式(5:3:2)为例：小明的得分=≈87.4小丽的得分≈86∴应选小明。【小结】大家在计算时根据不同的形式选择恰当的计算方法。2．介绍加权平均数。【小结】像这种一组数据赋予了“权”后计算的平均数我们把它称为“加权平均数”，板书课题。3．分析权不同，对加权平均数数值的影响。【启发】如果现在是组织部要从这两名同学中招聘一名作为他们的成员，那么大家如何设计权？【展示】结果又如何呢 我向大家推荐计算机里的一个程序，可以帮助我们很快计算，借助这个很快计算结果。【启发】跟前面的结果比较，我们发现什么？是什么原因造成的？【板书】权的差异会影响加权平均数的结果。 学生思考后陈述。理解比例形式可以转化为百分数形式。学生口答。学生观察、回答。
类比、归纳出“加权平均数”计算公式 1．类比得出加权平均数的计算公式。【启发】我们看看课开头的式子，这里的2、3、2是数据80、90、85的频数，这里也可以理解为“权”。用数据乘以对应的“权”，再除以“权”的和，结果可以看做80、90、85的加权平均数。我们根据刚才计算加权平均数的几道式子，类比算术平均数公式的得出过程你能归纳出加权平均数的计算公式吗？【板书】加权平均数2．分析算术平均数和加权平均数的区别和联系。【启发】现在同学们对加权平均数比较了解了，你们能说出算术平均数与加权平均数的区别吗？【小结】算术平均数的各数据的重要程度相同，而加权平均数的各数据的重要程度不一定都相同。【启发】当加权平均数的重要程度都相同，即各项的权都相等时，此时的加权平均数就变成了算术平均数。【小结并板书】当权相等时，即时，加权平均数就变成了算术平均数。 学生思考后发言。学生思考后发言。学生思考总发言结。
链接生活 1．课件展示相关素材。加权平均数在现实生活中的应用还是较为广泛的，下面我就带领大家一起去“链接生活”。屏幕上展示了“跳水打分、公司招聘、学期总评计分”素材，同学们最先想了解的是哪个呢？2．教师根据学生的需求，播放课件上的素材。（1）跳水打分情况在单人跳水比赛中，每个运动员除了完成规定动作外，还要完成一定数量的自选动作，而自选动作的难度是不同的，选手由于所选的难度系数不同，尽管完成各自动作的质量相同，但得分是不相同的。难度系数大的，得分高些，难度系数其实起着权的作用。例：5名裁判员评分分别是：5，5.5，5，5，4.5，删去最高和最低的无效分，余下3名裁判员的分数之和乘以运动员所跳动作的难度系数，便得出该动作的实得分=15（总和）× 2.0（难度）=30（实得分）。（2）公司招聘人员公司招聘人员，会对应聘者的专业知识、工作经验、仪表形象进行打分，公司会根据三方面各自的重要程度，设置相对应的权例：某公司认为三方面的重要性之比为6:3:1，分别对应聘者的三方面打分，然后利用加权平均数的方法去计算出结果，进而选出合适的人员。（3）学期总评计分我们学校，在对学生进行数学成绩学期总评时，会赋予期末成绩、综合实践活动成绩、平时表现三项不同的百分比，从而计算得出总评成绩。例：三部分所占百分比分别为60%，20%，20%，小林的三项成绩分别是90、80、85，那同学们能很快算出他得学期总评成绩吗？ 学生提出自己的需求。学生分组计算。
课堂小结 1．交流本节课的收获。【启发】通过本节课的学习，大家谈谈自己都有哪些收获？2．小组自我评价。【发动】由各小组组长对本组成员进行打分，再一起商量各项数据的“权”。根据计算加权平均数的结果评选出本组的“最佳组员”。【切换到视频展示台，展示】我们选取一个小组，展示他们“最佳组员”评选情况。 学生发言。学生分组讨论评选。
布置作业 必做题：课本P173练习第2题。习题6.1第1、5题选做题：调查生活中使用加权平均数的例子，并简单阐述使用此方法的理由。 学生课后完成。
五、教学设计说明
本节课按照如下流程展开：
问题情境，复习引入——合作交流，探索新知——类比归纳，发展思维——实际应用，巩固提高。
一、问题情境，复习引入
以A中学学生会学习部招聘为例,引出算术平均数和计算平均数的简便方法(加权平均数),为后面的教学做好铺垫.
接着出示B中学学生会另一种招聘方式,引导学生讨论算术平均数是否合理 形成两点共识：1.三种能力都需要。2.学习能力最重要。从而引出加权平均数的必要性，让学生产生加“权”的愿望。
这样的设计一方面复习了算术平均数另一方面让学生产生认知冲突，认识到学习新知的必要性，激发学生学习积极性。
二、合作交流，探索新知
遵循上述两点共识,要求学生先独立思考再小组讨论交流，得出：用百分数的形式或者比例可以体现出数据之间的重要程度.
这样的设计既引出了“权”又让学生感觉到有时候数据确实需要加“权”。符合学生的认知规律便于学生理解接受。
在学生理解权的基础之上，根据学生小学时学习基础，很快会解决百分数形式的计算问题。在计算比例形式时引导学生某项成绩比重就是该项的权占总权数的比值。从而突破难点顺利解决加权平均数的计算。
三、类比归纳，发展思维
根据开头A中学学生会招聘计算式以及课上求加权平均数的计算过程类比算术平均数的公式归纳过程归纳得出加权平均数的计算公式。
最后提出算术平均数与加权平均数之间有什么区别和联系？引导学生得出算术平均数实际上是加权平均数的一种权相等时的特例。
这样的设计对本节课是一个总结和升华。让学生加深了对加权平均数的意义的理解，并发展了学生类比和化归思维。
四、实际应用，巩固提高
在学生理解加权平均数的意义，会计算加权平均数之后，为了让学生了解加权平均数在生活中的应用还是十分广泛的，设计3个生活中的例子让学生一一了解并计算部分加权平均数，达到巩固提高的目的。可谓一举两得。最后布置分层作业，便于不同层次的学生发展。课题：6.1平均数（2）——加权平均数
授课教师：无锡市江南中学 张 珉
教材：苏科版八年级上册第六章
一、教学目标
1．会求—组数据的加权平均数，能结合实例说明“权”的含义。
2．能说出“权”的差异对平均数的影响，了解算术平均数和加权平均数的联系与区别。
3．通过学习权的意义，能感受和解释生活中的某些现象，进一步增强统计意识和数学应用的能力。
二、教学重点和难点
重点：掌握加权平均数的求法，并能运用加权平均数解决实际问题。
难点：对权的含义的理解，以及算术平均数和加权平均数的联系。
三、教学方法与教学手段
观察-思考-讨论-归纳，启发式，运用多媒体教学手段。
四、教学过程
（1）复习引入
活动1： 青春律动，梦想飞扬。学校开展了“永远跟党走”艺术节系列活动之舞蹈比赛。在比赛中有一个节目五位评委的亮分分别是：9.60分、9.60分、9.62分、9.64分、9.64分，请你算出这个节目最后的平均得分。
用这种方法求得的平均数叫做算术平均数，简称平均数。
（2）探究新知
活动2： 激情涌动，爱的旋律，学校以班级为单位开展了读书周朗诵比赛，全班分成了三个小组比赛，均分如下：
第一组 第二组 第三组
各组平均分 84 82 92
你能算出全班朗诵比赛的平均分吗？
学生充分谈论，引出还需知道各小组人数才能求全班平均数。
请学生按本班的人数来分配各小组的人数。
学生列式：
根据数据出现的次数不同，分别给每个数据一个 “权”。
我们把*、*、*分别叫做85、80、90在这组数据中的“权”，把用这种方法求得的平均数叫做这组数据的加权平均数。板书：“6.1加权平均数”。
①在EXCEL中，再请两位学生重新给每个数据分配权，显示结果。
发现：权不同，结果不一定相同。
② 如果三个小组的人数相同，发现：算术平均数就是权相等时的加权平均数。
③算算成绩册上的学期成绩
平时 期中 期末 学期
成绩 88 90 82
（学校将平时成绩、期中成绩、学期成绩按照30%、30%、40%计算学期成绩的。）
这里的30%、30%、40%表示平时、期中、期末成绩所占的比重不同，也就是重要程度不同，所以根据其重要程度，30%、30%、40%就是平时、期中、期末三项成绩的“权”或“权重”。由此可见，“权”是数据在整个一组数据中出现的次数或所占的比重。
（4）运用新知
活动3：魅力校园，尽显风采，一年一度的校园文化艺术节即将拉开序幕。瞧，同学们正踊跃的参加艺术节主持人的选拔。有三位同学参加了初选，他们的成绩如下：
举止仪表 语言能力 才艺表演
小明 70 70 86
小亮 90 75 51
小丽 60 84 78
①如果分别计算3个人的各项成绩的算术平均数，那么谁会胜出？
你觉得在这个问题中，用算术平均分作为选拔的标准，合理吗？
②根据实际情况，你准备将举止仪表、语言能力和才艺表演三项得分按怎样的比例分配？
让学生说，说的合理就用他的比例来计算，谁能胜出？
③如果这是中学生时装表演队的模特选拔，你会对三项的比例作怎样的变化？说说
这样改变的道理？
④假如学校要选拔一位同学去参加星光大道的海选呢？
不同的选拔能采用同一标准吗？在实际问题中，不同的背景，对某一方面的侧重应该是不同的，所以对应的权重也是不同的。
（5）拓展延伸
运用所学知识分析社会现象：
案例1：CPI新高是被“猪”拱上去的。
今年6月份CPI同比涨6.4%，又创新高。猪肉价格上涨57.1%，导致食品类价格同比上涨14.4%,
影响CPI上涨约1.37个百分点 。
CPI构成：
食品34％，日用品5％，衣着9％，家庭设备及维修4％，医疗保健11％，交通通信9％，娱乐教育文化15％，居住14％。
为什么说CPI新高是被“猪”拱上去的？你能用今天所学知识来简单解释一下吗？
案例2：招工启事：因公司扩大规模，现需招若干名员工。我公司员工收入很高，月平均工资3400元。有意者到我处面试。
总经理 总工程师 技工 普工 杂工
6000元 5500元 4000元 1000元 500元
（6000+5500+4000+1000+500）÷5=3400
应聘者范先生有点心动，假如你是范先生你怎么办？
经过了解，实际情况如下：
职务 总经理 总工程师 技工 普工 杂工
月工资/元 6000 5500 4000 1000 500
员工人数 1 1 2 14 2
平均工资：1725远远低于3400元。
（6）总结新知
设置丰收园，让学生总结这堂课的收获。
五、教学设计说明
本节课目的在于让学生初步感受生活中权的意义，知道算术平均数是一种特殊的加权平均数，能在实际问题中求一组数据的加权平均数，并能对一些社会现象进行分析和解释，进一步增强统计意识和数学应用的能力。
利用比赛地宿迁中学丰富多彩的活动作为背景，设置了三个活动，将复习，新知的引入、探索及运用，巧妙地串联起来，既引起了学生好奇心，激发了强烈的求知欲，又渗透了新知识地学习，可谓水到渠成。从活动一的舞蹈比赛，复习算术平均数，到活动二的朗诵比赛，探究新知，再到活动三的艺术节主持人的选拔，运用新知，始终围绕校园的活动在讨论，学生学习时会感到很亲切，数学确实来自于生活，让学生体会到学有用的数学。其中在探究新知时，通过问题地设置，一步步引导学生去思考、讨论、归纳，最后在交流合作的过程完成了新概念的地学习。
在新知运用部分，让学生用所学知识去分析社会现象。案例1：CPI新高是被“猪”拱上去的，案例二：赵本三忽悠范伟应聘，用形象的语言，幽默的漫画，营造了轻松的氛围，让学生在快乐中学习，在快乐中收获。
本节课以丰富多彩的校园活动作为引入，让学生在兴趣中走进数学；以“观察—探索—交流—归纳”的数学活动，让学生在探究中感受数学；以层层深入的设疑解答，让学生在思考中经历数学；以分析社会现象、解释热点问题，让学生在快乐中运用数学。本节课的教学设计将学习的主动权完全的交给学生，使学生感受到了自己是课堂的主人,让学生在亲身实践中去体验、去感悟，让学生在数学的天地中自由飞翔，自由驰骋！课题：5.1圆（1）
授课教师：宜兴市丁蜀第二中学 滕萍萍
教材：苏科版九年级上册第五章
一、教学目标
1．通过画圆，描述圆的定义，并能从集合的角度认识圆。
2．经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系。
3．渗透数形结合和集合思想，培养学生合作学习的能力。
二、教学重点和难点
重点：点与圆的位置关系与点到圆心的距离和半径之间的数量关系之间的转化。
难点：从集合的角度认识圆。
三、教学方法与教学手段
以“问题解决”为基本模式，以“合作学习”为基本形式，以“多媒体教学”为辅助方式。
四、教学过程
（一）创设情境、引入新课：
同学们，你们学过圆吗？你能不能给我展示一些生活中有关圆的形象？
（学生举例说明）
好，刚才同学们都给出了生活中关于圆的形象。那你能否说出到底什么是圆呢？今天我们就来一起研究什么是圆。【板书：5、1圆（1）】
（二）实践探索，揭示新知
1．圆的定义：
请同学们在草稿纸上画一个圆。（画完后，）
提问：谁来说说这个圆是怎么画出来的？
（引导学生说出：先把圆规的一个脚固定在一个点，画的过程中保持圆规的两个脚之间的距离，同时教师在黑板上画一个圆）
多媒体展示：画一个圆。提问：线段OP经过了怎样的运动？（引导学生从运动的观点来描述圆。）
（1）圆的定义：如图，把线段OP的一个端点O固定，使线段OP绕着点O在平面内旋转1周，另一个端点P运动所形成的图形叫做圆．【板书：圆的定义】
（2）圆的两个要素：我们把这个定点O叫做圆心，线段OP叫做半径（定长）【板书】半径通常用“r”表示。
（3）圆的表示方法：我们把以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，
读作“圆O”【板书】（请同学在把所画的圆标上圆心字母O）
强调：圆是指圆周，它是一条封闭的曲线。提问：那圆心在不在圆上呢？
2．点与圆的位置关系
【活动一】操作与讨论：
①请你在刚才所画圆的纸上任意画一个点P，量一量点P到圆心O的距离，记OP长为d，再画一条半径r。
②试比较d与r的大小关系，再看看此时点P与⊙O之间的关系。
（画完后，小组交流，并选小组代表总结交流的结果。然后引导学生反过来观察、判断）
归纳：【板书】若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：
点P在圆 d r
点P在圆 d r
点P在圆 d r
“ ”这个符号读作“等价于”表示从左端可以推出右端；从右端也可以推出左端。
总结：通过同学们的操作与讨论，我们发现点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离和半径之间的数量关系；反过来，通过点到圆心的距离和半径之间的数量关系可以确定点与圆的位置关系。这是数学中“数形结合”的思想。【板书：数形结合】
练习： （1）⊙O的半径r=10cm，
若OA的长度为8cm，则点A在⊙O ；
若OB的长度为10cm，则点B在⊙O ；
若OC的长度为12cm ，则点C在⊙O 。
（2）如图已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系为：点B在 ，点D在 ，点C在 。
（3）⊙O的半径6cm，
当OP=6cm时，点P在 ；
当OP 时，点P在圆内；
当OP 时，点P在圆外。
3.集合的观点
从做题过程中强调：当d=r的时候，点在圆上。
提问：圆上的点有多少个？圆上的所有点是不是到圆心的距离都等于半径呢？到圆心的距离等于半径的所有点都在圆上吗？
引导学生得出：圆是到定点距离等于定长的点的集合.
提问：圆内的所有点是不是也有着共同的特征？它们也可以看成是一个集合吗？用集合的观点该怎么来描述？圆外的所有点呢？（引导学生分别说出圆内的点和圆外的点的集合思想）
圆的内部是 到圆心的距离小于半径 的点的集合；
圆的外部是 到圆心的距离大于半径 的点的集合。
总结：原来，一个圆可以把平面内的点分成三个集合,….我们又从集合的观点认识了圆。【板书：集合的观点】
【活动二】尝试与交流
已知点P、Q，且PQ=4cm，
（1）画出下列图形：
到点P的距离等于2cm的点的集合；
到点Q的距离等于3cm的点的集合。
（2）在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来。
（3）在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来。
（学生操作并交流后，请小组代表的展示成果并说出解题思路。）
（三）体验成功， 回味收获
一起来分享！今天你学到了什么？
寄语：同学们: 圆的知识我们还会继续学习，圆的秘密需要你们继续去探索。只要你有一颗不倦于思考的大脑，一双善于观察的明眸，就会在圆的世界里发现美、欣赏美还可以创造美！
（四）作业布置
1、课本P108练习1、3
2、完成补充习题P81圆（1）
五、教学设计说明：
本课是九年级（上）第五章圆第一课时，教学开始从学生对圆已有的认识和寻找生活中圆的形象来引入，揭示课题。
本课的内容主要一是圆的描述定义，二是点与圆的位置关系，三是从集合的观点认识圆。对于圆的描述定义主要通过观察画圆的过程来引导学生组织语言从运动的观点来说出它的定义，由此得出定点是圆心，定长是半径。同时引导学生说出圆的两要素所起的作用。另外让学生知道圆的表示方法与圆心的字母有关。教学中强调圆是指圆周，它是一条封闭的曲线。让学生区别于对圆已有的认识。
探索点与圆的位置关系是本课的重点，让学生通过取点、度量、比较，并进行“分类讨论”得出点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离和半径之间的数量关系；反过来从点到圆心的距离和半径之间的数量关系可以确定点与圆的位置关系。体现了“数形结合”的思想。接着安排了一组练习对所学知识及时巩固。
从集合的观点认识圆是本课的难点，教学中主要是引导学生由一个点和圆的位置关系过渡到无数个点和圆的关系，引导学生理解平面内的一个圆可以把平面内的点分成不同的集合这一思想。通过圆是到圆心（定点）的距离等于半径（定长）的点的集合引导学生说出圆的内部和圆的外部分别是由符合某一共同特征的点组成的集合。活动二也是本课的一个难点，主要通过学生合作交流、成果展示和教师的引导，以及多媒体的演示让学生从中感受到同时符合两个条件的集合组成的图形，渗透交集的思想。
在每个新的知识点得出后都进行总结概括，让学生清晰的知道本节课所学的内容。
P
O
A
D
C
B
P
Q
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- 3 -课题：5.1圆（1）
授课教师：溧阳实验初级中学 蒋红波
教材：苏科版九年级上册第五章
一、教学目标
1．经历圆的概念的形成过程，能说出圆的描述概念和圆的集合概念.
2．经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系，体会数形结合的数学思想.
3．在确定点和圆的三种位置关系的过程中体会用数量关系来确定位置关系的方法，逐步学会用变化的观点及方法去解决问题.
二、教学重点和难点
圆的集合概念及点与圆的位置关系和点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系； 圆的集合概念.
三、教学方法与教学手段
采用以引导发现法为主，设计了“操作——观察——探究——归纳”的教学方法，采用了多媒体辅助教学.
四、教学过程
（一）创设情境
观察图片：
呈现关于“轮子”的图片，让学生观察这些图片.
问题1：这些图片给你留下了什么样的图形形象？
（设计意图：从生活中常见的“轮子”的图片引入课题，一方面引起学生的学习兴趣，另一方面为学习新知识作铺垫，从思想上吸引了学生主动参与学习的活动.这一环节的设计，主要是想体现数学就在我们的身边，从而激发学生学习的兴趣及学习的积极性.）
（揭题，板书课题）
（二）引导探索
问题2：
（1）车轮为什么做成圆形？车轮能否做成正三角形或正方形？
（2）如图，A,B表示车轮边缘上的两点，点O表示车轮的轴心， A、O之间的距离与B、O之间的距离有什么关系？
（3）C表示车轮边上任意一点，要使车轮能够平稳滚动， C、O之间的距离与A、O之间的距离应满足什么关系？
（设计意图：让学生以车轮为研究对象，研究的内容分为
两个层次，一是车轮上的点到轴心的距离之间有什么关系？
二是要使车轮平稳滚动，车轮上任意一点到轴心的距离都
是一个定值.）
问题3：
如图：当正多边形的边数有无穷多时，这个图形接近一个怎样的图形？此时有多少个点到这个图形中心的距离相等？
（设计意图：从直线型图形到曲线型图形、从有限个点到无限个点，从而引导学生体会圆上的点到定点的距离都等于定长.）
问题4：你能给圆下个定义吗？
（设计意图：让学生尝试给圆下定义，可以训练学生的语言表达能力和归纳能力.）
问题5：（1）你会画圆吗 请同学们尝试画一画.
（2）老师想利用一根3m长的绳子在操场上画一个半径为3m的圆，你能帮我想想办法吗？
（设计意图：让学生用多种工具画圆，并通过用绳子画圆让学生直观的感受圆的形成过程，切实感觉到圆是一条封闭的曲线.）
问题6：通过画圆，你能给出圆的另一个定义吗？
（设计意图：让学生用运动的观点描述圆的定义，再次训练运用数学语言和概括的能力.同时欣赏墨子对圆作的“一中同长”的论述.）
问题7：判断下列说法是否正确，并说明理由.
①以3 cm为半径作圆，只能作1个圆.（ ）
②在平面内，到点A的距离小于3cm的点的集合是以3cm为半径的⊙A.（ ）
问题8：类比圆的集合定义，你能说说圆的内部与圆的外部可以看成是怎样的点的集合吗？
（设计意图：通过问题7的①明确确定圆的两要素；由②更深层次地理解圆的集合定义，并类比圆的集合定义让学生归纳圆的外部、圆的内部的定义，让他们感受到类比是探求新知的有效途径，并引出平面内点与圆的位置关系.）
问题9：平面上点和圆有几种位置关系？点到圆心的距离与半径的大小之间的关系怎样？
（设计意图：学生归纳平面内点与圆的位置关系；让学生用数量关系来刻画点和圆位置关系：）
若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：
点P在圆外d﹥r； 点P在圆上 d=r ； 点P在圆内d﹤r .
（三）典例分析
如图：已知点P、Q，且PQ=4cm.
（1）画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合.
（2）在所画图中，到点P的距离等于2cm，
且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来.
（3）到点P的距离小于2cm的点的集合是以点 为圆心， cm为半径的 ;到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是以点 为圆心， cm为半径的 .
（4）在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来.
（设计意图：让学生亲自动手操作，引导学生用集合的观点理解图形。此外，这里还渗透了一种常用的数学思想方法——交集法.）
变式1：
在上题基础上，（1）若MP=1cm，请判断点M与⊙P的位置关系，并说明理由；
（2）若NQ =3cm，请判断点N与⊙Q的位置关系，并说明理由.
变式2：以点P为圆心，r为半径作⊙P，则r取何值时，点Q在⊙P外？
（设计意图：通过一组变式题来检查学生对点和圆的位置关系及点到圆心的距离与半径的大小之间的关系的掌握情况，让学生认识到判断点与圆的位置关系一般都转化为点到圆心的距离和圆半径的大小关系来判断，把对图的研究转化为对数的研究，体现数形结合思想和转化的数学思想.）
变式3：在PQ外取一点C，使∠PCQ=90°，试问点P、C、Q在同一个圆上吗？若在，请指出圆心和半径;若不在，请说明理由.
（设计意图：让学生感悟要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点与一个定点的距离相等.）
（设计意图：例题通过变式，让学生从更深层次来巩固新知，既有模仿，又有探求，可以培养学生灵活运用知识的能力，符合循序渐进的原则，另外思维的灵活性和深刻性得到训练.）
（四）巩固练习
课本108页
（五）课堂小结
①从“知识与技能”、“过程与方法”等方面去回顾总结.
②问题：通过讨论，我们已经知道车轮为什么是圆的的道理，那么茶杯为什么是圆柱体的呢？
（六）布置作业
课本109页习题5.1的第1、2、3题
五、教学设计说明
本节课主要学习圆的两种定义及点与圆的位置关系.其中圆的集合概念的理解是一个新的内容，也是本节课的难点，因此课堂中首先从学生非常熟悉的车轮引入，让学生以车轮为研究对象，通过交流知道车轮上的点到轴心的距离相等，反之，要使车轮平稳滚动，车轮上任意一点到轴心的距离都是一个定值.其次引导学生从直线型图形到曲线型图形、从有限个点到无限个点，从而引导学生体会圆上的点到定点的距离都等于定长.最后从集合观点归纳圆的集合定义，让学生感受极限思想.
而圆的描述概念的引入应该比较容易，课堂中主要是通过让学生用多种工具画圆，引导学生说出用一根绳子画圆的方法，并通过教师的直观演示，以及多媒体的演示，让学生直观地感受到圆的形成，进而尝试描述圆的概念，训练语言表到能力，让学生尝试从不同的角度思考问题.
但点和圆的三种位置关系作为本节课的重点倒不是很难，教学中让学生归纳得出点与圆的位置关系与点到圆心的距离与半径之间的大小关系.它的应用以及圆的定义的应用是今后教学的良好铺垫，课堂中通过例题及其变式及时适当训练.
为了实现教学目标，优化教学过程，提高课堂效率，在教学中组织学生参与“创设情境——操作——观察——探究——归纳”的活动，这符合现代教学理论的观点，能够使学生自主参与整个教学过程，主动获取新知识，更重要的是学会获取知识的方法，培养学生的观察、归纳能力和抽象思维能力，也充分发挥学生主体参与作用、激发学生学习数学的兴趣.
……
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- 1 -课题：6.1平均数（2）——加权平均数
授课教师：南通市第三中学 严 莉
教材：苏科版八年级上册第六章
一、教学目标
1．会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响.
2．理解算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用其解决一些实际问题.
3．通过解决实际问题，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心.
二、教学重点、难点
1．会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响，认识到权的重要性.
2．探索算术平均数和加权平均数的联系和区别.
三、教学方法与教学手段
1．教法选择：设疑、探究、交流、引导、归纳、拓展.
2．学法指导：观察思考探究，体验知识的生成过程；比较、发现、归纳.
3．教学手段：利用多媒体教学，为学生提供鲜活生动的实验背景，为学生提供巩固知识，评价反馈的空间.
四、教学过程
（一）创设情境
问题情境1：园博会连续几天的入园人次大约为6万，4万，10万，6万，4万，6万，6万，6万，10万，10万，请大家算一算平均每天入园大约多少人次？
问题情境2：体育老师组织同学们进行投篮训练，每人投篮十个，投中情况如下表，请大家算一算这些同学平均每人投中几个
投中个数 3 4 5 8 10
人 数 5 15 9 6 5
问题情境3：学校举办了一次英语竞赛，该竞赛项目包括阅读、作文、听力和口语四部分，小明和小丽的竞赛成绩如下：
阅 读 作 文 听 力 口 语
小 明 90分 80分 80分 70分
小 丽 70分 80分 90分 80分
1.请分别计算他们4项比赛成绩的算术平均数.
2.如果根据这4项比赛的“重要程度”，将阅读、作文、听力和口语分别按30%、30%、20%和20%的比例计算他们的竞赛成绩，按这种方法计算，谁的竞赛成绩高？
（二）数学活动
例：学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：
采访写作 计算机 创意设计
小 明 70分 60分 86分
小 亮 90分 75分 51分
小 丽 60分 84分 78分
如果把采访写作、计算机和创意设计按5:2:3的比例计算3个人的素质测试平均成绩，那么谁将被录取？
在实际生活中，一组数据中各个数据的重要程度并不总是相同的，因此，在计算这组数据的平均数时，往往根据其重要程度，分别给每个数据一个权.
一般的，若一组数据x1,x2,…xn的权分别是w1,w2,…wn则这一组数据的加权平均数
探讨算术平均数和加权平均数的区别和联系.
（三）解决问题
1.统计某一植树小组所有同学的植树情况，其中有5人各植树8棵，有3人各植树7棵，有2人各植树10棵，求平均每人植树的棵树.
2.某次射击训练中，一个小组的成绩如下表所示.若该小组的平均成绩是7.7环，则成绩为8环的人数是_______.
环数 6 7 8 9
人数 1 3 2
3.某校规定学生的体育成绩由三部分组成, 早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%,体育理论测试占30%, 体育技能测试占50%,小颖的上述三项成绩依次是92分,80分, 84分, 则小颖这学期的体育成绩是多少
（四）小结
（五）课后作业
五、教学设计说明
《平均数》是苏教版八年级上册第六章《数据的集中程度》第一节的内容.本堂课为第一节第二课加权平均数.统计活动的几个环节中，数据的分析是在对数据的收集、整理基础之上进行的，是统计活动中最重要的环节.平均数是最常用、最基本的数据分析方法，反映一组数据的“平均水平”，并与中位数、众数相结合，通过对数据集中趋势的描述，体现数据向其中心值靠拢或聚集的程度，因此平均数（尤其是加权平均数）是统计中的一个重要概念.
本节着重研究加权平均数，“权”的重要性在于它反映的是数据的相对“重要程度”.教学中尽量列举典型的、贴近学生生活和具有现实意义的生活例子，在对实际问题的分析和解决中加深对“权”的理解和体会，渗透平均数和“权”的统计思想，为更好的进行数据的描述和分析，为实现后续统计知识的学习目标——建立统计观念、突出统计思想奠定基础.
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的知识和心理特征，特在教学设计中作了如下几点考虑：
1．关于教学目标.重点考虑解决三大问题：
理解“权”的意义，会计算加权平均数，并体会“权”的差异对结果的影响.
理解算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决实际问题.
通过解决实际问题，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心.
2．根据教材特点和学生认识基础，采用引导法、探究法、合作交流法进行教学，采用这种方法进行教学可以最大限度的调动学生学习的积极性，把教学过程转化为观察、猜想、实验、论证、表述、归纳的过程.如引导学生在活动过程中体会“权”对加权平均数的影响，总结归纳出加权平均数的一般计算方法.基于本节课的特点，尝试通过问题情境——数学活动——解决问题完成教学目标.即：通过三个问题情境引入引入“权”，加权平均数，激发学习热情，加深体验，为即将提出的问题作好铺垫，再让学生在熟悉的场景中进入新课学习，在活动中思考，引导学生归纳总结，通过比较发现算术平均数与加权平均数的区别和联系，在探究过程中，通过师生、生生活动，提高兴趣，增强信心，渗透估算思想，培养学生分析问题、解决问题的能力，使课堂教学遵循从具体到抽象这一认识规律.
3．“让抽象的概念在学生的认知基础上水到渠成的扎根、发芽”.因此在教学过程中，引导学生观察思考探究体验知识的生成过程，尽量做到学生在轻松愉快的情绪中获得成功的体验，在课堂教学中，尤其要充分引导学生积极参与学习活动，使学生成为学习的主人.课题：6.1平均数（2）——加权平均数
授课教师：宿迁市泗阳县实验初级中学 张 璇
教材：苏科版八年级上册第六章
一、教学目标
1．会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响，
2．通过利用平均数解决实际问题，发展学生的数学应用能力
二、教学重点、难点
重点：理解“权”的意义，探索加权平均数的求法，以及算术平均数和加权平均数的联系和区别。
难点：学习加权平均数的必要性，利用加权平均数解决实际问题。
三、教学方法与手段
本节课使用多媒体教学平台；以生活实例为背景，从具体的事实上抽象出概念，在教学活动中主要是以问题的方式启发学生，以生动有趣的实例吸引与激励学生。注重培养学生与协作能力，以学生“探究思考”“小组讨论”“相互学习”的学习方式进行。
四、教学过程：
（一）创设情境
问题1，新学期班级将重新选举1名体育委员，两名候选人钟钟、吾吾的文化和体育成绩如下:
文化成绩 体育成绩
钟钟 92 84
吾吾 85 90
（1）请你计算他们各自的平均分，依据得分谁将当选？（算术平均数）
（2）若不参考算术平均数，你认为谁更适合担任体育委员？为什么？
问题2，新学期班级将重新选举1名体育委员，3名候选人钟钟、吾吾、欢欢
的文化和体育成绩如下:
文化成绩 体育成绩
钟钟 92 84
吾吾 85 90
欢欢 50 91
你认为谁更适合担任体育委员？为什么？
（二）探究新知
问题2，新学期班级将重新选举1名体育委员，3名候选人钟钟、吾吾、欢欢
的文化和体育成绩如下:
文化成绩 体育成绩
钟钟 92 84
吾吾 85 90
欢欢 50 91
（1）若文化成绩占总成绩的40%，体育成绩占总成绩的60%，计算他们得分。
（2）若文化成绩和体育成绩之比为 4 : 6 ，你能计算出他们的得分吗？
（3）若文化成绩和体育成绩之比为 3 : 7 ，请计算他们的得分。
解： 钟钟的得分
吾吾的得分
欢欢的得分
归纳：（1）数据的“权”：每个数据的“重要程度”。
（2）加权平均数：根据重要程度，给每个数据一个“权”，依据权算出的平均数。
（三）知识应用
1.我校学生的体育成绩由课外活动、理论、技能三部分组成,三项权重分别为20%、
30%、50%。 盈盈的上述三项成绩依次是9分,7分, 8分。
则盈盈这学期的体育成绩是多少
2. 学校英语竞赛，由阅读、作文和听力三部分构成，欢欢、盈盈参加了这次竞赛，成绩如下：
阅读 作文 听力
欢欢 80分 90分 70分
盈盈 90分 70分 80分
如果阅读、作文、听力3项成绩之比为 4 : 4 : 2，计算他们的得分。
小结：如何求一组数据 x1,x2,…,xn的加权平均数？
（1）当“权”分别为a1%、a2%、…an%,( a1%+a2%+…+an%=100%)时，
加权平均数= x1a1%+x2a1%+…+xnan%
（2）当“权”为f1:f2:…:fn时，
加权平均数
（四）交流合作
1. 学校英语竞赛，由阅读、作文和听力三部分构成，欢欢、盈盈参加了这次竞赛，成绩如下：
阅读 作文 听力
欢欢 80分 90分 70分
盈盈 90分 70分 80分
如果阅读、作文、听力3项成绩之比为 1 : 1 : 1，计算他们的得分。
解： 欢欢的成绩=
盈盈的成绩 =
比较权重相同时的加权平均数 和算术平均数
你有何发现？
算术平均数是特殊的加权平均数。
2. 我校对各班的教室卫生情况的考察包括如下3项: 门窗、桌椅、地面。上周初二的三个班级的各项卫生成绩分别如下：
门窗 桌椅 地面
初二（30）班 9 10 8
初二（31）班 10 8 9
初二（32）班 8 9 10
(1)如果门窗、桌椅、地面的权重依次为40%，30%，30%。 请计算各班的成绩。
(2)你认为上述三项中，哪一项更为重要？
(3)请各组设计一个方案，重新赋予3项权重。
(4)根据新方案，计算各班得分，哪个班得分高？
变：我校对各班的教室卫生情况的考察包括如下3项: 门窗、桌椅、地面。上周初二的三个班级的各项卫生成绩分别如下：
门窗 桌椅 地面
初二（30）班
初二（31）班
初二（32）班
(1) 你认为上述三项中，哪一项更为重要？
(2) 请各组设计一个方案，赋予3项权重。
(3) 根据新方案，计算各班得分，哪个班得分高？
归纳：
门窗、桌椅、地面的“权” 得分高的班级
40%、 30%、 30% 初二（31）班
30%、 40%、 30% 初二（30）班
30%、 30%、 40% 初二（32）班
1. 数据的“权”越大，对平均数影响越大。
2. 要突出事物某方面的特性，可赋予该特性数据更大的“权”，从而影响平均数向该特性“靠近”。
（五）小结与思考
1．知识达成
① “权”的意义
② 如何求加权平均数？
③ 算术平均数与加权平均数关系
2．通过本节课的学习，你有何感悟？
（六）作业布置：
课本P172 练习1、2
五、教学设计说明
课堂有效教学的本质就是学生通过教师有目的、有计划、有组织的教学活动，进行有效学习，从而实现学生自身发展的全过程。
本节课的教学设计突出以下特点：
1.巧设问题情境，让学生明白概念引入的必要性。
情境创设贴近学生的实际生活，答案的不确定，很容易调动学生的学习积极性，问题的设计又使学生产生了认知上的冲突，用以前学过的知识已无法解决眼前的问题，必须找到新的计算方法——评分规则，“加权平均数”的出现自然水到渠成。设计意图是让学生明白“加权平均数”产生的必要性。
2.新旧知识联系，让学生理解概念引入的合理性。通过对算术平均分算法的形式转换，让学生领悟到加权平均数的算理，从而使学生理解加权平均数的算理的合理性；并通过引导比与百分数的关系，使学生自然地掌握了两种形式的加权平均数的计算方法。让学生初步感受“权”的意义。
3.注重过程体验，让学生感悟多样的学习方式
教学片断一
问题：我校对各班的教室卫生情况的考察包括三项: 门窗、桌椅、地面。上周初二的三个班级的各项卫生成绩分别如下：
门窗 桌椅 地面
初二（1）班 9 10 8
初二（2）班 10 8 9
初二（3）班 8 9 10
(1)如果门窗、桌椅、地面的权重依次为40%，30%，30%。 请计算各班的总成绩。
(2)假如你是学校卫生部长，你会制定怎样的一个评分规则？并根据新规则，计算各班得分，哪个班得分最高？
通过教师的导，学生已在不知不觉中领悟到，“权”对加权平均数的影响有多大。要突出事物某方面的特性，可赋予该特性数据更大的“权”，从而影响平均数向该特性“靠近”。
在教学策略上通过创设开放性问题、递进式问题，让学生逐步感受和理解解决问题的全过程。更为关键的是要掌握探究学习的方法，享受乐趣，感悟到学习数学的价值。课题：5.1圆（1）
授课教师：兴化市戴泽初级中学 马爱平
教材：苏科版九年级上册第五章
一、教学目标
1．理解圆的有关概念.
2.．经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系.
3．体会分类、转化的数学思想方法.
二、教学重点和难点
重点：圆的概念，点与圆的位置关系及其判定方法.
难点：圆的集合定义.
三、教学过程
一、方法引领
回顾研究几何图形一般要经历的过程.
生活中的圆形.
二、自主建构
（一）圆的概念
1.观察：看视频，说明车轮为什么做成圆形.
《墨 ( http: / / baike. / view / 2232.htm" \t "_blank )经》：“圜，一中同长也.”
2.思考：（1）设计一种方法在操场上画一个半径1m的圆.
（2）将绳子看成是一条线段，怎样描述圆的发生过程？
3.归纳：通过描述圆的发生过程给出圆的定义.
说明圆心、半径及圆的表示方法.
（二）点与圆的位置关系
1.交流：（1）点P在运动过程中，与点O的距离是否始终相等？
反过来，到圆心的距离等于半径的点是否在圆上？
回顾线段垂直平分线的集合定义，感悟把一个图形看成是满足某种条件的点的集合需要的要求.
圆是到定点的距离等于定长的点的集合.
（2）平面内任意一点与圆可能会有怎样的位置关系？
2.操作：画一个圆，分别在圆内、圆外各取一个点，并比较圆内的点、圆外的点到圆心的距离与半径的大小.
3.思考：你发现了什么？
如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：
点P在圆内 d＜r
点P在圆上 d＝r
点P在圆外 d＞r
三、互动体验
1. 已知⊙O的直径为8 cm.如果点P 到圆心O 的距离为4.5 cm,那么点P与⊙O 有怎样的位置关系？如果点P 到圆心O 的距离为4 cm、3 cm呢？
2. 如图:已知点P、Q，且PQ = 4cm
(1)画出下列图形:
到点P的距离等于2 cm的点的集合；
到点Q的距离等于3 cm的点的集合.
P Q
(2)在所画图中，到点P的距离等于2 cm，且到点Q的距离等于3 cm的点有几个？请在图中将它们表示出来.
(3)在所画图中，到点P的距离小于或等于2 cm，且到点Q的距离大于或等于3 cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来.
四、能力提升
如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点． 试说明点B、C、D、
E在以点M为圆心的同一个圆上．
五、智慧建构
经过本节课的学习，我们掌握了哪些知识？
学习这些知识经过了怎样的一个过程？
六、布置作业
必做题：教材P 109，习题5.1第1、2、3题.
选做题：试说明等腰梯形的四个顶点一定在同一个圆上.
阅读题：登陆http://www.docin.com/p-41275466.html ( http: / / www.docin.com / p-41275466.html" \t "_parent )观看《圆的有关历史》.
五、教学设计说明
《圆》是苏科版数学教材九年级上册第五章第一节的内容。本章是在学习了直线型图形的有关性质和判定的基础上，来探索一种特殊的曲线型图形——圆的有关性质。圆是常见的几何图形之一，也是平面几何中最基本的图形之一。在小学阶段学生对圆已经有了直观的认识，知道圆心、半径、直径，圆的周长、面积的计算方法。本章是学生在小学学过圆的一些知识的基础上，比较系统的研究圆的概念、性质、点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，正多边形与圆的位置、数量关系，以及一些与圆有关的计算问题。本节课是这一章的起始课，主要内容是圆的概念、点与圆的位置关系。本节课的学习将为学生进一步探究圆的有关性质奠定知识和方法的基础。
本节课的设计主要有以下几个方面的特色：
1.采用知识建构，方法建构的“智慧建构”教学模式，以“方法引领—自主建构—互动体验—能力提升—智慧建构—布置作业”六个环节组织教学。
2.教学过程充分体现出学生的主体地位和作用，教师是学习活动的组织者、引导者、合作者。在教学过程中，精心设置一些探究性的问题，引导学生通过观察、操作、讨论、交流、归纳等活动，自主建构新知。课堂上形成生生互动、师生互动的情景，让学生体验成功的乐趣，激发学习的热情。
3.方法引领环节，带领学生回顾前面研究几何图形时，通常需要经历的过程。在智慧建构环节，组织学生回顾本节课所学的知识，同时概括学习知识的过程。使学生掌握研究平面几何图形的一般过程和方法，为今后学习同类知识打下基础。让学生学到知识的同时，也掌握学习知识的方法。
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- 3 -课题：6.1平均数（2）——加权平均数
授课教师：宿迁市钟吾初级中学 刘 欢
教材：苏科版八年级上册第六章
一、教学目标
1．在具体情境中理解加权平均数和权的含义，会求一组数据的加权平均数.
2．体会“权”的差异对于平均数的影响，算术平均数和加权平均数的联系与区别，能应用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象，并能用它解决一些实际问题，
3．进一步增强统计意识和数学应用能力，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，加深数学的理解和学好数学的信心。。
二、教学重点、难点
重点：加权平均数的概念和计算方法
难点：对“权”的理解
三、教学方法与手段
按照学生的认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导，数学活动为主线”的指导思想，采用实验观察法，启发式、探究式的教学方法。利用多媒体辅助教学激发学生学习兴趣。
四、教学过程
教 学 内 容 教师活动 学生活动 教学目的
情境导入学生会干部的竞选两位侯选学生的各项成绩如下：演讲才艺活动组织甲90分80分乙80分90分你会怎么选？竞选学生会的宣传部长竞选学生会的主席 展示视频图片以什么样的标准来比较他们的成绩？肯定分配中突出某项的方案具有合理性，并通过计算得出方案的可行性。 在总分、平均分相等的情况下，具体的职位该如何比较选拔？学生给出方案 计算总分、平均分无法解决问题，让学生感受不同成绩在同一个职位上的重要程度不同，体会数据赋予“权”的必要性。形式变化，实质仍然反映了数据的不同重要程度。
二、新课1、加权平均数的概念由不同的职位需求导致的两项成绩的不同重要性，引入“权”的概念，导入课题。2、例：学校广播站要招聘1名记者.小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：采访写作计算机创意设计小明70分60分86分小亮90分75分51分小丽60分84分78分把采访写作、计算机和创意设计成绩按5：2：3的比例计算3个人的素质测试平均成绩，那么谁将被录取？归纳：①若X1、X2、……Xn这n个数据的权分别是a1%、a2%、…an%，（a1%+a2%+…+an%＝1）则 = 。②若X1、X2、…Xn这n个数据的权分别是W1、W2、…Wn，则 = 。3、例题的延伸讨论：1、如果把采访写作、计算机和创意设计成绩按3：2：5的比例计算3个人的素质测试平均成绩，那么谁将被录取？2、如果分别计算3个人的素质测试成绩的算术平均分，那么谁将被录取？阅读书本 书本171－172页“加权平均数”的相关内容。四、巩固练习（1）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小新的三项成绩（百分制）依次是95分、90分、85分，小新这学期的体育成绩是多少？整体印象文字图画内容版面布局一班95909085二班90958590三班85909590（2）某期黑板报评比中，从以下4个方面打分。八年级3个班的得分情况如下：请你从这4个方面，设计一个计算得分的方案。3、感受生活中加权平均数的应用（1）学生举例说明身边的加权平均数的应用（如公务员考试等单位的招聘、学校的卫生、纪律等检查、先进集体、个人的评比等等）（2）国民幸福指数、五、小结学到了哪些知识，有什么感受？六、布置作业。对自己本节课的评价。 提炼出权的定义：反映数据的重要程度。归纳概括公式（权的百分数的形式与比的形式）学生列式后，用“电子表格”演示计算结果。从加权平均数的多种形式计算巩固所学知识，并为下面生活中的加权平均例子提供素材。 一生板演，其余学生独立解决归纳概括公式利用刚才总结的公式列出式子。学生举例 模仿刚才的计算求三位同学的成绩，进一步加深对加权平均数的求法的理解。通过学生的计算概括加权平均数的公式体会“权”的差异对“加权平均数”结果的影响。“算术平均数”可以看作是权相等的“加权平均数”。给学生一个反思自悟的过程。巩固所学体会“权”的对结果的影响，进一步理解“权”。感受加权平均数在生活中应用的广泛，体会数学的价值。
板书设计
加权平均数 数据 权 加权平均数X1、X2、……Xn a1%、a2%、…an%， = W1、W2、…Wn， = 例题
五、教学设计说明
新的课程标准指出：数学学习的过程就是学生对有关的数学内容进行探索，实践和思考的过程，所以学生应当成为学习活动的主体，教师应成为学习活动的组织者，引导者与合作者，作为教师首先应考虑如何调动学生学习的主动性和积极性，引导学生学会自主、探究、创新，教师在发挥组织，引导作用的同时，又是学生的合作者和好朋友，而非居高临下的“统治者”、“管理者”.
基于这些思考，在本节课的教学中，我首先采取用学生熟悉的实际问题引入教学，目的是让学生带着问题学习.在接下来的教学中，要求学生自己思考，想出解决问题的方案。目的是让学生应用已有的知识经验分析解决新问题，直接参与到概念出现的必要性和合理性。进而尝试解决问题.在解决问题的过程中，首先教师是以一个参与者的角色出现，和学生一起发现问题、解决问题，分享学生每一次成功的喜悦，其次才以引导者出现，善于捕捉学生每一次思维的闪光点，及时给予鼓励，在学生陷入困境的时候再及时给予点拨,使学生自始至终在愉悦的氛围中学习。
为了真正做到把学习的权利交还给学生，体验做数学的乐趣，在概念的再认识过程中，我把问题交给学生解决、抽象概括的机会交给学生，学生自主阅读学习，留给学生更多的空间，更多的展示自己的机会，让学生在充满情感的、和谐的课堂氛围中，感受数学学习的魅力。在老师和同学的鼓励与欣赏中认识自我，找到自信，体验成功的乐趣，从而树立学好数学的信心。课题：6.1平均数（2）——加权平均数
授课：淮安市开明中学 于志富
教材：苏科版八年级上册第六章
一、教学目标
1．理解权与加权平均数的意义，会求一组数据的加权平均数；
2．了解“权”的差异对平均数的影响，算术平均数和加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决一些实际问题，进一步增强统计意识和数学应用的能力；
3．在活动中体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并能进行交流。
二、教学重点、难点
教学重点：加权平均数的计算
教学难点：体会“权”的含义以及“权”的差异对平均数的影响
三、教学方法与教学手段
教学方法：在实验操作中体会，在讨论交流中理解，在实际应用中掌握
教学手段：实验启发，多媒体辅助教学
四、教学过程：
（一）数学实验室：怎样对什锦糖定价？
问题：超市出售A、B两种糖果。A种糖果60元/千克，B种糖果40元/千克。现取A、B两种糖果混合成“什锦糖”出售，这种“什锦糖”的定价应定为多少？
学生可能的回答：
（1）（60+40）÷2=50元/千克；
（2）不同意（1）的观点，认为定价与A、B两种糖的质量有关。
实验1：A种糖果200克，B种糖果200克时
“什锦糖”定价为:元/千克；
实验2：A种糖果100克，B种糖果300克时
“什锦糖”定价为:元/千克；
实验3：A种糖果300克，B种糖果100克时
“什锦糖”定价为:元/千克；
（注：3组实验的先后顺序由学生回答情况而定。）
思考：为什么同样的两种糖混合在一起，定价会有所不同？
小结：两种糖果所占的质量不同，也代表了两种糖果在最后定价中所占有的重要性不同。
思考：如果A、B两种糖果无法称出质量，只知道A、B两种糖果所占比例为1：4，你又将如何定价？
可以让学生先思考，猜一猜这个定价更接近40元/千克还是60元/千克
解析：元/千克
小结：两种糖果所占的比例不同，也代表了两种糖果在最后定价中所占有的重要性不同。
引出权的定义：
在这个问题中，A、B两
种糖价格的重要程度并不总是相同的，我们把能体现这个重要程度的数称为 “权”， 利用“权”计算出的平均数称为加权平均数。
活动：让我们一起找一下刚才实验中的A、B两种糖价格的“权“。
（注：本环节中同时具有帮助学生感受“权”的差异对平均数的影响的作用）
过渡：加权平均数在我们日常生活中有着很广泛的应用。如何去计算加权平均数，让我们一起来看
（二）生活中的应用
应用举例1：冠军花落谁家？
学校举办了一次英语竞赛，该竞赛项包括阅读、作文、听力和口语四部分，小明、小亮和小丽的竞赛成绩如下：
阅读 作文 听力 口语
小明 90分 80分 80分 70分
小亮 80分 70分 80分 90分
小丽 70分 80分 90分 80分
老师根据4项成绩“重要程度”将阅读、作文、听力和口语分别按30%、30% 、20%和20%的比例计算他们3个人的竞赛成绩，按这种方法计算，谁的竞赛成绩最高？
解：小明的成绩=分
小亮的成绩=分
小丽的成绩=分
所以，小明的成绩最高。
想一想：
2、这与计算3个人4项比赛成绩的算术平均数有什么区别？
（1）3个人的4项成绩的算术平均数都是80分，无法比较谁是冠军。
（2）加权平均数能体现4项成绩在最终评价中不同的重要性，尽管他们4项算术平均数相同，但阅读作文在最终成绩中的比例较大，所以，小明这2项较高的成绩显得更有价值。
思考：为什么小亮与小丽成绩一样？
实际上，小亮阅读80分与小丽作文所得80分的权是一样的，小亮作文70分与小丽阅读所得70分的权是一样的，听力与口语两项也具有一样的特点，所以，他们两人的成绩是一样的。
应用举例2：谁将被录取？
采访写作 计算机 创意设计
小明 70分 60分 86分
小亮 90分 75分 51分
小丽 60分 84分 78分
学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：
1、若根据各分数的“重要程度”把采访写作、计算机和创意设计成绩按5：2：3的比例计算3个人的素质测试成绩，谁将被录取？
分析：采访写作、计算机、和创意设计成绩按5：2：3的比例计算其含义即是采访写作、计算机和创意设计的成绩在总成绩中各占、、。
解：小明的得分=
=分
小亮的得分=分
小丽的得分=分
所以，小亮将被录取。
讨论：
1、如果分别计算3个人的素质测试成绩的算术平均分，那么谁将被录取？
答：小丽被录取
2、如果按3：2：5的比例计算，那么谁将被录取？
答：小明被录取
应用举例3：思辨：这是为什么？
李伟在某次测试中,语文数学2门学科均分80分,英语物理2门均分90分,求李伟4门学科的平均成绩.
在解决这个问题时，小明、小丽分别给出了下面的计算方法，他们的结果为什么一样？
小明的算法： 小丽的算法：
分析：因为本题中，尽管80分与90分都有各自的权，但他们的权是相等的，都是2，所以。
（注：本题可以引导学生感受到算术平均数是加权平均数中权相等时的特例。）
（三）讨论与交流
1、如何计算加权平均数？
2、你能说出“加权平均数”与“算术平均数的”区别与联系吗？
由学生结合自己的感受自主回答
（四）巩固练习：请你试一试
李伟家上个月伙食费用500元,教育费用200元,其他费用500元,本月李伟家这3项费用分别增长了10%、30%、5%.李伟家本月的总费用比上个月增长的百分比是多少？
解：
（五）分组活动：如何来设计？
某公司欲招聘销售员、网络管理员、新产品研发员三名工作人员，对所有应聘者均进行创新能力、计算机能力、沟通能力、合作能力测试，据4个成绩评定综合成绩，决定聘用谁。
一个身份，并制定方案为你部门招聘出合适人选。
（注：本课不单独设立小结环节，分组的活动的问题具有一定的开放性，学生能根据实际情况进行设计，本身就是对本节课很好的总结。）
（六）板书设计
（七）作业布置P173 习题1、2、5
附：设计说明：
总体思路：
层次一：通过实验操作，引出权的定义，初步体会权的意义；层次二：通过对生活中问题的解决加深对权的认识，同时学会计算加权平均数；层次三：通过讨论与交流，进一步提高学生对权的理解，并能了解算术平均数与加权平均数之间的区别与联系。层次四：对学生所学内容进行巩固练习；层次五：能结合权的意义，设计出符合实际生活的方案，正确使用权帮助决策。
具体说明：
在第一环节中，通过实验可以激发学生对未知问题探索的兴趣。在糖果分组中，分别设置了三组：第（1）组A、B两种糖果的权相同；第（2）组A、B两种糖果的A糖权较小，B糖果权较大，能体现出什锦糖定价偏向B糖果价格；第（3）组A、B两种糖果的A糖权较大，B糖果权较小，能体现出什锦糖定价偏向A糖果价格。三组实验既为理解“权”铺设了基础，同时也是一组比较实验，可以让学生体会到“权”的差异对平均数是有影响的。然后，从特殊到一般，将糖果的具体质量改成比例，实现对权更深的理解。
第二环节中前两个问题来源课本，同时也是实际生活中最典型的事例，由师生合作完成解答，能让学生体会到加权平均数的现实意义，同时，让学生学会计算加权平均数，加深学生对加权平均数的理解。应用举例2中利用变式训练使学生再次体会“权”的差异对平均数的影响，同时通过想一想，让学生感受加权平均数与算术平均数的区别。应用3则是通过一个思辨让学生感受到算术平均数是加权平均数的特例。
第三环节是要通过举例讨论交流，把一些模糊的认识清晰化，使每个学生都真正懂得权的意义。
第四环节是巩固练习检验学生是否真正掌握加权平均数的计算。
第五环节是一个简单的方案设计，学生设计的合不合理实际上检验的是他是否已经掌握本课的知识。如果学生能合理设计出方案，并能作出解释，说明他已经很清楚“权”的意义与作用。是深入理解“权”的一个开放型题，也是对“权”的意义理解的一个升华。同时，本环节也相当于是本课的一个小结，解决完本题可以让学生体会统计对决策的作用，提升学生清晰地表达自己的观点的能力。
A.销售部经理
B.新产品研发部经理
C.网络维护部经理
请从
中选择课题：6.1平均数（2）——加权平均数
授课教师：南京市金陵中学河西分校 刘志成
教材：苏科版八年级上册第六章
一、教学目标
1．通过多种问题，充分感受“权”的差异对平均数的影响．
2．能理解并运用加权平均数解决一些实际问题，感受算术平均数与加权平均数的联系与区别．
3．通过教学进一步发展统计观念、增强统计意识和数学应用的能力．
二、教学重点、难点
教学重点：感受“权”的差异对平均数的影响，理解并会计算加权平均数．
教学难点：理解“权”的意义，运用加权平均数解决一些实际问题．
三、教学方法与教学手段
师生合作探究，多媒体辅助教学．
四、教学过程
（一）创设情境，感受新知
问题一
八年级的2个数学活动小组，在某次测试中，第1组的平均分是80分，第2组的平均分是90分，你能计算出这两个组所有学生在这次测试中的平均分吗？
（二）合作质疑，探索新知
问题二
本学期李明的数学平时成绩、期中成绩、期末成绩分别是92分、94分和87分．
（1）你打算如何计算李明本学期的数学总评成绩？
（2）如果根据这3项成绩分别按30%、30%、40%计算，那么李明本学期的数学总评成绩是多少分？
（3）如果这3项成绩分别按40%、30%、30%的比例计算呢？
问题三
学校广播站要招聘一名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：
采访写作 计算机 创意设计
小明 84分 78分 93分
小亮 80分 99分 79分
小丽 91分 80分 84分
（1）你觉得谁会被录取？
（2）老师在测试前根据这3项测试的“重要程度”，将采访写作、计算机、创意设计的分数按 5︰2︰3的比计算3个人的素质测试平均成绩，那么谁将被录取？
（3）如果将采访写作、计算机、创意设计按3︰2︰5的比例呢？
（三）合作归纳，形成方法
在实际生活中，各个数据在一组数据中的“重要程度”并不总是相同的，有时有些数据比其他更重要．所以，我们在计算这组数据的平均数时，往往根据其重要程度，分别给每个数据一个“权”（weight）．
一般地，设x1 、x2 ，…，xn 为n个数据，w1 、w2 ，…，wn依次为这 n 个数据的权数，则称 为这组数据的加权平均数（weighted mean）．
（四）巩固练习，深入认知
1．某食品店将甲、乙、丙3种糖果质量按2︰3︰5的比配置成一种什锦糖果，已知甲、乙、丙三种糖果每千克的零售价分别为15元、20元、28元．
（1）你能确定这种什锦糖的零售价吗
（2）如果商家把这种什锦糖果按这三种糖果单价的算术平均数来定价，你认为合理吗？说说你的看法．
（3）要使商家按这三种糖果单价的算术平均数来定价合理，如何配置3种糖果的比例？
2．小明家上个月伙食费用500元，教育费用200元，其他费用300元，本月小明家这三项费用分别增长了10%、30%、5%.小明家本月的总费用比上个月增长的百分数是多少？
如果小明家上个月伙食费用、教育费用、其他费用都是500元，你能计算出本月总费用比上个月增长的百分数吗？
（五）拓展延伸，课后体会
刘老师指导的数学活动小组，在某次测试中，第1组的平均分为80分，第2组的平均分为90分，经过计算，这两个小组总均分为85.5分，你能估计这两个班哪个班人数比较多吗？
（六）课堂反思，感悟收获
你能谈谈本节课的收获吗？
（七）家庭作业
1．阅读课本，体会“权”的差异对平均数的影响．
2．必做题：课本P173练习1，习题5．
3．选做题：讨论“拓展延伸”的方程并尝试求解．
五、教案设计说明
本节课教师角色的定位应为学生学习的组织者、引导者、合作者．为学生提供学习的素材和机会，与学生共同研究．本节课以问题为起点，以探究、归纳为主线，以思维为核心，以人为本，注重学生学习方式，遵循具体到抽象，特殊到一般的认知规律．
教师的教学设计突出以下特点：
1．提供恰当的情境
从生活中学生熟悉的计算平均分入手，以问题串的方式为引导，让学生经历初步感知——再次感知——充分感知的经验积累过程，体现了课程标准所倡导的遵循学生学习数学的心理规律，从学生的已有经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并解释与应用的过程理念．
2．展现学习的过程
理解并会计算加权平均数是本节课的重点．要想突出重点，感受“权”的差异对平均数的影响这一前提条件必不可少，在概念和方法的形成过程中，通过多层次、多角度的反复感受，为学生提供熟悉的、现实的、富有挑战性的学习素材进行知识和方法的建构．引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题．配以观察、归纳、猜想、验证的活动，培养了学生分析、抽象、概括的能力．
在三个问题的探究过程中，让学生充分发表观点，激发了他们的语言表达能力；让学生合作探究规律，激发了他们的合作完善意识；让学生发现、归纳、总结方法，激发了他们的自主探究水平．比起单纯地学生做题，教师总结，更符合学习规律，可操作性也更强．在问题建构的设计上，充分考虑学生认知特点，由易及难、由浅入深、由近及远、层层深入；引导学生提出问题、解决问题、比较问题、分析问题、总结规律，启发他们找寻一般规律，寻求解决问题的一般方法．这样的设计，使学生自发地想去认识影响平均数的一些因素．这才是真正意义上的“探究”，也是本节课的一大亮点．
3．选取恰当的例题
例题选取时将教材里的例题作为探究问题进行设置，而将书本练习作为巩固练习，只找不算，加深对“权”的认识，同时补充的例题起到了承上启下的作用，两个问题紧紧相扣，目的清晰．既加深了学生对概念的理解，又体现了新知与旧知的比较，并为拓展延伸做好了铺垫．
4．关注认知的方法
加权平均数是一种比较复杂的平均数计算方法，要深入理解它，方法与方向很重要．教师的设计渗透了对学生方法的指导．如：权的哪些表现形式？怎样在问题中找到影响数据的因素？怎么去认识权的意义？怎样计算加权平均数？怎样对结果做出判断与预测？在这个具体到抽象，特殊到一般的过程中，他们提炼出了今后独立研究问题的方法，这才是数学学习的目的——学会思考．课题：5.1圆（1）
授课教师：樊 玲
教材：苏科版九年级上册第五章
一、教学目标
（一）知识与技能
1．理解圆的有关概念．
2．理解点和圆的位置关系以及如何确定点和圆的3种位置关系．
3．经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系．
（二）过程与方法
经历操作、观察、思考、求解等过程，感受数形结合、特殊到一般的思想方法．
（三）情感态度价值观
充分调动学生学习的积极性和主动性，引导学生自主探索、合作交流．
二、教学重点和难点
教学重点：理解、掌握圆的概念．
教学难点：会确定点和圆的位置关系．
三、教学方法与教学手段
情境教学、探究式教学；多媒体辅助教学.
四、教学过程
⑴创设情境
【活动一】观察课本中“一中同长”的图片，让学生画出马车的轮子.
【设计意图：通过第一次画圆，引出圆的描述定义】
（圆的描述定义）在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P运动所形成的图形叫做圆．
定点O叫做圆心.线段OP叫做圆的半径.表示：以O为圆心的圆，记做“⊙O”，读做“圆O”.
⑵合作探究问题，自主发现规律
【活动二】
l
①在直线l上取一点A，以点A为圆心，2cm为半径作圆。
②在直线l上找一点B，使AB=3cm，这样的B点能找到几个？B点与⊙A的位置关系如何？如何刻画这种位置关系？
③在直线l上找一点C，使AC=2cm，这样的C点能找到几个？C点与⊙A的位置关系如何？如何刻画这种位置关系？
④在直线l上找一点D，使AD=1cm，这样的D点能找到几个？D点与⊙A的位置关系如何？如何刻画这种位置关系？
【设计意图：①通过第二次画圆，让学生自主发现圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；②③④让学生研究在特殊条件下，点和圆的三种位置关系，以及如何刻画这三种位置关系】
设⊙O的半径为r，如何判断点和圆的位置关系？
我们通常将点到圆心的距离设为d，
则有： 点P在圆内 d点P在圆上 d=r
点P在圆外 d>r
【设计意图：让学生研究在一般条件下，点和圆的三种位置关系，以及如何刻画这三种位置关系，体现由特殊到一般以及数形结合的数学思想】
【智力冲浪】
1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 ．
2、⊙O的半径6 cm，当OP=6 cm时，点P在 ；
当OP 时,点P在圆内；当OP 时，点P不在圆外．
【设计意图：根据所给条件判断点与圆的位置关系，突破本课难点】
【活动三】在平面上找一点P，使点P到圆心A的距离等于3cm，这样的点能找到几个？
这无数多个点集中在一起，形成了怎样的图形？是怎样的圆？因此，圆还可以用另一种语言来叙述它的定义.
【设计意图：通过第三次画圆，引出圆的集合定义】
（圆的集合定义）圆上各点到圆心(定点)的距离都等于半径(定长);到圆心距离等于半径的点都在圆上.也就是说：圆是到定点距离等于定长的点的集合.
【活动四】画一画：已知P，Q两点，且PQ＝4cm，
①画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合．
②在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来．
③在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来．
P Q
【设计意图：巩固圆的集合定义】
⑶例题讲解
例1：如图，已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米.
（1）能否找到一个圆，使A、B、C、D四个点都在这个圆上？
（2）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
A D
B C
【拓展】以点A为圆心作圆，若B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求圆A的半径r的取值范围？
【设计意图：⑴巩固圆的定义，找圆心，求半径；⑵⑶判断点与圆的位置关系；拓展让学生尝试不画出圆而通过d与r的关系来解决问题，从有形到无形】
例2：已知:如图，AB为⊙O的直径，P为⊙O 上任意一点（不与A、B重合），
⑴画出点P关于圆心O的对称点P1，判断点P1与⊙O的位置关系.
⑵画出点P关于AB的对称点P2，判断点P2与⊙O的位置关系.
【设计意图：为后续圆的对称性学习作铺垫】
⑷回顾与思考
⑸作业
书P.109 习题5.1 1～3
[板书设计]
§5.1圆（一） 例题
1、圆的描述定义
2、点和圆的位置关系
dd=r 点P在圆上
d>r 点P在圆外
3、圆的集合定义
五、教学设计说明
一、教材分析
本课是苏科版教材九年级上册第五单元的第一课时。教材注重从学生已有的生活经验和知识背景出发，通过生活中的圆，激活已经存在于学生头脑中的感性认识，促使学生逐步归纳，上升到数学的层面来认识圆，体会到圆的本质特征。本课的教学设计重组了教材内容的编排顺序，从操作切入，以体验为主旨，带领学生重新来认识圆。
二、学生分析
学生在小学就已经直观地认识了圆，对圆已有了初步的感性认识，学生对“圆心”、“半径”等名称都有所了解；都知道画圆可以借助圆规。本课将学生这些已有的知识经验作为认知起点展开教学活动。
三、教学设想
笔者试图通过若干“画圆”活动，加深学生对圆的两个要素的感受，让学生经历探索点与圆的位置关系的过程；笔者试图在本课中,以生动情境引发思考，悄然无声进入“圆”的世界；借辨析探究自然渗透，豁然开朗发现“圆”的秘密。
1、 从操作切入。
课的导入，创设“画车轮”情境，提供给学生具备思维支撑的想象空间。
2、以体验为主旨
本课设计关注学生的学习过程，让学生有体验数学的机会。四个活动，层层递进、步步深入，着力引导学生从具体情境中抽象出数学问题，引导学生经历问题的“数学化”过程；这样的过程，不仅是操作的过程，更重要的是操作过程背后，学生思维发展的过程，学生对“圆”的知识逐渐建构的过程。
3、渗透了两种重要的数学思想：数形结合、特殊到一般。
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- 3 -课题：6.1平均数（2）——加权平均数
授课教师：丹阳市云阳学校 贺 静
教材：苏科版八年级上册第六章
教学目标
1．知识与技能：理解“权”及“加权平均数”的意义；掌握加权平均数的计算公式，并能利用其解决不同情境的实际问题；
2．过程与方法：经历情境探求过程，感悟提出“加权平均数”概念的必要性及“加权平均数”与“算术平均数”的联系与区别；经历问题解决过程，深化对“权”的各种形式的认识及对“加权平均数”的本质认识；
3．情感、态度、价值观：认识“各数据重要性有所不同”的客观事实，体会“根据不同数据的权来计算其平均数”的合理性。
二、教学重点、难点
1．教学重点：权及加权平均数的概念理解，计算公式及其应用；
2．教学难点：加权平均数概念的形成
三、教学方法与教学手段
1．教学方法：问题导学，即用问题串来驱动教学，让学生在解决问题的过程中获得感悟，形成知识技能，深化认识。
2．教学手段：多媒体
四、教学过程
（一）激活旧知，巧设伏笔
【问题一】：
（1）某次音乐才艺比试中甲、乙两人的得分分别是80分和90分，则他们的平均得分为____________。
（2）这次音乐才艺比试中甲班、乙班的平均得分分别是80分和90分，则两班学生的平均得分是______________。
（第一个问题复习了算术平均数，第二个问题复习了带频数的算术平均数，突出仅有数据是不够的，因为重复出现的次数不同，地位不同，而该题中计算的方法又为后面的加权平均数公式做了铺垫。）
（二）问题导航，呈现新知
【问题二】：
下表是“音乐才艺比试”决赛中甲、乙两人参赛的两个项目的得分情况：
项目选手 才艺分 形象分
甲 80分 90分
乙 90分 80分
（1）甲、乙两人两项成绩的平均分分别是多少？（85）
（2）你认为用该平均分作为他们的最终得分合理吗？为什么？（不，重要性不同）
（3）比赛规定只能有一人胜出，你觉得如何计分比较合理？（重要的多些份额，不重要的可以少一点份额）
（4）评委决定，将才艺分和形象分按8:2的比例来确定两个人的最终平均得分，他们的最后得分分别是多少？谁会最后胜出呢？（学生计算，推广到一般，形成概念）
“权” ：当一组数据中各个数据的重要程度不相同时，我们可以分别给每个数据一个“权”。例如本例中的8:2中的8和2就分别是才艺分和写作分的“权”
一般地，设x1,x2,x3,…，xk为k个数据，f1,f2,f3, …，fk依次为这k个数据的权，其中f1+f2+f3+…+fk=n,则称 为这组数据的加权平均数。
【问题三】：
学校记者站为了要选派一名记者去采访“音乐才艺比试”的冠军，对A、B、C三名记者进行了3项素质测试，成绩如下：
项目选手 采访写作 计算机 创意设计
A 70分 60分 86分
B 90分 75分 51分
C 60分 84分 78分
（1）将采访写作、计算机和创意设计按5:2:3的比例计算3个人的素质测试平均成绩，谁会被选派呢？ （B）
（2）如果按30％、20％、50％的比例计算，那么谁会被选派呢？ (A)
（3）如果按1:1:1的比例计算，结果又会如何呢？ (C)
（通过本题的设计，使学生了解“权”的差异对结果的影响，认识到“权”的重要性，理解算术平均数和加权平均数的联系与区别。）
（三）乘热打铁，巩固新知
1.某校规定：学生平时作业、期中测试、期末测试三项成绩分别按2:3:5的比例计入学期总评成绩。王华的上述三项数学成绩依次是96分、80分、84分，则王华这学期的数学学期总评成绩是__________分。
2.学校食堂午餐供应3元、4元和5元的3种价格的盒饭。根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图，计算该月食堂销售午餐盒饭的平均价格。
（四）问题提升，延拓新知
“音乐才艺比试”告一段落后，该校又举行了一次演讲比赛，甲、乙两人狭路相逢，又都闯进了最后的总决赛，两人的各项成绩如下表：
项目选手 服装 普通话 主题 演讲技巧
甲 85 70 80 85
乙 90 75 75 80
小组合作，开动脑筋：作为演讲比赛的选手，你认为甲和乙谁更优秀？你用什么方法说明谁更优秀？
（五）小组比拼，感悟新知：
项目组别 课堂发言 合作精神 课堂成效
第一组
第二组
第三组
第四组
寄语：成功等于1％的天才加上99％的汗水。
———— 爱因斯坦
附：教学设计说明
设计的基本原则：根据教学目标设计教学流程，根据学生情况设置问题情境，根据教学要求选择需要解决的问题。
2. 设计的基本方法：问题串的设计方法，即将若干个单个问题按一定顺序串联成的一个问题系列，该问题系列围绕同一主题且有明确的目标指向，其中的每个问题又围绕该目标并承担各自的功能。本节课的三个问题形成了一个总的问题串；每个问题又是由若干个子问题形成的问题串，这样这个节课就好像是由问题串形成的一棵“问题树”。各问题的形式不同但完全自主的“做题”为知识方法的提炼提供了足够的支撑。假如用一句话来概括本课例贯彻始终的同一的结构特征，那就是：“问题是载体，做题是手段，提炼是目的”。
3. 教学流程设计：贯穿于本节课的一种基本流程是：
课堂的实施就是上述流程的若干次重复，简洁有序，自然且实在。让学生在解决问题的过程中感悟提炼知识并获得解决问题的技巧策略，所以这是一种“做”中“学”。
4.问题的设计及其意图：
问题一：通过简单问题复习算术平均数（含带频数的平均数），初步体会数据的“地位”不同，仅用“数据和除以数据个数和”的方法是不能说明问题的；带频数的平均数的求法为加权平均数的公式得出做了铺垫；
问题二：通过具体问题说明各数据的重要性不同，体会“重要的要多给一些份额，不重要的可以少给一些份额”的合理性，从而引出“权”和“加权平均数”的概念及公式。
问题三：通过不同问题和不同的情境，体会“权”的不同给出形式和不同情境下求加权平均数的方法，并认识两种平均数之间的联系和区别。
总的说来，前两个问题属于知识的形成和感悟阶段，第三个问题属于知识的应用和深化阶段。
学生自主完成，
教师适当指导
教师展示
问题串
学生交流讨论、分享成果
教师逐渐往广深处引领
学生不断感悟
师生共同提炼
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1课题：5.1圆（1）
授课教师：南通市金郊初中 纪红芳
教材：苏科版九年级上册第五章
一、教学目标
（1）知识技能：理解圆的描述定义；了解圆的集合定义．
（2）数学思考：经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系的过程；感受亲自动手操作、合作交流探究数学结论的体验．
（3）问题解决：利用圆的定义及点与圆的位置关系解决相关问题．
（4）情感态度：学会用数学眼光看待生活中的数学问题；增强探究意识和研究兴趣；从对图形的研究中体会到图形之美源自数学之美．
二、教学重点和难点
教学重点：会确定点和圆的位置关系．
教学难点：圆的集合定义．
三、教学方法与教学手段
采用"创设情境-操作思考-探究活动-尝试交流-反思评价"的课堂活动模式，努力营造自主、合作、探究的学习氛围，利用多媒体辅助教学，生动、直观地反映问题情境，启发式与自主探索相结合的教学方式，使学生在学习中获得愉快的数学体验．
四、教学过程
（一）欣赏圆
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象. 圆象征着完美、和谐和对称．（引入课题）
设计意图：学生对身边的事物比较感兴趣，通过出示生活中常见的圆的实例，激发学生的学习兴趣．
（二）描绘圆
（1）用圆规画一个圆（学生）；
（2）体育老师画圆；
（3）两同学合作在操场上用绳子画圆．
（比较利用三种不同的工具画圆，有学生找出共同点，为引出圆的定义作铺垫．）
（三）描述圆
师生共同提炼，得出圆的描述性定义．
[板书]1、圆的描述定义
线段OP绕着它固定的一个端点O在平面内旋转一周，
另一端点P运动所形成的图形叫做圆．
定点O叫做圆心．
线段OP叫做圆的半径．
以O为圆心的圆，记做“⊙O”， 读做“圆O”．
注意：①在平面内，②圆是指圆周，而不是圆面，③两要素：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.
设计意图：通过不同的画圆工具体会画圆过程，从不同中找出共同点，总结提炼，自然生成圆的描述性定义．
（四）研究圆
点与圆的位置关系
飞镖是我们生活中常见的一种游戏，
右图是一个圆形靶的示意图， O为圆心,小明向上面投了5枝飞镖，它们分别落到了A、B、C 、 D 、 E点
你能对小明的成绩作个点评吗？
教师总结：落点与圆的位置关系决定成绩的好差．
平面内点和圆有几种位置关系呢？如何判断点和圆的位置关系呢？
通过操作展示几何画板让学生发现并得出结论．
[板书]2、如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么
点P在圆内 d﹤r ，
点P在圆上 d＝r，
点P在圆外 d﹥r.
“ ”.读作“等价于”.
设计意图：通过创设“投飞镖”这一既贴近生活又能引发学生兴趣的情景，让学生感觉有解决问题的需要而探究点与圆的位置关系，点与圆有几种位置关系；对应的又有怎样的数量关系都让学生自己发现完成，这样设计的目的不仅突出体现了本课的重点，同时也让枯燥无味的数学知识兴趣化，需要化。更深层次的：通过由位置关系的“形”到点到圆心的距离与半径的关系的“量”，及由“量”到“形”的过程，让学生体会到数形结合的思想．
用集合的观点看圆
结合图形，利用“多”、“少”、“不多不少”这些通俗的语言诠释把一个图形看成是满足某种条件的集合必须符合的两个要求，引导学生说出圆的集合定义，及圆的内部、圆的外部的集合的定义．
2、[板书]3、圆的集合定义（集合观点）
圆是到定点的距离等于定长的点的集合．
圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合．
圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合．
（五）应用圆
1、已知⊙O的半径为5cm.
(1)若OP=3cm，那么点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O ；
(2)若点Q在⊙O上，那么OQ= cm．
2、若OA=8cm，且点A在⊙O外，则⊙O的半径r的取值范围是 ．
设计意图：对于许多同学来说，刚刚学习了点与圆的位置关系，只是一个初步的印象，并没有进行深刻的理解，通过这组练习的训练，可以增强学生对这一知识的理解及掌握．
3、如图，已知点P、Q，且PQ=4cm..
（1）画出下列图形：
到点P的距离等于2cm的点的集合；
到点Q的距离等于3cm的点的集合.
（2）在所画的图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点
有几个？请在图中将它们表示出来.
（3）在所画的图形中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎么样的图形？把它画出来.
设计意图：引导学生再次经历用集合的观点理解图形的过程，解决这类问题的关键是明确用集合的观点定义的圆以及圆的内部、圆的外部的含义．
经过一节课的合作探究，你对圆的相关知识又多了解了多少？与大家交流一下.（教师适当补充）
设计意图：帮助学生及时回顾自己在本课学习中的收获，从而理清知识脉络，形成知识体系，深化本课所学内容．这不仅有利于培养学生的自信心和口头表达能力，也为教师全面了解学生的学习状况、改进教学、实施因材施教提供了重要依据．
（六）布置作业
第108页练习，第109页习题5.1第1、2、3小题.
（七）板书设计
5.1圆⑴
一、欣赏圆
二、描绘圆
三、描述圆
圆的描述性定义
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.
圆的集合定义
四、研究圆
如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么
点P在圆内 d ﹤r，
点P在圆上 d＝r， 分类讨论
点P在圆外 d ﹥r.
位置关系 大小关系
形 数
结合
五、应用圆
五、教学设计说明
教学目标的确立
本节课课的内容是九年级上册第五章中心对称图形（二）5.1圆，它的教学是在学生学习了三角形，四边形等几何图形的基础上进行的，圆也是我们生活中不可缺少的基本几何图形，是一切平面图形中最美的图形。根据新课程标准的要求，本节课在设计时，力求使学生认识到现实社会中蕴涵着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。根据以上分析，我确立了如前所述的教学目标。
教学过程的设计
根据教学目标，我将教学过程分为五大环节：创设情境，设疑迎新；操作观察，形成概念；活动探索，生成新知；尝试交流，形成能力；反思交流，归纳内化。
首先根据"学生的数学学习应当是现实的、有意义的、富有挑战性的"的理念，用生活中的实际例子让学生感受到身边的数学美，激发学生的求知欲，为新课的开展创设良好的教学氛围，同时培养学生从数学的角度观察生活，思考问题的能力。
由学生的画圆，观察比较不同工具的画圆，尝试说出其共同点，通过这一系列活动帮助学生把握概念的本质特征，引出圆的概念。在此活动中着力发展学生操作、观察、思考、分析、归纳、概括的能力以及语言表达的能力。
在探究点与圆的位置关系的活动过程中，以问题的提出与解决为主线，给足学生探究思考的时间和空间，让学生在"问题的解决中"，经历知识的形成过程，掌握点与圆的位置关系及其判断方法；引导学生发现问题，解决问题，自主归纳；培养学生从数学的角度看实际问题，运用所学知识和方法解决实际问题；锻炼学生归纳概括与表达能力，养成整合知识的良好习惯，使知识系统化，也使学生的基本数学素养得到提升。
教学活动中充分利用多媒体的动感展示，部分环节让学生自己动手操作，不仅叩开学生思维之门，也打开了他们的心灵之窗，让学生感受到数学造就美，生活中处处有数学道理。整节课以问题为主线，使学生在问题的解决中体验了成功的喜悦，感受了数学的魅力。
总之，在整个教学过程中，我力求使学生以自主探索、合作交流的方式主动地研究和学习，并因地制宜从现实生活中提取素材将书本知识与生活相联系，让学生亲身感受到身数学，使数学成为学生生活必不可少的工具。
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O
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P
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- 3 -课题：5.1圆（1）
授课教师：裘剑卿
教材：苏科版九年级上册第五章
一、教学目标
1. 知识与技能目标：理解、掌握圆的定义。
2. 过程与方法目标：经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点与圆的三种位置关系。
3. 情感与态度目标：初步渗透类比和数形结合的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界，解决问题。
二．教学重难点：
重点：理解圆的定义并学会判断点与圆的位置关系；
难点：点与圆的三种位置关系的确定，及圆的集合定义的理解。
三．教学方法与教学手段：
按照学生的认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导，教学活动为主线”的指导思想，采用自主探索和合作交流相辅相成的教学方法，并以活动教学为模式，本着问题让学生找，疑难让学生议，结论让学生得的原则，为学生自主探索，合作交流提供充分的空间和平台。
四、教学过程：
（一）创设情境
1．同学们，每当夜空降临，皓月当空，你可还记得有关咏月的诗句吗？
2．都说“十五的月亮十六圆”，一轮满月不仅象征着团圆，更是我们所熟悉的图形——圆。你还能找出生活中其他的圆形吗？
3. 圆象征着完美、和谐和对称，生活中圆的形象处处可见，战国时期的《墨经》一书中记载着这样一幅图片，最能反映圆的本质。
4. 你知道“一中”指什么？“同长”指什么？根据小学所学的知识，我们知道车轮的轴心就是圆心，车轮上任意一点到轴心的距离就是半径。
从今天开始我们就走进中心对称图形之圆的世界，领略圆的无穷魅力。
活动一：
4个同学正在做投圈游戏,他们呈“一”字型排开,同时投圈，这样的队形对每个人公平吗
你认为他们应站在什么位置同时投圈才公平？
小组讨论：
如果要求每位同学离目标物2米，你能借助工具把这个圆画出来吗？有没有哪位同学能上黑板展示交流成果？（请一位学生上黑板演示）
你能用数学语言描述圆的形成过程吗？
把线段OP的一个端点O固定，使线段OP绕着点O在平面内旋转一周，另一个端点P运动所形成的图形叫做圆。
既然圆是端点P运动所形成的图形，那么圆是一条封闭的曲线，指“圆周”，而不是“圆面”。
在这一运动过程中，固定的端点O是定点，也就是“圆心”，另一个端点P是动点，它到点O的距离就等于半径，通常记作“r”。
你能不能设计一个符号来表示圆？记作“⊙O”
想一想：
（1）在一个平面内，以点O为圆心，可以画 个圆。
（2）在一个平面内，以3cm长为半径，可以画 个圆。
所以，圆心确定圆的 ,半径确定圆的 ，两者缺一不可。
因此，描述一个圆时应说“以……为圆心，……为半径的圆”
动手操作：
画一个以点O为圆心， 2cm为半径的圆，你能说出用圆规画圆的道理吗？
活动二：
四位同学应该站在什么位置，游戏才能公平？如果来了第五位同学呢？第六位呢？如果把这些同学看作一个点，这些点都应该在什么位置？为什么？
圆上各点到圆心（定点）的距离等于半径（定长）。
如果同学E到目标物的距离也等于2m，那么他应该在什么位置？
到圆心的距离等于半径的点在圆上。
哪位同学能帮我们回忆线段垂直平分线的性质和判定？
所以，线段垂直平分线可以看作是到线段两个端点距离相等的点的集合。
你能否类比线段垂直平分线的集合定义，说一说圆是怎样的点的集合？
圆是到定点的距离等于定长的点的集合。（定点与半径的关系）
活动三：
在投圈过程中如果有人跨到圆圈里面投，游戏还公平吗？为什么？
活动四：
在投圈过程中如果有人退到圆圈外面投，游戏还公平吗？为什么？
说一说：
1．已知⊙O的半径为4cm，
（1）已知点P到圆心O的距离为4.5cm，那么点P与⊙O有怎样的位置关系？
（2）若点P在⊙O内，则OP 4。（用">","<","="填空）
2．用图形表示到定点A的距离小于或等于2cm的点的集合。
思维提升：
已知线段PQ＝4cm，
1．画出下列图形
到点P的距离等于2cm的点的集合；
到点Q的距离等于3cm的点的集合．
2．在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来．
3．在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来．
活动五：
如果四位同学改变队形，站在一个矩形的四个顶点上，你能找到一个圆，使四位同学都站在圆上吗？
如果能，圆心是什么，半径是多少？为什么？
（三）小结归纳
通过本节课的学习，你学到了哪些？最大的体验是什么？还有哪些疑惑？
（四）课后巩固
课本P108 练习 第3题
课本P109 习题5.1 第1、2题
五、教学设计说明：
本节课是第五章第一课时的内容，从学生所熟悉的生活中的圆导入，激发学生学习的兴趣，引领学生走进圆的世界。
接下来以学生熟悉的投圈游戏，创造条件和机会让学生归纳出圆的运动定义，然后在小学已经学过用圆规画圆的基础上，结合课程标准，让学生说出用圆规画圆的道理。接下来的三个活动都是围绕圆的集合定义和点与圆的三种位置关系进行，本着学生自主探索、主动建构的原则，先让学生回忆了线段垂直平分线的集合定义，在此基础上，学生类比得出圆的集合定义，使学生的认知结构得到优化，认知体系得到完善，使学生的数学理解又一次突破思维的难点，再通过一组基础题的训练，加深学生对知识点的理解深化，并能使其灵活运用。最后一个活动是对思维的又一次提升，体现了将实际问题转化为数学模型的过程，发挥了学生的学习的主动性和积极性，并激发了学生进一步探索的求知欲望，产生了强劲的学习动力。小结归纳中设计的问题，不仅仅是知识的简单罗列，更是优化知识结构，完善知识体系的一种有效手段，充分发挥了学生主体作用。
本节课通过多个活动将并列的知识点串联起来，使它们始终围绕着一个主题，在教学过程中，注重对学生的观察、操作、分类、归纳等活动进行积极地评价，同时也关注学生思维的多样化和思考与表达的条理性、严谨性。
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