17.2 一元二次方程的解法（第2课时） 公式法 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
第
2
课时
公式法
沪科版·八年级数学下册
上课课件
第17章
一元二次方程
学习目标
【知识与技能】
掌握一元二次方程求根公式的推导，会运用公式法解一元二次方程.
【过程与方法】
1.通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性；
2.培养学生快速而准确的计算能力.
【情感态度】
1.通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识；
2.通过求根公式的推导，了解分类的思想.
【教学重点】
求根公式的推导及用公式法解一元二次方程.
【教学难点】
对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解.
新课导入
探究
如何解一般的一元二次方程
ax2
+
bx
+
c
=
0
（a
≠
0）
那么我们能否用配方法得出它的解呢？
新课探究
因为
a
≠
0，把方程两边都除以
a
，得
移项，得
配方，得
即
因为
a
≠
0，4a2
＞
0.
当
b2
–
4ac
≥
0
时，
将方程
两边开平方，得
于是得
这就是一元二次方程
ax2
+
bx
+
c
=
0
（a
≠
0且
b2
–
4ac
≥
0）的求根公式.
要解一个一元二次方程，只要先把它整理成一般形式，确定出
a，b，c
的值，然后，把a，b，c
的值代入求根公式，就可以得出方程的根.
这种解法叫做公式法.
练习
把下列方程化成
ax2
+
bx
+
c
=
0
的形式，并写出其中
a，b，c
的值：
（1）x2
–
5x
=
2；
（2）3x2
–
1
=
2x
x2
–
5x
–
2
=
0
a
=
1，b
=
–5，c
=
–2
3x2
–
2x
–
1
=
0
a
=
3，b
=
–2，c
=
–1
（3）2x（x
–
1）=
x
+
4
（4）（x
+
1）2
=
3x
–
2
2x2
–
3x
–
4
=
0
a
=
2，b
=
–3，c
=
–4
x2
–
x
+
3
=
0
a
=
1，b
=
–1，c
=
3
例2
用公式法解下列方程：
（1）2x2
+
7x
–
4
=
0；（2）x2
+
3
=
.
解（1）a
=
2，b
=
7，c
=
–4，
b2
–
4ac
=
72
–
4×2×（–4）=
81
＞
0.
代入求根公式，得
∴x1
=
，x2
=
–4.
（2）将原方程化为标准形式，得
x2
–
+
3
=
0.
a
=
1，b
=
，c
=
3，
b2
–
4ac
=
–
4×1×3
=
0.
代入求根公式，得
∴x1
=
x2
=
.
例3
解方程：x2
+
x
–
1
=
0（精确到0.001）
解
a
=
1，b
=
1，c
=
–1，代入求根公式，得
用计算器求得
≈
2.2361.
∴
x1
≈
0.618，x2
≈
–1.618
.
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
把方程化为一般形式，写出
a，b，c
的值.
求出
b2
–
4ac
的值.
代入求根公式.
写出方程的解.
随堂演练
1.
利用求根公式求
5x2
+
=
6x
的根时，a，b，c
的值分别是（
）
C
A.
5，
，6
B.
5，6，
C.
5
，–6，
D.
5，–6，
2.用公式法解下列方程：
（1）x2
+
x
–
12
=
0；
（2）x2
+
4x
+
8
=
2x
+
11；
解：a
=
1，b
=
1，c
=
-12
b2
–
4ac
=
12
–
4×1×(–12)
=
49
>
0
解：化简，得
x2
+
2x
–
3
=
0
a
=
1，b
=
2，c
=
–3
b2
–
4ac
=
22
–
4×1×(–3)
=
16
>
0
3.
若方程
x2
–
9x
+
18
=
0
的两个根分别是等腰三角形的底和腰的长，则这个三角形的周长为（
）
A.
12
B.
15
C.
12或15
D.无法确定
B
4.
在正数范围内有一种运算“
”，其运算规则为
a
b
=
a
+
b2.
根据这个规则，方程
x
（x
+
1）=
5
的根为（
）
A.
x
=
5
B.
x
=
1
C.
x
=
4
D.
x1
=
–
4，x2
=
1
B
5.
已知关于
x
的一元二次方程
mx2
–（3m
–
1）x
+
2m
–
1
=
0，其根的判别式
b2
–
4ac
的值为
1，求
m
的值及方程的根.
解
b2
–
4ac
=（3m
–
1）2
–
4×m×（2m
–
1）
=
m2
–
2m
+
1
∵m2
–
2m
+1
=
1
∴
m1
=
2，m2
=
0（舍去）
原方程可化为
2x2
–
5x
+
3
=
0
a
=2，b
=
–
5，
c
=
3，代入求根公式，得
∴
x1
=
1，x2
=
.
课堂小结
ax2
+
bx
+
c
=
0
（a
≠
0且b2
–
4ac≥0）
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
谢谢欣赏
谢谢大家!
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