17.2 一元二次方程的解法（第3课时） 因式分解法 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
第
3
课时
因式分解法
沪科版·八年级数学下册
上课课件
第17章
一元二次方程
学习目标
【知识与技能】
1.正确理解因式分解法的实质.
2.熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程.
【过程与方法】
通过新方法的学习，培养学生分析问题解决问题的能力及探索精神.
【情感态度】
通过因式分解法的学习使学生树立转化的思想.
【教学重点】
用因式分解法解一元二次方程.
【教学难点】
正确理解AB=0←→A=0或B=0.
新课导入
前面我们用开平方法解方程
x2
=
9，
你还能用其他方法解这个方程吗？
想
一
想
新课探究
将方程变形为
x2
–
9
=
0.
再将方程左边分解因式，得
（x
–
3）（x
+
3
）=
0.
如果两个因式的积等于
0，那么这两个因式中至少有一个等于
0；如果两个因式中有一个等于
0，那么它们的积就等于0.
因此，有
x
–
3
=
0
或
x
+
3
=
0.
解这两个一次方程，得
x1
=
3，x2
=
–3.
这种通过因式分解，将这个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法.
这里用到了什么样的数学思想方法？
化归方法
交流
1.
解下列方程，并与同学交流，检查解得的结果是否正确.
（1）x2
+
3x
=
0；
（2）x2
=
x
x（x
+
3）=
0
x1
=
0，x2
=
–3
x（x
–
1）=
0
x1
=
0，x2
=
1
2.在解上面的方程（2）时，如果像下面这样做：
两边同时除以
x，得
x
=
1.
故方程的根为
x
=
1.
这样对吗？为什么？
不对，当
x
等于
0
时不能除以
x.
3.
总结前面内容你能否归纳出缺项的二次方程：ax2
+
c
=
0（a，c
异号），ax2
+
bx
=
0（a
≠
0）的解法.
ax2
+
c
=
0
（a，c
异号）
把左边分解因式
ax2
+
bx
=
0（a
≠
0）
把左边分解因式
x（ax
+
b）=
0.
x1
=
0，x2
=
–
b
a
例4
解方程：x2
–
5x
+
6
=
0.
解
把方程左边分解因式，得
（x
–
2）（x
–
3）=
0.
因此，有
x
–
2
=
0
或
x
–
3
=
0.
解方程，得
x1
=
2，x2
=
3.
例5
解方程：（x
+
4）（x
–
1）
=
6.
解
将原方化为标准形式，得
x2
+
3x
–
10
=
0
把方程左边分解因式，得
（x
+
5）（x
–
2）=
0.
因此，有
x
+
5
=
0
或
x
–
2
=
0.
解方程，得
x1
=
–5，x2
=
2.
分解因式的方法有哪些?
（1）提取公因式法:
（2）公式法:
（3）十字相乘法:
am
+
bm
+
cm
=
m（a
+
b
+
c）.
a2
–
b2
=
(a
+
b)(a
–
b)
a2
+
2ab
+
b2
=
(a
+
b)2.
x2
+（a
+
b）x
+
ab
=
(x
+
a)(x
+
b).
1
1
a
b
用因式分解法解一元二次方程的步骤
把方程变形为
x2
+
px
+
q
=
0
的形式
把方程变形为（x
–
x1）（x
–
x2）=
0
的形式
把方程降次为两个一次方程
x
–
x1
=
0
或
x
–
x2
=
0
的形式
解两个一次方程，求出方程的根
练习
用因式分解法解下列方程：
（1）3（x
+
1）=
x（x
+
1）
解
原方程可化为
（x
–
3）（x
+
1）=
0.
因此，有
x
–
3
=
0
或
x
+
1
=
0.
解方程，得
x1
=
3，x2
=
–1.
（2）t（t
+
3）=
28
解
原方程可化为
（t
+
7）（t
–
4）=
0.
因此，有
t
+
7
=
0
或
t
–
4
=
0.
解方程，得
t1
=
–7，t2
=
4.
随堂演练
1.
一元二次方程
x（x
–
2）=
2
–
x
的根是（
）
A.
–1
B.
2
C.
1和2
D.
–1和2
D
2.
用适当方法解下列方程：
（1）(2x+3)2-25=0;
（2）x2+5x+7=3x+11；
解：化简，得
4x2+12x+9-25=0
x2+3x-4=0
分解因式，得
(x-1)(x+4)=0
x1=1,
x2=-4
解：化简，得
x2+2x=4
x2+2x+1=5
(x+1)2=5
3.
若一个三角形的三边长均满足方程x2
–
7x
+
12
=
0，求此三角形的周长.
解：x2
–
7x
+
12
=
0，则（x
–
3）（x
–
4）=
0.
∴x1
=
3，x2
=
4.
∵三角形三边长均为方程的根.
①三角形三边长为
4、3、3，周长为
10；
②三角形三边长为
4、4、3，周长为
11；
③三角形三边长为
4、4、4，周长为
12；
④三角形三边长为
3、3、3，周长为
9.
4.
解关于
x
的方程
x2
+
2ax
–
b2
+
a2
=
0.
解
原方程可化为（x
+
a）2
–
b2
=
0.
左边分解因式，得
（x
+
a
+
b）（x
+
a
–
b）=
0.
因此，有
x
+
a
+
b
=
0
或
x
+
a
–
b
=
0.
解方程，得
x1
=
–
a
–
b，x2
=
–
a
+
b.
5.
用因式分解法解关于
x
的一元二次方程
x2
–
kx
–
16
=
0
时，得到的两根均为整数，则
k
的值可以是________________________.
0，6，–6，15，
–15
课堂小结
解一元二次方程
直接开平方法
配方法
公式法
因式分解法
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
谢谢欣赏
谢谢大家!
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！！月薪过万不是梦！！