17.3 一元二次方程根的判别式 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
17.3
一元二次方程根的判别式
沪科版·八年级数学下册
上课课件
第17章
一元二次方程
学习目标
【知识与技能】
1.了解根的判别式的概念、能用判别式判别根的情况.
2.学会运用判别式求符合题意的字母的取值范围和进行有关的证明．
【过程与方法】
1.培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力.
2.进一步考察学生思维的全面性.
【情感态度】
1.通过了解知识之间的内在联系，培养学生的探索精神.
2.进一步渗透转化和分类的思想方法.
【教学重点】
会用判别式判定根的情况.
【教学难点】
正确理解“当b2-4ac＜0时，方程ax2+bx+c＝0（a≠0）无实数根.”
新课导入
交流
在前面的学习中，你是否注意到：方程
ax2
+
bx
+
c
=
0（a
≠
0）有实数根的条件是什么？何时有两个相等的实数根？何时有两个不相等的实数根？
新课探究
通过配方得到了一元二次方程
ax2
+
bx
+
c
=
0（a
≠
0）
的求根公式
因为
a
≠
0，所以
（1）当
b2
–
4ac
＞
0
时，
是正实数，因此，方程有两个不相等的实数根：
（2）当
b2
–
4ac
=
0
时，
，因此，方程有两个相等的实数根：
（3）当
b2
–
4ac
<
0
时，
在实数范围内无意义
，因此方程没有实数根.
我们把
b2
–
4ac
叫做一元二次方
ax2+
bx
+
c
=
0（a
≠
0）根的判别式.
通常用符号“Δ”来表示，即Δ=
b2
–
4ac
.
一般地，一元二次方程
ax2
+
bx
+
c
=
0
（a
≠
0），
当
Δ
＞
0
时，有两个不相等的实数根；
当
Δ
=
0
时，有两个相等的实数根；
当
Δ
＜
0
时，没有实数根.
例
不解方程，判别下列方程根的情况：
（1）5x2
–
3x
–
2
=
0；
（2）25y2
+
4
=
20y；
（3）2x2
+
x
+
1
=
0.
解（1）因为
Δ
=（–3）2
–
4×5×（–2）=
49
＞
0，
所以原方程有两个不相等的实数根.
（2）原方程可以变形为
25y2
–
20y
+
4
=
0.
因为
Δ
=
（–20）2
–
4×25×4
=
0，
原方程有两个相等的实数根.
（3）因为
Δ
=（
）2
–
4×2×1
=
–
5
＜0，
所以原方程没有实数根.
练习
不解方程，判断下列方程根的情况.
x2
+
5x
+
6
=
0；
9x2
+
12x
+
4
=
0；
Δ
=
b2
–
4ac
=
52
–
4×1×6
=
1
>
0
方程有两个不等的实数根
Δ
=
b2
–
4ac
=
122
–
4×9×4
=
0
方程有两个相等的实数根
2x2
+
4x
–
3
=
2x
–
4
；
x（x
+
4）=
8x
+
12.
化简得
2x2
+
2x
+
1
=
0
Δ
=
b2
–
4ac
=
22
–
4
×2×1
=
–
4
<
0
方程无实数根
化简得
x2
–
4x
–
12
=
0
Δ
=
b2
–
4ac
=（–4）2
–
4×（–12）
=
64
>
0
方程有两个不等的实数根
随堂演练
1.
一元二次方程
ax2
+
bx
+
c
=
0（a
≠
0）有实数根，则
b2
–
4ac
满足的条件是（
）
A.
b2
–
4ac
=
0
B.
b2
–
4ac
＞
0
C.
b2
–
4ac
＜
0
D.
b2
–
4ac
≥
0
D
2.
已知一元二次方程：①
x2
+
2x
+
3
=
0，②
x2
–
2x
–
3
=
0.下列说法正确的是（
）
A.①②都有实数解
B.①无实数解，②有实数解
C.①有实数解，②无实数解
D.①②都无实数解
B
3.
无论
p
取何值，方程
(x
–
3)(x
–
2)
–
p2
=
0
总有两个不等的实数根吗？给出你的答案并说明理由.
解：方程化简为
x2
–
5x
+
6
–
p2
=
0,
∴b2
–
4ac
=(–5)2
–
4×1×(6
–
p2)
=
4p2
+
1
≥
1,
∴Δ
>
0
∴无论
p
取何值，方程
(x
–
3)(x
–
2)
–
p2
=
0
总有两个不等的实数根.
4.
已知
2mx2
+
8m（x
+
1）=
–x，当
m
为何值时，
（1）方程有两个不相等的实数根；
（2）有两个相等的实数根；
（3）没有实数根.
解：原方程可化为
2mx2
+
(8m
+
1)x
+
8m
=
0
因为
Δ
=
b2
–
4ac
=
(8m
+
1)2
–
4×2m×8m
=
16m
+
1
（1）当
Δ
=
16m
+
1
＞
0，即
m
＞
–
，且m
≠0
时，方程有两个不等的实数根；
1
16
（2）当
Δ
=
16m
+
1
=
0，即
m
=
–
时，方程有两个相等的实数根；
1
16
（3）当
Δ
=
16m
+
1
＜
0，即
m
＜
–
时，方程没有实数根.
1
16
5.
解方程
ax2
–
5x
+
5
=
0
解
当
a
=
0
时，x
=
1.
当
a
≠
0
时，方程为一元二次方程，
Δ
=
25
–
20a.
当
Δ
＞
0，即
a＜
时，x=
；
当
Δ
=
0，即
a
=
时，x=2；
当
Δ
＞
0，即
a＜
时，方程无解.
5
4
5
4
5
4
课堂小结
根的判别式
Δ=
b2
–
4ac
当Δ
＞
0
时，有两个不相等的实数根；
当Δ
=
0
时，有两个相等的实数根；
当Δ
＜
0
时，没有实数根.
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
谢谢欣赏
谢谢大家!
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