17.2 一元二次方程的解法（第1课时） 直接开平方法、配方法 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
17.2
一元二次方程的解法
沪科版·八年级数学下册
上课课件
第
1
课时
直接开平方法、配方法
第17章
一元二次方程
学习目标
【知识与技能】
1.认识形如x2＝a（a≥0）或（ax+b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）类型的方程，并会用直接开平方法解；2.正确理解并会运用配方法将形如x2＋px＋q＝0方程变形为（x＋m）2＝n（n≥0）类型；3.会用配方法解形如ax2＋bx＋c=0（a≠0）中的数字系数的一元二次方程；4.了解新、旧知识的内在联系及彼此的作用.
【过程与方法】
培养学生准确而简洁的计算能力及抽象概括能力.
【情感态度】
通过两边同时开平方，将二次方程转化为一次方程，向学生渗透数学新知识的学习往往由未知（新知识）向已知（旧知识）转化，这是研究数学问题常用的方法，化未知为已知.
【教学重点】
用直接开平方法解一元二次方程；用配方法解一元二次方程.
【教学难点】
（1）认清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）这样结构特点的一元二次方程适用于直接开平方法;（2）一元二次方程可能有两个不相等的实数解，也可能有两个相等的实数解，也可能无实数解．如：（ax＋b）2=c（a≠0，a，b，c常数），当c＞0时，有两个不等的实数解，c＝0时，有两个相等的实数解，c＜0时无实数解。（3）正确理解把x2＋ax型的代数式配成完全平方式——将代数式x2＋ax加上一次项系数一半的平方转化成完全平方式.
新课导入
试一试
求
x2
=
9
中
x
的值.
开平方，得
x
=
±
x
=
±3
所以直接开平方就可求得方程
x2
=
9
的两个根：x1
=
3，x2
=
–3.
练习
直接开方解下列方程：
x2
=
25
x2
–
0.81
=
0
x
=
±
x1
=
5，x2
=
–5
x2
=
0.81
x
=
±
x1
=
0.9，x2
=
–0.9
新课探究
当
p
>
0
时，方程
x2
=
p
有两个不等的实数根
.
当
p
=
0
时，方程
x2
=
p
有两个相等的实数根
x1=x2=0.
当
p
<
0
时，方程
x2
=
p
无实数根.
总
结
你认为应怎样解方程（x+3）2
=
5？
由方程（x+3）2
=
5，可得
想
一
想
或
练习
直接开方解下列方程：
3（x
+
1）2
=
48
2（x
–
2）2
–
4
=
0
（x
+
1）2
=
16
x
+
1
=
±4
x1
=
3，x2
=
–
5
（x
–
2）2
=
2
x
–
2
=
±
x1
=
+
2，x2
=
–
+2
总
结
当
n
>
0
时，方程（x
+
m）2
=
n
的两根为x1=
–
m,
x2
=
–
–
m.
当
n
=
0
时，方程（x
+
m）2
=
n
的两根为x1
=
x2
=
–m.
当
n
<
0
时，方程（x
+
m）2
=
n
无实数根.
思考
怎样解上节问题
1
中得到的方程
x2
+
2x
–
1
=
0？
把常数项移到等号右边，得
x2
+
2x
=
1.
对等号左边配方，得
x2
+
2x
+
1
=
1
+
1.
即
（x+1）2
=
2.
直接开方，得
x1
=
–
1，x2
=
–
–
1
.
因为两边加1，式子左边可以恰好凑成完全平方式.
为什么在方程两边同时加上数“1”而不是其他数？
像这种先对原一元二次方程配方，使它出现完全平方公式后，再直接开平方求解的方法，叫做配方法.
“化归方法”是将待解的问题转化成先前已经解决的问题的一种数学思想方法，配方法就是将一元二次方程通过配方转化成可直接开平方解方程的方法.
例1
用配方法解下列方程：
（1）x2
–
4x
–
1
=
0；（2）2x2
–
3x
–
1
=0.
解（1）移项，得
x2
–
4x
=
1.
配方，得
x2
–
2×2x
+
___
=
1
+
___.
即（x
–
___）2
=
_____.
开平方，得
_____________________.
所以原方程的根是
x1
=
_______，x2
=
_________.
4
4
2
5
x
–
2
=
±
解（2）先把
x2
的系数变为
1，即把原方程两边同除以
2，得
移项，得
.
配方，得
.
开平方，得
.
所以原方程的根是
x1
=
，x2
=
.
练习
填空
（1）x2
–
8x
+（
）2
=（x
–
）2；
（2）y2
+
5y
+（
）2
=（y
+
）2；
（3）x2
–
x
+（
）2
=（x
–
）2；
（4）x2
+
px
+（
）2
=（x
+
）2.
5
2
4
4
5
2
5
4
p
2
p
2
5
2
5
4
交流
根据上面的例题，请你归纳出用配方法解一般一元二次方程应有的步骤.
其中，最关键的是配哪一项，这一项怎样确定？
①移项，二次项系数化为
1；
②左边配成完全平方式；
③左边写成完全平方形式；
④降次；
⑤解一次方程.
1.
用配方法解方程
–
x2
+
6x
+
7
=
0
时，配方后得的方程为（
）
A.（x
+
3）2
=
16
B.（x
–
3）2
=
16
C.（x
+
3）2
=
2
D.（x
–
3
）2
=
2
2.
填空.
（1）4x2
+
4x
+
1
=
（2）x2
–
30x
+
225
=
随堂演练
（2x+1）2
B
（x
–
15）2
3.
用配方法解下列方程.
（1）x2
+
10x
+
9
=
0；
（2）x2
+
4x
–
9
=
2x
–
11.
解：移项,
x2
+
10x
=
–
9
配方,
x2
+
10x
+
25
=
16
（x
+
5）2
=
16
x
+
5
=
±4
方程的两个根为
x1
=
–1，x2
=
–9
解：移项,
x2
+
2x
=
–2
配方,
x2
+
2x
+
1
=
–1
（x+1）2
=
–1
方程没有实数根.
4.
当
a
为何值时，多项式
a2
+
2a
+
18
有最小值？并求出这个最小值.
解：对原式进行配方，则
原式=（a
+
1）2
+
17
∵（a+1）2
≥
0,
∴当
a
=
–1
时，原式有最小值为
17.
课堂小结
配方法解一元二次方程
配方法
直接开平方法
ax2+bx+c=0
(a≠0）
(x+m)2=n
(n≥0)
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
谢谢欣赏
谢谢大家!
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