17.5 一元二次方程的应用（第1课时） 平均变化率与利润问题 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
17.5
一元二次方程的应用
第1课时
平均变化率与利润问题
沪科版·八年级数学下册
上课课件
第17章
一元二次方程
学习目标
【知识与技能】
使学生会用列一元二次方程的方法解决有关面积问题和增长率问题.
【过程与方法】
进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生用数学的意识.
【情感态度】
进一步使学生深刻体会转化及设未知数列方程的思想方法.
【教学重点】
学会用列方程的方法解决有关增长率问题.
【教学难点】
有关增长率之间的数量关系．下列词语的异同：增长，增长了，增长到；扩大，扩大到，扩大了.
新课导入
列方程解应用题的基本步骤有哪些？
审、设、列、解、验、答
新课探究
例
1
17.1
节中的问题
2.
解
设小路的宽是
x
m.
根据题意，得
32×20
–（32x
+
2×20x）+
2x2
=
570.
解得
x1
=
1，x2
=
35.
结合题意，x
=
35
不可能，因此，只能取
x
=
1.
答：小路的宽应为
1
m.
例
2
原来每盒
27
元的一种药品（如图），经两次降价后每盒售价为
9
元.求该药品两次降价的平均降价率是多少？（精确到
1%）
解
设该种药品两次平均降价率是
x.
根据题意，得
27(1
–
x)2
=
9.
解得
x1
≈
1.58，x2
≈
0.42.
x1
≈
1.58
不合题意，所以
x
≈
0.42.
答：该药品两次降价的平均降价率约是
42%.
某种药品原售价为
125
元/盒，连续两次降价后售价为
80
元/盒.假设每次降价的百分率相同，求这种药品每次降价的百分率是多少？
解：设这种药品每次降价的百分率为
x.
由题意
125(1
–
x)2=
80.
解得：x1
=
0.2，x2
=
1.8（舍去）
答：这种药品每次降价的百分率为
20%.
练习
例
3
如图，一农户原来种植的花生，每公顷产量为
3
000
kg，出油率为
50%（即每
100
kg
花生可加工出花生油
50
kg
）.现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油
1
980
kg，已知花生出油率的增长率是产量增长率的
.求新品种花生产量的增长率.
分析：设新品种花生产量的增长率为
x，则新品种花生出油率的增长率为
，根据“新品种花生每公顷产量×新品种花生出油率
=
1
980”可列出方程.
解
设新品种花生产量的增长率为
x，
根据题意，得
3
000（1
+
x）·[
50%（1+
x）]
=
1
980.
解方程，得
x1
=
0.2，x2
=
–3.2（不合题意，舍去）
答：新品种花生产量的增长率为
20%.
（1）方程求得的解有两个，要根据实际情况舍去不符合实际情况的解；
（2）若平均增长(或降低)百分率为x，增长(或降低)前的是a，增长(或降低)n次后的量是A，则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=A，其中增长取“+”，降低取“－”.
小结
随堂演练
1.
某厂今年一月的总产量为
500
吨，三月的总产量为
720
吨，平均每月增长率是
x，列方程为（
）
A.
500（1
+
2x）=
720
B.
500（1
+
x）2
=
720
C.
500（1
+
x2）=
720
D.
720（1
+
x）2
=
500
B
2.
受全球金融危机的影响，2015
年某家电商城的销售额由第二季度的
800
万元下降到第四季度的
648
万元，则该商城第三、四季度的销售额平均下降的百分率为（
）
A.
10%
B.
20%
C.
19%
D.
25%
A
3.
有一人患了流感，经过两轮传染后共有
64
人患了流感.
（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
（2）第三轮被传染的人数为
64×7
=
448（人）.
答：第三轮将有
448
人被传染.
解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了
x
个人.
依题意
1
+
x
+（1
+
x）x
=
64，
即(x
+
1)2
=
64，
解得
x1
=
7，x2
=
–
9（舍）.
答：每轮传染中平均一个人传染了
7
个人.
4.
某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有
81
台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过
700
台？
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染
x
台电脑.
依题意
1
+
x
+
（1
+
x）x
=
81，
（1
+
x）2
=
81，x
+
1
=
9
或
x
+
1
=
–9.
解得
x
=
8
或
x
=
–10（舍去）
三轮感染后被感染的电脑台数为
（1
+
x）2
+（1
+
x）2
x
=（1
+
x）3
=（1
+
8）3
=
729
>
700.
答：每轮感染中平均一台电脑会感染
8
台电脑；三轮感染后，被感染的电脑台数会超过
700
台.
5.
商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36％，问平均每月降价百分之几？
解：设平均每月降价的百分率为
x.
依题意，（1
–
x）2
=
1
–
36%
解得
x1
=
0.2，x2
=
1.8（舍去）
答：平均每月降价
20%.
6.
某新华书店计划第一季度共发行图书
122
万册，其中一月份发行图书
32
万册，二、三月份平均每月的增长率相同.
求二、三月份各应发行图书多少万册？
解：设平均每月的增长率为
x.
依题意，32
+
32（1+x）+
32（1
+
x）2
=
122.
解得
x1
=
0.25，x2
=
–3.25（舍去）.
二月份发行图书
32×（1
+
0.25）=
40（万册）
三月份发行图书
32×（1
+
0.25）2
=
50（万册）
答：二月份发行图书
40
万册，三月份发行图书
50
万册.
课堂小结
增长(下降)率问题
增长率问题
下降率问题
基数为
a,
平均增长/下降率为x
第一次增长
第二次增长
第
n
次增长
第一次下降
第二次下降
第n次下降
a(1+x)
a(1+x)2
a(1+x)n
a(1－x)
a(1－x)2
a(1－x)n
a(1±x)n
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
谢谢欣赏
谢谢大家!
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