第17章 一元二次方程 章末复习 课件（共26张PPT）

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章末复习
第17章
一元二次方程
沪科版·八年级数学下册
上课课件
学习目标
【知识与技能】
1.了解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的公式解法和其他解法；能够根据方程的特征，灵活运用一元二次方程的解法求方程的根.
2.理解一元二次方程的根的判别式，会运用它解决一些简单的问题.
3.掌握一元二次方程根与系数的关系，会用它解一些简单的问题.
4.会列出一元二次方程解实际问题.
【过程与方法】
1.进一步培养学生快速准确的计算能力.
2.进一步培养学生严密的逻辑推理与论证能力.
3.进一步培养学生的分析问题、解决问题的能力.
学习目标
【情感态度】
1.进一步渗透知识之间的相互联系和相互作用.
2.进一步渗透“转化”的思想方法及对学生进行辩证唯物主义思想教育.
3.进一步体会配方法是解决数学问题的一种思想方法.
【教学重点】
1.一元二次方程的解法及判别式.
2.一元二次方程根与系数的关系以及它的简单应用.
【教学难点】
列方程解决实际问题，灵活运用根与系数的关系解决问题.
知识结构
一般形式：
ax2
+
bx
+
c
=0(a≠0)
a
b
c
二次项系数
一次项系数
常数项
一元二次方程
概念
一个未知数
最高次是
2
整式方程
根
根的判别式Δ=b2-4ac
Δ>0,方程有两个不等的实数根
Δ=0,方程有两个相等的实数根
Δ<0,方程无实数根
根与系数的关系
解法
因式分解法：
配方法：
公式法：
若A·B=0，则A=0或B=0
形如x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式直接开平方
一般形式的方程先配方为(mx+n)2=p(p≥0)的形式再求解
应用
列一元二次方程解实际问题的步骤:
审设列解验答
几种常见类型
传播问题
增长率问题
图形面积问题
单(双)循环问题
方案设计问题
数字问题
知识梳理
像
x2
+
2x
–
1
=
0，x2
–
36x
+
35
=
0
这样的方程，都是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是
2
的整式方程，叫做一元二次方程.
ax2
+
bx
+
c
=
0（a
≠
0）
一元二次方程的概念
一般形式
一元二次方程的解法
像这种先对原一元二次方程配方，使它出现完全平方公式后，再直接开平方求解的方法，叫做配方法.
（x
+
m）2
=
n
总
结
当
n
>
0
时，方程（x
+
m）2
=
n
的两根为x1=
–
m,
x2
=
–
–
m.
当
n
=
0
时，方程（x
+
m）2
=
n
的两根为x1
=
x2
=
–m.
当
n
<
0
时，方程（x
+
m）2
=
n
无实数根.
要解一个一元二次方程，只要先把它整理成一般形式，确定出
a，b，c
的值，然后，把a，b，c
的值代入求根公式，就可以得出方程的根.
这种解法叫做公式法.
这种通过因式分解，将这个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法.
分解因式的方法有哪些?
（1）提取公因式法:
（2）公式法:
（3）十字相乘法:
am
+
bm
+
cm
=
m（a
+
b
+
c）.
a2
–
b2
=(a
+
b)(a
–
b)
a2
+
2ab
+
b2
=（a+b）2.
x2
+（a
+
b）x
+
ab
=
(x
+
a)(x
+
b).
1
1
a
b
我们把
b2
–
4ac
叫做一元二次方
ax2+
bx
+
c
=
0（a
≠
0）根的判别式.
通常用符号“Δ”来表示，即Δ=
b2
–
4ac
.
一元二次方程根的判别式
一般地，一元二次方程
ax2
+
bx
+
c
=
0
（a
≠
0），
当
Δ
＞
0
时，有两个不相等的实数根；
当
Δ
=
0
时，有两个相等的实数根；
当
Δ
＜
0
时，没有实数根.
如果
ax2+
bx
+
c
=
0（a
≠
0）的两根为
x1，x2，
那么
x1
+
x2
=
，
x1x2
=
.
韦
达
定
理
一元二次方程根与系数的关系
随堂演练
1.方程（2x
+
1）（x
–
3）=
x2
+
1
化成一般形式为
，二次项系数、一次项系数和常数项分别是
.
2.
用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上
4
的是（
）
A.
x2
–
2x
=
5
B.
2x2
–
4x
=
5
C.
x2
+
4x
=
5
D.
x2
+
2x
=
5
x2
–
5x
–
4
=
0
1，–5
，–4
C
3.
一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡
72
张，则这个小组共有（
）
A.
12人
B.
18人
C.
9人
D.
10人
C
4.
某超市一月份的营业额为
200
万元，一、二、三月份的总营业额为
1
000
万元，设平均每月营业额的增长率为
x，则由题意列方程为（
）
A.
200
+
200×2x
=
1
000
B.
200（1
+
x）2
=
1
000
C.
200
+
200×3x
=
1
000
D.
200［1
+（1
+
x）+（1
+
x）2］=
1
000
D
x2
–
2x
=
0；
x2
–
2x
+
2
=
0.
解：分解因式得：
x（x
–
2）=
0
x
=
0
或
x
–
2
=
0
x1
=
0，x2
=
2
解：x2
–
2x
+
1
=
–1
（x
–
1）2
=
–
1
方程无解
5.
解下列方程：
6.
某商店经销一种销售成本为每千克
40
元的水产品，据市场分析，若以每千克
50
元销售，一个月能售出
500
kg，销售单价每涨
1
元，月销售量就减少
10
kg，针对这种水产品情况，商店想在月销售成本不超过
10
000
元的情况下，使得月销售利润达到
8
000
元，销售单价应为多少?
解：设销售单价为
x
元.则月销售量为
［500
–
10（x
–
50）］kg.
由题意可得
（x
–
40）［500
–
10（x
–
50）］=
8
000，
解得
x1
=
60,
x2
=
80，
又
40［500
–
10（x
–
50）］≤
10
000.
x
≥
75.
∴x
=
60
<
75（舍去）
答：销售单价应为
80
元.
7.
一个两位数，它的十位数字比个位数字小
3，且个
位数字的平方恰好等于这个两位数，求这个两位数.
解：设十位数字是
x，则个位数字是
x
+
3，根据题意，
得（x
+
3）2
=
10x
+
x
+
3.
整理得
x2
–
5x
+
6
=
0，解得
x1
=
2，x2
=
3.
当
x
=
2
时，x
+
3
=
5；当
x
=
3
时，x
+
3
=
6.
∴这个两位数是
25
或
36.
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
谢谢欣赏
谢谢大家!
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