《长方体和正方体的认识（二）》学习任务单
【课前准备】请准备好上节课的作业。
请你从以上11个图形中，选择6个图形围成一个长方体。
你选择的图形编号是：
你是怎么做的？遇到了什么问题？是如何解决的？
【课上活动】
1.交流作业中你的做法、遇到的问题及解决的办法。
2.根据这两个面，你能想象出所对应的长方体吗？
3.根据这两个面，你能想象出所对应的长方体吗？
4.想一想，填一填。
5.生活中的哪些物品可能是这样的长方体，请你想一想。
6.数学书第5页练习一第2题
下图中长方体的长、宽、高各是多少？（每个小正方体的棱长都是1厘米）
【课后作业】
1.
北京版教材五年级下册第5页第4题
2.
北京版教材五年级下册第5页第5题
【参考答案】
1.问题：至少需要多长的丝带？
方法一：
前、后面所需丝带的长度：（85+35）×2；
上、下面所需丝带的长度：（85+60）×2；
左、右面所需丝带的长度：（60+35）×2；
（85+35）×2+（85+60）×2+（60+35）×2=720（厘米）。
720+30=750（厘米）
方法二：
（85+35+60）×4=720（厘米）
720+30=750（厘米）
答：至少需要750厘米的丝带。
2.
从左面看到的图形是（
B
）。第一单元第2课时：长方体和正方体的认识（二）
年级：
五年级
教材版本：
北京版
一、教学背景简述
本节课是“长方体和正方体的认识”第二课时。新授课中主要帮助学生明确长方体和正方体三要素的名称和概念（顶点、棱、面），梳理这些要素之间的数量与关系。学生通过第一节课的学习能够依托具体实物和模型辨认出相应的几何体，并能从三要素出发，去描述图形的特征；同时，能够根据所描述的图形特征，想象出生活中的具体实物。
第一节课的学习借助了丰富的操作活动，学生能够借助直观想象验证自己的想法。但是建立立体图形表象的过程是循序渐进的。所以，第二课时的主要目的是进一步借助直观和操作，发展学生对图形的形状、大小的空间想象能力，感悟长、宽、高三者在构造长方体中的重要作用。
另外，生活中有很多需要借助长、正方体特征来解决的问题，呈现方式也是多样的，需要学生能够将图、文、式三者进行有效转化，进一步分析问题，从而正确地解决问题。因此，本节课的另一重要目的是在问题解决的过程中，发展学生分析问题、解决问题的能力。
二、学习目标
1.借助已有经验，制作、搭建长方体，能够描述出相应的特征，并运用特征来解释这样拼搭的理由，发展学生对图形形状、大小的空间想象能力，感悟长、宽、高三者在塑造图形中的重要作用。
2.通过大量的想象活动，积累丰富的图形表象，进一步巩固图形的特征，并能运用特征解决问题，发展空间想象能力和问题解决能力。
3.在操作、想象活动中进一步认识长方体和正方体，发展学生的数学学习兴趣。
三、教学过程
课前准备：
导语：上节课我们进一步认识了长方体和正方体，掌握了它们的特征，发现了它们的关系。在课的最后，老师还给大家布置了小任务。
你们完成得怎么样呢？我们一起来看看这些同学的作品。
发现什么了？对，有的同学顺利地围成了长方体，而有的同学好像遇到问题了，没有围成长方体。这节课，我们就一起找找原因。
活动一：用“面”围“体”
1.提出问题
在制作长方体之前，大家都思考了哪些问题？
（1）一个长方体有6个面，选哪些面合适呢？
（2）这6个面之间有关系吗？有什么关系？
（3）是不是找三组大小、形状完全相同的面就能围成一个长方体呢？
2.反馈交流
第一种方法：尝试法
（1）关注相对面的关系
预设：因为长方体有对面相等这样的特征，所以把这些长方形分类，确定长方体相对的两个面。选择的是1、11、2、3、7、4，动手围，之后发现左右两面高出一块。
师：根据长方体对面完全相同的特征，这样选择没问题呀，怎么就不能围成长方体呢？
（2）关注相邻两个面之间的关系
预设：学生发现两个面要有一条边重合，产生棱。
操作中感悟：因为两个面相交产生棱，所以相交处的两个图形的边和边必须要重合，也就是相交处的两条边的长度要相等。
（3）关注相邻两个面与第三个面之间的关系
预设：学生发现第三个面会被前两个面确定。第三个面的其中一条边要和其中一个面相交。所以，产生一条棱共用；另一条边要和另一个面相交，产生另一条共用的棱。第三个面和前两个面是相互联系的。
师：只要围好相邻两个面，就可以确定长方体的长、宽、高。确定了长方体的长、宽、高，就可以确定这个长方体的形状。
感悟长方体中相邻三个面是相互联系的，同时领会长、宽、高三要素在确定长方体形状中的作用。
【设计意图】从失败到成功，让学生体会到：选择六个长方形制作长方体，不能只考虑相对两个面的关系，还要考虑相邻面之间的关系，长、宽、高三条棱构建出了长方体相应的面。这样的活动与交流，能深化学生对长方体各要素之间关系的理解。
第二种方法：排除法
预设：学生发现长方体对面相等的关系，同时关注到有一组面是正方形的长方体，其他四个面的大小、形状是完全相同的。然后，利用长方形各条边的长短关系排除不可能的图形。最后确定可用的长方形编号。
师：如果长方体的2个面是正方形，其他4个面都是相等的，这句话你听懂了吗？想象这种特殊的长方体的样子。
关注到各个图形中边的长、短与所围成的长方体长、宽、高与棱长之间的关系。
第三种方法：假设法
预设：学生整理图形各个边的长度，以此来推测长方体的长、宽和高。利用推测的数据，假设一个长方体形状，再结合假设的长方体各个面的数据，和11个图形进行比对，从而确定要选择的图形编号。
根据长方体棱长，推理所围成的长方体的各个面中长和宽的长度。
【设计意图】选择合适的面围长方体，学生在做中观察、探索、发现，有助于他们由直观走向抽象、由实物操作过渡到表象操作、由直观体验上升到理性分析。想象是在观察活动和操作活动中发展起来的，学生可以通过想象逐步形成各种表象。
活动二：用“面”想“体”
1.如果要围成一个长方体，想象一下你至少需要知道几个不同的面就可以确定长方体的形状？组织交流，想象长方体。
2.出示长方体的长、宽、高数据，学生在头脑中想象长方体的样子。
预设：（13厘米×5厘米；13厘米×3厘米）如果把13×5放在前面，13×3这个面放在侧面，13是公共边。这样上面或下面就只能是5和3了。这样这个长方体的长就是5厘米，宽是3厘米，高是13厘米。
【设计意图】提供长、正方体面的一部分，学生必须在头脑中进行想象。运用长、正方体的特征，构建长、正方体的表象，促使学生通过二维想象三维，感悟其实在构建三维图形的过程中，这些“面”里起决定作用的其实还是一维的棱的长度。通过数据，学生结合生活实际和对长度的认识与感知进行估计与猜测，凸显空间想象能力的培养与发展。
活动小结：
在围一个长方体时，我们都要注意些什么呢？
（1）不仅要关注相对的面要大小相等，还要注意相邻两个面相交会产生一条棱，说明两个面的其中的一条边长度相等。
（2）相邻的两个面就可以确定长方体的形状。
活动三：巩固练习
你能完成下面的挑战吗？
1.出示数学书第4页练一练。
2.你能想象这是生活中的哪种物品吗？
利用想象出的长方体的样子，来寻找生活中的长方体原型，完成从“体”到“物”的想象过程。
3.出示数学书第5页练习一的第2题。
（1）看图找一找每个图形的长、宽、高分别是多少？
（2）引导学生发现长方体中还可以研究的其它问题。
