《长方体和正方体的（表面积一）》学习任务单
【课前活动】
准备学具：长方体纸盒（前两节课折成的长方体纸盒）、安全剪刀、大小相同的正方形纸片（或正方形磁力片）、方格纸和铅笔。
【课上活动1】
（1）剪一剪：将长方体沿着棱剪开，不能把图形剪散。
（2）找一找：长方体与展开图之间的关系。
（3）说一说：关于长方体展开图，你有什么发现？
温馨提示：用剪刀时要注意安全。
（4）填一填：
【课上活动2】
（1）想一想：看正方体实物，想象正方体展开后的图形。
（2）画一画：在方格纸上画出自己想象的正方体展开图。
（3）辨一辨：判断画出的平面图形是不是正方体展开图，可以实际做一做。
补一补：在方格纸中给阴影部分补上一个正方形（涂上阴影），使它成为一个正方体的展开图。
（5）想一想：下面的折纸材料沿着虚线能折成长方体或正方体吗？
【课后作业】
北京版数学书第7页试一试
参考答案
1.
为了便于观看，将上图从左往右分别命名为图1、图2、图3和图4。
（1）图1、图2和图4中的动物可以吃到它喜欢的食物；
（2）图1
方法一：因为可以把小猫所在正方形看成正方体的下面，2、3号正方形分别是正方体的左面和右面，小鱼所在正方形是正方体上面，上、下面是相对的面，所以小猫可以吃到它喜欢的食物。
（3）图2
因为可以把3号正方形看成正方体的下面，2、4号正方形和桃子所在正方形分别是正方体的左面、右面和后面，猴子所在正方形是正方体的前面，前、后面是相对的面，所以猴子可以吃到它喜欢的食物。
图3
因为可以把胡萝卜所在正方形看成正方体的下面，2号正方形是正方体的左面，3号正方形是正方体的前面，4号正方形是正方体的右面，1号正方形是正方体的上面，1号和胡萝卜所在正方形的是相对面，所以小兔不可以吃到它喜欢的食物。
图4
因为可以把1、2、3、4号正方形分别看成正方体下面、前面、上面和后面，剩下的小鱼和小猫是左面和右面是一组相对面。
2.答：图③是正方体盒子的展开图；
首先观察正方体绿圆面的相邻面有绿色面也有白色面
图①折成正方体后，绿圆面相邻的只有白色面，排除；图②同图①，也排除；
图④折成正方体后，与它相邻的面都是绿色面，不符合，排除。
图③号展开图折成正方体后符合要求，所以选择图③号展开图。
以上两道题还可以先画一画、再动手折一折，最后观察是不是相对面。第一单元第3课时：长方体和正方体的表面积（一）
年级：
五年级
教材版本：北京版
一、教学背景简述
展开与折叠一课是北京版小学五年级下册第一单元的内容，本课的主要任务是探究长方体和正方体展开图。通过本节课的学习，让学生经历和体验几何图形三维与二维动态变化的过程。让学生进一步认识立体图形与其展开后的平面图形之间的关系，发展学生的空间观念，提高学生数学语言的表达能力，养成积极有序的想象习惯，为后续的学习打下基础。
学生已经初步建立了空间观念，也具备了一定的空间想象力，在探究本节课之前，学生已经从顶点、棱、面的角度认识了长方体和正方体，对长方体和正方体的特征有了初步的了解。虽然学生已经初步建立了空间感，但要在头脑中想象平面图形与立体图形之间的转化难度还是相当大的，需要学具操作和动画演示做支撑。
二、学习目标
1.通过动手操作，了解展开图与长方体和正方体之间的联系，加深对长方体和正方体特征的认识。
2.经历展开与折叠的活动过程，在想象、操作等活动中，初步感知平面图形与立体图形的关系，发展空间观念。
3.通过动手操作与想象，激发学习数学的兴趣。
教学过程
课前准备：长方体纸盒、安全剪刀、正方形纸片（正方形磁力片）、方格纸、铅笔。
情境＋问题串：
问题：长方体能像花一样绽放（播放长方体展开的动画）。这就是长方体的展开图。关于长方体的展开图，你想研究什么问题？
1.长方体展开图有哪些特征?
2.剪开的方法不同,展开的平面图形一样吗?
3.展开图中,哪些面是原来长方体的相对面?
4.展开图每个面的长、宽与长方体的长、宽、高是什么关系？
……
小结：大家提出的问题都特别有价值，其实这些问题就是长方体展开图的特征、展开图与长方体之间的关系。
活动一：展开长方体，初步认识长方体展开图
1.剪一剪：沿着棱剪开，不能把图形剪散。
2.找一找：长方体与展开图有什么关系？
3.说一说：关于长方体展开图，你有什么发现？
（1）由于沿棱剪开的方法不同，长方体的展开图不一样。
（2）无论怎样展开，都是原长方体的6个面。
（3）长方体中相对的两个面展开成平面图形后不挨着。
（4）在展开图上，挨着的两个面是长方体上相邻的面。
4.想一想：折叠成长方体时，展开图哪些边是长方体的长、宽、高？
生：把橙色的面固定在长方体的下面，与它相邻的面分别是长方体的左面、右面、前面和后面，最后剩下的是上面。前面的长是长方体的长，前面的宽是长方体的高，根据相对面相等的特征，后面也是一样的；接下来我们看上面，上面的长是长方体的长，上面的宽是长方体的宽，下面亦是如此；最后我们看右面，右面的长是长方体的宽，右面的宽是长方体的高，左面也是如此。
小结：先固定一面，再想与其相邻的面，最后通过展开与折叠我们知道了展开图哪些边是长方体的长、宽、高。
5.填一填
小结：通过操作、想象，我们知道了长方体展开图的特征以及长方体与其展开图的关系。
活动二：想象正方体展开图，初步认识正方体展开图
1.想一想：看正方体实物，想象正方体展开图。
2.拼一拼：拼出或画出自己想象的正方体展开图。
3.辨一辨：判断拼出或画出的平面图形是不是正方体展开图。
图1
生1：图1是正方体展开图，1号和6号可以看成是正方体的盖和底，中间连着的四个正方形能围成一圈，2号是正方体的后面，3号是正方体的右面，4号是正方体的前面，5号是正方体的左面。
生2：我也认为图1是正方体展开图，把1号和6号折上来，分别是正方体的后面和前面，2号、3号、4号和5号分别是下面、右面、上面和左面。
图2
生：把2号看成下面，与它相邻的5号是前面，1号是左面，3号是右面，剩下的4号与6号都是2号的相对面，所以4号和6号会重叠，因此没有后面，它不是正方体展开图。
师：那把6号调整到哪就可以折成正方体呢？
生：把6号正方形调整到1、2、3、4号正方形都可以。
师：上面四幅图都可以折成正方体吗？
生：都可以折成正方体，中间4个正方形正好围成一圈，上面和下面的两个正方形就像两个盖子，不管原来连在哪一个正方形上，都能翻下来盖上去。
师：的确这些图形都是正方体展开图，而且与图1很像，认真观察这些展开图有一样的吗？
生：有一样的，把图1旋转后会发现这两副图形重合了，所以这两副展开图是一样的。
师：像这样中间有4个正方形，上、下各一个正方形的展开图还有一些，感兴趣的同学可以课下继续探究。
4.补一补：在方格纸中给阴影部分补上一个正方形（涂上阴影），使它成为一个正方体的展开图。
（1）猜一猜
生：把缺少的正方形标为6号，我想试试补在1号的上面行不行，动手折一折进行验证，没折成正方体，6号正方形不在1号的上面。
（2）折一折
生：题目要求补一个正方形成为正方体的展开图，我们可以先画出阴影部分，然后用剪刀剪下来，然后折起来，通过折我发现少的是前面，可以补在3号的下面，再剪下来，验证一下，它是能折成正方体的。
5.想一想：下面的折纸材料沿着虚线能折成长方体或正方体吗？
（1）想一想
小结：判断是不是长方体展开图时不仅要关注是不是3组相对面，还要考虑重合的边也就是面与面相交的棱是不是一样长。
师：你能调整其中的两个面使它成为长方体展开图吗？
生：
（2）看一看
观察下面长方体的展开图，你有什么发现？
小结：长方体展开图中，最多有2个正方形，最多有4个长方形。
6.找一找：长方体与正方体展开图有哪些相同之处？
小结：无论是长方体还是正方体展开图，都有6个面。立体图形中相对的两个面展开成平面图形后不挨着，在展开图上，挨着的两个面是立体图形上相邻的面。
四、回顾反思：
这节课我们都经历了哪些活动？
生：先是提出自己的困惑，接着用展开、折叠以及想象的方法探究。在剪一剪、折一折、想一想、说一说的过程中，知道了长方体和正方体展开图的特征，以及长方体、正方体与展开图之间的关系。
师：这节课我们研究了长方体和正方体的展开图，观察、操作、想象、推理和表述是学习图形非常重要的方法，这些宝贵的经验可以帮助你探究更多的图形奥秘。请同学们课下找一找长方体或正方体的包装盒，看看有没有值得我们研究的问题。
五、作业：
数学书第7页试一试。
