第一单元第5课时：长方体和正方体的表面积（三）
年级：
五年级
教材版本：
北京版
一、教学背景
《长方体和正方体的表面积》是北京版数学第一单元第二小节的教学内容。本节课是在学生已经认识了长方体和正方体、了解了它们的特征、能根据长方体和正方体展开图判断是否可以围成长方体和正方体、掌握了它们表面积计算方法的基础上的一节复习课。《数学课程标准》中指出：“综合与实践”是积累数学活动经验的重要载体。让学生在活动中发现问题、分析问题、解决问题，逐步积累活动经验。因此设计了本节综合实践课，让学生综合利用前面所学知识解决生活中的实际问题-整理桌面，制作学具收纳盒。在制作中发展学生的空间观念及问题解决能力，培养学生应用数学的意识，使数学知识向生活和实践继续延伸。
二、学习目标
1.在想象、操作、分享收纳盒制作的过程中，感受长、正方体各部分之间的关系，复习表面积相关内容。
2.在二维空间与三维空间的不断转化中，发展空间观念；经历提出问题、分析问题、解决问题的活动过程，培养学生问题意识和解决问题的能力。
3.体验综合运用所学知识解决实际问题的快乐，积累数学活动经验。
课前准备：彩色硬卡纸或硬纸板、剪刀、胶条或两面胶、直尺、记号笔。
三、教学过程
（一）问题呈现，引起需求
1.观看生活照片，引起共鸣
2.思考如何解决，引出新课
教师：在生活中有什么好的办法解决呢？
（二）交流探究，思考条件
教师：同学们请你想一想，要制作一个收纳盒，需要考虑哪些因素？
预设1：材料的问题。
预设2：大小的问题。
预设3：形状的问题。
教师小结：这几位同学结合生活实际，让我们了解到制作收纳盒要如何选材、如何确定大小和形状。
（三）了解结构，尝试制作
教师：要想制作出理想的收纳盒，我们就要先了解收纳盒的结构。请大家看老师的这个收纳盒，你观察到了什么？
1.学生观察收纳盒，了解其结构
生1：我看到这个收纳盒是由两部分组成的，长方体的外壳和里面的隔板。也就是可以分成两部分来制作，先做外盒再做隔板。
生2：我看到这个收纳盒是长方体的，没有盖，只有五个面。里边还有两块隔板，分出了三个小空间。我想，是不是剪出五块长方形卡纸就可以制作出外盒了。
2.尝试制作，发现问题
预设1：没有做成功，不是随意地剪出五块长方形的卡纸就可以。
预设2：关注长、宽、高的关系就做成功了，但是需要粘贴八次，比较麻烦。
教师：通过刚才这两位同学的演示，让我们知道随意地剪出五块长方形的卡纸不一定能制作出长方体，还要关注长、宽、高之间的关系。麻烦的原因是什么？
预设1：粘贴处多就麻烦。
预设2：应该减少粘贴的次数。
预设3：先画展开图再制作。
3.绘制展开图并介绍想法与画法
教师：同学们想到了展开图，那你能想象出这个长方体收纳盒的展开图是什么样子的吗？闭上眼睛仔细想一想，然后画在学习单上吧。同学们画好了吗？看看同学的作品吧！听听他们是怎么想的，又是怎么画的。
学生介绍自己绘制展开图的想法和画法
4.根据展开图进行判断
教师：刚才这三位同学向我们介绍了自己绘制展开图的想法和画法，表达得非常清楚！也请你把自己绘制的展开图向周围的人介绍介绍吧。看！老师这里还有两个展开图，这两幅图可以围成无盖长方体吗？请你认真观察，仔细想一想，并说出你判断的理由。让我们听听同学是怎么判断的?
预设1：可以围成无盖的长方体。根据长方体对面形状、大小相等的特征进行判断，并剪下来验证。
预设2：不能围成无盖的长方体。同样根据长方体对面形状、大小相等特征进行判断，并剪下来验证。
教师：这两位同学为了讲解方便还给这几个面标上了序号，然后他们根据长方体对面相等的特点判断出是否可以围成长方体，并对自己的想法进行了验证，这种有序思考、对猜想进行验证的学习方法值得大家借鉴。
（四）确定用料大小，再次制作
教师：同学们，大家能画出展开图，又能根据展开图进行判断是否能够围成长方体。虽然有的时候没围成，但也帮我们积累了经验。看来有尝试就会有收获。下面就根据你自己的实际需要，利用展开图来制作一个收纳盒吧！
请看学习提示:
1.确定用料的大小
学生：老师，我想制作稍微大一些的收纳盒，所以我就在纸上画了一个大一点的长方形做底面。可是，我发现另外的面没处画了，纸不够了。就不能用展开图制作了，怎么办？
教师：同学们，刚才这位同学出现的问题，大家遇到了吗？是如何解决的呢？
预设1：要考虑收纳盒用料的大小，纸板的面积要比收纳盒的面积大些。
预设2：不仅考虑收纳盒的用料大小，还要考虑收纳盒展开后长和宽。
如下图：
教师小结：仅仅计算出五个面的面积是不够的，还要考虑展开后的长和宽，卡纸的大小不能低于展开图的长和宽。
2.动手制作并分享制作过程
教师：听了两位同学介绍的制作方法，你发现了什么？
预设：他们两个人的展开图不一样，但是都是粘贴四次。
教师：真好，会观察、会倾听都是一种很好的学习习惯。那为什么展开图不一样，但都是粘贴四次呢？这个问题同学们课下思考一下。
3.欣赏作品，提出问题
教师：还有很多同学做出了漂亮的收纳盒作品，下面让我们一起来欣赏一下吧，欣赏这些作品的同时，你们还有什么问题吗？
预设1：隔板怎么制作？
预设2：怎么给收纳盒做一个防尘的盖子？
预设3：其他形状的收纳盒怎么制作？
教师：同学们提出这么多的问题，看来你们不仅有探究新知的欲望，还有一双会观察生活的眼睛，总能从数学想到生活实际，非常好。
（五）制作收纳盒的隔板
教师：现在请做出隔板的同学介绍介绍方法吧。
两名学生展示隔板的制作方法。
教师：听了两位同学的介绍，你学会制作隔板的方法了吧。第二个同学还根据生活经验，留出了粘贴的空间，为她会观察生活点赞。
（六）课堂小结并布置作业
1.教师小结
同学们，我们还有几个问题没有解决，利用课下时间，与你周围的人交流探究，相信一定能够解决。同学们，著名数学家华罗庚曾说过：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。的确是这样啊！生活离不开数学，希望大家能用数学的眼光看世界，用数学的方法去解决生活中实际问题。
2.布置作业
作业1：
（1）把下面的长方体、正方体和对应的展开图用线连起来。
（2）根据数据判断它们可能是什么物品的外包装，写下来。
A．（
）
B.（
）
C.（
）
作业2：完成数学书上第9页第7题。
请在展开图上把下面、左面和后面标出来。
作业3：解答并动手制作。
小明有一套书共4本，每本长21厘米，宽14厘米，厚3厘米，他打算为这套书做一个盒套。做这个盒套至少需要多少平方厘米的硬纸板？（接口处忽略不计）《长方体和正方体的表面积（三）》学习任务单
【课前准备】
彩色硬卡纸或硬纸板、剪刀、胶条或两面胶、直尺、记号笔。
【课上活动】
想一想：制作一个收纳盒，需要考虑哪些因素？记录下来。
画一画：绘制你看到老师的这个收纳盒外盒的展开图。
3.下面的展开图，可以围成无盖的长方体吗？正确的打“√”，错误的打“×”。并说明判断的理由。
(
)
(
)
4.请计算出你要制作收纳盒的五个面面积是多少平方厘米？
【课后作业】
作业1：
（1）把下面的长方体、正方体和对应的展开图用线连起来。
（2）根据数据判断它们可能是什么物品的外包装，写下来。
A．（
）
B.（
）
C.（
）
作业2：完成数学书上第9页第7题。
请在展开图上把下面、左面和后面标出来。
作业3：解答并动手制作。
小明有一套书共4本，每本长21厘米，宽14厘米，厚3厘米，他打算为这套书做一个盒套。做这个盒套至少需要多少平方厘米的硬纸板？（接口处忽略不计）
【参考答案】
1．
A.牙膏包装盒
B.香皂包装盒
C.魔方包装盒
（此题答案不唯一，合理即可）
2.
3.
3×4=12（厘米），
12×14×2+14×21×2+12×21=1176（平方厘米）
答：做这个盒套至少需要1176平方厘米的硬纸板。
