《长方体和正方体的表面积（二）》学习任务单
【课前活动】
1.一个形状是长方体的物体、一个形状是正方体的物体，便于学习时观察。
2.发现生活中形状是长方体或正方体的物体，并根据发现提出数学问题。
【课上活动】
1.要做一个这样的衣物收纳箱大约需要用多少布料？（6个面）
2.这个收纳箱大约需要用多少布料？（5个面）
3.这个食品包装盒外面的包装需要用多大面积的纸？
4.做这个沙包大约需要多少布料？
【课后作业】
1.
数学书外面书皮的面积大约有多大？（测量结果取整厘米数）
2.
一间教室的长是8米，宽是6米，高是4米（其中门窗所占面积是22.8米2
）。现在要粉刷教室的天花板和四面墙壁，每平方米用涂料300克。粉刷这间教室一共要用涂料多少千克？
【参考答案】
1.
数学书外面的书皮共有三个面，分别是：前面、左面、后面
经测量：（取整厘米数）
长（厘米）
宽（厘米）
前面
26
18
左面
26
1
封皮页总面积=前面+后面+左面
26×18×2+26×1
=936+26
=962（）
答：数学书封皮页的面积大约是962。
2.粉刷总面积=天花板的面积+四壁面积-门窗面积
8×6+8×4×2+4×6×2-22.8
=48+64+48-22.8
=137.2（）
涂料：137.2×300=41160（克）
41160克=41.16千克
答：粉刷这间教室一共要用涂料41.16千克。第一单元第4课时：长方体和正方体的表面积（二）
年级：
五年级
教材版本：北京版
一、教学背景简述
本节课的内容是学生在掌握了长方形和正方形的面积、了解长方体和正方体的特征、认识了长方体和正方体展开图的基础上进行学习的。学生已经有了求长方形和正方形面积的经验，也认识了长方体、正方体的面和棱的特征。但根据长方体的长、宽、高想象出每个面的长、宽，沟通二维平面和三维立体的对应关系对学生来说有一定困难。因此，教师在本课的教学中加强了观察、动手操作等活动，并借助教具、课件演示等方式突破难点。在问题引领中学习长方体和正方体的表面积，同时发展学生的空间观念。
学习目标
1．用数学的眼光观察现实生活，发现数学与生活的联系，引发数学思考。
2．问题引领下探究长方体和正方体表面积的实际问题，体会数学的应用价值。
3．发展探索精神、发展空间观念和解决问题的能力。
课前准备：
准备1个长方体形状的物体模型、1个正方体形状的物体模型、笔和本。
三、教学过程
（一）揭示课题
师：在前面的学习中，我们已经认识了长方体和正方体，了解了它们的特征，
也知道它们展开后是什么样子的。今天这节课，我们就一起来研究长方体和正方体的表面积（二）。
（二）问题引领下学习新知
1.发现并提出生活中的数学问题
（1）我想知道要做一个这样的衣物收纳箱大约需要用多少布料？
（2）我想知道做这个沙包大约需要用多少布料？
（3）我想知道制作这个食品包装盒的外包装需要用多大面积的纸？
（4）我还想知道咱们用的数学书，封皮页的面积有多大？
2.解决问题一：要做一个这样的衣物收纳箱大约需要用多少布料？
（1）理解布料面积与长方体6个面的面积和的关系
生：通过观察我发现：这是个长方体形状的收纳箱，有6个面，6个面都用了布料。如果不算把手和接缝处的话，解决这个问题，我们先要求出这6个面的面积分别是多少，再把它们相加求和，就是制作这个衣物收纳箱大约需要用的布料了。
（2）结合实际理解标注信息的含义
师：看，细心的商家在收纳箱的下面标注了一行信息，你见到过这样的信息吗，知道它是什么意思吗？
师：他结合自己的生活经验，说出了自己的理解。的确如他所说，这是一个小号的收纳箱，它的长是38厘米，宽是26厘米，高是15厘米。这行信息，可为我们解决“做一个这样的衣物收纳箱大约需要用多少布料”提供了重要的数据呢！
（3）理解“一对儿一对儿”的思考方法
师：你想怎么解决这个问题呢？
生：我是这样想的：我们知道长方体有6个面，相对的面形状相同，大小也相等。所以，可以先“一对儿一对儿”地求面积。用长方体的长×宽，可以求出上面或下面的面积，×2就是上、下两个面的面积；用宽×高，可以求出左面或右面的面积，×2就是左、右两个面的面积；用长×高，可以求出前面或后面的面积，×2就是前、后两个面的面积；再把这些面的面积加在一起，求出6个面面积的和，也就是这个衣物收纳箱需要用的布料了。
生：我也是这样想的，我先找到每对的长方形的长和宽是多少，然后“一对儿一对儿”地求面积。我发现上、下两个长方形的长和宽就是长方体的长和宽，所以用长方体的长×宽×2，就可以求出上、下两个面的面积；我又发现左右两个面的长和宽是这个长方体的宽和高，所以用长方体的宽×高×2，就可以求出左、右两个面的面积；接着，我又找到前、后两个长方形的长和宽就是这个长方体的长和高，所以用长方体的长×高×2，就可以求出前后两个面的面积；再把这3对面积相加，求出6个面面积的和，也就可以求出“制作这个衣物收纳箱大约需要用多少布料”了，我是这样列式的。
师：我们来看这个算式，你们知道，他这里上、下面的和是怎么得来的吗？对，是用这个长方体的长×宽×2得来的；左、右面的和呢？是用长方体的宽×高×2得来的；那么前后两个面的和就是长方体的长×高×2。最后把它们相加，求出这6个面面积的和，就得出要做一个这样的衣物收纳箱大约需要用3896平方厘米的布料了。
师：他们两个都是根据长方体相对的面形状相同、大小相等的特征，来一对儿一对儿进行思考的。而且还启发我们在计算每对长方形面积的时候，要到长方体中找到长方形对应的长和宽分别是多少才行。还有一位同学和他们俩的想法不一样，请你边听边想象他是怎么做的。
（4）理解“一组一组”的思考方法
生：我是把这个长方体中的上面、左面和后面看成一组，前面、右面和下面
看成一组，这样这个长方体的6个面就变成了面积相等的两组，先求出一组的面积，再×2，就是6个面的面积了。我是这样列式的：（38×26+26×15+38×15）×2=3896平方厘米，也得出要制作这个衣物收纳箱大约需要用3896平方厘米的布料。
师：听懂她的意思了吗？她是一组一组思考的。让我们一起想象，把这个长方体的上面、左面、后面看成一组，前面、右面和下面看成一组，也就是说可以把长方体的6个面像这样分成2个面积相等的组，先计算其中一组的面积，再×2就是这个长方体6个面面积的和，也就是收纳箱大约要用的布料了。
（5）小结
师：同样的一个问题，有的同学是这样一对一对的想，有的同学是这样一组一组的想。虽然我们思考的角度不一样，但都解决了制作这个衣物收纳箱大约需要用多少布料的问题，也就是用不同方法计算出了这个长方体6个面面积的和。其实，在数学中，我们说长方体6个面面积的和是长方体的表面积。
3.解决问题二：5个面收纳箱的问题
结合前面的学习，读懂两种方法：
方法一：布料面积=长×高×2+宽×高×2+长×宽
方法二：布料面积=（长×高+宽×高+长×宽）×2-长×宽
师：这两位同学能灵活运用学到的知识解决新问题。同样是收纳箱，有的是6个面，有的却是5个面，这也让我们懂得解决问题时要根据实际情况，读懂问题中要求的是几个面面积的和才行。
4.解决问题三：制作这个食品包装盒外面的包装需要用多大面积的纸？
（1）结合上面的3种做法，学会借助找关键词筛选信息。
（2）结合生活经验，确定所求面的数量。
（3）借助长方体展开图，求多个图形的面积.
小结：他可真有想法，不仅借助自己的生活经验，还结合长方体展开图的知识来解决问题，让我们体会到数学和生活之间的联系。
5.解决问题四：做这个沙包大约需要多少布料？
（1）对接知识关联
师：刚才解决的问题都和长方体有关，而沙包是正方体的。请你观察手中形状是正方体的物体，并结合解决长方体表面积实际问题的经验，说说这个问题可以怎么解决。
生：我感觉解决完长方体的问题，再来解决这个正方体的问题似乎简单了许多。因为正方体的每个面都是大小相等的正方形，而这个沙包是由6块正方形的布料围成的，所以先求出1个正方形的面积，再×6就可以求出这个沙包需要用多少布料了。
（2）解决问题
7×7×6=294（平方厘米）
答：做这个沙包需要用343平方厘米的布料。
小结：解决这个问题，也就是在求这个正方体6个面面积的和。正方体6个面面积的和就是正方体的表面积。
（三）回顾反思
师：请同学们想一想，在刚才的学习中，我们解决了哪些问题，你受到了什么启发？
生：刚才，我们先解决了“制作一个衣物收纳箱大约需要用多少布料”的问题。我知道了收纳箱不仅有6个面的，还有5个面的。所以，我知道了在解决问题前，要先弄清要求的是几个面才行。
生：我们还解决“求制作一个食品包装盒的外包装需要用多大面积的纸”的问题，这个问题给我的启发很大，我知道了可以通过找关键词来确定用哪组信息解决问题，还知道了可以通过把外包装展开的方法来思考问题。
生：他们两个说的问题都是和长方体有关的，而求制作一个沙包需要用多少布料，是和正方体有关的。正方体的6个面都相等，所以感觉解决正方体的问题要比解决长方体的问题简单。
师：同学们收获可真多！请你带着这些收获，继续思考：刚才我们解决的这些问题虽然不一样，但我们都是在用数学中长方体和正方体表面积的知识来解决生活中的实际问题。看样子，数学和生活是密不可分的呀！
（四）灵活应用
作业1：数学书的封页需要多大面积的纸？
师：拿出你的数学书，观察一下，数学书的封皮是由几个面组成的。想一想解决这个问题需要哪些数据？请你先动手量一量需要的数据，再解决这个问题。
作业2：请完成数学书第9页第4题。
一间教室的长是8米，宽是6米，高是4米（其中门窗所占面积是22.8平方米）。现在要粉刷教室的天花板和四面墙壁，每平方米用涂料300克。粉刷这间教室一共要用涂料多少千克？
