课题：1.
3.1
空间直角坐标系
1、空间直角坐标系：
在空间选定一点O和一个单位正交基底{，，}，以点O为原点，分别以，，的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴：x轴、y轴、x轴，它们都叫做坐标轴，这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz，O叫做______，
，，都叫做_________，通过每两个坐标轴的平面叫做________，分别称为Oxy平面，Oyz平面，Ozx平面，它们把空间分成八个部分。
画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy=135°（或45°），∠yOz=90°。
在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系。本书建立的坐标系都是右手直角坐标系。
2、空间向量的坐标表示：
在空间直角坐标系Oxyz中，，，为坐标向量，对空间任意一点A，对应一个向量，且点A的位置由向量唯一确定，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组（x，y，z)，使
=
x+y+z。
在单位正交基底{，，}下与向量对应的有序实数组（x，y，z)，叫做点A在空间直角坐标系中的坐标，记作______________，其中x叫做点A的横坐标，y叫做点A的纵坐标，z叫做点A的竖坐标。
设=，则=
x+y+z，有序实数组（x，y，z)，叫做在空间直角坐标系中的坐标，记作__________________。
典型例题：
例1、如图，在长方体OABC—D′A'B′C′中，OA=3，OC=4，OD′=2，以为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz。
（1）写出D′，C，A'，B′四点的坐标；
（2）写出向量，，，的坐标
针对练习：
1、在空间直角坐标系Oxyz中，
（1）哪个坐标平面与x轴垂直？哪个坐标平面与y轴垂直？哪个坐标平面与z轴垂直？
（2）写出点P（2，3，4）在三个坐标平面内的射影的坐标。
（3）写出点P（1，3，5）关于原点成中心对称的点的坐标。
2、在长方体OABC—D′A'B′C′中，OA=3，OC=4，OD′=3，A'C′与B'D'相交于点P，
建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz
（1）写出点C，B′，P的坐标；
（2）写出向量，的坐标
3、已知点B是点A（3，4，5）在坐标平面Oxy内的射影，求
001
002课题：1.
3.2
空间向量运算的坐标表示
1、空间向量的坐标运算
若，，则：
（1）＝________________________________________________________
（2）＝________________________________________________________
（3）＝__________________________________________________________
（4）＝________________________________________________________
（5）______________，______________，_____________
（6）___________________________________________
（7）＝__________________________________________________
（8）＝__________________________________________
2、空间中两点的距离公式
在空间直角坐标系Oxyz中，设P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2）是空间中任意两点，则
（1）＝_________________________________________________________
（2）P1P2＝||＝____________________________________________________
典型例题：
例1、如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E和F分别是BB1，D1B1的中点，求证：EF⊥DA1。
例2、如图，棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M为BC1的中点，E1和F1分别在棱A1B1，C1D1上，，
（1）求AM的长
（2）求BE1与DF1所成角的余弦值。
针对练习：
1、已知=（—3，2，5），=（1，5，—1），求
（1）
（2）6
（3）3
（4）
2、已知=（2，—1，3），=（—4，2，x），且⊥，求x的值
3、在z轴上求一点M，使点M到点A（1，0，2）与点B（1，—3，1）的距离相等
4、如图，正方体OABC—D′A'B′C′的棱长为a，点N，M分别在AC，BC'上，
AN=2CN，BM=2MC′，求MN的长
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002
