《长方体和正方体的体积》学习任务单
【课前准备】
1.准备北京版第十册数学书。
2.制作一个长宽高分别是8厘米、3厘米、4厘米的长方体和1立方厘米的小正方体学具。
3.准备直尺和铅笔。
4.也可以准备若干个1立方厘米的小正方体。
【课上活动】
一、“长×宽×高”表示什么？借助学习单进行探究。
《认识长方体和正方体的体积》学习单一
活动要求：用若干个1立方厘米的小正方体摆出不同的长方体，然后把相应的数据填写在表格里。
长/cm
宽/cm
高/cm
小正方体个数
体积/cm?
长方体1
长方体2
长方体3
长方体4
你有什么发现吗？
《认识长方体和正方体的体积》学习单二
活动要求：请你想办法知道这个长方体含多少个体积单位。
你有什么发现吗？
二、“长×宽”是在计算底面积，为什么“×高”之后成为体积？
三、巩固应用
教材14页，试一试。
计算公交车体积。
教材17页
【课后作业】
实践活动
活动提示：1.先估一估物体的体积。
2.测量的数据取整厘米数。
把一块长12米的长方体木材锯成了完全相同的两块小长方体(如下图所
示),表面积增加了0.8分米2。这根木材原来的体积是多少立方米?
《长方体和正方体的体积》作业
作业内容数学书的体积
预估体积
测量计算长(厘米)
宽(厘米)
高(厘米)
计算过程
课后延伸测量并计算自己感兴趣的物体体积。
盘
长×宽×高
底面积
计算下面长方体和正方体的体积(图中单位:分米)
(2)
5
2000×2550×3235
Ⅲ罪
外形(mm)第一单元第8课时：长方体和正方体的体积
年级：
五年级
教材版本：
北京版
一、教学背景简述
在前面认识体积的过程中学生已经有了一定的度量意识，可以通过寻找标准度量的方法比较物体体积，而且也认识了体积单位及进率，这就为今天探究计算体积的方法奠定了知识基础和经验基础。所以，今天这节课的教学重点就落在了操作、度量，推导计算长方体和正方体体积的公式。
关于长方体和正方体体积的计算方法很多学生通过不同途径早已经知道了，可是背后的道理并不理解。所以，解决这个问题必须引导学生借助学具在摆一摆、量一量、算一算和想一想的过程中发现“长×宽×高”与体积单位间关系。在探索过程中，理解棱长与每条棱摆放的单位小正方体块数、底面积与单位小正方体块数、单位小正方体总块数与体积的一一对应关系，进而理解计算体积的方法。
二、学习目标
1.探索计算长方体和正方体体积的方法，能正确解决一些计算体积的简单实际问题。
2.通过观察、猜想、操作、归纳等数学活动，经历体积公式的探索过程，发展空间观念和推理能力。
3.体会数学与生活的联系，激发学习数学兴趣，获得学习的成功体验。
三、教学过程
（一）复习旧知，引发思考
1.复习旧知，提出问题
前面我们已经认识了体积和体积单位，今天这节课我们继续探索长方体和正方体的体积。子铭同学在估一估家里物体体积的过程中遇到了这样的一个问题，大家请看:
提问：这是我在估物体体积的时候发现了纸巾箱上面的信息，它们是什么意思呢？
生2：净含量每包120抽就是一包纸巾一张一张地可以抽120次，一箱30包就是这箱里面共有30包这样的纸抽啊。
生3：外箱尺寸的第一个数指的是长，第二个数是宽，第三个数是高。
2.出示任务，自主探究
今天我们一起研究这个问题。这是两个学习单，请大家选择自己喜欢的任务去完成。
《认识长方体和正方体的体积》学习单一
活动要求：用若干个1立方厘米的小正方体摆出不同的长方体，然后把相应的数据填写在表格里。
长/cm
宽/cm
高/cm
正方体个数
体积/cm?
长方体1
长方体2
长方体3
长方体4
你有什么发现吗？
《认识长方体和正方体的体积》学习单二
活动要求：请你想办法知道这个长方体所含多少个体积单位。
你有什么发现吗？
（二）动手实践，总结方法
学生情况1：动手拼摆。
学生情况2：测量计算推理。
1.汇报交流
长/cm
宽/cm
高/cm
正方体个数
体积/cm?
长方体1
3
2
2
12
12
长方体2
4
3
2
24
24
长方体3
5
3
4
60
60
长方体4
6
4
2
48
48
师:好了孩子们，活动结束。快来汇报一下你的学习过程吧。
生1：我选择的是第二个活动。我摆的是第一个长方体，长摆3块，宽摆2块，高摆2层。一共是12块，体积就是12立方厘米。
师:我们再来看看另一组同学们有什么发现。
生2：我在思考它包含了多少个1立方厘米，用直尺测量后发现长宽高分别是5厘米、3厘米和4厘米。然后再这样画上线，就等于把这个长方体进行了等分。
师：“长×宽”是在计算底面的面积，为什么“乘高”之后变成了计算体积呢？
生3：我认为“长×宽”是在计算底面的面积，同时也在计算第一层的块数啊！
师：这就是用“长×宽×高”计算长方体体积的道理。那正方体呢？
生4：计算正方体的体积和长方体一样，底面的“棱长×棱长”既是计算底面积，也是计算第一层的块数，乘这条棱就是乘层数，所以正方体的体积就是“棱长×棱长×棱长”。
2.方法总结
小结:如果体积用字母V表示，那么长方体体积的计算公式就是v=abh；正方体就是v=a?；共同的方法就是v=sh。
（三）方法验证
尝试计算这两个长方体的体积。
（四）情境回顾
1.现在你们知道盒子上面的外箱尺寸是什么意思了吗？
通过计算可以知道这个箱子的体积是26624000立方毫米，也就是26624立方厘米。如果以立方分米为单位的话就是266.24立方分米。
2.小结
不仅这个箱子上面有外箱关于体积的信息。像这里，这里……都有类似的信息。
(五)巩固练习
1.计算公交车的体积
2.完成教材17页第11题
3.课后请同学们也测量一下自己感兴趣的物体，并计算出它的体积
