第一单元第1课时：长方体和正方体的认识
年级：
五年级
教材版本：北京版
一、教学背景简述
认识图形重点抓两点，一是特征、二是测量。五年级长方体和正方体的学习是从第一学段的“直观辨认”向第二学段“刻画特征”和“度量大小”的飞跃，是“体——面——体”学习的最后一个阶段，是学生空间观念由二维空间到三维空间过渡的开始。因此，这部分知识的学习是发展学生空间观念、提高学生推理能力的重要知识载体。
通过三年级的学习，孩子们已经有了从边和角两个维度去认识长方形的经验，到了五年级，孩子们就可以将认识长方形的方法进行迁移，从顶点、面、棱三个角度对长方体进行研究。大部分学生能从长方体的面、棱、顶点的名称及数量上认识长方体的特征。所以研究长方体的特征对学生来说并不难，只是在建立这些特征之间的联系上会遇到困难。因此，在学习长方体的认识时，我们要将认识的重点放在元素本身、元素之间以及和长方体的关系上。
二、学习目标
1．借助已有经验，制作、搭建长方体，构建数学模型，在交流互动中认识并掌握长方体和正方体的特征，理解长方体和正方体之间的关系。
2．通过做一做、插一插、看一看、摸一摸、数一数以及想象、交流、讨论等数学活动，积累活动经验，体会认识立体图形的方法，渗透模型等数学思想。
3．在探究、合作、交流中发展合作意识，激发对数学的兴趣，培养语言表达能力以及动手实践能力，发展空间观念。
三、教学过程
（一）唤醒经验，沟通新旧知识
1.出示主题图，说一说这些物体的形状。
分类。
思考：再次学习长方体和正方体，想研究点什么。
【设计意图】通过一年级的学习，学生已经能够直观辨认长方体和正方体，经历从具体的实物抽象出图形的过程，唤醒学生的生活经验，在此基础上有新的思考，为学生进一步探究长方体的基本特征做好准备。
（二）观察比较，发现长方体特征
说一说这几个大小、位置、方向都不同的长方体，有没有相同的地方。
面的特征
生1：它们都有6个面。
师：哦，是吗？6个面都在哪？请你带着我们找一找、数一数。
生1：大家看，长方体的面都是一对一对的。我们可以先数前面，再数和它相对的后面，左面和右面，上面和下面，一共有6个面。而且相对的面的大小是一样的。（课件演示）
师：相对的面是相等的，也就是它们的面积相等，关于长方体的面，你还有其他发现吗？
生2：我发现长方体的6个面都是长方形的。
生3：我不同意你说的，长方体的六个面也有特殊的情况，2号长方体就不是每个面都是长方形，左右两个面是正方形，其余四个面是长方形。
（课件）强调两种长方体的异同点。
师：刚刚我们从长方体面的数量、形状、大小等方面发现了长方体面的特征。
除了长方体的面，你们还有其他的发现吗？
棱的特征
师：两个面相交的线段叫做“棱”，细致观察一下，长方体有几条“棱”？它们有哪些特点呢？
生1：我先数长方体左面有四条棱，再数右面有四条棱，最后数中间也有4条棱。一共有12条棱。
生2：我数的方法和你不一样，我没有直接数，而是先观察，我发现，长方体的棱有很多条，但它们是有规律的，大家看，前面和上面相交的这条绿色的棱，一共有1、2、3、4条，长度都相等。竖着的这条黄色的棱一共有1、2、3、4条，这条蓝色的棱也有4条，1、2、3、4，合在一起，一共是12条棱。每一种颜色的棱长度都一样。（视频）
师：嗯，同学们真善于学习，从无序到有序，不重不漏地数出了长方体一共有12条棱。最后这个同学还将棱按照长短进行了分类，发现相对的棱长度都一样。
顶点的特征
师：这个尖尖的点就是长方体的顶点，那长方体一共有几个顶点呢？回想刚才数面的个数、棱的条数，你有方法了吗？
生：我先数前面的四个顶点，再数后面的4个顶点，一共有8个顶点。还可以先数左面的4个再数右面的4个或者先数上面的4个再数下面的4个。
梳理长方体的面、棱、顶点都有哪些特征。
名称
面
棱
顶点
长方体
个数
形状
大小关系
条数
长度关系
个数
6个
都是长方形
（一组相对的面是正方形）
相对的面
完全相同
12条
相对的棱长度相等
8个
（三）制作模型，感悟长方体特征
拿出我们课前准备的学具
长度
1号袋
2号袋
3号袋
4号袋
4厘米
4根
10根
3根
12根
6厘米
6根
3根
8根
2根
8厘米
6根
3根
5根
2根
想一想：
1.你准备选择几号袋的材料？
2.对这些材料有什么要求吗？
3.先将你选的这些材料摆一摆，放一放，想一想如何使用这些材料制作长方体。
师：想好后，我们就可以尝试动手做了。
【设计意图】“三思而后行”在这个环节重点体现，也是教育孩子做任何事情前都需要提前做好规划，然后按照规划进行，再在尝试的过程中不断修正。同时，在学生选择材料、关注材料大小（长短）因素时，逐步抽象出长方体的特征，沟通了面、棱、顶点之间以及和长方体的关系。
（四）交流展示，明晰长方体特征
生1：我选择的是1号袋，我是这样想的，因为一个长方体有12条棱，这个袋子里够12根小棒，所以是可以的。
生2：我开始也是这样想的，我选的2号袋也够12根小棒，可是我就没搭建出来，不过，我找到原因了，大家看，这是我搭建的长方体，我们已经知道了，相对的棱长度相等，我这个绿色的棱差了一根，蓝色的棱也差了一根，所以，虽然说长方体有12条棱，可不是够12根就可以搭建出长方体，还要保证每一样的小棒都要有4根，否则就搭不出来。
师：他这种发现问题及时反思的习惯真值得我们学习。尤其是从关注整个长方体棱的数量到关注长方体每一种棱的数量，考虑问题越来越细致、越来越全面。
生1修正自己的想法。
生3：我选的是3号袋，开始的时候我差点就不选它了，但后来我想起，有的长方体有一组相对的面是正方形，那就有8条棱都相等。有两个面是正方形，其余4个面都一样。
师：他从长方体面的特点进行思考，将长方体的面与长方体的棱建立联系，真会思考。（课件）
生4：我选的是4号袋子，因为长方体有12条棱，相对的棱都相等，我想12根小棒是可以搭建出长方体的。只是我这个是正方体。正方形是特殊的长方形，我这个正方体是不是也是特殊的长方体呢？
师：看来很多同学都有这样的疑问。那谁有办法，说一说“正方体是特殊的长方体”这句话有没有道理呢？
方法一：可以看看正方体有没有长方体的特征。如果有就可以说“正方体是特殊的长方体”。
名称
面
棱
顶点
长方体
个数
形状
大小关系
条数
长度关系
个数
6个
都是长方形
（一组相对的面是正方形）
相对的面面积相等
12条
相对的棱
长度相等
8个
正方体
6个
每个面都是正方形
每个面面积都相等
12条
每条棱长度都相等
8个
方法二：大家想象一下，我们将长方体长的棱慢慢变短，变短，变短，所有棱一样长的时候，这个长方体就变成了正方体，接着继续变短、变短，又成了长方体，所以说“正方体是特殊的长方体”。
再次想象，看课件演示。
师：下面这几幅图哪个可以表示出长方体和正方体的关系呢？
师：回忆2号袋没有拼完整的长方体，可以想象出长方体的样子，再次减少棱，继续想象，想一想，最少有几条棱能让我们想象出长方体的样子呢？
（课件演示）知道相交于一点的三条棱，我们就可以想象出和它们相对的其他的棱，进而想象出这个长方体的样子。这三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。回忆视频中孩子依据小棒的颜色数棱，就是按照长方体的长、宽、高来数的。
【设计意图】：学生在交流分享的过程中，紧紧抓住长方体的元素，揭示概念的同时关注特点以及相互制约的关系。在想象的过程中，帮助学生进一步认识长、宽、高，形成长方体空间表象，发展空间观念。通过长方体的不断变化最终成为一个正方体，感受正方体只是长方体一瞬间的一种状态，理解它们之间的关系。
（五）数据想象，回归生活重应用
师：那你们看看，告诉你图形的长、宽、高，你能猜一猜它是什么吗？
A.魔方
B.鞋盒
C.骰子
A.教室
B.公共汽车
C.家用冰箱
【设计意图】：猜一猜活动经历了这样的过程：根据数据构建出一个整体的长方体模型，然后与选项中的实物或储存在大脑里的长方体模型进行比对，最终确定目标。这个过程是对整节课学习过程的一个重温，经历从形象到抽象再到形象的过程，促进了学生空间观念的深化和发展。
（六）课堂小结
师：好了，孩子们，今天这节课我们又细致地认识了长方体和正方体，后面我们还会学习其他的立体图形，你能借助今天认识长方体和正方体的经验认识它们吗？
作业：按要求准备纸张，选择材料围成一个长方体。《长方体和正方体的认识（一）》学习任务单
【课前准备】
1.分别准备一个形状是长方体、正方体的物体，便于学习时观察。
2.根据下表，准备相应的材料。
长度
1号袋
2号袋
3号袋
4号袋
4厘米
4根
10根
3根
12根
6厘米
6根
3根
8根
2根
8厘米
6根
3根
5根
2根
温馨提示：如果没有这么多的小棒，你也可以画一画、想一想。
【课上活动】
1.说一说下面不同的长方体，有没有相同的地方。
2.根据下表中相应的材料，拼成一个长方体。说一说自己是怎么想、怎么做的。
长度
1号袋
2号袋
3号袋
4号袋
4厘米
4根
10根
3根
12根
6厘米
6根
3根
8根
2根
8厘米
6根
3根
5根
2根
【课后作业】
按要求准备下面的材料，选择其中的6个平面图形围成一个长方体。
这个作业会在下节课交流。如果你围成了，想一想你用了什么方法。如果遇到困难也没有关系，把你的困惑记录下来。
④|2cm
4cm
⑩
6
2cm
⑧
ocm
2cm
②
③
④
