课题：2.4.1
圆的标准方程（一）
1、圆
基本元素
当圆心的位置与半径的大小确定后，圆就唯一确定了，因此，确定一个圆的基本要素是_____和______
标准方程
圆心为C(a，b)，半径为r的圆的标准方程是_________________________
图示
说明
若点M(x，y)在圆C上，则点M的______适合方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2；反之，若点
M(x，y)的坐标适合方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则点M在_____上
2、特殊的圆的标准方程
（1）圆心为坐标原点，圆的标准方程是_________________
（2）圆心在x轴，圆的标准方程是_________________
（3）圆心在y轴，圆的标准方程是__________________
（4）圆过原点，圆的标准方程是___________________
（5）圆与x轴相切，圆的标准方程是_________________
（6）圆与y轴相切，圆的标准方程是___________________
二、点与圆的位置关系
圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，其圆心为C(a，b)，半径为r，点P(x0，y0)，
设d＝|PC|＝__________________________
位置关系
d与r的大小
图示
点P的坐标的特点
点在圆外
d___r
(x0－a)2＋(y0－b)2___r2
点在圆上
d___r
(x0－a)2＋(y0－b)2___r2
点在圆内
d___r
(x0－a)2＋(y0－b)2___r2
典型例题：
例、写出圆心为A（2，－3），半径长为5的圆的方程，并判断点M
1
（5，－7）,M2（－，－1）是否在这个圆上。
001
002课题：2.4.1
圆的标准方程（二）
例1、△ABC的三个顶点分别是A（5，1），B（7，—3），C（2，—8），求△ABC的外接圆的标准方程。
例2、已知圆心为C的圆经过A（1，1），B（2，—2）两点，且圆心C在直线l：x—y+1=0上，求此圆的标准方程。
001
002课题：2.4.2
圆的一般方程（一）
一、圆的一般方程
1、方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
当_______________________时，叫做圆的一般方程，
其中圆心为______________，半径为______________________
2、注意：
方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0不一定表示圆
（1）当D2＋E2－4F>0时，_____________________________________________________
（2）当D2＋E2－4F＝0时，____________________________________________________
（3）当D2＋E2－4F<0时，_____________________________________________________
二、点与圆的位置关系
（1）若点（x0，y0）在圆外，则x02＋y02＋Dx0＋Ey0＋F_____0
（2）若点（x0，y0）在圆上，则x02＋y02＋Dx0＋Ey0＋F_____0
（3）若点（x0，y0）在圆内，则x02＋y02＋Dx0＋Ey0＋F_____0
三、用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤:
①根据题意，选择_________或__________;
②根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的______;
③解出a，b，r或D，E，F，代入标准方程或一般方程
典型例题：
例、求过三点O（0，0），M1（1，1），M2（4，2）的圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径。
针对练习：
1、判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径。
（1）4x2＋4y2－4x＋12y＋9＝0
（2）4x2＋4y2－4x＋12y＋11＝0
（3）x2＋y
2＋2x＋1＝0
（4）x2＋y
2＋20x＋121＝0
2、圆x2＋y2－2x＋4y＝0的圆心坐标是_____________，半径是______
3、已知点A(1，2)在圆x2＋y2＋2x＋3y＋m＝0内，则m的取值范围是 .
4、当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为（ ）
A、x2＋y2－2x＋4y＝0
B、x2＋y2＋2x＋4y＝0
C、x2＋y2＋2x－4y＝0
D、x2＋y2－2x－4y＝0
5、若方程x2＋y
2－4x＋2y＋5k＝0表示圆，则实数k的取值范围是( ????)
A、R ????B、(－∞，1)
C、(－∞，1] ??
D、[1，＋∞)
6、若方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示以(2，－4)为圆心，4为半径的圆，则F＝ ???
003
004课题：2.4.2
圆的一般方程（二）
求轨迹方程的基本方法：
1、直接法：
当动点直接与已知条件发生联系时，可根据题设条件运用基本公式（如两点间距离公式、点到直线距离公式、斜率公式、面积公式等）表示动点间的关系（等式），从而得到轨迹方程。这种求轨迹方程的方法称为直接法。其基本步骤为：
建立适当的直角坐标系(题目中已经涉及坐标系的不用建)；
设所求轨迹上点的坐标M(x，y)；
③
根据题意,列出方程f(x，y)＝0；
④
化简方程；
⑤
检验方程所有的解是否都满足题意，若有不满足的要删去多余的解，若有遗漏的则应补上失去的解。
2、相关点法：
当动点M的变化是由点P的变化引起的，并且点P在某一曲线C上运动时，常用中间量法（又称为相关点法）来求动点M的轨迹方程，其基本步骤是：
①设动点M(x，y)；
②用点M的坐标来表示点P的坐标；
③将所得点P的坐标代入曲线C的方程，即得动点M的轨迹方程
针对练习：
1、已知动点M与定点，距离的比为1：2的点的轨迹，求动点M的轨迹方程。
2、长为的线段的两个端点A和B分别在轴和轴上滑动，求线段AB中点M的轨迹方程。
3、等腰三角形的顶点是A（4，2），底边一个端点是B（3，5），求另一个端点C的轨迹方程。
4、点P是圆C：x2＋y2－4x＋2y－11＝0上的任意一点，PC的中点是M，求点M的轨迹方程
5、已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。
6、已知M是圆A：上的一动点，由M向轴作垂线，垂足为N，求线段MN中点P的轨迹方程。
001
002
