课题：2.5.1
直线与圆的位置关系（二）
（一）过圆上一点的圆的切线问题
例1、已知圆C的方程为，求过点的切线方程。
▲方法总结：
（1）过圆上一点，圆的切线有_____条
（2）求法：_______________________________________________________________
练1、求过点B(－3，4)且与圆C：(x－1)2+(y－1)2＝25相切的直线方程
▲过圆上一点的圆的切线方程求法的一般结论：
1、圆的方程为，经过圆上一点的切线方程为______________________
2、圆的方程为，经过圆上一点的切线方程__________________
（二）过圆外一点的圆的切线问题
例2、已知圆的方程为，求过点的切线方程。
▲方法总结：
（1）过圆外一点，圆的切线有_____条
（2）求法：______________________________________________________________________
练2、已知圆C：(x－1)2+(y－3)2＝25，求过点A（－2，－2）的切线方程
001
002课题：2.5.2
圆与圆的位置关系（一）
一、圆与圆位置关系的判断方法：
1、几何法:
圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r12，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r22，
两圆的圆心距d＝|O1O2|＝____________________，则有：
位置关系
外离
外切
相交
内切
内含
图示
d与r1，r2
的关系
2、代数法：
圆O1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，圆O2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，两圆的方程联立得方程组，则有：
方程组解的个数
2组
1组
0组
两圆的公共点个数
两圆的位置关系
二、特殊规律：
（1）若两圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0；C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则公共弦所在的直线方程为：___________________________________
（2）过两圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0；C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交点的圆系方程为___________________________________
典型例题：
例、已知圆C1：x2+y2+2x+8y－8=0，圆C2：x2+y2－4x－4y－1=0，试判断圆C1与C2的关系。
针对练习：
1、圆x2＋y2＝4与圆(x－4)2＋(y－7)2＝1的位置关系是( ????)
A、相交 ????B、外切 ????C.、内切 ????D、外离
2、两圆x2＋y2－2x＋4y＋4＝0和x2＋y2－4x＋2y＋＝0的位置关系是(?
????)
A、相切 ????B、外离 ????C、内含 ????D、相交
3、圆C1的方程是：x2+y2－2mx+4y+m2－5=0，圆C2的方程是：x2+y2+2x－2my+m2－3=0，
m为何值时两圆（1）相切；（2）相交；（3）相离；（4）内含
001
002课题：2.5.1
直线与圆的位置关系（一）
设直线的方程为l：Ax+By+C＝0，圆的方程为(x－a)2+
(
y－b)2＝r
2
位置关系
相交
相切
相离
公共点个数
判定方法
几何法：设圆心到直线的距离
为d＝
d____r
d____r
d____r
代数法：由
消元得到一元二次方程的判别式△
△____0
△____0
△____0
针对练习：
1、用两种方法来判断直线3x+y－6＝0与圆x2+y2－2y－4＝0的位置关系
2、若直线3x+y－6＝0与圆x2+y2－2y－4＝0相交于、两点，求弦长。
解法一:方法引导：
解法二:方法引导：
3、已知过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程。
001
002课题：2.5.2
圆与圆的位置关系（二）
一、圆与圆公切线的个数及其求法：
1、个数:
位置关系
外离
外切
相交
内切
内含
公切线条数
2、求法：
由于公切线均与两圆相切，所以圆心到切线的距离都等于圆的半径，故可设公切线方程y＝kx＋b（注意斜率不存在的情况），由两圆圆心到直线的距离分别等于两圆的半径，联立方程即可求解。
注意：求两圆的公切线方程时，首先要判断两圆的位置关系，以确定公切线的条数，然后再求公切线方程，从而防止漏解。
二、两圆相交时的公共弦长问题
求两圆的公共弦长问题可转化为直线与圆相交求相交弦长问题，
从而得以解决.
（1）求出直线AB方程
（2）计算出O2到AB的距离d
（3）利用弦长公式，求出弦长
针对练习：
1、圆x2＋y2＋4x－4y＋7＝0与圆x2＋y2－4x＋10y＋13＝0的公切线的条数是（
）
A、1
B、2
C、3
D、4
2、圆C1：(x＋2)2＋(y－2)2＝1，C2:(x－2)2＋(y－5)2＝16的公切线的条数是（
）
A、1
B、2
C、3
D、4
3、两圆，的公切线有且仅有（
）
A、1条
B、2条
C、3条
D、4条
4、已知两圆，求经过两圆交点的公共弦所在的直线
方程___________________________
5、若圆C1：x2＋y2－10x－10y＝0和圆C2：x2＋y2＋6x＋2y－40＝0交于A，B两点，求|AB|
6、已知圆O：x2＋y2＝25和圆C：x2＋y2－4x－2y－20＝0相交于A，B两点，求公共弦AB的长
7、求圆心在直线上，且过两圆，交点的圆的方程
8、求与圆C：x2＋y2－2x＝0外切且与直线l：x＋y＝0相切于点M(3，－)的圆的方程
001
002
