2020—2021学年度下学期起点考试
高一数学试题
（满分150分
考试时间120分钟）
一、单项选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的．
1．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x
）
A．(－1，＋∞)
B．(2，＋∞)
C．[－1，＋∞)
D．(－1，2]
2．已知，且，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知不等式的解集为，则不等式
的解集为（
）
A．或
B．
C．或
D．
4．已知，则的值等于（
）
A．
B．
C．
D．
-
5.
已知函数，则=（
）
A．-
1
B．0
C．1
D．2
6．已知函数是幂函数，对任意的且，
满足，若，则的值（
）
A．恒大于0
B．恒小于0
C．等于0
D．无法判断
7．＝（
）
A．－
B．－
C．
D．
8．设，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.
9．下列化简正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
10．已知函数，下列说法中正确的是（
）
A．
B．函数的最大值为
C．函数的周期是
D．
在上单调递增.
11．已知函数，下面说法正确的有（
）
A．的图像关于原点对称
B．的图像关于轴对称
C．的值域为
D．，且，恒成立
12．有下列4个关于三角函数的命题：
A．，；
B．函数的图像关于轴对称；
C．若、都是第一象限角，且，则；
D．
当取最大值时，.
其中是真命题的是（
）
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分
13.定义：区间的长度为.
已知函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的和为________.
14．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量低于20mg的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到100mg/100mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少经过______个小时才能驾驶汽车.（答案填整数）
（参考数据：lg0.2≈﹣0.7，1g0.3≈﹣0.5，1g0.7≈﹣0.15，1g0.8≈﹣0.1）
15．_________________
16．已知定义在R上的奇函数，满足，当时，，若函数，在区间上有2021个零点，则m的取值范围是___________
四、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.
已知集合，.
（1）若，求，（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18.
设的最小值为m，
（1）求m；
（2）若关于x的不等式的解集为R，求a的取值范围。
19．（1）已知角的终边经过点，求的值．
（2）计算.
20.
(1)已知，求的值
(2)
已知tan(β－α)＝－，tan
β＝－，α，β∈(0，π)，求β－2α的值．
21.
2011年六月康菲公司由于机器故障，引起严重的石油泄漏，造成了海洋的巨大污染，某沿海渔场也受到污染．为降低污染，渔场迅速切断与海水联系，并决定在渔场中投放一种可与石油发生化学反应的药剂．已知每投放（，且）个单位的药剂，它在水中释放的浓度（毫克/升）随着时间（天）变化的函数关系式近似为，其中，若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据实验，当水中药剂的浓度不低于4（毫克/升）时，它才能起到有效治污的作用．称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）时称为最佳净化．
（1）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？
（2）若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放a个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试问a的最小值（精确到0.1，参考数据：取近似值1.4）．
22．已知函数的定义域为，且满足，当时，
有，且.
（1）判断并证明函数的单调性；
（2）求不等式的解集；
（3）对任意，恒成立，求实数的取值范围.寒假测试数学试卷参考答案
则√3
轴对称
确
β,C错误
函数f(X)取最大值
丌
案为
4
题意,函数f(x)为R上奇函数,所以f(0)
得
)=-f(X),可得函数f(x)的图象关于点
是
周期的周期函数
数
期为
关
称
为当x∈(0
象可知
(x)=-og2X和
象在[11上存
周期内有4个零点
要使得函数F(x)=f(X)
有2021个零点
都是函数的零
得实数m满足Q76
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解】(1)∵B={x|x<-1或x>5
1分
2B={x-1≤x≤5
因此,A∩B
∈A是x∈B的充分不必要条
A≠B
是B的真子集
分
xa+3≤-1,解得a≤-4
因此,实数“的取值范围是(
解
若不等式ax2-ax4
的解集为
当a=0
分
11分
a≤0
所以a的取值范围为
点
得tan
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详解
分
)=tan[(-P)
tan(a-b)+
a
分
0≤X≤4
4,解得x
4
时
4解得X≤8,所以此时4分
综上所述得0≤X≤8,若一次投放4个单位的药剂,则有效去污时间可达8天
分
4≤4√a≤8
分
√a时
成立)
解得24
4,所以a的最小值
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X
(x)-f(X2)
在(0,+∞)上单调递增
分
分
6分
解得{t<
故t的取值范国为
分
恒成
分
√2
a+2=(-1)2-5a+1在区间[√2]上单调递
根据条
分
换元转化为
数求解。
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