新人教版数学八年级上 11.3.1角的平分线的性质

角的平分线的性质
首都师范大学 赵洁
一、概述
· 八年级数学。
· 八年级上册第11单元第3节，1课时。
·本节课是在学生学习了角平分线的概念和全等三角形的基础上进行教学的，它主要学分线的性质定理及其逆定理。
· 角平分线的性质与应用在几何图形的研究中起着很重要的作用，是几何图形性质探究的重要一环。在逻辑培养上，无论是逻辑思维能力，推理论证能力，还是分析问题解决问题的能力都能得以培养和提高。角平分线性质的教学对日后认识几何图像，探究几何现象，解决几何问题有很大的帮助。因而教学重要通过让学生在实践操作中发现问题，继而在在严谨的证明中证实问题。通过复习课巩固学生对角平分线性质的理解与应用。
二、教学目标分析
1. 知识与技能：认识理解角平分线的定义；知道角平分线的性质，以及理解角平分线性质的证明过程；懂的应用角平分线的性质来解决问题。
2. 过程与方法：在探究作已知角的平分线的方法和角平分线性质的过程中，进一步发展学生的推理证明意识和能力培养几何直觉。
3.情感态度与价值观：在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验.
三、学习者特征分析
1. 学生的知识技能基础：在本节之前，学生已学习了三角形全等的判定方法，能运用全等三角形的知识解决一些线段相等、角相等的问题，为接下来的学习奠定了知识和技能基础。
2学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了利用数学画板探索验证数学结论的活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
四、教学策略选择与设计
本节课我坚持“教与学，知识与能力的辩证统一”和“是每个学生都得到充分发展”的原则，采用引导发现法、主动探究法、讲授教学法，指导学生“动手操作，合作交流，自主探究”。鼓励学生多思，多说，多练，坚持师生间的多向交流，努力做到，教法学法的最优组合。
根据本节课的实际教学需要，我选择使用多媒体教学系统教学，，将有关教学内容动态的展现，让学生直观观察，留下清晰印象，有利于激发学习兴趣，促进对知识点的理解和掌握。
五、教学资源与工具设计
多媒体投影、几何画板、三角尺，圆规。
六、教学过程
（一）．知识梳理与回顾：
幻灯片展示下列问题让学生回忆讨论：
角的平分线的定义；
角平分线的画法；
角平分线的性质定理;
角平分线性质定理的逆定理；
到三角形三边距离相等的点是哪一点。
通过超链接将问题逐一解决并巩固:
1.一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线;
A
C
O B
如果AOC=BOC,那么OC是AOB的角平分线。
如果OC平分AOB,则AOC=BOC=AOB; AOB=2AOC=2BOC.
2.尺规作图，根据是三边对应相等的两个三角形全等和全等三角形的对应角相等；
A
E
P
O C
F
B
已知AOB,在AOB内求作射线OC,使得AOC=BOC.
作法：以点O为圆心适当长度为半径作弧，两弧交分别OA、OB于点E、点F;
分别以点E、点F为圆心，相同的半径作弧两弧在AOB内部交于点P；
作射线OC。
3.角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。（两角及其中一角对边对应相等的两个三角形全等和全等三角形的对应边相等） A
已知：OC平分AOB，P为OC上一点， E
且PEOA,PFOB.
求证：PE=PF. P
证明：（口述） O
B
F
4.逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
已知：点P在 AOB内，且PEOA,PFOB,垂足分别为 A
点E,点F. E
求证：OP平分AOB。
证明：（口述） C
O
F B
到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点。
（二）典型例题分析
例1.如图，在ABC中，C=,AC=4cm，AB=7cm，AD平分BAC,DEAB于F.
求EB的长。 A
E
B C
D
例2.如图，△ABC中，∠ABC = 120 ，∠C = 26 ，且DE⊥AB，DF⊥AC，DE = DF．求∠ADC的度数．
例3：如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )
A．一处
B．两处
C．三处
D．四处
例4.如图，A=B=，M是AB的中点，DM平分ADC。求证：CM平分
BCD。 A D
M
B C
（三）课后习题巩固
习题11.3 4，5，6题
复习题 10，11，12题
七、教学总结与评价