2.3不等式的解集 同步练习(含答案）

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北师大版八年级数学下册第2章一元一次不等式与一元一次不等式组
2.3
不等式的解集
【知识清单】
一、不等式的解集：
1、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
2、不等式的解不唯一，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集.
3、求不等式解集的过程叫解不等式.
二、不等式的解集在数轴上表示：
(1)x(2)x≥a表示大于或等于a的全体实数，在数轴上对应a右边的所有点，包括a在内(如图2)；
(3)b【经典例题】
例题1、下列说法中，错误的是(　　)
A．不等式x<2的正整数解只有一个
B．2是不等式2m1≤3的一个解
C．不等式y<8的整数解有无数个
D．不等式3m>9的解是m>3
【考点】不等式的解集．
【分析】A、找出不等式x<2的正整数即可做出判断；B、求出不等式的解集，即可做出判断；C、不等式的整数解有7，6，5，4，3，2，1，0，1，…，无数个；D、不等式两边除以-3，不等号方向改变求出解集即可做出判断．
【解答】A、不等式x<2的正整数解为1，只有1个，本选项不合题意；
B、不等式2m1≤3，解得：m≤2，2为一个解，本选项不合题意；
C、不等式y<8的整数解有无数个，本选项不合题意；
D、不等式3m>9的解是x<3，本选项符合题意，
故选D．
【点评】此题考查了不等式的解集，以及不等式的整数解，熟练掌握不等式求解集的方法是解本题的关键．
例题2、(1)在数轴上表示4x1<12x的解集，并指出它的正整数解；(2)已知关于x的不等式x≥2a3的解集如图所示，求a的值.
【考点】不等式的解集．
【分析】(1)可以先求出其解集，再在数轴上表示出来，表示时要注意开口方向和是实心点还是
空心点，最后通过数轴观察不难看出正整数解；
(2)根据察数轴得出其解集为x≥1，而已知的解集为x≥2a3，从而得出方程解出a的值即可.
【解答】(1)
根据不等式性质2，不等式两边同除以5，不等号的方向不变
得5x÷5<12÷5，即x<；
数轴表示为：
正整数为：1，2；
(2)根据察数轴得出其解集为x≥1，而已知的解集为x≥2a3，
所以2a3=1，
解得a=1.
【点评】无论是在数轴上表示解集，还是利用数轴上的解集解决问题，都是建立在透彻理解其解
集意义的基础之上的，当然也渗透了数形结合的数学思想.
【夯实基础】
1、不等式15x+30≥0的解集为(
)
A．x>2
B．x≥2
C．x<2
D．x≤2
2、下列说法正确的有(
)
?
(1)6是y3>3的解；
(2)不等式m2>5的解有无数个；
?
(3)x>5是不等式x+2>6的解集；
(4)不等式x+3<4有无数个整数解．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3、下列说法正确的是(
)
?A．x=3是不等式5xB．x=2是不等式3x7>3的解
C．x=4是不等式144x<0的唯一解
?D．x=5是不等式3x10<2的解集
4、若一个不等式的正整数解为1，2，则该不等式的解集在数轴上的表示不可能是下列的(
)
?
5、(1)当x
4
时，代数式3
x12的值不大于0；(2)当x
时，代数式3x6的值
等于0．
?6、在数轴上表示下列不等式的解集：
?
(1)x<2；(2)x≥3；(3)1≤x<3；(4)x+1<3x．
(1)
(2)
(3)
(4)
7、写出下列各图中所表示的x的取值范围：
(1)
(2)
(3)
(4)
8、(1)如果不等式(a3)x(2)在数轴上与原点的距离小于17的点对应的x取值范围.
9、已知不等式a(1)当a，b为整数时，求a，b的值；
(2)当a，b为实数时，求a，b的取值范围．
【提优特训】
10、如果不等式组有解，那么m的取值范围是()
?
A．m>7?
B．m≥7?
C．m<7?
D．m≤7?
11、已知关于x的不等式3(x+1)6mx>6m的解集是x<1，则m的取值范围(　　)
A．m>2?
B．m≥2?
C．m<2?
D．m≤2?
12、若不等式组的解集是x>5，则a的取值范围是(　　)
A．a≤5
B．a≥5
C．a<5
D．a=5
13、不等式x≤3的很好在数轴上表示出来，其中正确的是(
)
14、下列不等式的解集中：
?①x≤1；②x≥1；③x≤0；④x≥0；⑤2其中不包括1的是
(填正确的序号).
15、关于x的方程(3a)x=75x的解是一个非负数，则a的取值范围是
．
16、(1)不等式5x>13的解集中，最大的整数解是
；(2)不等式x≥5的最小的解
是
；(3)不等式93x0的非正整数解的和是
．
17、下列数值：15，16，17.2，11，15.1，19，10中，哪些是不等式5x+27<48的解？你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？
18、若关于x的不等式2x+a≤3x7的解集与x≥5的解集
相同，求a的取值范围．
【中考链接】
19、(2020?江苏苏州)
不等式2x1≤3的解集在数轴上表示正确的是(
)
?
20、(2020?山东临沂)不等式2x+1<0的解集是
.
参考答案
1、D
2、B
3、A
4、B
5、(1)>4
(2)x=2
10、B
11、A
12、A
13、D
14、④⑥
15、a<8
16、(1)x=2
(2)x=
5
(3)
6
19、C
20、x<0.5
6、在数轴上表示下列不等式的解集：
?
(1)x<2；(2)x≥3；(3)1≤x<3；(4)x+1<3x．
(1)
(2)
(3)
(4)
7、写出下列各图中所表示的x的取值范围：
(1)
(2)
(3)
(4)
解：(1)x>2；
(2)x≤1；
(3)
2≤x<0.5；
(4)x≥0.
8、(1)如果不等式(a3)x(2)在数轴上与原点的距离小于17的点对应的x取值范围.
解：(1)∵不等式(a3)x∴a3>0，
∴a>3.
(2)179、已知不等式a(1)当a，b为整数时，求a，b的值；
(2)当a，b为实数时，求a，b的取值范围．
解：∵不等式a∴6≤a<7，10≤b<11，
(1)当a，b为整数时，求a=6，b=10；
(2)当a，b为实数时，求a，b的取值范围6≤a<7，10≤b<11．
17、下列数值：15，16，17.2，11，15.1，19，10中，哪些是不等式5x+27<48的解？你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？
解不等式5x+27<48，得：x>15，
∴在15，16，17.2，11，15.1，19，10中，
是不等式5x+27<48的解有：16，17.2，15.1，19，
该不等式的解还有：17，18，20，21…
该不等式的解有无数个，
所有大于15的数均是该不等式的解．
18、若关于x的不等式2x+a≤3x7的解集与x≥5的解集
相同，求a的取值范围．
解：2x+8a≤3x7，
5x≤8a7，
解得x≥；
∵与x≥5解集相同，
∴=5
解得a=
4．
D
B
C
A
C
D
A
B
C
D
A
图2
图3
B
图1
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