山东省济宁地区2011-2012学年度第一学期期末考试九年级数学试题（含答案）

山东省济宁地区2011—2012学年度第一学期期末考试
九年级数学试题（三年制）
题号 一 二 三 总分
16 17 18 19 20 21 22 23 24
得分
选择题答题栏
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案
一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内 ）
1．－的值是
A．4 B． C．2 D．3
2．在等边三角形、正五边形、正六边形、正七边形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A．等边三角形 B．正五边形 C．正六边形 D．正七边形
3．二次函数顶点坐标是
A．(－1，－2) B．(1，2) C．(－1，2) D．(0，2)
4．小红随意在如图所示的地板上踢键子，则键子恰落在黑色
方砖上的概率为
A． B． C． D．
5．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的
切线．若大圆半径为，小圆半径为，则弦的长为
A．8cm B．10cm C．12cm D．16cm
6．用配方法将化成的形式为（ ）.
A． 　 B．
C． D．
九年级数学试题（三年制）第1页（共8页）
7． 从甲、乙、丙、丁四人中用抽签的方式，选取二人打扫卫生，那么能同时选中甲、乙二人的概率为
A．　　　　B．　　　 C．　　　　D．
8．如图,P为⊙O外一点,PA,PB分别切⊙O于A、B,CD切
⊙O于点E,分别交PA、PB于点C、D,若PA=5,则△PCD
的周长为( )
A．5 B．8 C．10 D．12
9．如图，⊙O1、⊙O2相内切于点A，其半径分别是8和4，
将⊙O2沿直线O1 O2平移至两圆相外切时，则点O2移动的
长度是
A．4 B．8 C．16 D．8 或16
10．已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表：
x … －1 0 1 2 …
y … －5 1 3 1 …
则下列判断中正确的是
A．该函数图象开口向上　　　　　
B．该函数图象与y轴交于负半轴
C．方程ax2＋bx＋c＝0的正根在1与2之间
D．方程ax2＋bx＋c＝0的正根在2与3之间
二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上）
11．将抛物线y=x2的图象向上平移1个单位后，得到新的抛物线，则新的抛物线的解析式是 ．
12．若正三角形的边长为6，则其内切圆的半径等于 ．
13．在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的乒乓球共10个，这些球除颜色外都相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在60%，则布袋中白球的个数很可能是 个.
14．如图，分别以A，B为圆心，线段AB的长为
半径的两个圆相交于C、D两点，则∠CAD的
度数为 　 　　．
九年级数学试题（三年制）第2页（共8页）
15．某中学生推铅球，铅球在点A处出手，在点B处落地，
它的运行路线如图所示满足y＝－x2＋ x＋，则这个学生推
铅球的成绩是_____米．
三、解答题 (本大题满分55分， 解答要写出必要的文字说明或推演步骤)
16． （本题满分3分）
计算：
3－2＋．
17．（本题满分6分，每小题3分）
解方程：
（1）（x－5）2＝2（x－5）
（2）x2－4x－5＝0
九年级数学试题（三年制）第3页（共8页）
18. （本题满分5分）
一道选择题共有A、B、C、D四个备选答案，
（1）如果其中只有一个是正确的，某位同学随意选了其中一个答案，请直接写出他选中正确答案的概率是多少？
（2）如果其中有两个是正确的，某位同学随意选了其中两个答案，请用列举法或树状图求出他选中正确答案的概率是多少？
19．（本题满分5分）
已知：如图，点O在线段AC上，⊙O过B，C两点，交AC于点D，AB与⊙O相切，切点为B．
求证：∠ABD＝∠C．
九年级数学试题（三年制）第4页（共8页）
20．（本题满分6分）
某商品原售价64元,经过连续两次降价后售价为36元,求平均每次降价的百分率为多少？
21．（本题满分6分）
如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC．
（1）求证： ＝ ；
（2）求证：CD是⊙O的切线．
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22．（本题满分8分）
某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销售价（元）的函数关系的图像如图所示．
(1)结合图像，直接写出每天的销售量P（件）与每件的销售价（元）的函数关系式.
(2)若商店在试销期间每天销售这种商品获得150元的利润，每件的销售价是多少元？
(3)如何定价能使每天的利润最大？
九年级数学试题（三年制）第6页（共8页）
23．（本题满分8分）
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．O，D分别为AB，BC上的点，经过A，D两点的⊙O分别交AB，AC于点E，F，且D为 的中点．
（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）当AD＝2，∠CAD＝30°时，求 的长．
九年级数学试题（三年制）第7页（共8页）
24．（本题满分8分）
已知：抛物线，对称轴为直线，抛物线与y轴交于点，与轴交于、两点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)直接写出直线的解析式；
(3)若点是线段下方抛物线上的动点，求四边形面积的最大值．
九年级数学试题（三年制）第8页（共8页）
2011—2012学年度第一学期期末考试
九年级数学试题（三年制）评分标准与参考答案
一、选择题
1．C 2．C 3．B 4．A 5．D 6．D 7．B 8．C 9．D 10．D
二、填空题
11．y＝x2＋1 12． 13．4 14．120 ° 15．10
三、解答题
16．解：原式＝3×2－2×3＋ …………………………………………… 1分
＝6－6＋ …………………………………………… 2分
＝ …………………………………………… 3分
17．（1）解：（x－5）2－2（x－5）＝0
（x－5）（x－5－2）＝0……………………………………… 1分
∴x－5＝0或x－5－2＝0……………………………………… 2分
∴x1＝5，x2＝7．……………………………………… 3分
（2）解： x2－4x＝5
x2－4x＋4＝5＋4
(x－2) 2＝9………………………………………… 4分
x－2＝±3…………………………………………5分
∴ x1=5，x2=－1．………………………………………… 6分
18．解：（1）选中正确答案的概率是．………………………………………… 2分
（2）列表法为：
第二个
D (A，D) (B，D) (C，D)
C (A，C) (B，C) (D，C)
B (A，B) (C，B) (D，B)
A (B，A) (C，A) (D，A)
A B C D 第一个
或树形图为：
可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等．
正确答案有两个，所以，P（选中正确答案）＝． …………………… 5分
九年级数学试题（三年制）答案第1页（共4页）
19．证明：∵ CD是的直径，
∴ ∠1＋∠2＝90°．……………………… 1分
∵ AB是⊙O的切线，
∴ ∠1＋∠ABD＝90°．………………… 2分
∴ ∠ABD＝∠2． ……………………… 3分
∵ OC＝OB，
∴ ∠2＝∠C． ……………………… 4分
∴ ∠ABD＝∠C．……………………… 5分
20．解：设平均每次降价的百分率为x,由题意得：
64（1－x）2＝36……………………………………………… 3分
解得：x1=25%，x2=175%(不合题意，舍去)．……………………………… 5分
答：平均每次降价的百分率为25%．………………………………………………6分
21．证明：如图，连接OD． ………………… 1分
（1）∵ AD∥OC，
∴ ∠1＝∠4， ∠2＝∠3. ……………… 2分
又∵ OA＝OD， ∴ ∠1＝∠3.
∴ ∠3＝∠4.
∴ ＝ . …………………………… 3分
（2）在△COD和△COB中
∵ CO＝CO，∠3＝∠4，OD＝OB，
∴ △COD≌△COB. … …………………… 4分
∴ ∠ODC＝∠OBC＝90°. ………………… 5分
∴ CD是⊙O的切线．……………………… 6分
22． (1)解：销售量P（件）与每件的销售价（元）的函数关系式为：
P＝－2x＋100. ……………………………………………2分
(2)解：由题意得：(－2x＋100)(x－30)＝150
解得：x1＝35或x2＝45.
答：要获得150元的利润，每件的销售价是35元或45元. ……………………………5分
(3)解：设每件的销售价（元），每天的利润为y元.
y＝(－2x＋100)(x－30)
＝－2x2＋160 x－3000
＝－2(x－40) 2＋200
∴每件的销售价为40元时，获得利润最大，最大利润是200元. ………………………8分
23．（1）证明：如图，连接OD，则OD＝OA．
∴ ∠1＝∠2．……………………………………… 1分
∵ ＝ ，
∴ ∠1＝∠3． ∴ ∠2＝∠3．
∴ OD∥AC．……………………………………… 2分
九年级数学试题答案（四年制）第2页（共4页）
又∵ ∠C＝90°， ∴ ∠ODC＝90°．
即 BC⊥OD．……………………………… 3分
∴ BC与⊙O相切． ……………………… 4分
（2）解：连接DE，则 ∠ADE＝90°．
∵ ∠1＝∠2＝∠3＝30°，
∠4＝120°． …………………………… 5分
在Rt△ADE中，设DE＝x，则AE＝2x．
∵x2＋(2) 2＝(2x) 2．…………………………… 6分
∴x＝2．
∴AE＝4．
∴ ⊙O的半径r＝2．………………………………………………7分
∴ 求 的长 l＝＝π．…………………………… 8分
24.解：（1）∵对称轴
∴ ……………………………………………………1分
∵
∴
∴抛物线的解析式为y＝x2＋2x－3．………………………2分
（2）直线AC的解析式为． ………………………………………4分
（3）代数方法一：
过点D作DM∥y轴分别交线段AC和x轴于点M、N．
设，则…………………………………5分
∵
……………………………………7分
∴当时，四边形ABCD面积有最大值. ………………………8分
九年级数学试题（三年制）答案第2页（共4页）
代数方法二：
=
= ……………………………………7分
∴当时，四边形ABCD面积有最大值.………………………8分
几何方法：
过点作的平行线，设直线的解析式为.
由得：………………………………5分
当时，直线与抛物线只有一个公共点
即：当时,△ADC的面积最大,四边形ABCD面积最大
此时公共点的坐标为 ………………………………6分
= ………………………………7分
即：当时，四边形ABCD面积有最大值.………………………………8分
九年级数学试题（三年制）答案第2页（共4页）
（第4题图）
（第5题图）
（第8题图）
（第9题图）
（第14题图）
（第15题图）
（第19题图）
（第21题图）
（第22题图）
（第23题图）
（第24题图）
（第18题解答图）
（第20题 第 (2) 题解答图）
（第22题解答图）
（第23题解答图）
（第23题解答图）