2020-2021学年沪科版数学七年级下册 7.2《一元一次不等式》第1课时课件（23张）

7.2 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式的概念及解法
第七章 一元一次不等式与不等式组
一、新课导入
1. 理解和掌握不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义；
2. 会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式，并会在数轴上表示出其解集．（重点、难点）
一、新课导入
已知一台升降机的最大载重量是1200 kg，在一名重75 kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25 kg重的货物？
二、新知讲解
前面问题中涉及的数量关系是：
设能载x件25 kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200 kg，所以有
75＋25x≤1200. ①
工人重 + 货物重≤最大载重量.
一、一元一次不等式的概念
二、新知讲解
像75 + 25x ≤1200 这样，
它与一元一次方程的定义有什么共同点吗？
一元一次不等式的概念
含有一个未知数，含未知数的项的次数是1、且不等号两边都是整式的不等式叫作一元一次不等式.
二、新知讲解
?
?
?
?
左边不是整式
化简后是
x2-x<2x
下列不等式中，哪些是一元一次不等式？
（1）3x+2＞x-1　　　（2）5x+3<0
（2） +3＜5x-1　　 （4）x(x-1)＜2x
二、新知讲解
下面给出的数中，能使不等式75 + 25x ≤1200成立吗？你还能找出其他的数吗？
二、不等式的解与解集
20， 40， 50, 100.
当x=20，75 + 25×20=575<1200, 成立；
当x=40，75 + 25×40=1075<1200, 成立；
当x=50，75 + 25×50=1325>1200, 不成立；
当x=100，75 + 25×100=2575>1200, 不成立.
解
二、新知讲解
一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫作这个不等式的解.
不等式的解和解集
我们把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.
思考：不等式的解与不等式的解集有区别吗？
例如：20，40是不等式75 + 25x ≤1200的解.
二、新知讲解
下列说法正确的是 ( )
A. x=3是2x+1>5的解
B. x=3是2x+1>5的唯一解
C. x=3不是2x+1>5的解
D. x=3是2x+1>5的解集
A
二、新知讲解
为了求出升降机能装载货物的件数，需要求出满足不等式75＋25x≤1200的x的值.
如何求呢？
三、解一元一次不等式
二、新知讲解
与解一元一次方程类似，我们将根据不等式的基本性质，进行如下步骤：
将①式移项，得
将②式两边都除以25（即将x的系数化为1），
75+25x≤1200. ①
25x ≤ 1125. ②
得 x≤45.
因此，升降机最多装载45件25 kg重的货物.
二、新知讲解
今后我们在解一元一次不等式时，将利用前面讲述的不等式的基本性质，将原不等式化成形如x ≤a(或xa，x≥a）的不等式，就可得到原不等式的解集.
这个求不等式的解集的过程称为解不等式.
二、新知讲解
先在数轴上标出表示2的点A
则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2
因此可以像图那样表示3x>6的解集x>2.
如何在数轴上表示出不等式3x＞6的解集呢？
容易解得不等式3x＞6的解集是x＞2.
0
1
2
3
4
5
6
-1
A
把表示2 的点A画成空心圆圈，表示解集不包括2.
四、在数轴上表示不等式的解集
二、新知讲解
画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1) x＞-1； (2) x＜ .
0
-1
0
1
用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
大于向右画，小于向左画；
>，<画空心圆.
二、新知讲解
例1 解下列一元一次不等式 ：
（1） 2-5x < 8-6x ；
解
（1） 原不等式为2-5x < 8-6x
将同类项放在一起
即 x < 6.
移项，得 -5x+6x < 8-2，
计算结果
（2）
二、新知讲解
首先将分母去掉
去括号，得 2x -10 + 6≤ 9x.
去分母，得 2(x -5)+6 ≤ 9x.
移项，得 2x - 9x ≤ 10 - 6
去括号
将同类项放在一起
合并同类项，-7x ≤ 4
计算结果
根据不等式性质3
方法归纳：熟练运用不等式的5个基本性质是解题的关键.
（2）原不等式为
两边都除以-7，得
二、新知讲解
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.
它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.
这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.
二、新知讲解
例2 解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数上表示出来.
解
首先将括号去掉
去括号，得 12 -6x ≥2-4x
移项，得-6x+4x ≥2-12
将同类项放在一起
合并同类项,得 -2x ≥-10
两边都除以-2，得 x ≤ 5
根据不等式基本性质2
原不等式的解集在数轴上表示如图所示.
-1
0
1
2
3
4
5
6
解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.
二、新知讲解
所以，当x≤6时,代数式 x+2的值大于或等于0.
解　根据题意，得
解得 x ≤ 6.
x≤6在数轴上表示如图所示.
-1
0
1
2
3
4
5
6
由图可知,满足条件的正整数有 1，2，3，4，5，6.
例2 当x取什么值时，代数式　　　　的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数．
二、新知讲解
解析：选项A是一元一次不等式，选项B中含未知数的项不是整式，选项C中含有两个未知数，选项D中未知数的次数是2，故选项B，C，D都不是一元一次不等式，所以选A.
A
1. 下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　）
　A. 5x-2＞0　　　　 B. -3＜2+
　C. 6x-3y≤-2　　　 D. y2+1＞2
2. 解下列不等式：
（1） 3x-1>2(2-5x) ；
（2）
二、新知讲解
3. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）4x -3 < 2x+7 ；
解：（1）原不等式的解集为x < 5，它在数轴上表示为：
（2）原不等式的解集为x ≤-11，它在数轴上表示为：
-1
0
1
2
3
4
5
6
0
-11
（2）
三、总结归纳
一元一次不等式
一元一次不等式的概念
解一元一次不等式
→
将解集在数轴上表示
一元一次不等式的解及其解集
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