2020-2021学年七年级数学人教版下册课件： 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 (25张)

5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
人教版数学七年级下册
第五章 相交线与平行线
学习目标：
1. 认识同位角、内错角和同旁内角的相关概念
2. 能够进行同位角、内错角和同旁内角的判断
3. 利用同位角、内错角和同旁内角的性质进行简单的计算
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3
一条直线和两条直线分别相交能形成多少个角？这些角的相对位置如何？
直线AB和直线CD相交，形成了几个角？
互为对顶角的有哪些？
互为邻补角的有哪些？
生活中的数学
在视频中我们初步了解了同位角、内错角及同旁内角，那么它们在数学中应该怎样具体表示呢？它们又有什么样的性质呢?
B
A
C
D
E
F
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1
直线AB和直线CD被直线EF所截，形成几个角？
2
∠2和∠6是不是对顶角或邻补角？
三线八角
截线：直线EF
被截线：直线AB和直线CD
不是
F
观察∠1与∠5，它们的位置有什么关系?
①在直线EF的同旁（右边）
②在直线AB、CD的同一侧（上方）
A
C
B
D
E
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5
∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8
问题1：图中的同位角还有哪些?
同位角
特征：
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角。
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角。
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针对训练：1.下列图形中，∠1和∠2是同位角的有（ ）。
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（1） （2） （3） （4）
A.(1)，(2) B.(3)，(4)
C.(1)，(2)，(3) D.(2)，(3) ，(3)
A
观察∠3与∠5，它们的位置有什么特征?
①在直线EF的两侧
②在直线AB、CD之间
A
C
B
D
E
F
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5
∠4和∠6
问题2：图中的内错角还有哪些?
内错角
特征：
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角。
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角。
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2
2
2
针对训练：2.如图，与∠1是内错角的是（ ）
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3
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A. ∠2 B. ∠3
C. ∠4 D. ∠5
B
A
C
B
D
E
F
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观察∠4与∠5，它们的位置有什么特征?
①在直线EF的同旁
②在直线AB、CD之间
4
5
∠3和∠6
问题3：图中还有哪些同旁内角?
同旁内角
特征：
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角。
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角。　
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2
针对训练：3.下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的有 （ ）
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A
B
C
D
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2
2
1
2
A
如图，直线DE,BC被直线AB所截。
（1）∠1与∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角?
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3
2
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F
E
D
C
B
A
解：（1）∠1与∠2是内错角，∠1和∠3同旁内角，∠1和∠4是同位角.
（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗?∠1与∠3互补吗? 为什么?
温馨提示：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截。
解：(2)如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2.因为∠3和∠4互补，即∠4+∠3=180°，又因为∠1=∠4,所以∠1+∠3=180°,即∠1与∠3互补。
例1：如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角。
解：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中，同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8, ∠6和∠3；内错角：∠4与∠5，∠1与∠6；同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6.
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D
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B
A
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3
2
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例2：∠A与∠8是哪两条直线被哪条直线所截的角?它们是什么关系的角?∠A与∠5呢?∠A与∠6呢?
E
D
C
B
A
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1
解：∠A与∠8是直线AB，DE被直线AC所截形成的内错角.
∠A与∠5是直线AB，DE被直线AC所截形成的同旁内角.
∠A与∠6是直线AB，DE被直线AC所截形成的同位角.
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}角的名称
位置特征
基本图形
结构特征
相同点
共同特征
同位角
同旁
内角
内错角
F
Z
U
截线:同侧
被截线:同旁
截线:同侧
被截线:之间
截线:两侧
被截线:之间
1
2
1
2
1
2
都在截线同侧
都在被截线之间
都没有公共顶点
(1)同位角、内错角、同旁内角都是指两个角之间的位置关系，不是大小关系，它们之间的大小关系都是不确定的.
(2)同位角、内错角、同旁内角都是成对出现的，它们都没有公共顶点，但都有一条边共线.
(3)两条直线被第三条直线所截，构成的八个角中，有四对同位角、两对内错角、两对同旁内角.
把两个角在图中描画出来；
找到两个角的公共直线；
观察所描的角，判断所属“字母”类型，同位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形的变式情况(旋转、对称).
判断三线八角的方法
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三线八角手势记忆法
同位角
内错角
同旁内角
1.如图，在用数字标出的八个角中，指出所有的同位角、内错角、同旁内角.
解：同位角：∠3 和∠7，∠2 和∠8，
∠4 和∠6；
内错角：∠1 和∠4，∠3 和∠5，∠2 和∠6，
∠4 和∠8；
同旁内角：∠3 和∠6，∠2 和∠4，∠2和∠5，
∠4 和∠5.
2.如图，∠DAB 和∠ABC 的位置关系是( )
A.同位角 B.同旁内角
C.内错角 D.以上结论都不对
C
A
D
B
C
E
截线：AB
被截线：DE、BC
3.如图，射线 AB，AC 被射线 DE 所截，图中的∠1 与∠2 是( )
A.内错角
B.对顶角
C.同位角
D.同旁内角
A
1.如图，直线 a，b 被直线 c 所截，那么∠1 的同位角是( )
A.∠2 B.∠3
C.∠4 D.∠5
C
2.如图，给出下列四个结论：
①∠2 与∠6 是内错角； ②∠3 与∠4 是内错角；
③∠5 与∠6 是同旁内角； ④∠1 与∠4 是同旁内角.
其中正确的是( )
A.①② B.②③④
C.①②④ D.①②③④
C
3.如图所示，下列说法中，错误的是( )
A．∠A 与∠EDC 是同位角
B．∠A 与∠C 是同旁内角
C．∠A 与∠ADC 是同旁内角
D．∠A 与∠ABF 是内错角
B
A
B
F
C
E
D
截线同侧，各自被截线同方的两个角为同位角
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【同位角】
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【内错角】
3
【同旁内角】
截线同侧，处于被截线之间的两个角为同旁内角
截线两侧，处于被截线之间的两个角为内错角
谢 谢 ！