(共23张PPT)
第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.2 垂 线
第1课时 垂线的定义与性质
学习
目标
1．认识生活中的垂直现象，理解垂直定义，并能用符号表示．
2．掌握垂直概念，能说出垂线的性质，会画一条直线的垂线．
垂线的定义
两条直线相交成四个角，如果有______个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中任意一条直线都叫作另一条直线的________，它们的交点叫作________.
一
垂线
垂足
1．直线的垂直的条件是什么？两条直线垂直用什么符号表示？
【答案】两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角，那么这两条直线垂直．两条直线垂直，用符号“⊥”表示．
知识点1 垂线的定义
【例1】 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB
于O点，且∠COE＝3∠DOE,
求∠COB的度数．
解：∵∠DOE＋∠COE＝180°，∠COE＝3∠DOE，
∴4∠DOE＝180°，
解得∠DOE＝45°.
又∵EO⊥AB，∴∠AOE＝90°.
∴∠AOD＝∠AOE＋∠DOE＝90°＋45°＝135°.
又∵∠COB与∠AOD是对顶角，
∴∠COB＝135°.
2．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°，则∠AOD的度数为
( )
A．55°
B．65°
C．125°
D．165°
C
3．(2020年淮安期末)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，则∠1与∠2的关系是________.
互余
知识点2 直线垂直的基本事实
【例2】 如图，如果直线OM与直线AB垂直，垂足为O，直线ON与直线AB垂直，垂足也为O，那么直线OM与直线ON的位置关系是
( )
A．两条直线垂直
B．两条直线相交
C．两条直线为同一条直线
D．无法确定
C
4．下列说法：①一条直线有且只有一条垂线；②一条直线有无数条垂线；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有无数条直线与已知直线垂直．其中正确的说法有
( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
B
知识点3 画已知直线的垂线
【例3】 已知点P是直线a外的一点，点Q是直线a上的一点，请你利用三角板和直尺分别按下列要求画图：
(1)过点P画一条直线m，使直线m与直线a垂直；
(2)过点Q画一条直线n，使直线n与直线a垂直．
解：(1)画出的直线m如图1所示．
(2)画出的直线n如图2所示．
5．画一条线段的垂线，就是画其所在直线的垂线．如图，已知线段AB与点P，请你过点P画出线段AB的垂线，并标出垂足C．
解：画出的图形如图所示．
方法点拨：过一点画已知直线的垂线，其关键是两定：一是“定点”，即过哪一点画垂线；二是“定线”，即向哪条直线画垂线，或垂足落在哪条直线上．
【第一关】 建议用时3分钟
1．(2020年河北中考)如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有
( )
?
A．0条
B．1条
C．2条
D．无数条
D
2．(2020年肇庆期末)如图，OA⊥OB，若∠BOC＝34°20′，则∠AOC的度数是
( )
A．55°20′
B．55°40′
C．55°60′
D．55°80′
B
3．(2020年上海浦东新区期末)如图，直线AB和CD交于O点，EO⊥CD，∠EOB＝50°，则∠AOC＝________.
40°
【第二关】 建议用时6分钟
4．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠BOD＝35°，请你根据上述条件求∠COE的度数．
解：∵OE⊥AB于点O(已知)，∴∠AOE＝90°(垂直定义)．
∵直线AB，CD相交于点O，∠BOD＝35°(已知)，
∴∠AOC＝∠BOD＝35°(对顶角相等)．∴∠COE＝∠AOE－∠AOC＝90°－35°＝55°.
5．如图，M是∠ABC中BC边上的任意一点，请你按照下列要求画图：
(1)过M点画直线AB的垂线m；
(2)过M点画直线BC的垂线n.
解：(1)如图所示，m即为所求．
(2)如图所示，n即为所求.
【第三关】 自主选做
6．(2020年张家港市期末)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥OC．
(1)找出图中∠AOF的所有余角；
(2)如果∠1＝28°，你能求出∠2和∠3的度数吗？试试看．
解：(1)∵OF⊥OC，∴∠FOC＝90°.∴∠FOD＝90°.
∵∠AOD＝∠2，∴∠AOF的余角有：∠AOD，∠2．
(2)能．∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠1＝56°.
∵∠2＝∠AOD＝56°，又∵OF⊥CO，∴∠FOD＝90°.
∴∠3＝90°－∠AOD＝90°－56°＝34°.(共20张PPT)
第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.2 垂 线
第2课时 点到直线的距离
学习
目标
1．经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，能用几何语言准确表达．
2．掌握垂线段的概念，理解垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义，并会度量点到直线的距离．
1．垂线段
(1)过直线______一点画已知直线的垂线，连接这点与________间的线段，叫作这点到已知直线的垂线段．
(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段________.简单说成：垂线段最短．
外
垂足
最短
2．点到直线的距离
直线______一点到这条直线的垂线段的________，叫作点到直线的距离．
如图，P为直线l外一点，过点P作PA⊥l，垂足为A，则线段________
的长度叫作点P到直线l的距离．
外
长度
PA
1．垂线段与垂线有哪些相同点？有哪些不同点？它们之间有什么关系？
【答案】相同点为垂线段与垂线都与已知直线垂直；不同点为垂线段是一条线段，而垂线是一条直线；它们的关系是，垂线段是垂线的一部分．
2．如图，M是直线l外一点，A是直线l上的一点，过点M作MB⊥l，垂足为B，则下列说法正确的是
( )
A．直线MB是点M到直线l的垂线段
B．射线MB是点M到直线l的垂线段
C．线段MB是点M到直线l的垂线段
D．线段MA是点M到直线l的垂线段
C
知识点1 垂线段最短
【例1】 如图，D是线段AB上的一点，C是直线AB外一点，连接CA，CD，CB，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，不用刻度尺，请你比较线段AB与CD的长短，并说明理由．
解：∵C是直线AB外一点，且CD⊥AB于点D，∴BC＞CD．
∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，垂足为C．又∵B是直线AC外一点，∴AB＞BC．综上可得AB＞BC＞CD，即AB＞CD．
3．如图，A是直线l外一点，过点A作AB⊥l于点B，在直线l上取一点C，连接AC，使AC＝2AB，P在线段BC上，连接AP.若AB＝3，则线段AP的长不可能是
( )
A．3.5
B．4
C．5.5
D．6.5
D
方法总结：本题的解题技巧是充分发挥线段BC的“桥梁”作用，由于难以直接比较AB与CD的长短，为此把AB，CD分别与BC比较，从而把一个比较复杂的问题简单化．这种解题方法，请同学们在解题实践中认真体会．
知识点2 点到直线的距离
【例2】 (2020年北京怀柔区期末)如图，点P在直线l外，点A，B在直线l上，PA＝3，PB＝7，点P到直线l的距离可能是
( )
?
?
A．2
B．4
C．7
D．8
A
4．(2020年武汉汉阳区期中)点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，PA＝3
cm，PB＝4
cm，PC＝5
cm，则点P到直线l的距离
( )
A．等于4
cm
B．等于3
cm
C．小于3
cm
D．不大于3
cm
D
【第一关】 建议用时3分钟
1．(2020年重庆万州区期末)如图，点C到直线AB的距离是
( )
A．线段CA的长度
B．线段CB的长度
C．线段AD的长度
D．线段CD的长度
D
2．(2020年北京通州区期末)如图，从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短的一条是
( )
?
?
?
A．PA
B．PB
C．PC
D．PD
B
3．如图，BC⊥AC，垂足是点C，AB＝5，AC＝3，BC＝4，则点B到AC距离是_____.
4
【第二关】 建议用时6分钟
4．(2020年福州期末)如图，在△ABC中，若∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列线段的长度可以表示为点A到直线CD距离的是
( )
A．AD
B．AC
C．AB
D．CD
A
5．(2020年北京东城区校级期末)如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块三角尺的一边紧贴在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是
( )
A．两点之间，线段最短
B．过两点有且只有一条直线
C．过一点可以作无数条直线
D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
D
90
AB⊥CD
COM
45
解：(2)如图所示，射线OM即为所求．
答案为：COM,45
(3)如图所示，PE即为所求．
