六年级上册数学教案-第5单元 1 圆的认识 人教版
文档属性
| 名称 | 六年级上册数学教案-第5单元 1 圆的认识 人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 27.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-10 06:28:33 | ||
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文档简介
《圆的认识》教学设计
教学内容：第57页-第58页。
教学目标：
1．使学生认识圆，知道圆的各部分名称，掌握圆的特征，理解直径和半径的相互关系。
2．让学生了解、掌握画圆的多种方法，初步学会用圆规画圆。
3．通过分组学习，动手操作，主动探索等活动，培养学生的创新意识,，提高观察、分析、概括的能力，进一步发展学生的空间观念。
4.使学生感受数学与生活的紧密联系，感受我国古代数学的博大精深。
教学重点：
探索出圆各部分的名称、特征及关系。
教学难点：
通过动手操作体会圆的特征。
教学准备：
ppt课件、直尺、带圆孔的三角板、硬币等圆形物体。
学情分析：
《圆的认识》是在学生学习了直线图形的认识和面积计算，以及对圆有了初步的感性认识的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图
形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。同时，也渗透了曲线图形和直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。
教学过程：
一、创设情境，激趣导入
同学们，看过比赛吗？现在我请大家一起来看一场特别的比赛！
（出示课件）这里有四只小动物小狗、小猫、小兔、小猪，他们正在进行自行车比赛，分别骑着不同形状的自行车，特别吧，这场自行车比赛，大家猜猜最后结果会怎样呢？
请往下看，现在比赛还没有结束，你能猜一下，最后谁能得第一？（小狗）为什么呢？（因为小狗的车轮是圆的）。
那小白兔的车轮也是圆的，那你为什么不说它得第一呢？（因为小白兔的车轮的车轴没在中间）
那为什么车轮做成圆的，要把车轴要装在中间，跑起来才会又快又稳呢？学完今天这节课，相信你就会明白的。
今天我们就来学习圆的认识。 【板书课题：圆的认识】
二、探究新知
（一）圆的其他平面图形的区别
师：同学们，请回想一下，我们原来学过的平面图形家族里都有哪些成员（出示课件）？ 和今天的圆（出示圆）有什么区别？
师：可是椭圆也是由曲线围成的呀，谁来说说椭圆和圆的区别？
可以简单地说成是：我们之前学过的这些图形都是直线图形，圆是曲线图形。
（二）说说生活中的圆
在我们生活中，圆应用的很广泛，除了车轮是圆的以外，你们还在哪见过圆形？ 谁愿意来说一说，（学生举例——硬币的面、井盖的面、脸盘的边、矿泉水瓶盖的边、光盘、圆桌、车轮……）
师：同学们，这样说下去，你们觉得能说完吗？
生：说不完！
师：正所谓"圆无处不在"，今天老师也给同学们带来了一些圆形。[课件出示：平静的水面，丢下一颗石子。]
师：同学们，见过平静的水面吗？ 生：见过。
师：丢下一颗石子，发现了什么？ 生：涟漪
师：什么形状？
生：圆形。
师：其实这样的现象在大自然中随处可见。
瞧！（放图片）十五的月亮，向日葵、圆形花坛、植物的身上、美丽的光环……
师：正是有了圆，我们的世界才会变得如此美妙而神奇，接下来让我们一起走进圆的世界！
（三）从画圆中认识圆
师：大家既然能找见圆，你们会画圆吗？ 生：会
师：谁能到黑板前快速画一个圆（徒手）。
师：只用一只粉笔，徒手是不太容易把圆画好的，想画好，咱们就得借助……（工具），现在就请大家利用课前准备的一些工具在纸上任意画一个圆。也可以采用不同的工具来画圆。（学生画圆，教师指导。）
师：大家用各自的方法画出了圆。谁愿意来给大家分享一下你是怎么画圆的？
师：还有画圆的方法吗？那用直尺画圆行吗？为什么？
师：大家看看我怎么用直尺来画圆？
师：请看，先固定一个点，确定一定的距离，在直尺的两端画上点，转动直尺，距离不变，再画第二点，大家想想一下，这些点按这样的方法不断增加，会出现什么情况呢？(课件继续演示)
师：当画上无数个这样的点的时候，假设中间也没有空隙，这些点就能围城一条曲线，也就形成了圆。
师：刚才我们用了多种方法来画圆，那么在这些画圆的方法里，你们觉得哪种方法既简单又美观而且没有局限性？
师：用圆规画图，可以根据要求画出各种大小不一的圆，是画圆的常用的工具，用圆规画圆最方便。一起来看圆规（介绍），这是圆规的（手柄），圆规有两只脚，两个角可以随意叉开，一只是带有（针尖的角），一个是带有（笔的角），这就是圆规。
师：现在请试着用你手中的圆规来画一个圆？
师：很多同学用圆规画好了圆，有些同学画的很好，但也有画得不理想的，瞧，这个圆显然变形了，这个则咧着嘴。大胆地猜一猜，这几个同学之所以没能成功地用圆规画好一个圆，可能是哪儿出问题了?
学生发表自己的意见
师：用圆规画圆时，针尖得固定，这是宝贵的经验。还有其他可能吗?
生：也可能是他们画圆时，圆规两脚的夹角的角度变了。（旋转时，两脚叉开的忽大忽小）
师：角度变了，也就意味着——
生：圆规两脚之间的距离变了。
师：看来用圆规画圆时，两脚之间的距离不能变。
师：其实呀，这都是我们用圆规画圆时需要注意的地方。画圆时要确定好圆的位置，也就是装有针尖的角一定要固定好，把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离，手捏着上面的手柄将圆规装有针尖的一只脚旋转一周，这样就画好了一个圆。（边说老师边示范。）
师：刚才我们画的圆大小不一，你们能不能想个办法使我们每个人画的圆都一样大呢？ 生：使所有人的针尖和铅笔之间的刻度定得一样。
师：用什么来定？对用直尺（半径，他提到了的一个新名词……半径）
师：我们将针尖和铅笔之间的距离定得一样长，那么画出来的圆的大小是不是就一样大了？
师：那我们将针尖和笔尖之间的距离定为3厘米，好吗？会定吗？请所有同学将针尖和笔尖之间定为3cm，定完后，请把这个圆画下来。
收集几幅相等圆的作品，展示交流
（四）圆的各部分名称
师：请互相看看，大家画的圆一样大吗？
师：那这是一个多大的圆呢？我们该怎么描述？请同桌之间互相交流一下。谁来描述？
在学生的描述中引入直径和半径、圆心。
那么到底什么是圆心、半径、直径，下面请同学们自学数学书第58页的部分，回答以下问题。看完后，请在小组里互相交流一下，用自己的语言说说什么是圆心、什么是半径、什么是直径？
下面请同学们自学数学书第58页的部分，把你认为重要的或特别注意的地方做上记号：
自学要求：
1.什么是圆心？一般用哪一个字母表示？
2.什么是半径？一般用哪一个字母表示？
3.什么是直径？一般用什么字母表示？
师：（指着黑板上的圆）其实圆心，通俗的讲就是圆的中心。圆规画圆时，中间固定的这一点就是。。。。。。 生：圆心。
师：通常用字母？
生：o
师：通常用字母o表示。（用字母标上圆心）
师：出示几幅学生作品，请仔细观察，你们发现他们有什么不同？
师：大小是相等的，但他们画在纸上的位置是不同的。为什么会这样？谁来说说？
生：圆规的针尖放在纸上的位置不一样。所以圆放在纸上的位置也就不一样了。
（师在黑板上把圆规的针尖放在不同的位置上演示。生观察思考后发现是正确的。）
师：是谁来决定圆的位置呢。
师：是的，圆心决定圆的大小。
师：那什么是半径呀？谁能用自己的话说说？
生1：我认为是圆周上的某一点和圆心的直线。两个点的直线叫圆的半径。
师：他说是圆周上的某一点，通常我们称它为圆上，他的话也就是说圆上的某一点连接圆心的一条直线。是直线还是线段？
生1：线段。
师：也就是说连接（ ）和（ ） 的线段叫做 （ ）。用字母 表示。（课件）
师：你能不能上来给大家画一条？请同学们在刚才的圆片上也画上一条半径，并标上字母。
师：好，大家来看，他画对吗？
师：（指着板演的一条半径说）（重复概念，半径我们通常用r来表示。）
师提问：（师在圆内任意画一条线段。）这是半径吗？为什么？
学生判断后，让学生观察看这几个圆的大小，是什么决定了圆的大小？（半径）
师：现在大家已经知道了的什么是圆的半径，那么什么是直径？关于直径，我给大家带来了3条线段，一起来看，{课件出示}在这里面，你认为哪一条才是圆的直径？
学生交流汇报。
师：像这样 通过圆心并且两端都在圆上的线段就是圆的直径。
（出示直径概念）大家一起齐读两遍。一般用字母d来表示。
师：在刚才的圆片同样画上一条直径，并标上字母。
（生画的同时，师也在黑板上画直径）
练习：请看，图中哪些是半径？哪些是直径？哪些不是，为什么？
（五）圆的特征
师：通过刚才的学习啊，我们认识了圆的圆心，半径，直径，那你们觉得还有没有什么值得我们深入地去研究？ 生：有（自信地）。
师：确实，其实不说别的，就圆心、直径、半径，还蕴藏着许多丰富的规律呢，同学们想不想自己动手来研究研究？（想！）
要求：
请大家把你刚才用圆规画的圆剪下来，用手中的直尺、圆规、剪好的圆片等，作为我们的研究工具。
沿着直线折一折、画一画、量一量、比一比，看看有什么发现，。
（3）把你的发现说给你的小组，并说一说你是怎么验证的（通过什么方法发现的？），大家互相讨论交流一下。
随后，学生们以小组为单位，展开研究，并将研究的成果记录在教师提供的“研究发现单”上，并在小组内先进行交流。
师：现在我请每一小组选一个代表把你们小组的发现和大家的分享一下。
你们小组还有补充吗？
……
师：看来，各个小组用不同的方法，都得出了同样的发现，其他同学又做了补充。——圆有无数条半径，也有无数条直径。（板书）
师：关于半径或直径，哪个小组还有哪些新发现？
生：我们小组还发现，所有的半径或直径长度都相等。
师：能说说你们的想法吗？
生1：我们组是通过量发现的。先在圆里任意画出几条半径，再量一量，结果发现它们的长度都相等，直径也是这样。
生2：我们组是折的。将一个圆连续对折，就会发现所有的半径都重合在一起，这就说明所有的半径都相等。直径长度相等，道理应该是一样的。
生3：我认为，既然圆心在圆的正中间，那么圆心到圆上任意一点的距离应该都相等，而这同样也说明了半径处处都相等。
生4：关于这一发现，我有一点补充。因为不同的圆，半径其实是不一样长的。所以应该加上“在同一圆内”，这一发现才准确。在同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
师：大家觉得他的这一补充怎么样？
生：有道理。
师：看来，只有大家互相交流、相互补充，我们才能使自己的发现更加准确、更加完善。还有什么新的发现吗？
生5：我们小组通过研究还发现，在同一个圆里，直径的长度是半径的两倍，反过来，半径是直径的一半。可以用公式表示：d=2r(r=d/2) 。
师：你们是怎么发现的？
生：我们是动手量出来的。
生：我们是动手折出来的。
生：我们还可以根据半径和直径的意义来想，既然叫“半径”，自然应该是直径长度的一半喽……
师：看来，大家的想象力还真丰富。】
师：指着黑板上的公式问：你们能看懂这个公式的意思吗？表示什么意思？
生：半径是直径的一半，直径是半径的两倍。
师：（手拿一个圆片）那这个圆的半径是黑板上这个圆的一半吗？
生：不是
师：那说这句话时要加一个什么样的前提。
生：在同一个圆里。
师：唉！研究数学要讲究严密性。除此之外，那个组还有其他不同的发现？】
【生：我们组还发现圆的大小和它的半径有关，半径越长，圆就越大，半径越短，圆就越小。
师：圆的大小和它的半径有关，那它的位置和什么有关呢？
生：应该和圆心有关，圆心定哪儿，圆的位置就在哪儿了。
生：我们组还发现，圆是世界上最美的图形。
师：能说说你们是怎样想的吗？
生：生活中，我们到处都能找到圆。如果没有了圆，我们生活的世界一定会缺乏生机
生：我们生活的世界需要圆，如果没有了圆，车子就没法自由的行驶……
师：大家实在了不起，大家有这么多的精彩发现。一条条真理都在同学们的交流讨论中得出。
师：刚才大家讨论出了这么多圆的特征，我把他们汇集在了一起，请看（出示课件）
师：让我们一起齐读一遍
（六）拓展视野，收集课外资料
师：其实，早在二千多年前，我国古代就有了关于圆的精确记载。墨子在他的著作中这样描述道：“圆，一中同长也。”所谓一中，就是指一个――
生：圆心。
师：那同长又指什么呢？大胆猜猜看。
生：半径一样长。
生：直径一样长。
师：这一发现，和刚才大家的发现怎么样？
生：完全一致。
师：更何况，我国古代这一发现要比西方整整早一千多年。听到这里，同学们感觉如何？
生：自豪，特别的自豪。 生：特别的骄傲。
生：我觉得我国古代的人民非常有智慧。
（七）同圆
师：同学们。我们现在知道，在同一圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等，那有没有不在同一圆中，所有的半径都相等、所有的直径都相等的？
师：是的。等圆里，所有的半径都相等 ，所有的直径都相等。
师：什么是等圆呢？
师：大小相等的圆就是等圆。
师：正因为是大小相等，那么半径和直径也就都相等。
三、巩固练习
接下来我们刚才的收获来解决一下问题吧
1.大家一起来口答：
半径（r）
20厘米
7厘米
3.9米
直径（d）
6米
0.24米
2.请你来当小老师
（1）两端都在圆上的线段是直径。（ ）
（2）在同一个圆里，圆上任意一点到圆心的距离都相等。（ ）
（3）半径是2厘米的圆比直径是3厘米的圆小。（ ）
（4）画一个直径4厘米的圆，圆规两脚间的距离应该是4厘米。（ ）
（5）圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。 （ ）
（6） 所有直径的长度都相等。（ ）
3.学校田径运动会即将举行，你有办法帮学校在操场上画出一个半径为10米的圆吗？
四、总结
今天这节课，我们进一步认识了圆，而且应用圆的知识解决生活中实际的问题。这节课你都有哪些什么收获？
短短一节课，其实要真正走进圆的世界是不现实的，我想我们刚刚所做的，只是刚走“近”了圆的世界，打开圆的大门，还有一个更加精彩，更加丰富的世界在等待着我们，那就让我们从现在起，从今天起，真正走进圆的世界
教学内容：第57页-第58页。
教学目标：
1．使学生认识圆，知道圆的各部分名称，掌握圆的特征，理解直径和半径的相互关系。
2．让学生了解、掌握画圆的多种方法，初步学会用圆规画圆。
3．通过分组学习，动手操作，主动探索等活动，培养学生的创新意识,，提高观察、分析、概括的能力，进一步发展学生的空间观念。
4.使学生感受数学与生活的紧密联系，感受我国古代数学的博大精深。
教学重点：
探索出圆各部分的名称、特征及关系。
教学难点：
通过动手操作体会圆的特征。
教学准备：
ppt课件、直尺、带圆孔的三角板、硬币等圆形物体。
学情分析：
《圆的认识》是在学生学习了直线图形的认识和面积计算，以及对圆有了初步的感性认识的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图
形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。同时，也渗透了曲线图形和直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。
教学过程：
一、创设情境，激趣导入
同学们，看过比赛吗？现在我请大家一起来看一场特别的比赛！
（出示课件）这里有四只小动物小狗、小猫、小兔、小猪，他们正在进行自行车比赛，分别骑着不同形状的自行车，特别吧，这场自行车比赛，大家猜猜最后结果会怎样呢？
请往下看，现在比赛还没有结束，你能猜一下，最后谁能得第一？（小狗）为什么呢？（因为小狗的车轮是圆的）。
那小白兔的车轮也是圆的，那你为什么不说它得第一呢？（因为小白兔的车轮的车轴没在中间）
那为什么车轮做成圆的，要把车轴要装在中间，跑起来才会又快又稳呢？学完今天这节课，相信你就会明白的。
今天我们就来学习圆的认识。 【板书课题：圆的认识】
二、探究新知
（一）圆的其他平面图形的区别
师：同学们，请回想一下，我们原来学过的平面图形家族里都有哪些成员（出示课件）？ 和今天的圆（出示圆）有什么区别？
师：可是椭圆也是由曲线围成的呀，谁来说说椭圆和圆的区别？
可以简单地说成是：我们之前学过的这些图形都是直线图形，圆是曲线图形。
（二）说说生活中的圆
在我们生活中，圆应用的很广泛，除了车轮是圆的以外，你们还在哪见过圆形？ 谁愿意来说一说，（学生举例——硬币的面、井盖的面、脸盘的边、矿泉水瓶盖的边、光盘、圆桌、车轮……）
师：同学们，这样说下去，你们觉得能说完吗？
生：说不完！
师：正所谓"圆无处不在"，今天老师也给同学们带来了一些圆形。[课件出示：平静的水面，丢下一颗石子。]
师：同学们，见过平静的水面吗？ 生：见过。
师：丢下一颗石子，发现了什么？ 生：涟漪
师：什么形状？
生：圆形。
师：其实这样的现象在大自然中随处可见。
瞧！（放图片）十五的月亮，向日葵、圆形花坛、植物的身上、美丽的光环……
师：正是有了圆，我们的世界才会变得如此美妙而神奇，接下来让我们一起走进圆的世界！
（三）从画圆中认识圆
师：大家既然能找见圆，你们会画圆吗？ 生：会
师：谁能到黑板前快速画一个圆（徒手）。
师：只用一只粉笔，徒手是不太容易把圆画好的，想画好，咱们就得借助……（工具），现在就请大家利用课前准备的一些工具在纸上任意画一个圆。也可以采用不同的工具来画圆。（学生画圆，教师指导。）
师：大家用各自的方法画出了圆。谁愿意来给大家分享一下你是怎么画圆的？
师：还有画圆的方法吗？那用直尺画圆行吗？为什么？
师：大家看看我怎么用直尺来画圆？
师：请看，先固定一个点，确定一定的距离，在直尺的两端画上点，转动直尺，距离不变，再画第二点，大家想想一下，这些点按这样的方法不断增加，会出现什么情况呢？(课件继续演示)
师：当画上无数个这样的点的时候，假设中间也没有空隙，这些点就能围城一条曲线，也就形成了圆。
师：刚才我们用了多种方法来画圆，那么在这些画圆的方法里，你们觉得哪种方法既简单又美观而且没有局限性？
师：用圆规画图，可以根据要求画出各种大小不一的圆，是画圆的常用的工具，用圆规画圆最方便。一起来看圆规（介绍），这是圆规的（手柄），圆规有两只脚，两个角可以随意叉开，一只是带有（针尖的角），一个是带有（笔的角），这就是圆规。
师：现在请试着用你手中的圆规来画一个圆？
师：很多同学用圆规画好了圆，有些同学画的很好，但也有画得不理想的，瞧，这个圆显然变形了，这个则咧着嘴。大胆地猜一猜，这几个同学之所以没能成功地用圆规画好一个圆，可能是哪儿出问题了?
学生发表自己的意见
师：用圆规画圆时，针尖得固定，这是宝贵的经验。还有其他可能吗?
生：也可能是他们画圆时，圆规两脚的夹角的角度变了。（旋转时，两脚叉开的忽大忽小）
师：角度变了，也就意味着——
生：圆规两脚之间的距离变了。
师：看来用圆规画圆时，两脚之间的距离不能变。
师：其实呀，这都是我们用圆规画圆时需要注意的地方。画圆时要确定好圆的位置，也就是装有针尖的角一定要固定好，把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离，手捏着上面的手柄将圆规装有针尖的一只脚旋转一周，这样就画好了一个圆。（边说老师边示范。）
师：刚才我们画的圆大小不一，你们能不能想个办法使我们每个人画的圆都一样大呢？ 生：使所有人的针尖和铅笔之间的刻度定得一样。
师：用什么来定？对用直尺（半径，他提到了的一个新名词……半径）
师：我们将针尖和铅笔之间的距离定得一样长，那么画出来的圆的大小是不是就一样大了？
师：那我们将针尖和笔尖之间的距离定为3厘米，好吗？会定吗？请所有同学将针尖和笔尖之间定为3cm，定完后，请把这个圆画下来。
收集几幅相等圆的作品，展示交流
（四）圆的各部分名称
师：请互相看看，大家画的圆一样大吗？
师：那这是一个多大的圆呢？我们该怎么描述？请同桌之间互相交流一下。谁来描述？
在学生的描述中引入直径和半径、圆心。
那么到底什么是圆心、半径、直径，下面请同学们自学数学书第58页的部分，回答以下问题。看完后，请在小组里互相交流一下，用自己的语言说说什么是圆心、什么是半径、什么是直径？
下面请同学们自学数学书第58页的部分，把你认为重要的或特别注意的地方做上记号：
自学要求：
1.什么是圆心？一般用哪一个字母表示？
2.什么是半径？一般用哪一个字母表示？
3.什么是直径？一般用什么字母表示？
师：（指着黑板上的圆）其实圆心，通俗的讲就是圆的中心。圆规画圆时，中间固定的这一点就是。。。。。。 生：圆心。
师：通常用字母？
生：o
师：通常用字母o表示。（用字母标上圆心）
师：出示几幅学生作品，请仔细观察，你们发现他们有什么不同？
师：大小是相等的，但他们画在纸上的位置是不同的。为什么会这样？谁来说说？
生：圆规的针尖放在纸上的位置不一样。所以圆放在纸上的位置也就不一样了。
（师在黑板上把圆规的针尖放在不同的位置上演示。生观察思考后发现是正确的。）
师：是谁来决定圆的位置呢。
师：是的，圆心决定圆的大小。
师：那什么是半径呀？谁能用自己的话说说？
生1：我认为是圆周上的某一点和圆心的直线。两个点的直线叫圆的半径。
师：他说是圆周上的某一点，通常我们称它为圆上，他的话也就是说圆上的某一点连接圆心的一条直线。是直线还是线段？
生1：线段。
师：也就是说连接（ ）和（ ） 的线段叫做 （ ）。用字母 表示。（课件）
师：你能不能上来给大家画一条？请同学们在刚才的圆片上也画上一条半径，并标上字母。
师：好，大家来看，他画对吗？
师：（指着板演的一条半径说）（重复概念，半径我们通常用r来表示。）
师提问：（师在圆内任意画一条线段。）这是半径吗？为什么？
学生判断后，让学生观察看这几个圆的大小，是什么决定了圆的大小？（半径）
师：现在大家已经知道了的什么是圆的半径，那么什么是直径？关于直径，我给大家带来了3条线段，一起来看，{课件出示}在这里面，你认为哪一条才是圆的直径？
学生交流汇报。
师：像这样 通过圆心并且两端都在圆上的线段就是圆的直径。
（出示直径概念）大家一起齐读两遍。一般用字母d来表示。
师：在刚才的圆片同样画上一条直径，并标上字母。
（生画的同时，师也在黑板上画直径）
练习：请看，图中哪些是半径？哪些是直径？哪些不是，为什么？
（五）圆的特征
师：通过刚才的学习啊，我们认识了圆的圆心，半径，直径，那你们觉得还有没有什么值得我们深入地去研究？ 生：有（自信地）。
师：确实，其实不说别的，就圆心、直径、半径，还蕴藏着许多丰富的规律呢，同学们想不想自己动手来研究研究？（想！）
要求：
请大家把你刚才用圆规画的圆剪下来，用手中的直尺、圆规、剪好的圆片等，作为我们的研究工具。
沿着直线折一折、画一画、量一量、比一比，看看有什么发现，。
（3）把你的发现说给你的小组，并说一说你是怎么验证的（通过什么方法发现的？），大家互相讨论交流一下。
随后，学生们以小组为单位，展开研究，并将研究的成果记录在教师提供的“研究发现单”上，并在小组内先进行交流。
师：现在我请每一小组选一个代表把你们小组的发现和大家的分享一下。
你们小组还有补充吗？
……
师：看来，各个小组用不同的方法，都得出了同样的发现，其他同学又做了补充。——圆有无数条半径，也有无数条直径。（板书）
师：关于半径或直径，哪个小组还有哪些新发现？
生：我们小组还发现，所有的半径或直径长度都相等。
师：能说说你们的想法吗？
生1：我们组是通过量发现的。先在圆里任意画出几条半径，再量一量，结果发现它们的长度都相等，直径也是这样。
生2：我们组是折的。将一个圆连续对折，就会发现所有的半径都重合在一起，这就说明所有的半径都相等。直径长度相等，道理应该是一样的。
生3：我认为，既然圆心在圆的正中间，那么圆心到圆上任意一点的距离应该都相等，而这同样也说明了半径处处都相等。
生4：关于这一发现，我有一点补充。因为不同的圆，半径其实是不一样长的。所以应该加上“在同一圆内”，这一发现才准确。在同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
师：大家觉得他的这一补充怎么样？
生：有道理。
师：看来，只有大家互相交流、相互补充，我们才能使自己的发现更加准确、更加完善。还有什么新的发现吗？
生5：我们小组通过研究还发现，在同一个圆里，直径的长度是半径的两倍，反过来，半径是直径的一半。可以用公式表示：d=2r(r=d/2) 。
师：你们是怎么发现的？
生：我们是动手量出来的。
生：我们是动手折出来的。
生：我们还可以根据半径和直径的意义来想，既然叫“半径”，自然应该是直径长度的一半喽……
师：看来，大家的想象力还真丰富。】
师：指着黑板上的公式问：你们能看懂这个公式的意思吗？表示什么意思？
生：半径是直径的一半，直径是半径的两倍。
师：（手拿一个圆片）那这个圆的半径是黑板上这个圆的一半吗？
生：不是
师：那说这句话时要加一个什么样的前提。
生：在同一个圆里。
师：唉！研究数学要讲究严密性。除此之外，那个组还有其他不同的发现？】
【生：我们组还发现圆的大小和它的半径有关，半径越长，圆就越大，半径越短，圆就越小。
师：圆的大小和它的半径有关，那它的位置和什么有关呢？
生：应该和圆心有关，圆心定哪儿，圆的位置就在哪儿了。
生：我们组还发现，圆是世界上最美的图形。
师：能说说你们是怎样想的吗？
生：生活中，我们到处都能找到圆。如果没有了圆，我们生活的世界一定会缺乏生机
生：我们生活的世界需要圆，如果没有了圆，车子就没法自由的行驶……
师：大家实在了不起，大家有这么多的精彩发现。一条条真理都在同学们的交流讨论中得出。
师：刚才大家讨论出了这么多圆的特征，我把他们汇集在了一起，请看（出示课件）
师：让我们一起齐读一遍
（六）拓展视野，收集课外资料
师：其实，早在二千多年前，我国古代就有了关于圆的精确记载。墨子在他的著作中这样描述道：“圆，一中同长也。”所谓一中，就是指一个――
生：圆心。
师：那同长又指什么呢？大胆猜猜看。
生：半径一样长。
生：直径一样长。
师：这一发现，和刚才大家的发现怎么样？
生：完全一致。
师：更何况，我国古代这一发现要比西方整整早一千多年。听到这里，同学们感觉如何？
生：自豪，特别的自豪。 生：特别的骄傲。
生：我觉得我国古代的人民非常有智慧。
（七）同圆
师：同学们。我们现在知道，在同一圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等，那有没有不在同一圆中，所有的半径都相等、所有的直径都相等的？
师：是的。等圆里，所有的半径都相等 ，所有的直径都相等。
师：什么是等圆呢？
师：大小相等的圆就是等圆。
师：正因为是大小相等，那么半径和直径也就都相等。
三、巩固练习
接下来我们刚才的收获来解决一下问题吧
1.大家一起来口答：
半径（r）
20厘米
7厘米
3.9米
直径（d）
6米
0.24米
2.请你来当小老师
（1）两端都在圆上的线段是直径。（ ）
（2）在同一个圆里，圆上任意一点到圆心的距离都相等。（ ）
（3）半径是2厘米的圆比直径是3厘米的圆小。（ ）
（4）画一个直径4厘米的圆，圆规两脚间的距离应该是4厘米。（ ）
（5）圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。 （ ）
（6） 所有直径的长度都相等。（ ）
3.学校田径运动会即将举行，你有办法帮学校在操场上画出一个半径为10米的圆吗？
四、总结
今天这节课，我们进一步认识了圆，而且应用圆的知识解决生活中实际的问题。这节课你都有哪些什么收获？
短短一节课，其实要真正走进圆的世界是不现实的，我想我们刚刚所做的，只是刚走“近”了圆的世界，打开圆的大门，还有一个更加精彩，更加丰富的世界在等待着我们，那就让我们从现在起，从今天起，真正走进圆的世界