河北省衡水市武邑县武罗学校2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案解析

武邑武罗学校2020-2021学年高一上学期期中考试
试题（数学）
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.1-8是单选，9-12是多选，全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)
1.已知集合A={2，-1}，集合B={m2-m，-1}，且A与B相等，则实数m等于 (　　)
A.2 B.-1 C.2或-1 D.4
2　已知集合A={x|xA.{a|a≤1}　　　B.{a|a<1} C.{a|a≥2} D.{a|a>2}
3.若集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}中只有一个元素,则a= (　　)
A. B. C.0 D.0或
4命题“?x∈(0，+∞)，x+≥3”的否定是 (　　)
A.?x∈(0，+∞)，x+≤3 B.?x∈(0，+∞)，x+<3
C.?x∈(0，+∞)，x+<3 D.?x∈(0，+∞)，x+≤3
5设x∈R,则“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的 (　　)
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.(-6≤a≤3)的最大值为 (　　)
A.9 B. C.3 D.
7.若a>b>c,ac<0,则下列不等式一定成立的是 (　　)
A.ab>0 B.bc<0　 C.ab>ac D.b(a-c)>0
8.已知a>0，b>0，若不等式+≥恒成立，则m的最大值为 (　　)
A.9 B.12 C.18 D.24
9.已知集合M={-1，1，2，4}，N={1，2，4，16}，给出下列四个对应关系，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是 (　　)
A.y= B.y=x+1 C.y=2|x| D.y=x2
10.设集合A={-1，1}，集合B={x|x2-2ax+b=0}，若B≠?，B?A，则(a，b)可能是 (　　)
A.(-1，1) B.(-1，0) C.(0，-1) D.(1，1)
11下列各组函数是同一个函数的是 (　　)
A.f(x)=x2-2x-1与g(s)=s2-2s-1 B.f(x)=与g(x)=x
C.f(x)=与g(x)= D.f(x)=x与g(x)=
12.下列命题正确的是 (　　)
A.“a>1”是“<1”的充分不必要条件
B.命题“若x<1，则x2<1”的否定是“存在x<1，则x2≥1”
C.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要而不充分条件
D.设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要而不充分条件
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13.函数f(x)=的定义域为———
14若不等式x2≥m+4x在[0,1]上恒成立,则实数m的取值范围是———
15.“k>4，b<5”是“一次函数y=(k-4)x+b-5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴”的_______条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)?
16.若不等式ax2+2x+c<0的解集是∪,则不等式cx2-2x+a≤0的解集是_____
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17（10分）.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A={x|3≤x≤7，且x∈U}，B={x|x=3n，n∈Z，且x∈U}.
(1)写出集合B的所有子集.
(2)求A∩B，A∪UB.
18.(12分)已知集合A=，集合B=，如果命题“?m∈R，使得A∩B≠?”为假命题，求实数a的取值范围.
19（12分）.已知集合A={x|120.(12分)已知不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b}.
(1)求a，b的值.
(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc<0.
21.(12分)“绿水青山就是金山银山”.随着经济的发展，我国更加重视对生态环境的保护，2018年起，政府对环保不达标的养鸡场进行限期整改或勒令关闭.一段时间内，鸡蛋的价格起伏较大(不同周价格不同).假设第一周、第二周鸡蛋的价格分别为x元、y元(单位：kg)；甲、乙两人的购买方式不同：甲每周购买3 kg鸡蛋，乙每周购买10元钱鸡蛋.
(1)若x=8，y=10，求甲、乙两周购买鸡蛋的平均价格.
(2)判断甲、乙两人谁的购买方式更实惠(平均价格低视为实惠)，并说明理由.
22（12分）.运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元.
(1)求这次行车总费用y关于x的表达式.
(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.、
2020-2021学年度上学期高一期中考试试题（数学）
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.1-8是单选，9-12是多选，全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)
1.已知集合A={2，-1}，集合B={m2-m，-1}，且A与B相等，则实数m等于 (　　)
A.2 B.-1 C.2或-1 D.4
【解析】选C.因为A={2，-1}，B={m2-m，-1}，且A与B相等，所以m2-m=2，解得m=-1或m=2.
2　已知集合A={x|xA.{a|a≤1}　　　B.{a|a<1} C.{a|a≥2} D.{a|a>2}
【解析】选C.由于A∪(RB)=R，则B?A，可知a≥2.
3.若集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}中只有一个元素,则a= (　　)
A. B. C.0 D.0或
.选D.若集合A中只有一个元素,则方程ax2-3x+2=0只有一个实根或有两个相等实根.当a=0时,x=,符合题意;
当a≠0时,由Δ=(-3)2-8a=0得a=,所以a的取值为0或.
4命题“?x∈(0，+∞)，x+≥3”的否定是 (　　)
A.?x∈(0，+∞)，x+≤3 B.?x∈(0，+∞)，x+<3
C.?x∈(0，+∞)，x+<3 D.?x∈(0，+∞)，x+≤3
【解析】选C.命题“?x∈(0，+∞)，x+≥3”的否定是：否定存在量词和结论，故为：?x∈(0，+∞)，x+<3.
5设x∈R,则“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的 (　　)
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
选B.由x2-5x<0可得解集为A={x|0由|x-1|<1可得B={x|0故0即“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的必要而不充分条件.
6.(-6≤a≤3)的最大值为 (　　)
A.9 B. C.3 D.
【解析】选B.因为-6≤a≤3，所以3-a≥0，
a+6≥0，所以≤=.
当且仅当a=-时，等号成立，即(-6≤a≤3)的最大值为.
7.若a>b>c,ac<0,则下列不等式一定成立的是 (　　)
A.ab>0 B.bc<0　 C.ab>ac D.b(a-c)>0
【解析】.选C.因为a>b>c,ac<0,所以a>0,c<0,b的符号不确定,故A,B,D不正确,C中,a>0,故ab>ac,正确.
8.已知a>0，b>0，若不等式+≥恒成立，则m的最大值为 (　　)
A.9 B.12 C.18 D.24
【解析】选B.由+≥得m≤(a+3b)=++6，
又++6≥2+6=12，当且仅当=，即a=3b时等号成立.所以m≤12，所以m的最大值为12.
9.已知集合M={-1，1，2，4}，N={1，2，4，16}，给出下列四个对应关系，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是 (　　)
A.y= B.y=x+1 C.y=2|x| D.y=x2
【解析】选CD.在A中，当x=-1时，y=-1?N，故A错误；在B中，当x=-1时，y=-1+1=0?N，
故B错误；在C中，任取x∈M，总有y=2|x|∈N，故C正确；在D中，任取x∈M，总有y=x2∈N，故D正确.
10.设集合A={-1，1}，集合B={x|x2-2ax+b=0}，若B≠?，B?A，则(a，b)可能是 (　　)
A.(-1，1) B.(-1，0) C.(0，-1) D.(1，1)
【解析】选ACD.当a=-1，b=1时，B={x|x2+2x+1=0}={-1}，符合；当a=-1，b=0时，B={x|x2+2x=0}={0，-2}，不符合；
当a=0，b=-1时，B={x|x2-1=0}={-1，1}，符合；当a=b=1时，B={x|x2-2x+1=0}={1}，符合.
11下列各组函数是同一个函数的是 (　　)
A.f(x)=x2-2x-1与g(s)=s2-2s-1
B.f(x)=与g(x)=x
C.f(x)=与g(x)=
D.f(x)=x与g(x)=
【解析】选AC.对于A，f(x)=x2-2x-1的定义域为R，g(s)=s2-2s-1的定义域为R，定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；
对于B，f(x)==-x的定义域为{x|x≤0}，g(x)=x的定义域为{x|x≤0}，对应关系不同，不是同一个函数；对于C，f(x)==1的定义域为{x|x≠0}，g(x)==1的定义域为{x|x≠0}，定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；
对于D，f(x)=x的定义域为R，g(x)==|x|的定义域为R，对应关系不同，不是同一个函数.
12.下列命题正确的是 (　　)
A.“a>1”是“<1”的充分不必要条件
B.命题“若x<1，则x2<1”的否定是“存在x<1，则x2≥1”
C.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要而不充分条件
D.设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要而不充分条件
【解析】选ABD.A正确.“a>1”可推出“<1”，但是当<1时，a有可能是负数，所以“<1”推不出“a>1”，所以“a>1”是“<1”的充分不必要条件；B正确.由全称量词命题的否定方法可知.C.错误.当x=-3，y=3时，x2+y2≥4，但是“x≥2且y≥2”不成立，所以“x2+y2≥4”推不出“x≥2且y≥2”，所以“x≥2且y≥2”不是“x2+y2≥4”的必要条件.
D正确.“a≠0”推不出“ab≠0”，但“ab≠0”可推出“a≠0”，所以“a≠0”是“ab≠0”的必要而不充分条件.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13.函数f(x)=的定义域为———
【解析】函数f(x)=中，解得x>2且x≠3；
所以f(x)的定义域为(2，3)∪(3，+∞).
14若不等式x2≥m+4x在[0,1]上恒成立,则实数m的取值范围是———
【解析】.因为不等式x2≥m+4x在[0,1]上恒成立,
所以只需m≤(x2-4x)min,x∈[0,1],令f(x)=x2-4x=(x-2)2-4,x[0,1],
所以f(x)min=f(1)=-3,所以m≤-3.
15.“k>4，b<5”是“一次函数y=(k-4)x+b-5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴”的_______条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)?
【解析】当k>4，b<5时，函数y=(k-4)x+b-5的图象如图所示.
显然图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴.
由一次函数y=(k-4)x+b-5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴，即x=0，y=b-5<0，所以b<5.当y=0时，x=>0，因为b<5，所以k>4.故填“充要”.答案：充要
16.若不等式ax2+2x+c<0的解集是∪,则不等式cx2-2x+a≤0的解集是——
【解析】不等式的解集是∪,
所以-和是方程ax2+2x+c=0的两个实数根,
由,解得:a=-12,c=2,
故不等式cx2-2x+a≤0,即2x2-2x-12≤0,即x2-x-6≤0,解得-2≤x≤3,
所以所求不等式的解集是[-2,3].
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17（10分）.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A={x|3≤x≤7，且x∈U}，B={x|x=3n，n∈Z，且x∈U}.
(1)写出集合B的所有子集.
(2)求A∩B，A∪UB.
【解析】(1)因为B={x|x=3n，n∈Z，且x∈U}，
所以B={3，6，9}，所以B的子集为：?，{3}，{6}，{9}，{3，6}，{3 ，9}，{6，9}，{3，6，9}.
(2)由(1)知B={3，6，9}，所以UB={1，2，4，5，7，8}，
因为A={x|3≤x≤7，且x∈U}，所以A={3，4，5，6，7}，
所以A∩B={3，6}，A∪UB={1，2，3，4，5，6，7，8}.
18.(12分)已知集合A=，集合B=，如果命题“?m∈R，使得A∩B≠?”为假命题，求实数a的取值范围.
【解析】因为“?m∈R，使得A∩B≠?”为假命题，所以它的否定“?m∈R，使得A∩B=?”为真命题，当a<0时，A==?，符合A∩B=?；当a≥0时，因为m2+3>0，所以由?m∈R，A∩B=?可得a19（12分）.已知集合A={x|1【解析】(1)当a=0时，A=?，满足A?B.
(2)当a>0时，A=.又因为B={x|-1所以所以a≥2.
(3)当a<0时，A=.因为A?B，所以所以a≤-2.
综上所述，a的取值范围为{a|a≥2或a≤-2或a=0}.
20.(12分)已知不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b}.
(1)求a，b的值.
(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc<0.
【解析】(1)因为不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b}，
所以x1=1与x2=b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根，b>1且a>0.
由根与系数的关系，得解得
(2)由(1)知不等式ax2-(ac+b)x+bc<0可化为x2-(2+c)x+2c<0，
即(x-2)(x-c)<0.
当c>2时，不等式(x-2)(x-c)<0的解集为{x|2当c<2时，不等式(x-2)(x-c)<0的解集为{x|c当c=2时，不等式(x-2)(x-c)<0的解集为?.
21.(12分)“绿水青山就是金山银山”.随着经济的发展，我国更加重视对生态环境的保护，2018年起，政府对环保不达标的养鸡场进行限期整改或勒令关闭.一段时间内，鸡蛋的价格起伏较大(不同周价格不同).假设第一周、第二周鸡蛋的价格分别为x元、y元(单位：kg)；甲、乙两人的购买方式不同：甲每周购买3 kg鸡蛋，乙每周购买10元钱鸡蛋.
(1)若x=8，y=10，求甲、乙两周购买鸡蛋的平均价格.
(2)判断甲、乙两人谁的购买方式更实惠(平均价格低视为实惠)，并说明理由.
【解析】(1)因为x=8，y=10，
所以甲两周购买鸡蛋的平均价格为
=9(元)，
乙两周购买鸡蛋的平均价格为
=(元).
(2)甲两周购买鸡蛋的平均价格为
=，
乙两周购买鸡蛋的平均价格为=，
由(1)知，当x=8，y=10时，乙两周购买鸡蛋的平均价格比甲两周购买鸡蛋的平均价格低，猜测乙的购买方式更实惠.
证法 (比较法)：依题意x，y>0，且x≠y，
因为-==>0，
所以>，
所以乙两周购买鸡蛋的平均价格比甲两周购买鸡蛋的平均价格低，即乙的购买方式更实惠.
22（12分）.运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元.
(1)求这次行车总费用y关于x的表达式.
(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.
【解析】(1)设所用时间为t=(h)，
y=×2×+14×，x∈[50，100].
所以，这次行车总费用y关于x的表达式是
y=+x，x∈[50，100].
(或y=+x，x∈[50，100]).
(2)y=+x≥26，
当且仅当=x，
即x=18时，等号成立.
故当x=18时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为26元