1.5.2 平方差公式一课一练（含答案）

11430000125476001.5.2 平方差公式一课一练
一、选择题。
1.如图，从边长为a+2的正方形纸片中剪去一个边长为a的小正方形，剩余部分可剪拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，若拼成的长方形一边长为2，则它另一边的长是（　　）
A.2a﹣2 B.2a C.2a+1 D.2a+2
2.已知x+y＝3，且x﹣y＝2，则代数式x2﹣y2的值等于（　　）
A.2 B.3 C.6 D.12
3.若（2a+3b）（　　）＝9b2﹣4a2，则括号内应填的代数式是（　　）
A.﹣2a﹣3b B.2a+3b C.2a﹣3b D.3b﹣2a
4.如图，边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，剩下部分正好拼成一个等腰梯形，利用这两幅图形面积，能验证怎样的数学公式？（　　）
A.a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B.（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab
C.（a+b）2＝a2+2ab+b2 D.（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
5.一个矩形的长为（a+b）m，宽为（a﹣b）m，则这个矩形的面积为（　　）
A.（a2﹣b2）m2 B.（a+b）2m2 C.（a﹣b）2m2 D.（2a﹣2b）m2
6.用简便方法计算，将99×101变形正确的是（　　）
A.99×101＝1002+12 B.99×101＝（100﹣1）2
C.99×101＝1002﹣12 D.99×101＝（100+1）2
7.若2m﹣n＝2，4m2﹣n2＝12，则﹣﹣的值为（　　）
A.﹣1 B.﹣3 C.﹣5 D.﹣9
8.如图1，从边长为m的正方形中去掉一个边长为n的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成如图2的长方形，上述操作能验证的等式是（　　）
A.（m+n）2＝m2+2mn+n2 B.（m﹣n） 2＝m2﹣2mn+n2
C.m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n） D.m2+mn＝m（m+n）
9.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和平数”.如4＝22﹣02，12＝42﹣22，因此4，12这两个数都是“和平数”.介于1到301之间的所有“和平数“之和为（　　）
A.5776 B.4096 C.2020 D.108
二、填空题。
10.计算：2019×2021﹣20202＝　 　.
11.已知整式2ax+yb3﹣a2bx﹣y可以合并，那么代数式（x+y）（x﹣y）的值是　 　.
12.某社区组织老年人参加太极拳比赛，由于比赛场地的原因，要把每边x人的方队一边增加2人，另一边
减少2人，实际参加比赛的人比原来　 　人.
13.如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长为20，宽为10的长方形，如图2，则图2中（1）部分的面积是　 　.
14.若a＝20180，b＝2017×2019﹣20182，c＝（﹣）2017×（）2018，则a，b，c的大小关系用“＜“连接为　 　.
三、解答题。
15.（x﹣2y）（x2+4y2）（x+2y）.
16.已知A＝（x+2）2+（x+1）（x﹣1）﹣3.
（1）化简A；
（2）若x2＝（）﹣1，求A的值.
17.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）.
（1）上述操作能验证的等式是　B　；（请选择正确的一个）
A、a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C、a2+ab＝a（a+b）
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值.
②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）.
答案
一、选择题。
1.D. 2.C .3.D. 4.A. 5.A. 6.C .7.A .8.C .9.A.
二、填空题。
10.：﹣1.
11.：6.
12.：少4.
13.：150.
14.：c＜b＜a
三、解答题。
15.解：原式＝（x﹣2y）（x+2y）（x2+4y2）
＝（x2﹣4y2）（x2+4y2）
＝x4﹣16y4.
16.解：（1）A＝（x+2）2+（x+1）（x﹣1）﹣3
＝x2+4x+4+x2﹣1﹣3
＝2x2+4x；
（2）∵x2＝（）﹣1＝4，
∴x＝±2，
∴A＝2x2+4x＝2×4+4×2＝8+8＝16，或A＝2x2+4x＝2×4+4×（﹣2）＝8﹣8＝0，
即A的值是0或16.
17.解：（1）根据图形得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
上述操作能验证的等式是B，
故答案为：B；
（2）①∵x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）＝12，x+2y＝4，
∴x﹣2y＝3；
②原式＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）＝××××××…××××＝×＝