1.6.1 完全平方公式一课一练（含答案）

12268200109093001.6.1 完全平方公式一课一练
一、选择题。
1.下列计算正确的是（　　）
A.3a2﹣a2＝2 B.a2?a3＝a6
C.（a2）3＝a6 D.（a﹣2b）2＝a2﹣4b2
2.下列多项式是完全平方式的是（　　）
A.a2﹣4a+4 B.1+4a2 C.4b2+4b﹣1 D.a2+ab+b2
3.若多项式9x2+mx+1是一个完全平方式，则m的值是（　　）
A.±3 B.±6 C.3 D.±9
4.如果（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝4，且a、b是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是（　　）
A.3 B.4 C.5 D.6
5.已知（a+b）2＝7，（a﹣b）2＝4，则ab的值为（　　）
A. B. C. D.
6.正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了24cm2，则这个正方形原来的面积是（　　）
A.15cm2 B.25cm2 C.36cm2 D.49cm2
7.如图，将长方形ABCD的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为（　　）
A.4 B. C.5 D.6
二、填空题。
8.已知多项式a2+1与一个单项式的和是一个多项式的平方，那么满足条件的单项式是　 　.（写出一个即可）
9.如果25x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m的值为　 　.
10.若ab＝﹣2，a2+b2＝5，则（a﹣b）2的值为　 　.
11.用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a，b，a＞b）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为121，中间空缺的小正方形的面积为13，则下列关系式：①a+b＝11；②（a﹣b）2＝13；③ab＝27；④a2+b2＝76，其中正确的是　 　（填序号）.
12.观察下列各式及其展开式：
（a+b）2＝a2+2ab+b2，
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，
（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，
…
根据其中的规律，请你猜想（a+b）7的展开式中第四项的系数是　 　
三、解答题。
13.计算：（2x﹣y）2﹣x（x+y）+2xy.
14.已知化简（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的结果中不含x2项和x3项.
（1）求p，q的值；
（2）x2﹣2px+3q是否是完全平方式？如果是，请将其分解因式；如果不是，请说明理由.
15.如图①，是一个长为2m、宽为2n的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形（中间是空的）.
（1）图②中画有阴影的小正方形的边长等于多少？
（2）观察图②，写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2与mn之间的等量关系；
（3）根据（2）中的等量关系解决下面的问题：若m+n＝7，mn＝5，求（m﹣n）2的值.
答案
一、选择题。
1.C. 2.A. 3.B. 4.A. 5.C. 6.B. 7.B.
二、填空题。
8.：2a.
9.：±30.
10.：9.
11.：①②③.
12.：35.
三、解答题。
13.解：（2x﹣y）2﹣x（x+y）+2xy
＝4x2﹣4xy+y2﹣x2﹣xy+2xy
＝3x2﹣3xy+y2.
14.解：（1）（x2+px+8）（x2﹣3x+q）
＝x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx+8x2﹣24x+8q
＝x4+（﹣3+p）x3+（q﹣3p+8）x2+（pq﹣24）x+8q，
∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的结果中不含x2项和x3项，
∴﹣3+p＝0且q﹣3p+8＝0，
解得：p＝3，q＝1；
（2）x2﹣2px+3q不是完全平方式，
理由是：当p＝3，q＝1时，x2﹣2px+3q＝x2﹣6x+3，
即x2﹣2px+3q不是完全平方式
15.解：（1）图②中画有阴影的小正方形的边长（m﹣n）；
（2）（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn；
（3）由（2）得：（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn；
∵m+n＝7，mn＝5，
∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝49﹣20＝29；
答：（a﹣b）2的值为29.